薛菠

摘 要：課堂教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地.加強課堂教學(xué)，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)成效，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力有著非常重要的意義.本文以直線與圓錐曲線教學(xué)為例，按照核心素養(yǎng)要求對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略進(jìn)行研究，為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供有益的思考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);課堂教學(xué);直線與圓錐曲線

1 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心理念

新課程標(biāo)準(zhǔn)中，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等幾個方面，它們彼此獨立又相互關(guān)聯(lián).這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，是幫助學(xué)生形成理性思維的重要基石.通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)思維思考和解決問題，快速化繁為簡，把握事物的本質(zhì).加強高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，能夠鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，從思維意識里形成歸納、類比的思想.

通過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，掌握高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，具備發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，且能夠有論據(jù)、有條理地解決現(xiàn)實問題的能力.學(xué)生已有的知識構(gòu)架決定了數(shù)學(xué)思維的縱向深度和復(fù)雜度，在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識的過程中不斷鞏固并接受新的數(shù)學(xué)思想.良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠讓學(xué)生終生受益，然而它的建立并非是一朝一夕能構(gòu)建起來的，而是在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生從根本上掌握并指導(dǎo)未來的學(xué)習(xí)實踐.

2 高中數(shù)學(xué)中直線與圓錐曲線學(xué)習(xí)的重要性

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中有很多重要的內(nèi)容都需要學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)和思考.近年來，高考題考查得越來越靈活，其中大部分考查基礎(chǔ)知識，也有一些拔高題.解析幾何在高考數(shù)學(xué)中所占分?jǐn)?shù)比例在20%左右，其中直線與圓錐曲線相結(jié)合的綜合題通常在高考中以壓軸題的形式出現(xiàn).

直線與圓錐曲線的學(xué)習(xí)要求學(xué)生能夠綜合分析問題、解決問題，其中涉及到弦長問題、直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定、函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)核心思想，這類題型能夠很好地考查學(xué)生對知識的掌握程度，考查學(xué)生在遇到問題時綜合解決問題的能力，在這個知識點上，很多學(xué)生容易失分，從而造成數(shù)學(xué)成績“拉分”較大.因此，要想在高考數(shù)學(xué)中取得較好的成績，我們必須對這一內(nèi)容有足夠的重視，努力培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，強化數(shù)學(xué)思維，輕松應(yīng)對高考.

3 基于核心素養(yǎng)進(jìn)行直線與圓錐曲線教學(xué)的策略

在進(jìn)行直線與圓錐曲線教學(xué)過程中，很多學(xué)生會出現(xiàn)畏難的情緒、甚至抵觸情緒，因此，我們在教學(xué)中，需要從根源轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)，幫助學(xué)生整理思路，遇到各種題型時我們能夠想到該選擇怎樣的方法.在經(jīng)典題型的練習(xí)中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對數(shù)學(xué)各個知識點進(jìn)行舉一反三、運用自如，從而最終提升數(shù)學(xué)成績.筆者在教學(xué)實踐過程中總結(jié)了幾點策略，以直線與圓錐曲線教學(xué)為例，在這里談?wù)勛约簩Υ@個問題的幾點看法.

3.1 提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)缺乏信心時，我們需要及時關(guān)注并調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

首先，我們需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)“重分?jǐn)?shù)”的“固定型思維模式”，逐步引導(dǎo)學(xué)生形成“重過程”的“成長型思維模式”.“成長型思維模式”能夠讓學(xué)生更加積極地應(yīng)對困難，更樂于接受挑戰(zhàn).我們要在教學(xué)的過程中，對于學(xué)生付出的努力給予及時的肯定.盡量讓學(xué)生避免題海戰(zhàn)術(shù)，選擇一些經(jīng)典題型進(jìn)行練習(xí)，可以提升學(xué)習(xí)效率.我會精心挑選一些難度稍高或一題多解的數(shù)學(xué)題作為課后作業(yè).在講解習(xí)題時，注重將題目進(jìn)行變式或引申，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維拓展.有了這樣的由淺入深的思維拓展，學(xué)生不僅能夠在解題的過程中獲得一定的成就感，還能夠在面對難題時不再放棄、產(chǎn)生畏難情緒，而是嘗試更多的方法和思維模式進(jìn)行努力探究并獲得自信心.一題多解的題型能夠讓學(xué)生在運用不同方法的解題過程中，來證實同一答案的正確性，能夠顯著提升學(xué)習(xí)效率，并且在練習(xí)的過程中對學(xué)生這種努力加以正強化，使學(xué)生形成“成長型思維”的良性循環(huán).

其次，在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中要自然地滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要循序漸進(jìn)，而滲透數(shù)學(xué)素養(yǎng)要由表及里，引導(dǎo)學(xué)生逐步探索數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，在其發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用的整個過程中感知數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.知識的掌握只是一時的，而數(shù)學(xué)思想和方法卻能夠讓學(xué)生受益終生.我們需要在教學(xué)過程中，構(gòu)建一個思維的平臺，引導(dǎo)學(xué)生去探究問題，最大程度地激發(fā)學(xué)生的潛能，并通過交流合作，運用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分析并解決問題，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體.

3.2 幫助學(xué)生梳理解題思路

在解直線與圓錐曲線這一類問題時，我們需要幫助學(xué)生整理好思路，能夠讓學(xué)生清晰快捷地把握題目的本質(zhì)，迅速找到突破點.

例如，在求解直線與圓錐曲線有無公共點或者幾個公共點的題目時，我們可以運用數(shù)形結(jié)合的思想方法確定方程是否有實數(shù)解或者有幾個實數(shù)解;遇到求直線與圓錐曲線相交弦問題時，可以采用“韋達(dá)定理”設(shè)而不求;當(dāng)遇到弦長的中點問題時，可以采用“點差法”設(shè)而不求，將弦的中點坐標(biāo)與弦所在的直線的斜率相關(guān)聯(lián)，尋找出量與量之間的關(guān)系，往往這類問題便迎刃而解.

我們以下面題目為例：

已知橢圓E的兩個焦點分別為（-1，0）和（1，0），離心率e=2 2.

（1）求橢圓E的方程;

（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點A，B，且線段AB的垂直平分線過定點P（0.5，0），求實數(shù)k的取值范圍.

通過審題可以得知，橢圓的焦點在x軸上，所以c=1，c a=2 2，解得a=2，b=1.

所以橢圓的方程為x2 2+y2=1.

聯(lián)立方程組y=kx+m，x2 2+y2=1，

化簡，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0.

因為直線l與橢圓有兩個交點，所以△>0，得到m2<1+2k2.

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=-4km 1+2k2.

所以AB中點的坐標(biāo)為（-2km 1+2k2，m 1+2k2）.

設(shè)AB中垂線l′，其方程為y=-1 k（x-1 2），把AB中點的坐標(biāo)代入，可以得到m=-1-2k2 2k，再將m2<1+2k2代入，得出k∈（-∞，-2 2）∪（2 2，+∞）.

在課堂教學(xué)中通過典型的例題講解，讓學(xué)生從根本上領(lǐng)會解題的思想方法，再通過對題目的一些參數(shù)或者公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，讓學(xué)生能夠舉一反三，在練習(xí)中培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

在直線與圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，我們還可以運用到數(shù)形結(jié)合、參數(shù)法等.我們在日常的教學(xué)中需要滲入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生從根本上掌握并融會貫通，將難題各個擊破.

3.3 引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識體系框

由于高中數(shù)學(xué)知識點多、難點也多，如果學(xué)生在頭腦中沒有形成知識框架或者知識脈絡(luò)，即使知道有多種解題思路，當(dāng)在使用時依然會茫然無頭緒，嚴(yán)重影響解題的效率，因此在教學(xué)的過程中，我們需要幫助學(xué)生建立知識框架體系.以直線與圓錐曲線教學(xué)為例，我們可以幫助學(xué)生整理出常見的幾種題型，以及相關(guān)題型常常對應(yīng)使用的解題方法.直線與圓錐曲線常見的問題可以分為確定直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題、弦的垂直平分線問題、動弦過定點問題、角度問題、弦或弦長為定值問題、求面積以及共線向量等問題.要讓學(xué)生在讀到一個數(shù)學(xué)題之后迅速判斷出是在題型框架里的哪一類，從而快速從已知條件中判斷并選擇出該類題型的優(yōu)選解決方案，從而大大提升思考和解題的效率.還有的題型綜合的知識點較多，有了清晰的知識框架，能夠幫助學(xué)生熟練運用并關(guān)聯(lián)各個知識點去活躍思維并迅速解決問題.

例如，求直線3x+y-23=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角為多少度？該題目雖說是求角度的題目，但是經(jīng)過轉(zhuǎn)換，其實還是考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但涉及到的知識點較多，如圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點到直線的距離、垂徑定理、勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等.我們由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離，由垂徑定理及勾股定理求出直線被圓截得的弦長，再由弦長等于圓的半徑得到該三角形為等邊三角形，即可得到直線被圓截得的劣弧所對的圓心角為60°.

4 總結(jié)

數(shù)學(xué)題目雖是千變?nèi)f化的，但是題目再怎么變化，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)卻是有章可循的，我們要注重高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)核心思想這一武器，沉著應(yīng)對高考數(shù)學(xué)考場.

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（收稿日期：2019-11-22）