沈建國，李紅瑞，沈永進

（1.天津大學微電子學院，天津300072；2.北京華暉盛世能源技術股份有限公司，北京101300）

油田開發(fā)過程中有大量剩余油因采收率低仍分布在井間區(qū)域，這些剩余油的準確評估和監(jiān)測對石油開發(fā)具有重要意義。傳統(tǒng)的單井測井技術橫向探測深度淺，無法對井間區(qū)域進行有效探測，因此需要采用井間勘探方法[1-2]?，F(xiàn)有的井間勘探方法包括井間地震法、井間直流電電阻率成像方法以及井間電磁成像方法等。井間地震法通過對比井間地層的地震資料，利用井間地層的地震波傳播特性（反射和透射界面）來推測地層及其界面；井間直流電電阻率成像方法利用地層的電流分布測量視電阻率，具體為對陣列供電電極依次供電，然后記錄測量電極的電位差，最后將測量電位差換算成視電阻率；井間電磁成像方法依據(jù)電磁感應原理，直接測量井間地層的導電特性，然后反演得到井間電阻率分布的二維乃至三維圖像，發(fā)射線圈多采用10～10000 Hz的單頻信號。上述3種方法均存在多解性的問題[3]，井間地震法由于地層對高頻信號的強衰減，導致高頻信號少、精度低；井間直流電電阻率成像方法需要在導電的泥漿中進行；井間電磁成像方法迭代次數(shù)多，計算難度大。

本文研究的井間瞬變電磁勘探方法，通過將發(fā)射線圈和接收線圈置于相鄰井中，采用瞬變電磁激發(fā)方法得到響應，其主要包括線圈之間直接耦合的響應信號和地層中渦流（激發(fā)電流）的響應信號。瞬變電磁激發(fā)的頻譜中低頻信號振幅大，接收的響應信號為連續(xù)瞬態(tài)波形，原始數(shù)據(jù)量大，攜帶的地層信息豐富。該方法研究渦流激發(fā)的有用信號時，借助了Doll電流環(huán)模型，計算過程比井間電磁成像方法快捷、直接且物理意義明確[4-14]。

1949年DOLL[15]在研究無限大均勻地層的電磁感應響應時提出了幾何因子的概念。將地層視為一個個位于空氣中閉合的導電環(huán)，發(fā)射線圈在其中激發(fā)感應電動勢，該感應電動勢產(chǎn)生渦流，渦流在空間任意位置再次激發(fā)響應。DOLL 僅計算了發(fā)射線圈軸線上渦流激發(fā)的響應，并將其表示為空間各地層電流環(huán)電導率的加權平均值，其權重稱為Doll幾何因子。Doll幾何因子是在不考慮渦流環(huán)之間的影響的情況下得到的正弦激勵的近似解，發(fā)射信號頻率和地層電導率的增加會導致解的近似程度變差。采用瞬變激發(fā)方式得到的頻譜是連續(xù)的（階躍函數(shù)激發(fā)的頻譜為1/f），頻率越低振幅越大，信號以低頻成分為主，這滿足了Doll幾何因子的近似條件，因此采用幾何因子描述瞬變電磁法，可得到足夠精度的勘探結果[15-16]。

在Doll電流環(huán)模型下，根據(jù)Biot-Savart定理可知空間任意點的有用信號是空間各點地層電導率的加權平均值，該權重稱為全空間幾何因子，利用該幾何因子可以分析井間瞬變電磁勘探中有用信號的響應特征，以及不同位置的接收線圈測量的渦流激發(fā)響應與空間各介質電導率之間的關系。本文利用不同的切面和立體圖全面展現(xiàn)了三維全空間幾何因子，并給出了瞬變電磁響應和有用信號響應的波形。

1 井間勘探的全空間幾何因子

井間瞬變電磁勘探得到的響應可以通過Maxwell方程組求得，響應包含相互疊加的直接耦合信號和地層渦流激發(fā)信號。瞬變電磁勘探利用的是地層渦流激發(fā)的信號。為分別得到直接耦合信號和渦流激發(fā)信號，實現(xiàn)二者的解耦，我們仿照Doll電流環(huán)模型，利用電磁感應原理、磁通量和畢奧薩法爾定理直接計算地層渦流激發(fā)的信號，進而獲得全空間幾何因子和地層渦流激發(fā)信號響應的計算公式。

圖2 全空間幾何因子計算結果

圖3 單個點的Doll幾何因子三維顯示

將全空間幾何因子（對整個渦流環(huán)圓周積分以后的結果）除以2πr之后得到如圖3所示的單個點的Doll幾何因子，其形狀與圖2完全相同，這證明了全空間幾何因子計算結果的正確性，值得注意的是，因Doll幾何因子在極坐標下徑向只有正值，故圖3僅僅顯示了一半的結果。

2 全空間幾何因子的形態(tài)

全空間幾何因子的自變量是x，y，z，因變量是全空間幾何因子g，我們利用切片來顯示全空間幾何因子的形態(tài)。以下所有圖件中發(fā)射線圈的位置坐標均為（0，0，0）m，接收線圈的位置坐標均為（0，100，200）m。二者x坐標值相同，即發(fā)射線圈和接收線圈均在x＝0的平面內(nèi)；二者y坐標值相差100 m，z坐標值相差200 m。

不同z切面的全空間幾何因子如圖4所示。當z＝21 m 或z＝－21 m 時（z值較小，接近發(fā)射線圈），發(fā)射線圈位置附近出現(xiàn)一對全空間幾何因子正、負峰值，正峰值位于發(fā)射線圈和接收線圈之間，負峰值位于發(fā)射線圈之外；隨著z的絕對值增大，正、負峰值的絕對值均減小，正峰值向著接收線圈方向（向上）移動；當z＝99 m 或者z＝101 m 時（在發(fā)射線圈和接收線圈中間），正峰值移動到了發(fā)射和接收線圈的中間位置；當z＝181 m 和z＝221 m（z值較大，接近接收線圈位置）時，正、負峰值幾乎同時出現(xiàn)于接收線圈的位置，面向發(fā)射線圈一側（向下）為正峰值，另外一側（向上）為負峰值，并且這兩個峰值與z＝21 m 和z＝－21 m 時的兩個峰值完全相同，即發(fā)射、接收線圈的全空間幾何因子關于z＝101 m 的平面對稱分布。

圖4 不同z 切面的全空間幾何因子

不同y切面的全空間幾何因子如圖5所示。當切面在發(fā)射線圈附近時，發(fā)射線圈附近出現(xiàn)全空間幾何因子峰值：y＝－10 m 時（切面在發(fā)射線圈左側），峰值為負；y＝10 m 時（切面在發(fā)射線圈右側、發(fā)射和接收線圈之間），峰值為正。同樣，當y切面在接收線圈附近時，全空間幾何因子在接收線圈附近出現(xiàn)峰值：y＝90 m 時（切面在發(fā)射和接收線圈之間），峰值為正；y＝110 m 時（切面在發(fā)射線圈和接收線圈之外），峰值為負；當y＝49 m 或y＝51 m 時（切面在發(fā)射線圈和接收線圈中間），峰值相對減小，峰值分布范圍大。y切面的全空間幾何因子在發(fā)射線圈和接收線圈之間為正值，在發(fā)射線圈和接收線圈之外為負值，峰值集中分布在發(fā)射線圈和接收線圈附近，并且關于y＝50 m，z＝100 m 呈軸對稱分布。

圖5 不同y 切面的全空間幾何因子

不同x切面的全空間幾何因子如圖6所示。可以看出，x值較小時（切面距離發(fā)射和接收線圈較近）全空間幾何因子絕對值較大，隨著x值的增加，全空間幾何因子絕對值不斷減小，分布范圍不斷擴大且全空間幾何因子值關于x＝0的平面呈對稱分布。

圖7為z方向全空間幾何因子三維分布及其模值等高面立體顯示，發(fā)射線圈坐標為（0，0，0）m，接收線圈坐標為（0，10，20）m。從圖7a可以看出，在發(fā)射線圈和接收線圈之間全空間幾何因子為正值，在發(fā)射和接收線圈之外為負值，這個極性差異體現(xiàn)在y軸上，該值分布區(qū)域在發(fā)射線圈或者接收線圈兩側均呈對稱關系。由圖7b可知，隨著觀測區(qū)域與發(fā)射或接收線圈的距離不斷增加，全空間幾何因子模值由大變小。模值由大到小分別采用3種顏色（紅色、綠色和藍色）表示（注意：在發(fā)射和接收線圈之間（y軸方向）全空間幾何因子值為正、剩下區(qū)域為負）。在發(fā)射和接收線圈附近的等高面為圓形，說明全空間幾何因子具有對稱性，其模值越小，等高面離線圈越遠。在發(fā)射和接收線圈之間，全空間幾何因子模值的等高面逐漸連為一體。這種規(guī)律在x切面、y切面和z切面上均有所體現(xiàn)。

對于沿z方向接收的渦流激發(fā)的響應，發(fā)射和接收線圈之間的地層引起的響應為正，發(fā)射和接收線圈之外的地層引起的響應為負，兩者極性相反，這是磁場矢量造成的極性變化。全空間幾何因子的模越小，其分布的區(qū)域越大，說明該區(qū)域的渦流對接收線圈的響應有貢獻，接收線圈能夠探測到該區(qū)域的地層電導率。

當接收線圈沿y方向放置時得到的（y方向）全空間幾何因子分布如圖8所示，從圖8a可以看出，y方向的全空間幾何因子主要集中在發(fā)射和接收線圈附近，發(fā)射線圈附近的絕對值大。全空間幾何因子沿y軸的變化規(guī)律是發(fā)射線圈與接收線圈之間的區(qū)域其值為負，發(fā)射線圈之外的區(qū)域其值為正，接收線圈附近的值極性發(fā)生變化。全空間幾何因子沿z軸的變化規(guī)律是發(fā)射和接收線圈之間其為負值，接收線圈之外的區(qū)域其為正值。模值從大到小分別采用3種顏色（紅色、綠色和藍色）表示，從圖8b可以看出，模值越小，等高面離發(fā)射線圈和接收線圈越遠；模值在接收線圈附近變化大。

圖6 不同x 切面的全空間幾何因子

圖7 z 方向全空間幾何因子三維分布（a）和模值等高面立體顯示（b）

圖9是接收線圈沿x方向放置時（x方向）全空間幾何因子三維分布及其模值等高面立體顯示。從圖9a可以看出，x方向的全空間幾何因子集中分布在發(fā)射線圈附近，在接收線圈附近的值很?。辉诎l(fā)射線圈附近，全空間幾何因子的極性沿x軸變化，x為負時全空間幾何因子為正值，x為正時其為負值。如圖9b所示，對沿x方向接收的全空間幾何因子取模值，由大到小分別用紅色，綠色和藍色表示。全空間幾何因子模值主要集中在發(fā)射線圈附近，接收線圈附近的模值很小。模值小時，全空間幾何因子模值等高面連在一起，圍繞著發(fā)射線圈分布，占據(jù)了大部分模值分布區(qū)域。

圖8 y 方向全空間幾何因子三維分布（a）和模值等高面立體顯示（b）

圖9 x 方向全空間幾何因子三維分布（a）和模值等高面立體顯示（b）

3 響應波形的數(shù)值模擬

如圖10所示，將發(fā)射線圈和接收線圈置于不同的井中，數(shù)值模擬瞬變電磁激發(fā)響應波形和地層渦流激發(fā)的響應波形，其中發(fā)射、接收均處于無限大的均勻地層中，發(fā)射線圈和接收線圈平行于井軸放置，接收線圈接收z方向因磁場變化引起的感應電動勢，軸線間距離為10 m，發(fā)射和接收線圈的垂直距離為30m。

圖11為瞬變電磁激發(fā)響應波形，上升沿分別位于0，1500 ms處，下降沿分別位于300，900 ms處。

圖10 井間瞬變電磁勘探的幾何模型

圖11 瞬變電磁激發(fā)響應波形

圖12 不同地層電導率的響應（a）和響應差波形（b）

井間剩余油勘探主要研究波形中包含的地層電導率信息。根據(jù)發(fā)射線圈（磁偶極子）激發(fā)的磁場分布計算直接耦合信號，利用全空間幾何因子計算有用信號，地層電導率分別為10，20，30S/m 時得到的響應波形如圖12a藍色虛線、橘紅色虛線和黃線實線所示，3 個響應波形高度重合（見圖12a 中的黃線實線）。上述結果說明，響應中與地層電導率無關的電接耦合的響應幅度大，地層電導率不同引起的響應差異小。將地層電導率為20，30S/m 的響應與10S/m的響應相減，去除直接耦合響應，僅剩下與地層電導率有關的有用信號的差，相較于總響應，得到的響應差幅度很?。▓D12b中綠色實線和紫色實線），包含正、負兩個峰值，這是地層渦流再次激發(fā)的響應波形，其變化幅度與地層電導率的差呈正比，該響應差在瞬變電磁響應波形變化最快的位置分別取正、負極值，并且地層電導率差異越大，響應差的峰值幅度差異越大。

提取接收線圈的響應中第1個下降沿激發(fā)的有用信號響應，通過改變地層電導率和井垂直間距，得到如圖13所示的3條曲線，可以看出，3種地層電導率的渦流激發(fā)響應幅值隨著井垂直間距的增加單調(diào)地減小，3條曲線未相交。

取地層電導率為1S/m，發(fā)射線圈和接收線圈的軸線距離為10 m，接收線圈分別位于（垂直深度z為）5，15，25，35，45 m 時，移動發(fā)射線圈，計算z變化時各個接收線圈渦流激發(fā)響應的情況（圖14），可以看出，在一同深度發(fā)射和接收時，渦流激發(fā)響應的幅度最大。隨著發(fā)射線圈和接收線圈的距離增加，響應幅度減小。

圖13 不同地層電導率時渦流激發(fā)響應幅值隨井垂直間距的變化情況

圖14 發(fā)射線圈和接收線圈位于不同深度時渦流激發(fā)響應的變化情況

4 分析與討論

利用線圈中的電流導通和關斷激發(fā)瞬變電磁場，得到的頻譜是連續(xù)的，包含一個從0 開始的頻率段（理想階躍函數(shù)的頻譜是1/f），并且頻率越低響應幅度越大。每個頻率均可以視作一個正弦波激勵，其有用信號的響應可以用Doll幾何因子（發(fā)射和接收線圈同軸放置）或全空間幾何因子（發(fā)射和接收線圈不同軸放置）進行近似描述。對所有的頻率計算其響應，再通過Fourier變換即可得到瞬變電磁響應波形，作為一個瞬態(tài)響應，它包含了發(fā)射線圈激發(fā)的所有頻率的響應。

DOLL在推導單頻的感應測井響應（發(fā)射和接收線圈同軸放置）時，假設了地層電流環(huán)模型。該模型將地層視為無數(shù)個導電的圓環(huán)（地層電流環(huán)），根據(jù)空氣中的電磁感應公式計算通過地層電流環(huán)的磁通量并獲得感應電動勢；該感應電動勢在地層電流環(huán)中激發(fā)電流即渦流，該渦流會再次在接收線圈中激發(fā)感應電動勢；再次激發(fā)的感應電動勢與地層電流環(huán)的電導率呈正比，可描述接收線圈響應中的有用信號。發(fā)射線圈直接在接收線圈中激發(fā)的響應與地層電導率無關，是無用信號。Doll電流環(huán)模型及其理論推導結果給出了單頻時響應的無用信號和有用信號，對所有頻率的響應信號進行Fourier變換后可得到瞬變電磁響應的有用信號和無用信號。這相當于對瞬變電磁響應中的有用信號和無用信號進行了有效區(qū)分。

對于低頻的瞬變電磁響應而言，Doll電流環(huán)模型具有足夠的精度，因此，可以用于描述瞬變電磁的響應。與傳統(tǒng)的地面瞬變電磁理論不同，根據(jù)DOLL的推導在理論上可直接區(qū)別有用信號和無用信號。

本文進一步將Doll電流環(huán)模型推廣到井間且發(fā)射和接收線圈不在同一軸線上的情況，并將Doll幾何因子擴展為全空間幾何因子，使得井間瞬變電磁響應中所包含的地層電導率信息被有效分離，此外還給出了有用信號的正演計算方法。

5 結論

井間瞬變電磁響應中包含地層電導率的信息，它是地層渦流在接收線圈再次激發(fā)的電動勢，可以用全空間幾何因子進行描述，該電動勢是空間各點電導率與該點的全空間幾何因子乘積以后的積分。本文基于Doll電流環(huán)模型，推導了全空間幾何因子和井間瞬變電磁響應中有用信號的表達式。數(shù)值計算結果展現(xiàn)了總響應和不同地層電導率時的響應差的關系，分析了不同地層電導率下，線圈在不同位置時有用信號形狀和響應幅度的變化，得到如下結論：

1）全空間幾何因子在發(fā)射和接收線圈附近最大，在發(fā)射線圈和接收線圈之間的空間范圍內(nèi)極性相同，線圈以外的空間范圍極性反向。

2）全空間幾何因子的模值越小，其分布的區(qū)域越大，且全空間幾何因子是連續(xù)分布的。

3）瞬變電磁方法可以用于井間電導率分布的測量，其有用信號與地層電導率呈線性關系，可直接根據(jù)有用信號有效地識別地層電導率變化情況。

4）發(fā)射和接收在同一深度時渦流激發(fā)響應幅度最大，并且隨著二者距離的增加，響應幅度變小。

本文提出的井間瞬變電磁勘探方法，為井間剩余油探測提供了新的方法。