潘遠(yuǎn)陽，魏玉峰，李遠(yuǎn)征，楊 豪，雷 壯

(成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059)

砂土是自然界中較為典型的巖土體材料，廣泛應(yīng)用于工程建設(shè)領(lǐng)域中，具有離散性、各向異性、非均勻性等特殊性質(zhì)。砂土介質(zhì)在外荷載作用下的力學(xué)特性及變形演化機(jī)制，一直以來都是巖土力學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，其中關(guān)于剪切帶的研究取得了一系列豐富的成果。目前關(guān)于剪切帶的理論研究多偏向于三軸試驗(yàn)，且大部分研究中未對剪切帶的形成及厚度等問題進(jìn)行重點(diǎn)分析。Vardoulakis等[1]基于X射線對砂土雙軸試驗(yàn)中剪切帶的厚度進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)剪切帶的厚度受試樣平均粒徑的影響。Tatsuoka等[2]基于攝影測量技術(shù)對平面應(yīng)變壓縮試驗(yàn)的應(yīng)變場進(jìn)行了研究，得到了類似結(jié)論；同時(shí)發(fā)現(xiàn)在峰值應(yīng)力后開始發(fā)生明顯的應(yīng)變局部化現(xiàn)象，最終貫通形成剪切帶，且峰值后應(yīng)變主要集中于剪切帶內(nèi)，剪切帶外則發(fā)生輕微的變化。Potts等[3-4]采用彈塑性模型，基于有限元法對砂土直剪試驗(yàn)的力學(xué)特征及剪切帶的應(yīng)變局部化問題進(jìn)行了分析。但有限元法無法揭示顆粒的受力及變形演化規(guī)律，也不能反映顆粒孔隙率等變化情況，而離散元法在一定程度上可以解決這些問題。Masson等[5]運(yùn)用離散元法對松散及密實(shí)試樣的剪切力學(xué)行為進(jìn)行了宏、細(xì)觀分析研究。Gutierrez等[6]基于離散元法從微觀力學(xué)角度研究了粒狀材料剪切過程中的尺寸效應(yīng)及其對試樣宏觀性質(zhì)的影響。郭聚坤等[7]基于粗糙度對結(jié)構(gòu)物細(xì)砂界面的剪切特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)剪切面的形態(tài)與結(jié)構(gòu)物的粗糙度有關(guān)。Oda等[8]在研究中發(fā)現(xiàn)，顆粒材料微觀變形機(jī)制的主要影響因素是顆粒間的轉(zhuǎn)動，而不是顆粒間的滑動。孫其誠等[9]從接觸力與接觸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，對顆粒介質(zhì)剪切過程中的力鏈進(jìn)行了深入研究?？梢?，利用離散元法對砂土介質(zhì)的細(xì)觀力學(xué)行為進(jìn)行研究，可行性良好，也是對物理試驗(yàn)的有效補(bǔ)充。

本文基于離散元法對密實(shí)砂土直剪試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，主要對剪切過程中的核心區(qū)域（剪切帶）進(jìn)行分析，從試樣特定狀態(tài)的受力與變形宏細(xì)觀特征入手，重點(diǎn)分析直剪試驗(yàn)中顆粒試樣的局部變形及剪切帶的形成演化特征；從顆粒的接觸、相互作用及其運(yùn)動過程角度分析試樣整體的細(xì)觀力學(xué)特性；并結(jié)合顆粒試樣的配位數(shù)、平均轉(zhuǎn)動量及孔隙變化率等細(xì)觀參數(shù)分析剪切帶內(nèi)外區(qū)域的差異。

1 直剪試驗(yàn)數(shù)值模擬

1.1 數(shù)值模型

數(shù)值試驗(yàn)中剪切盒的尺寸為80 mm×60 mm，顆粒形狀為圓形，粒徑介于0.6～0.8 mm內(nèi)均勻分布，平均粒徑d50為0.7 mm，墻體摩擦系數(shù)為0，試樣初始孔隙率為0.16，顆粒共計(jì)9 683個。模型中采用6道剛性墻體模擬物理試驗(yàn)的剪切盒，為防止顆粒在剪切過程中溢出，在上下剪切盒中間生成2道水平剛性墻體。顆粒間的接觸為接觸剛度模型，主要細(xì)觀參數(shù)有顆粒間的接觸剛度、顆粒與墻體間的接觸剛度、孔隙率及密度等，參考Wang[10]及蔣明鏡等[11]的數(shù)值試驗(yàn)參數(shù)并進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整，具體取值見表1。

為保證模型有較好的收斂性，本試驗(yàn)中顆粒間及顆粒與墻體間的法向接觸剛度與切向剛度比值取1.4。顆粒試樣生成后，先通過伺服控制系統(tǒng)使試樣處于固結(jié)穩(wěn)定狀態(tài)，隨后固定下剪切盒，且保持法向應(yīng)力恒定，對上盒施加1個水平向右的速度進(jìn)行剪切（模擬中施加的速度等效于力的作用），以模擬密砂物理直剪試驗(yàn)，數(shù)值模型如圖1所示。

為分析試樣在外荷載作用下的剪切變形發(fā)展情況，本文在室內(nèi)物理試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對離散元模型試樣分別施加50，100，200和300 kPa共4個等級的法向荷載，以進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)研究；通過反復(fù)調(diào)試數(shù)值模型中的細(xì)觀參數(shù)，直至數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果與物理試驗(yàn)結(jié)果基本一致(見圖2)，進(jìn)而保證后文數(shù)值模擬試驗(yàn)成果的可靠性。從物理試驗(yàn)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，各級正應(yīng)力下的剪應(yīng)力差距接近倍數(shù)關(guān)系主要由試樣間的黏聚力、內(nèi)摩擦角及儀器誤差所引起。

圖 1 數(shù)值模型Fig. 1 Numerical model

圖 2 數(shù)值試驗(yàn)與物理試驗(yàn)結(jié)果對比Fig. 2 Comparison of numerical and physical test results

1.2 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

由于在常規(guī)直剪試驗(yàn)中，剪切盒前后兩側(cè)邊界不發(fā)生相對運(yùn)動，即剪切過程中試樣的體積只沿豎直方向發(fā)生膨脹或壓縮，試驗(yàn)中可根據(jù)試樣整體的縱向位移變化反映其剪脹性。利用數(shù)值試驗(yàn)可記錄剪切過程中的剪應(yīng)力、剪切位移及體積變化情況，從而導(dǎo)出試樣在100 kPa法向力作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線（圖3）。

從圖3可看出：BC段為應(yīng)變硬化階段，C點(diǎn)為峰值狀態(tài)，C點(diǎn)后試樣處于應(yīng)變軟化階段，即峰值應(yīng)力后試樣的變形模式失去原來的均勻性而呈現(xiàn)軟化特性，這將引起應(yīng)變局部化現(xiàn)象。其中，試樣的峰值強(qiáng)度為50 kPa，剪應(yīng)力與法向應(yīng)力的比值為5.0，殘余強(qiáng)度約28 kPa，殘余應(yīng)力比為2.8。由剪應(yīng)力-剪切位移及體積變化曲線可知，試樣在剪切過程中經(jīng)歷了A～F共6個時(shí)刻，基于此可對試樣的宏、細(xì)觀力學(xué)行為及結(jié)構(gòu)演化進(jìn)行研究，表2為6個時(shí)刻對應(yīng)的詳細(xì)特征。其中A點(diǎn)為初始剪切狀態(tài)，B點(diǎn)為對應(yīng)剪縮體積應(yīng)變率為零時(shí)刻，C為應(yīng)力峰值點(diǎn)，該點(diǎn)體積應(yīng)變率最大；F點(diǎn)為殘余狀態(tài)，體積應(yīng)變率也為零。由體積變化曲線知，試樣在剪切過程中先發(fā)生體積剪縮后膨脹，整體表現(xiàn)出剪脹性，結(jié)果與趙聯(lián)楨等[12]對凍砂土接觸面循環(huán)剪切性能研究中出現(xiàn)的剪脹現(xiàn)象相似。從細(xì)觀角度看，試樣的宏觀變形與剪切過程中顆粒的滑移和轉(zhuǎn)動有密切聯(lián)系；在峰值強(qiáng)度時(shí)顆粒試樣完成第一次排列，隨后在達(dá)到殘余強(qiáng)度時(shí)完成顆粒的重排列，此時(shí)顆粒的運(yùn)動對試樣的剪脹性影響較小，試樣體積趨于穩(wěn)定。

圖 3 應(yīng)力-位移及體積變化曲線Fig. 3 Curves of stress-displacement and volume change

表 2 剪切狀態(tài)特征Tab. 2 Shear state feature

2 剪切帶形成的宏觀特征

2.1 試樣局部變形

在巖土體的力學(xué)性質(zhì)中，非連續(xù)、不均勻及局部變形問題是重點(diǎn)研究的對象。剪切試驗(yàn)中由于試樣內(nèi)部某點(diǎn)率先達(dá)到峰值狀態(tài)，隨后軟化而產(chǎn)生較大應(yīng)變，這將引起應(yīng)變局部化現(xiàn)象[13]。為研究顆粒試樣的變形及發(fā)展情況，在模擬試驗(yàn)前，對剪切盒中的試樣進(jìn)行了標(biāo)記，即設(shè)置了9個相同寬度的縱向條塊，監(jiān)測到試樣的變形演化情況如圖4所示。

由圖4可看出，未剪切前試樣均勻分布，縱列無明顯變形，主要為純剪切模式。剪切開始后，靠近剪切盒左側(cè)邊界的條塊開始產(chǎn)生輕微裂紋，其余條塊無明顯變形；當(dāng)剪切應(yīng)力達(dá)到峰值狀態(tài)時(shí)，試樣中的裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展，且在盒體中部出現(xiàn)了局部變形現(xiàn)象，各條塊中部均表現(xiàn)為凹向左側(cè)，主要是盒體左側(cè)邊界受到伺服系統(tǒng)施加的速度所致。峰值狀態(tài)后，試樣變形表現(xiàn)出非線性特征，隨著剪應(yīng)力的繼續(xù)作用，各條塊的變形由左至右逐漸發(fā)育，且變形局部化現(xiàn)象越來越顯著。剪切結(jié)束后，變形主要集中于上下剪切盒之間的剪切面內(nèi)。剪切面左側(cè)邊界處變形最大，向右逐漸遞減。綜上可知，試樣在純剪切階段整體變形較小，峰值狀態(tài)時(shí)整體變形明顯，峰值狀態(tài)后變形以非線性應(yīng)力應(yīng)變?yōu)橹鲗?dǎo)，由左側(cè)邊界向右逐漸發(fā)育，最后在剪切面形成狹長的條帶狀變形區(qū)域。

圖 4 試樣局部變形Fig. 4 Sample local deformation

2.2 剪切帶形成的形態(tài)特征

2.2.1 剪切帶形狀 由于直剪試驗(yàn)的剪切面限定在上下盒之間的平面，故剪切帶的分布也主要集中于此區(qū)域。剪切過程中，試樣發(fā)生局部化變形，將會在水平剪切面內(nèi)形成狹長的條帶狀區(qū)域（即剪切帶），為觀測剪切帶的形成與演化過程，數(shù)值試驗(yàn)中對剪切盒內(nèi)的顆粒試樣進(jìn)行了動態(tài)監(jiān)測，結(jié)果如圖5所示。

分析圖5可見，未剪切前試樣均勻分布，且無明顯變形現(xiàn)象。剪切開始后，靠近剪切盒中部的區(qū)域開始產(chǎn)生輕微裂紋，且逐步擴(kuò)展；當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)到峰值狀態(tài)C點(diǎn)時(shí)，裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展并在盒體中部貫通形成狹長的帶狀破壞區(qū)域（即剪切帶）；且剪切帶表現(xiàn)為凹向盒體下側(cè)，主要是由于試樣在剪切過程中的相互擠壓和錯動，剪切帶內(nèi)的顆粒以滾動和翻轉(zhuǎn)的形式跨越盒體下部的試樣所致。峰值狀態(tài)后，顆粒試樣處于軟化狀態(tài)，隨著剪切應(yīng)力的增大，剪切帶的寬度有所增加；隨后在法向荷載的約束下，剪切帶的寬度略微變窄，最后逐漸趨于穩(wěn)定發(fā)展，直至試驗(yàn)結(jié)束。

圖 5 剪切帶形成及演化Fig. 5 Formation and evolution of shear bands

2.2.2 傾角 剪切帶的傾角是指剪切帶內(nèi)最大豎向應(yīng)變區(qū)域與水平剪切面的夾角，即直剪試驗(yàn)中剪切帶與剪切面之間的夾角。根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)中的模擬結(jié)果進(jìn)行測量，發(fā)現(xiàn)剪切帶與剪切面的夾角較?。环逯禒顟B(tài)前剪切帶未貫通且主要集中于剪切面左右兩側(cè)，此時(shí)剪切變形區(qū)域與剪切面的傾角約為10°；峰值時(shí)刻剪切帶逐步貫通且在剪切盒中部趨于近水平狀態(tài)，剪切帶與剪切面的夾角約為13°；峰值狀態(tài)后剪切帶與剪切面的夾角逐漸增大，最終穩(wěn)定在11°左右。

2.2.3 剪切帶厚度 剪切帶的厚度是指剪切面中最大豎向變形區(qū)域所包括范圍的距離，剪切帶厚度體現(xiàn)顆粒試樣對外荷載的響應(yīng)。為了揭示剪切帶厚度的影響，數(shù)值模擬試驗(yàn)中通過分別改變顆粒粒徑、剛度、孔隙率及顆粒摩擦系數(shù)等參數(shù)的大小，觀測剪切帶厚度的變化情況。研究結(jié)果表明，影響剪切帶厚度的主要因素有平均粒徑d50及顆粒摩擦系數(shù)f。

由圖6可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平均粒徑d50恒定，改變顆粒摩擦系數(shù)的大小時(shí)，可發(fā)現(xiàn)隨著顆粒摩擦系數(shù)的增大，剪切帶厚度逐漸變窄，主要是由于剪切過程中顆粒間的咬合力和摩擦阻力增大，顆粒試樣的運(yùn)動將受到約束，從而導(dǎo)致顆粒的滑移和翻轉(zhuǎn)幅度減弱。當(dāng)顆粒摩擦系數(shù)恒定，改變平均粒徑d50的大小時(shí)，可發(fā)現(xiàn)隨著平均粒徑的增大，剪切帶厚度在初始階段急劇增大，當(dāng)平均粒徑增大到原來的2倍時(shí)，剪切帶的厚度達(dá)到最大值，此時(shí)剪切帶的厚度約為21d50；隨后改變平均粒徑的大小，發(fā)現(xiàn)剪切帶的厚度逐漸變小，且在平均粒徑增大到原來的5倍時(shí)，剪切帶的厚度達(dá)到最小值，此時(shí)剪切帶的厚度約為12d50；隨后增大平均粒徑，剪切帶的厚度處于平穩(wěn)發(fā)展的趨勢。

圖 6 剪切帶厚度與平均粒徑及摩擦系數(shù)的關(guān)系Fig. 6 Relationship between shear band thickness and average particle size and friction coefficient

綜上可知，剪切帶的厚度受平均粒徑及顆粒摩擦系數(shù)的影響較為顯著，且當(dāng)顆粒摩擦系數(shù)恒定時(shí)，剪切帶的厚度約為（12～21）d50。

3 剪切帶形成及演化細(xì)觀特征

3.1 力鏈網(wǎng)絡(luò)演化特征

顆粒物質(zhì)力學(xué)研究結(jié)果表明，土顆粒通常以密集排布為主，相鄰顆粒間接觸形成許多傳遞外荷載的準(zhǔn)直線型鏈狀結(jié)構(gòu)，稱為力鏈。孫其誠等[14]認(rèn)為力鏈?zhǔn)穷w粒接觸力傳遞的路徑，其中傳遞較大力、與該準(zhǔn)直線路徑對應(yīng)的若干顆粒組成的鏈狀結(jié)構(gòu)，稱為強(qiáng)力鏈；弱力鏈則傳遞較小力；并提出了強(qiáng)力鏈FC的大小判據(jù)（FC大于平均接觸力F）和角度判據(jù)，Z為平均配位數(shù)）。而力鏈網(wǎng)絡(luò)是指土體顆粒在外荷載作用下相互擠壓形成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，即顆粒接觸網(wǎng)絡(luò)；力鏈網(wǎng)絡(luò)是顆粒骨架體系在細(xì)觀層面上的表現(xiàn)形式，其復(fù)雜動力學(xué)響應(yīng)機(jī)制決定顆粒體系的宏觀力學(xué)特性，是顆粒物質(zhì)力學(xué)領(lǐng)域重點(diǎn)研究的問題。

直剪試驗(yàn)中剪切帶內(nèi)外顆粒試樣的變形或破壞均反映在力鏈尺度上，圖7為砂土試樣在100 kPa法向力作用下不同剪切時(shí)刻對應(yīng)的力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化。試樣在初始固結(jié)穩(wěn)定后，強(qiáng)力鏈較均勻且主要以環(huán)狀形式沿盒體豎直方向分布；剪切進(jìn)行后，隨著對左側(cè)墻體施加一定的速度，力鏈網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)開始發(fā)生變化，即開始向剪切帶中部聚集；從剪切開始到峰值應(yīng)力階段，力鏈分布主要集中于剪切盒左上角和右下角區(qū)域，且呈線狀分布。峰值應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，力鏈網(wǎng)絡(luò)的變化更加集中，主要表現(xiàn)為盒體左上角和右下角區(qū)域的力鏈向剪切盒中部貫通，且沿剪切盒呈對角線分布，此時(shí)強(qiáng)力鏈聚集并起骨架作用；峰值應(yīng)力階段后，隨著剪切位移的增加，力鏈網(wǎng)絡(luò)的分布繼續(xù)變化；當(dāng)剪切到D階段后，強(qiáng)力鏈密集程度逐漸變疏散，且沿剪切帶由初始的貫通狀態(tài)向周圍漸變擴(kuò)散。這進(jìn)一步體現(xiàn)出強(qiáng)力鏈的演化與剪切帶的形成及受力有關(guān)。

3.1.1 力鏈光密度 為研究剪切帶內(nèi)外區(qū)域的強(qiáng)力鏈分布差異，運(yùn)用專業(yè)圖像分析軟件Image pro-plus對力鏈演化圖進(jìn)行圖像處理與分析，主要根據(jù)圖中強(qiáng)弱力鏈的顏色深淺進(jìn)行識別，提取出各階段的強(qiáng)力鏈網(wǎng)狀線條圖像（圖8），進(jìn)而統(tǒng)計(jì)出力鏈的光密度（也稱光強(qiáng)度）分布。光密度是生物細(xì)胞圖像處理中常用的指標(biāo)，光密度的定義為吸收光的物質(zhì)的光學(xué)密度，其大小直接與染色物質(zhì)的量成正比。平均光密度，其中：為 累積光密度；為被測區(qū)域面積。

圖 7 剪切帶力鏈演化Fig. 7 Force chain evolution

圖 8 強(qiáng)力鏈圖像提取Fig. 8 Strong chain image extraction

圖 9 峰值時(shí)刻力鏈光密度Fig. 9 Optical density diagram of force chain at peak time

隨后基于該軟件自帶的測量功能對強(qiáng)力鏈進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析，以剪切面為水平面，力鏈與水平剪切面的夾角為力鏈角度，提取出峰值時(shí)刻強(qiáng)力鏈的光密度數(shù)據(jù)。進(jìn)而以力鏈角度為縱坐標(biāo)，力鏈光密度為橫坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，得到峰值時(shí)刻強(qiáng)力鏈的光密度統(tǒng)計(jì)結(jié)果（圖9）。

在圖9（a）中，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)點(diǎn)呈縱向條帶狀分布。顏色較深的數(shù)據(jù)點(diǎn)代表弱力鏈，其灰度值集中于90～105，且角度分布范圍介于0°～180°，這表明弱力鏈在水平面內(nèi)均存在；而顏色較淺的數(shù)據(jù)點(diǎn)則代表強(qiáng)力鏈，其灰度值多集中于220～250，由圖9可發(fā)現(xiàn)強(qiáng)力鏈的密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于弱力鏈，約為弱力鏈的2～3倍，且圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)集中于90°附近呈水平直線狀分布，這與峰值時(shí)刻部分強(qiáng)力鏈沿剪切盒呈豎向分布有關(guān)；而顏色介于黑色與灰色之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)則代表平均光密度，圖中平均光密度的灰度值集中于125～150。

圖9（b）中，黑色數(shù)據(jù)點(diǎn)代表弱力鏈，紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)代表強(qiáng)力鏈，藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn)則為強(qiáng)弱力鏈的平均值；3組數(shù)據(jù)點(diǎn)在0°～180°范圍內(nèi)均有分布，這表明強(qiáng)弱力鏈在剪切盒平面內(nèi)均有分布。從光密度數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布差異可發(fā)現(xiàn)，紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)的密集程度較高且多集中在1.7左右，表示強(qiáng)力鏈的分布密度比較集中；而黑色數(shù)據(jù)點(diǎn)較為稀疏且多集中在0.8～1.2區(qū)間內(nèi)，表示弱力鏈的分布較松散；這均符合峰值時(shí)刻的力鏈網(wǎng)絡(luò)分布情況。

3.1.2 強(qiáng)力鏈面積占比 同力鏈光密度處理方法一樣，運(yùn)用Image pro-plus軟件對各階段的強(qiáng)力鏈進(jìn)行網(wǎng)狀線條提取，可得到強(qiáng)力鏈圖像。隨后通過軟件自帶的測量功能進(jìn)行強(qiáng)力鏈的面積統(tǒng)計(jì)及計(jì)算。文中主要對初始剪切A點(diǎn)、峰值時(shí)刻C點(diǎn)及剪切F點(diǎn)強(qiáng)力鏈的數(shù)據(jù)進(jìn)行多次隨機(jī)統(tǒng)計(jì)，并基于多次測量數(shù)據(jù)算出平均值，最終得到散點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖（圖10）。其中強(qiáng)力鏈面積占比，其中：為強(qiáng)力鏈面積；A1為被測區(qū)域面積。

由圖10可看出，初始剪切A點(diǎn)的強(qiáng)力鏈面積占比為39%，主要是初始剪切時(shí)刻顆粒試樣受法向荷載的作用處于固結(jié)狀態(tài)，強(qiáng)力鏈多為豎向均勻分布。而峰值時(shí)刻C點(diǎn)的強(qiáng)力鏈面積占比約為52%，大于初始時(shí)刻，主要是由于剪切試驗(yàn)開始后剪應(yīng)力的作用加強(qiáng)了顆粒的受力，從而使得盒體內(nèi)的強(qiáng)力鏈增多；而剪切F點(diǎn)的強(qiáng)力鏈面積占比最小，約為19%，主要是剪切試驗(yàn)接近結(jié)束時(shí)，法向荷載的約束作用越來越小，強(qiáng)力鏈的分布達(dá)到最小值。

圖 10 各階段強(qiáng)力鏈面積占比Fig. 10 Strength chain area ratios at each stage

3.2 顆粒轉(zhuǎn)動情況

顆粒轉(zhuǎn)動指標(biāo)是表征直剪過程中剪切帶形成及演化的重要細(xì)觀物理量。Oda等[15]在雙軸試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)顆粒試樣的體積變化主要反映在剪切帶區(qū)域，且這種體積變化與顆粒體系的旋轉(zhuǎn)緊密相關(guān)。文中基于數(shù)值試驗(yàn)對剪切盒內(nèi)的顆粒轉(zhuǎn)動量進(jìn)行了監(jiān)測，得到如圖11所示的顆粒轉(zhuǎn)動演化情況。

圖 11 剪切帶顆粒轉(zhuǎn)動演化Fig. 11 Rotation diagram of shear band particles

由圖11中的顏色分區(qū)可發(fā)現(xiàn)，顆粒試樣的轉(zhuǎn)動存在顯著的差異性。首先體現(xiàn)在剪切初始階段，試樣的轉(zhuǎn)動主要從剪切盒上下兩側(cè)開始變化，且有向剪切盒中部區(qū)域靠攏的趨勢；其次是當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)到峰值狀態(tài)C點(diǎn)時(shí)，顆粒的轉(zhuǎn)動發(fā)生劇烈的變化，轉(zhuǎn)動區(qū)域明顯縮小并向剪切盒中部聚集，如圖11（c）所示；隨后這種趨勢更加強(qiáng)烈，最后在剪應(yīng)力及法向荷載的作用下，顆粒轉(zhuǎn)動范圍逐步縮小并集中于剪切帶區(qū)域，此時(shí)可測得剪切帶厚度約（13～19）d50，滿足前文中關(guān)于剪切帶厚度的研究結(jié)果。

基于以上對顆粒試樣轉(zhuǎn)動過程的數(shù)值模擬，試驗(yàn)過程中對剪切帶內(nèi)外區(qū)域的轉(zhuǎn)動角度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖12所示的關(guān)系曲線。

可發(fā)現(xiàn)，顆粒試樣的轉(zhuǎn)動量具有以下規(guī)律：（1）剪切前顆粒試樣不發(fā)生旋轉(zhuǎn)（為了便于觀察，圖12中以沿縱坐標(biāo)的虛線表示）；（2）剪切帶內(nèi)顆粒的轉(zhuǎn)動變化量最大，且沿剪切帶上下兩側(cè)逐漸遞減；（3）剪切試驗(yàn)中顆粒的轉(zhuǎn)動是個持續(xù)不斷的過程，當(dāng)剪切達(dá)到峰值狀態(tài)后，顆粒的轉(zhuǎn)動仍繼續(xù)發(fā)展，直至試驗(yàn)結(jié)束。

圖 12 各階段顆粒轉(zhuǎn)動量統(tǒng)計(jì)Fig. 12 Statistics of particle rotation at each stage

3.3 配位數(shù)

顆粒試樣的轉(zhuǎn)動必將引起配位數(shù)的變化。配位數(shù)是指顆粒接觸的平均數(shù)目，其大小反映了顆粒接觸的密實(shí)程度，配位數(shù)越大，表明顆粒間的接觸越充分[16]，更有利于骨架體系承擔(dān)外力。密砂剪脹現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是顆粒體系在外荷載作用下發(fā)生重排列引起的，試驗(yàn)中由于剪切力的作用，顆粒會發(fā)生滑移、滾動及重組，這直接影響配位數(shù)的變化。為了監(jiān)測剪切帶內(nèi)外區(qū)域的配位數(shù)變化情況，將試樣按橫向進(jìn)行分區(qū)，從下至上依次標(biāo)記為1，2，3區(qū)，可得如圖13所示的配位數(shù)變化曲線。

由圖13可見，剪切過程中不同區(qū)域內(nèi)的配位數(shù)變化存在明顯差異；整體而言，剪切后各區(qū)域的配位數(shù)均有不同程度的降低：其中剪切帶區(qū)域的降低幅度最大，當(dāng)剪切到1 mm左右后變化減緩，且呈波狀曲線遞進(jìn)，當(dāng)剪切位移約3.3 mm時(shí)其配位數(shù)達(dá)到最小值；而位于剪切帶上下兩側(cè)的配位數(shù)變化幅度相對較?。患羟袔聜?cè)區(qū)域內(nèi)呈曲折線降低；而剪切帶上側(cè)部分顆粒位于盒體頂部，受擠壓作用最小，故在剪切初始階段，其配位數(shù)相對另外兩個區(qū)域較小，在剪切到1 mm后其變化呈曲折線遞進(jìn)。綜上可知，剪切帶內(nèi)試樣的配位數(shù)減小幅度相對帶外兩側(cè)更大。

圖 13 配位數(shù)變化曲線Fig. 13 Coordination curve

圖 14 孔隙率變化曲線Fig. 14 Porosity curve

3.4 孔隙率演化

同配位數(shù)一樣，孔隙率反映了顆粒接觸的密實(shí)程度，其大小與試樣受力密切相關(guān)。為監(jiān)測試驗(yàn)中剪切帶內(nèi)外區(qū)域的孔隙率變化情況，剪切開始前對試樣進(jìn)行橫向分區(qū)，從下至上依次標(biāo)記為1，2，3區(qū)，可得如圖14的關(guān)系曲線。

由圖14可發(fā)現(xiàn)，剪切試驗(yàn)開始后，各區(qū)域的孔隙率變化表現(xiàn)出明顯的差異，其中剪切帶區(qū)域內(nèi)的孔隙率變化幅度最大，且曲線呈逐漸增長的趨勢，直至試驗(yàn)結(jié)束；而剪切帶上下兩側(cè)區(qū)域內(nèi)顆粒的孔隙率變化幅度相對較小，其中剪切帶下側(cè)區(qū)域內(nèi)的孔隙率變化呈折線增長，其增長幅度僅次于剪切帶；而剪切帶上側(cè)區(qū)域則呈波狀曲線平穩(wěn)演化，且其孔隙變化率為負(fù)值。故密砂在直剪試驗(yàn)中，顆粒的孔隙率增長從剪切帶向上下兩側(cè)逐漸發(fā)展，且在剪切帶區(qū)域發(fā)生明顯的剪脹現(xiàn)象，而剪切帶外兩側(cè)則發(fā)生一定的剪脹和剪縮；總體而言，剪切帶區(qū)域?qū)υ囼?yàn)整體的影響最大。

4 結(jié) 語

本文基于離散元數(shù)值方法，對砂土介質(zhì)（以密砂為例）的直剪試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，從細(xì)觀角度分析了試樣剪切帶的形成及演化機(jī)制，得到以下結(jié)論：

（1）離散元數(shù)值模擬方法模擬砂土直剪試驗(yàn)的結(jié)果與室內(nèi)物理試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，可用于研究粒狀土體的力學(xué)特性。

（2）剪切過程中試樣的應(yīng)力、應(yīng)變發(fā)展具有明顯的峰值及峰后軟化現(xiàn)象，這導(dǎo)致試樣的變形模式從均勻變形向局部變形轉(zhuǎn)變，最終在剪切面區(qū)域內(nèi)發(fā)生塑性變形而形成狹長的剪切帶，剪切帶的厚度受平均粒徑及顆粒摩擦系數(shù)的直接影響，且當(dāng)顆粒摩擦系數(shù)恒定時(shí)剪切帶的厚度約為（12～21）d50，反映出剪切帶對外荷載的響應(yīng)較為劇烈。

（3）顆粒體系的力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)隨剪切過程不斷變化。通過對剪切各階段的強(qiáng)力鏈進(jìn)行網(wǎng)狀線條提取分析，發(fā)現(xiàn)初始階段弱力鏈集中且占主導(dǎo)地位，隨著剪切的進(jìn)行，強(qiáng)弱力鏈分布發(fā)生調(diào)整，強(qiáng)力鏈逐漸增多并集中于剪切帶區(qū)域，且峰值時(shí)刻的強(qiáng)力鏈最為密集，說明試驗(yàn)中力鏈形態(tài)的分布與剪切帶形成及演化具有對應(yīng)性。

（4）顆粒試樣的平均轉(zhuǎn)動量、配位數(shù)及孔隙率的變化具有相似性，三者變化幅度中較大的范圍均集中于剪切帶區(qū)域，這表明剪切帶是直剪試驗(yàn)的核心區(qū)域，對顆粒試樣的細(xì)觀參數(shù)起著決定性作用。