李存興，莫建新，王 成

(中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，湖北 武漢 430060)

近幾年來，伴隨著國家“一帶一路”倡議的拓展，我國工程建設(shè)企業(yè)在國際工程領(lǐng)域的影響力逐步擴大，進而參與建設(shè)的項目也逐漸增多。然而，不少工程位于環(huán)太平洋地震帶或歐亞地震帶，地震烈度高，水工結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計成為工程設(shè)計的重中之重。

斜坡式護岸作為圍海造地項目常見的結(jié)構(gòu)形式，其合理的抗震設(shè)計將有利于節(jié)約工程總投資。國內(nèi)規(guī)范對斜坡式護岸地震作用下穩(wěn)定性分析采用的方法是擬靜力法，但擬靜力法只提供一個安全系數(shù)，不能反映邊坡最終變形情況。當安全系數(shù)小于1.0時，國際通用規(guī)范均允許采用位移法評價護岸工程在地震作用下的安全性。美國土木工程師協(xié)會和海岸、海洋、港口及內(nèi)河研究所聯(lián)合發(fā)布的碼頭抗震設(shè)計規(guī)范ASCE/COPRI61-14[1]，國際航運協(xié)會的抗震設(shè)計規(guī)范PIANC WG34[2]，英國建筑工業(yè)研究與情報協(xié)會、美國陸軍工程兵團和法國生態(tài)可持續(xù)發(fā)展和能源部等聯(lián)合發(fā)布的國際堤防工程手冊USACE&CIRIA C731[3]等都明確規(guī)定：當安全系數(shù)小于規(guī)定時，可以通過計算堤體位移來評估結(jié)構(gòu)的安全性，比傳統(tǒng)擬靜力分析更能反映結(jié)構(gòu)的破壞程度。

本文結(jié)合工程實例，介紹了幾種邊坡地震位移簡化計算方法，分別選取臨界地震系數(shù)、峰值地震系數(shù)、峰值速度、地震震級、結(jié)構(gòu)周期、地震反應(yīng)譜或阿里亞斯烈度等指標獲取最終的邊坡永久位移，并基于美國地質(zhì)地震局SLAMMER程序的SLIDE2018軟件位移分析進行對比。

1 地震位移簡化計算

1.1 理論簡介

Newmark滑塊位移法[4]最初由Newmark于1965年提出，用于岸坡和土石壩的永久變形計算。半個世紀以來，經(jīng)過眾多研究者不斷探索和實踐，這種計算方法和模型在理論和工程應(yīng)用等方面都得到極大的發(fā)展。如圖1所示的剛塑性滑塊模型，滑塊代表具有任意形狀滑動面的潛在滑動量，a(t)為地震波加速度時程。最初的Newmark滑塊位移法假定，坡體的地震荷載可以用一個擬靜力荷載代替，擬靜力荷載為擬靜力地震系數(shù)k與潛在滑動體重力的乘積，地震中岸坡破壞會形成明顯的滑動面，當?shù)卣鸷奢d超過滑動體的極限承載力時，滑動體會沿著潛在的滑動面產(chǎn)生塑性位移。

假定屈服加速度(臨界加速度)在整個地震歷時中保持恒定(地震過程中土體強度不會發(fā)生明顯退化)。當施加在滑塊上的地震加速度超過屈服加速度(岸坡擬靜力穩(wěn)定安全系數(shù)為1時的加速度)時，即t1時刻滑塊位移發(fā)生，滑塊的速度可以通過對陰影部分積分得到，滑塊的速度會一直增加到t2時刻，此時加速度再次降到屈服加速度以下，并且隨著加速度反向，速度最終在t3時刻減為零，滑塊位移可以通過對速度時間的關(guān)系進行積分得到。由圖1可知，滑塊位移的大小取決于施加加速度的幅值(地震動振幅)、單次歷時時間(頻率)和在整個地震歷時中加速度超過屈服加速度的次數(shù)(持時)。

圖1 Newmark算法原理

1.2 地震位移簡化計算公式

近年來，國外諸多學者和行業(yè)協(xié)會通過對地震數(shù)據(jù)進行收集、分析和研究，基于Newmark滑塊位移概念，總結(jié)得出了多種典型的地震下永久位移的簡化經(jīng)驗計算公式。經(jīng)過歸納分析，根據(jù)考慮要素的不同，可以分為6大類。

1.2.1考慮臨界加速度和峰值加速度

Ambraseys & Menu[5]分析11次地震的50個強震記錄，提出了各種再回歸方程估算Newmark位移作為臨界加速度的函數(shù)，并根據(jù)研究結(jié)果提出了位移計算公式：

(1)

式中:DN為地震下永久位移；kmax為峰值地震系數(shù)，即地震峰值加速度amax與重力加速度g的比值；kc為臨界地震系數(shù)，即臨界加速度ac與重力加速度g的比值，可以通過試算確定或軟件工具求得。

1.2.2考慮臨界加速度、峰值加速度和地震震級

Jibson[6]對1994年美國加州Northridge市地震誘發(fā)的滑坡事故建模計算進行危險性評估，考慮到地震震級的影響，得出了一個適用于震級在[5.3, 7.6]范圍的位移計算公式：

0.424Mw±0.454

(2)

式中：Mw為地震震級。

1.2.3考慮峰值速度、峰值加速度和臨界加速度

美國公路合作研究組織的《擋土墻，埋入式結(jié)構(gòu)，斜坡和堤防的抗震分析與設(shè)計手冊》NCHRP 611[7]對地震數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析，給出了永久位移與峰值速度、臨界地震系數(shù)、峰值地震系數(shù)的關(guān)系，常用的計算公式為：

lgDN=-1.51-0.74lg(kC/kmax)+3.27lg(1-kC/kmax)-

0.80lgkmax+1.59lg(PGV)

(3)

式中：PGV為地震峰值速度(以英寸計)。

美國聯(lián)邦公路局國家公路研究所出版的《交通工程巖土特性與結(jié)構(gòu)地基抗震設(shè)計參考手冊》(FHWA-NHI-11-032)[8]也采用上述公式。

1.2.4考慮滑動體基本周期、地震反應(yīng)譜、臨界加速度和地震震級

Bray & Travasarou[9]通過收集大量的地震資料，運用非線性耦合黏滑塊模型，采用概率方法分析地質(zhì)穩(wěn)定性，得出了不同條件下非零位移的計算公式：

lnDN=-1.10-2.83lnkc-0.333(lnkc)2+0.566lnkc·

ln[Sa(1.5Ts)]+3.04ln[Sa(1.5Ts)]-0.244·

ln[Sa(1.5Ts)]2+1.5Ts+0.278(Mw-7)±ε

(4)

式中：Ts為滑動體基本周期，按照圖2模式計算；Sa(1.5Ts)為1.5倍基本周期Ts對應(yīng)的地震加速度反應(yīng)譜；ε一般取0，正負偏差0.66。

注：對于滑坡體高度大于邊坡高度的情況，Ts=4H/vs，其中H為滑動體高度，vs為滑坡區(qū)域土體的剪切波速。

圖2潛在滑動體的基本周期計算模式

1.2.5考慮滑坡體高度、坡頂峰值加速度、臨界加速度和地震震級

Makdisi & Seed[10]在Newmark模型的基礎(chǔ)上進行了改進，采用等效線性模型計算潛在的滑動體平均地震反應(yīng)。利用靜力分析得到相關(guān)計算參數(shù)，從而近似評估岸坡在地震作用下的永久位移?；静襟E歸納如下：

1)根據(jù)地震峰值基底加速度PBA(peak base acceleration)查圖3a)求得坡頂峰值加速度PCA(peak crest acceleration),為方便對比計算，根據(jù)曲線擬合了兩者關(guān)系:

(5)

2)根據(jù)滑弧高度與堤身高度的比值，查圖3b)求得滑塊的平均加速度。由于滑弧高度大于堤身高度，按照y/h=1.0對應(yīng)的上限求得滑塊的平均加速度u0max= 0.47PCA?；瑒芋w的平均最大地震系數(shù)k0max=u0max/g。

3)求得滑塊滑動臨界地震系數(shù)kc。

4)計算臨界地震系數(shù)與平均最大地震系數(shù)的比值：

λ=kc/k0max

(6)

5)計算滑坡體結(jié)構(gòu)周期Ts。

6)查圖4求得滑體位移，圖4a)為位移范圍，4b)為位移中值。為方便對比計算，對圖4b)數(shù)據(jù)進行了曲線擬合分析。

圖4 不同地震震級下永久位移與臨界地震系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

3條主要曲線結(jié)果如下：

①地震震級為7.5級時，位移采用公式(7)計算：

(7)

式中：D75為7.5級地震下的位移。

②地震震級為6.5級時，位移采用公式(8)計算：

(8)

式中：D65為6.5級地震下的位移。

③地震震級為8.25級時，位移采用公式(9)計算：

(9)

式中：D825為8.25級地震下的位移。

1.2.6考慮阿里亞斯烈度、臨界加速度、峰值加速度

1970年，智利工程師Arturo Arias提出了一種地震動強度的參數(shù)[11]，定義為地面加速度的平方在時間上的積分，包含了地震動振幅、頻率以及持時的地震動參數(shù)，在表征地震誘發(fā)滑坡等地震災(zāi)害危險性方面具有重要的意義，其表達式為：

(10)

式中：Ia為阿里亞斯烈度；g為重力加速度；a(t)為加速度(m/s2)；t為時間；Td為有效震動持續(xù)時間。一般來講，地震的加速度越大、頻率越低、持續(xù)時間越長，阿里亞斯烈度越大。

Jibson[12]通過進一步研究，提出了考慮阿里亞斯烈度、臨界加速度及峰值加速度的位移計算公式：

lgDN=0.561 lgIa-3.833 lg(kc/kmax)-1.474±0.616

(11)

Shang-Yu Hsieh和Chyi-Tyi Lee[13]通過收集、分析和研究世界范圍內(nèi)的地震加速度數(shù)據(jù)，給出了巖基(式(12))和土基(式(13))的最大永久位移計算公式：

lgDn=0.788 lgIa-10.166kc+5.95kclgIa+1.779±0.294

(12)

lgDn=0.802 lgIa-10.981kc+7.377kclgIa+1.914±0.274

(13)

式中：Ia為阿里亞斯烈度。

1.3 地震位移數(shù)值模擬

隨著計算機科學的快速發(fā)展，利用軟件進行數(shù)值模擬計算地震下的永久位移成為分析地震位移最有效的工具。SLIDE 2018是由加拿大RocScience公司研發(fā)的一款功能強大的二維邊坡穩(wěn)定性的分析軟件，其在條分法的基礎(chǔ)上根據(jù)極限平衡進行邊坡的穩(wěn)定性分析，適用于各種類型的土質(zhì)和巖質(zhì)；其地震位移分析的核心計算基于美國地質(zhì)地震局的SLAMMER程序，是目前較為權(quán)威的算法；利用該軟件來分析地震作用下邊坡的Newmark位移分析，可以同時考慮剛性、耦合和解耦算法，為地震下邊坡風險分析和工程設(shè)計提供客觀依據(jù)。

2 工程案例

2.1 工程概況

菲律賓某濱海新城項目，擬吹填造陸形成318萬m2地塊。工程水工建筑物主要為圍堰及護岸結(jié)構(gòu)，永久工程護岸總長度約為10.2 km；護岸結(jié)構(gòu)形式根據(jù)使用功能要求和水文地質(zhì)等因素，不同區(qū)段采用斜坡結(jié)構(gòu)或半斜坡半直立結(jié)構(gòu)。

擬建人工島護岸區(qū)域水底泥面高程為-13.35～-4.86 m；地貌類型為海島海岸地貌；工程區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜，表層軟土具有強度低且壓縮性高的特性，分布不均勻，工程場地土自上而下劃分為多個土層，其中②-1層含砂高液限黏土、②-2層含砂黏土、③-1層高液限黏土層物理力學指標較差，須進行地基處理；深層土的多個亞土層為含砂高液限黏土、高液限黏土、含礫黏土質(zhì)砂、膠結(jié)砂、砂質(zhì)彈性粉土等[14]，埋深較深且力學性能指標相對較高，不進行地基處理。

堤身主體采用常規(guī)的拋石堤結(jié)構(gòu)，堤頂設(shè)擋浪墻和景觀平臺，外側(cè)采用人工塊體護面，內(nèi)側(cè)設(shè)倒濾設(shè)施，斜坡段結(jié)構(gòu)的典型斷面見圖5。地基處理主要采用擠密砂樁，根據(jù)水深和地質(zhì)條件等不同，處理寬度為40～75 m，處理深度北島平均為14 m、最大為27 m，南島平均為8 m、最大為13 m；軟土層厚度較薄的區(qū)域采用開挖換填中粗砂振沖處理、局部采用拋石擠淤。

根據(jù)本項目地震災(zāi)害專項評估報告[15]，對于項目場地，level 1(72 a一遇)地震加速度為0.28g(地表加速度，已經(jīng)考慮場地放大,下同)，level 2(475 a一遇)地震加速度為0.44g。

注：N為標貫擊數(shù)。

2.2 地震波選取

邊坡的永久位移(地震的破壞性)不僅與峰值加速度PGA有關(guān)，同時與地震持續(xù)的有效時間、頻率以及地震的阿里亞斯烈度密切等相關(guān)。地震波波形不僅僅與地震震級相關(guān)，而且與震源深度、震中距離、斷裂帶的距離、場地特征等密切相關(guān)。整體穩(wěn)定分析時，為了盡可能接近場地特征，從數(shù)據(jù)庫中選取實測地震波，并根據(jù)場地特征進行譜匹配。根據(jù)地震災(zāi)害評估報告的建議，選取8組地震32條地震波(其中16條為72 a重現(xiàn)期，16條為475 a重現(xiàn)期)經(jīng)過目標譜匹配后生成的人工地震波可用于設(shè)計。其中475 a一遇地震波的基本參數(shù)見表1，不同波對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜都接近目標譜，見圖6，不同波的時程曲線見圖7。

表1 抗震分析計算選用地震波

注：持續(xù)加速度SMA為地震波第3大峰值加速度。

圖6 場地475 a一遇地震反應(yīng)譜

圖7 相同反應(yīng)譜下不同地震波對應(yīng)加速度時程曲線

不同地震波雖然差異巨大，峰值加速度、持續(xù)加速度、峰值速度、持續(xù)時間、阿里亞斯烈度都不一樣，例如1b波峰值加速度為0.584g、8a為0.364g，但對應(yīng)的反應(yīng)譜是一致的(反應(yīng)譜的基本加速度都是0.44g)，都是可以適用于場地特征的，可以用來做工程分析。

2.3 數(shù)值模擬分析

位移分析采用SLIDE2018軟件，其核心程序基于美國地質(zhì)地震局的SLAMMER程序。首先利用SLIDE軟件分析該護岸結(jié)構(gòu)在地震作用下(PGA=0.44g)的整體穩(wěn)定性，計算方法選用簡化Bishop法。以某鉆孔為例，地震工況下護岸結(jié)構(gòu)的擬靜力分析(地震系數(shù)kh=0.5 PGA)整體穩(wěn)定系數(shù)FOS只有0.586，不滿足FOS> 1的規(guī)定，因此，需要對地震下結(jié)構(gòu)位移進行分析評價。對護岸臨界地震系數(shù)進行模擬分析，計算得出kc=0.098。利用SLIDE軟件自帶的基于Newmark法的地震位移分析模塊，輸入上述擬合的16條地震波，土體模型采用等效線性，阻尼比取0.05，參考應(yīng)變?nèi)≈?.05，分別選取剛體算法、耦合算法以及解耦算法3種模型進行計算，得到不同地震波下每個滑動面的永久位移。SLIDE地震位移計算見圖8。

圖8 SLIDE地震位移計算

2.4 軟件與簡化公式計算結(jié)果對比

根據(jù)SLIDE計算得到的臨界加速度以及地震波主要特征參數(shù)，按照上述7種位移簡化公式進行計算，得到相應(yīng)的最大永久位移值。簡化公式位移計算參數(shù)為：峰值加速度平均0.44g，臨界加速度為0.098g(最危險斷面)，阿里亞斯烈度平均值 Ia=5.2，平均峰值速度PGV=69 cm/s，地震震級 Mw=7.6，滑動體高度為25 m，剪切波速vs=163 m/s，滑動體基本周期Ts=0.613 s,1.5 倍周期0.92 s對應(yīng)反應(yīng)譜Sa=0.66g。

將SLIDE軟件計算和上述幾種簡化位移計算方法得到的結(jié)果進行分析擬合，對比關(guān)系見圖9。

對16條地震波進行分析，盡管16條地震對應(yīng)譜相同，但是波形相差巨大，不同方法的計算差異較大。根據(jù)分析可知，目前主流簡化算法考慮的因素主要為統(tǒng)計值，Ambraseys & Menu 公式、Jibson 公式、NCHRP 611算法、Bray and Travasarou法、Makdisi & seed法，均無法反映具體地震波的破壞性。Jibson公式考慮了阿里亞斯烈度，計算結(jié)果可以明顯反映不同地震波的區(qū)別，Shang-Yu Hsieh、Chyi-Tyi Lee對Jibson公式進行了修正，更好地反映了破壞趨勢，與SLIDE軟件計算結(jié)果更加接近。

圖9 不同地震波下不同計算方法的位移結(jié)果對比

根據(jù)國內(nèi)外相關(guān)文獻，地震位移分析仍然以剛體分析為主。也有學者開展了耦合算法和解耦算法的研究，本次抗震設(shè)計時，除了采用剛體算法，同時考慮了耦合算法和解耦算法的對比計算，土體模型采用目前國內(nèi)外學者主流采用的等效線性模型，阻尼比取值5%，參考應(yīng)變?nèi)≈?.05。分析可知，采用耦合算法或解耦算法，雖然部分結(jié)果更接近于目前常用的NCHRP 611方法和Makdisi & seed法，但是參數(shù)設(shè)定對結(jié)果影響巨大。采用剛體計算方法，與目前國際主流計算結(jié)果的大值基本一致，總體上偏于保守的。因此抗震位移分析，采用剛體算法作為基準，計算結(jié)論可信。

考慮到計算結(jié)果的離散性，本文采用位移計算結(jié)果的平均值作為工程設(shè)計的依據(jù)，即取每目標反應(yīng)譜下16條人工地震波在同一臨界加速度下滑塊位移的平均值作為控制標準。根據(jù)計算結(jié)果，設(shè)計方案的穩(wěn)定性滿足本次抗震設(shè)計的目標。

3 基于SLIDE結(jié)果分析的簡化計算公式

前文的7種簡化算法雖然簡單易用，但相對于SLIDE軟件的精確積分計算而言，部分地震波工程不能很好地反映最終位移與地震參數(shù)之間的關(guān)系。Ambraseys & Menu 公式、Jibson公式、NCHRP 611算法、Bray and Travasarou法、Makdisi & seed法，可以計算某一地震反應(yīng)譜基本參數(shù)下的地震位移，但是均無法反映具體地震波下的位移，對于相同反應(yīng)譜不同地震波適應(yīng)性較差。Jibso公式和Shang-Yu Hsieh公式雖然體現(xiàn)了阿里斯亞烈度，體現(xiàn)了不同地震波的差異，但是由于選取地震波參數(shù)的不同，有時誤差較大，未能直接體現(xiàn)阿里亞斯烈度中超出臨界加速度造成破壞的部分。

本文根據(jù)項目計算結(jié)果的歸納分析，綜合以上簡化算法的優(yōu)點，提出一種基于有效阿里亞斯烈度和有效破壞時長，基本參數(shù)采用阿里亞斯烈度、臨界地震系數(shù)、峰值地震系數(shù)的永久位移表達式：

(14)

式中：Dm為簡化算法預(yù)估平均位移；A為經(jīng)驗系數(shù)；Ia為地震波阿里亞斯烈度；kc為臨界地震系數(shù)；kmax為峰值地震系數(shù)；γ為經(jīng)驗系數(shù)，反映最終位移與臨界地震系數(shù)和峰值地震系數(shù)的比值的因素；β為經(jīng)驗系數(shù)，反映同一地震波加速度超出臨界加速度累積頻率相關(guān)的因素。

對菲律賓項目不同水深(4.5～12.5 m)、滑弧深度在原泥面以下4～13 m、滑動體高度15～30 m的20鉆孔斷面近720組計算工況數(shù)據(jù)的計算結(jié)果進行擬合和分析總結(jié)。由于不同地震波離散性較大，擬合時，kmax取值為0.6 PGA/g+0.4 SMA/g，即0.6倍最大峰值地震系數(shù)與0.4倍第3大峰值地震系數(shù)之和。根據(jù)試算的分析情況，提出兩組近似解：第1組A=5.484，β=3.0，γ=1.0;第2組A=6.221，β=3.0，γ=0.964，式(14)可以進一步寫為：

(15)

(16)

對于不同鉆孔、不同水深和不同計算斷面的16條波位移平均值，大部分斷面的SLIDE計算平均值與簡化算法式(15)平均值誤差在5%以內(nèi)，個別鉆孔相差10%左右；對于單一地震波，計算位移值的誤差一般在25%以內(nèi)，個別地震波誤差1倍左右，如圖10所示，主要原因為地震波比較特殊，PGA與SMA相差過大，地震波峰值懸殊。

圖10 簡化計算與SLIDE軟件模擬對比

對于同一斷面采用多條地震波平均值統(tǒng)計時，本文推薦的簡化算法適應(yīng)性較好，類似條件可以參照使用。

4 結(jié)論

1)國內(nèi)規(guī)范對于地震工況下的穩(wěn)定分析常采用擬靜力法，而對于海外項目尤其是位于高震區(qū)的工程，從節(jié)約工程投資的角度出發(fā)，當?shù)卣鹎闆r下整體穩(wěn)定系數(shù)小于規(guī)范要求時，可采用位移分析法對結(jié)構(gòu)的安全性進行評價。采用位移控制的抗震設(shè)計方法，更加真實清晰地反映破壞程度，為節(jié)省高震區(qū)的護岸結(jié)構(gòu)工程造價奠定了基礎(chǔ)。

2)通過對國際上常用的7個地震位移簡化公式和SLIDE軟件的計算結(jié)果進行擬合對比分析，驗證了利用SLIDE軟件和其中部分簡化公式進行地震位移計算的合理性和可靠性。

3)地震分析時，SLIDE軟件推薦采用剛體算法，計算結(jié)果雖然相對偏保守，但與目前國際主流公式的計算結(jié)果基本一致。采用耦合算法或解耦算法時，土體模型的選擇和參數(shù)選取至關(guān)重要，對計算結(jié)果比較敏感，在無試驗支撐時，建議慎重選用。

4)在無地震波的情況下，可以依據(jù)地震反應(yīng)譜的基本參數(shù)，使用Makdisi & seed法、NCHRP 611法、Bray and Travasarou法其中之一進行快速評估，但是具體到特定地震波可能會有較大偏差；有具體地震波參數(shù)時，可以采用Jibson、Shang-Yu Hsieh、Chyi-Tyi Lee公式對位移進行快速評估，有條件時也可采用Slide軟件進行精確計算。