李洪玖

摘 要：二次函數(shù)作為反映現(xiàn)實世界中各種變量間的數(shù)量關系和規(guī)律的常見數(shù)學模型，要想在日常生活中使用二次函數(shù)解決實際問題，還需要從實際問題中抽象出數(shù)學模型。因為二次函數(shù)包含的內(nèi)容較多，覆蓋范圍較大，解題方法也較為多樣，所以學習難度較大，二次函數(shù)的題目主要以綜合題為主，這就要求教師要在教學的同時注重解題技巧的教學。

關鍵詞：二次函數(shù)圖像;數(shù)學知識;解題技巧

二次函數(shù)作為重要的數(shù)學模型，涉及的相關知識相對廣泛、考察的題目綜合性較強，與方程、不等式等數(shù)學知識都有關聯(lián)，二次函數(shù)不僅是學生學習的一個難點，也是重要的考察點，應該怎樣學習二次函數(shù)圖像并尋求二次函數(shù)圖像的解題技巧，一直以來都是老師和學生重點關注的問題。

一、學生在二次函數(shù)解題過程中存在的問題

1.解題過程不夠規(guī)范

在平時的解題過程中，有些學生對于解題步驟及解題思路體現(xiàn)不夠嚴謹，造成解題過程不夠規(guī)范，缺少條理性，省略了不該省略的步驟。本來需要幾個大步驟，有些學生卻只使用幾步就完成了，在日常的解題過程中養(yǎng)成了這樣的習慣，考試中也就很難做到規(guī)范了，最終導致考試丟分。所以一道題即使有多重解法，也要將最基本的解題步驟體現(xiàn)出來，在平時做作業(yè)、做習題時就嚴格按照標準解題步驟來，在考試中自然便能駕輕就熟了。

2.解題過程中不注意細節(jié)

數(shù)學解題中最重要的就是要做到言之有理、落筆有據(jù)，但許多學生在解題過程中不注重細節(jié)問題。有些學生甚至沒理清題意就開始解題，二次函數(shù)考試題目一般綜合性都較強，需要運用到的其他數(shù)學知識也較多，最起碼得理清題意后，再著手解題。

二、二次函數(shù)圖像解題技巧研究

1.學生應充分掌握二次函數(shù)中的數(shù)學思想

函數(shù)的典型特征就是解析式和方程，解析式可進行代數(shù)推理，圖像可以用于研究數(shù)與形的結(jié)合[1]。中學數(shù)學中最主要的數(shù)學思想就是數(shù)形結(jié)合，學習二次函數(shù)也可以幫助學生掌握其他函數(shù)的學習方法。關于二次函數(shù)中的數(shù)學思想包括，數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、化歸思想等，只有良好掌握和充分理解這些數(shù)學思想，才能培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，進而達成對數(shù)學思維的養(yǎng)成，逐漸熟練掌握二次函數(shù)圖像解題方法，熟練后自然而然就有了自己的解題技巧。

2.借鑒名家解題思維，規(guī)范學生解題過程

著名數(shù)學家玻利亞的解題步驟為：弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧。運用于二次函數(shù)圖像解題中，就是首先速讀題目大概理清題意，了解題目問題，再帶著問題細讀題目，細讀已知條件并運用于實際解題中，對于不太能理解的已知條件，可以運用其他已知條件來理解，進行嘗試性探索[2]。其次再擬定解題思路，讀題過程中，準確抓住題目給出的線索，再通過邏輯推理，找出已知條件與問題之間的內(nèi)在邏輯關聯(lián)，一步步擬定解題思路，保持解題思路的連貫和順暢。再其次，按照擬定的解題思路寫出具體的解題過程，在寫解題過程時，要注意按照思路一步步來，必要的基礎步驟不能省略，寫出規(guī)范完整的解題過程。最后就是回顧，顧名思義就是回顧檢查，檢查答案是否正確，以及題目中設置的障礙點是不是還沒有發(fā)現(xiàn)，有沒有對運算結(jié)果造成影響等。

3.掌握函數(shù)、方程式以及不等式之間的關系

掌握方程式之間的相互轉(zhuǎn)換，也可以幫助二次函數(shù)的學習，把本來分散的知識點進行有機結(jié)合，構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學知識體系，充分了解數(shù)學知識之間的辯證關系[3]。

例：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，其對稱軸為x=1，則正確的結(jié)論為（? ）。

abc>0

3a+c<0

4a+2b+c<0

B²-4ac<0

解析：正確項：C。因為二次函數(shù)圖像開口向下可得a<0，因為二次函數(shù)圖像與y軸相交于y軸上半軸可得c>0，因為二次函數(shù)的圖像對稱軸是直線x=1，得出b=-2a>0，abc<0，故C項為正確答案。

三、結(jié)束語

二次函數(shù)作為基本的初等函數(shù)，在初中和高中的數(shù)學學習中都及其重要，如果基礎不扎實，后續(xù)的數(shù)學學習尤其是二次函數(shù)部分就會變得很吃力。數(shù)學各類型題目的解題方法之間具有相通性，掌握了某一類型題目的解題技巧，就可以在一定程度上運用于不同題型的解題過程中，學生在掌握解題技巧的同時也要注意完善解題過程。教師在教學過程中首先應引導學生充分掌握二次函數(shù)中的數(shù)學思想，在數(shù)學教學過程中，注重借鑒名家思維，逐漸規(guī)范學生的解題過程，合理充分體現(xiàn)解題思路，此外，教師還應注重對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)和鍛煉，二次函數(shù)的特征主要是涵蓋內(nèi)容多，覆蓋范圍廣，解題方法多樣等，老師如果不教給學生解題思維和方法，只講解數(shù)學概念知識和習題，學生就很難實現(xiàn)自主解題。最后，教師還需積極配合新課改，在此基礎上，引導學生實現(xiàn)自主學習，著重提高學生學習興趣和學習積極性，進而提高數(shù)學教學質(zhì)量。

參考文獻：

[1]陳悅.二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)在初中教學中的幾點思考[J].數(shù)學教學通訊，2020（05）：52-53.

[2]丁廣峰.一道二次函數(shù)綜合題的多解探究[J].中學數(shù)學教學參考，2020（Z3）：77-78.

[3]王慧.抓住關鍵點? 探究新方法——二次函數(shù)圖像與性質(zhì)學習要點[J].基礎教育論壇，2020（03）：60-62.