余海東，來新民，林忠欽

（上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

隨著載人航天、衛(wèi)星通信、深空探測等民用航天事業(yè)的發(fā)展，航天產(chǎn)品的需求越來越大，航天產(chǎn)業(yè)成為代表國家科技實力和競爭力的重要戰(zhàn)略性產(chǎn)業(yè)。進入21 世紀(jì)以來，發(fā)達(dá)國家繼續(xù)將航天技術(shù)作為謀求在科技、軍事、經(jīng)濟領(lǐng)域占主動地位的重要手段。俄羅斯于2005年提出了Angara 重型火箭計劃，美國于2011年啟動了新一代“航天發(fā)射系統(tǒng)”計劃，國際航天發(fā)射市場日趨活躍，火箭發(fā)射頻率越來越高，航天產(chǎn)品制造質(zhì)量和市場響應(yīng)能力的競爭更加激烈［1］。2010年起，我國衛(wèi)星發(fā)射也開始步入密集期，每年發(fā)射次數(shù)達(dá)15 次以上，而近三年每年的發(fā)射頻率在30 次以上。目前，繼我國重型運載火箭進入“關(guān)深”階段以后，2020年4月又啟動了行星探測的“天問”計劃，并于2020年發(fā)射火星探測裝置。作為航天器的運載工具，火箭由現(xiàn)役直徑3 350 mm 到正在研制的直徑9 500 mm，直徑與板厚逐漸增大，而為了滿足焊接要求，裝配時絕對定位精度基本保持不變，這對大型薄壁結(jié)構(gòu)的裝配時尺寸精度控制提出了巨大的挑戰(zhàn)。

目前薄壁結(jié)構(gòu)裝配的尺寸精度控制主要有剛性結(jié)構(gòu)的尺寸鏈法和考慮變形的影響系數(shù)法［2-4］，它們在剛度較大的薄壁結(jié)構(gòu)（如汽車車身結(jié)構(gòu)裝配偏差預(yù)測與控制）中得到成功的應(yīng)用。但是，這些結(jié)構(gòu)主要采用多點點焊的方式連接，變形小，因此，偏差預(yù)測與控制具有較高的精度［5］。在點焊裝配中采用影響系數(shù)法進行偏差分析，考慮裝配零件的柔性，將焊接工藝簡化為零件定位、裝夾校形、焊接裝配、釋放回彈4 個過程?；诹慵冃蔚木€彈性假設(shè)，對每個裝配過程進行分析，建立描述初始零件偏差與回彈變形之間的線性敏感矩陣，研究零件、焊槍及夾具等偏差源與柔性裝配偏差的關(guān)系，從而實現(xiàn)裝配體偏差的預(yù)測［6-7］。但在影響系數(shù)法建模過程中，采用線性小變形假設(shè)，無法考慮材料的非線性特性和零件表面幾何特征對裝配偏差的影響以及連續(xù)焊接過程結(jié)構(gòu)非線性變形的影響，因此，難以實現(xiàn)大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配偏差的精確預(yù)測［8］。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，我國航天產(chǎn)品雖然已經(jīng)形成了完整的制造工藝，但結(jié)構(gòu)產(chǎn)品尺寸精度和性能控制仍是制造的瓶頸問題之一，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)裝焊時需要反復(fù)“驗合匹配”，制造效率低。結(jié)構(gòu)產(chǎn)品從現(xiàn)在“驗合匹配”制造模式向“互換制造”模式轉(zhuǎn)變是航天產(chǎn)品制造的關(guān)鍵，實現(xiàn)航天產(chǎn)品大型薄壁結(jié)構(gòu)制造過程尺寸精度預(yù)測與控制是解決這個問題的核心［9］。航天大型薄壁結(jié)構(gòu)徑厚比大多在600 以上，連接方式為長程封閉焊縫連接，熱輸入大，結(jié)構(gòu)的幾何非線性與材料非線性使其發(fā)生翹曲變形，這些成為影響其尺寸精度的主要因素，而整體弱剛性使得變形引起的零組件偏差呈空間場分布，因此，航天大型薄壁結(jié)構(gòu)偏差分析必須考慮零組件的變形特征［10］。

本文針對航天大型薄壁結(jié)構(gòu)的偏差分布及裝配工藝的特點，考慮零組件偏差的空間場分布特征和裝配過程的協(xié)調(diào)變形，提出大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程偏差預(yù)測與控制新方法；以基本變形模式線性組合進行大型薄壁結(jié)構(gòu)空間偏差場的表征，考慮零組件裝配過程的協(xié)調(diào)變形，建立大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程偏差傳遞模型；以零件與裝配體的基本變形模式的關(guān)聯(lián)關(guān)系揭示大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程的偏差傳遞規(guī)律，針對影響裝配體偏差的特定基本變形模式，提出兩步優(yōu)化方法確定其最優(yōu)偏差控制點集，實現(xiàn)航天大型薄壁結(jié)構(gòu)制造過程偏差的精確控制。

1 航天大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程偏差特性分析方法

航天大型薄壁零件一般由冷成形或機械加工而成，然后采用連續(xù)焊接形成封閉整體。薄壁結(jié)構(gòu)制造過程中偏差主要表現(xiàn)為兩種形式，即由于成形或者加工產(chǎn)生的尺寸偏差和結(jié)構(gòu)回彈變形引起的形狀偏差。由于航天產(chǎn)品制造過程為高精密加工，零件的尺寸偏差控制嚴(yán)格，一般滿足設(shè)計尺寸精度要求。但是由于大型薄壁結(jié)構(gòu)具有尺寸大、剛度弱的特征，制造過程中結(jié)構(gòu)的內(nèi)應(yīng)力和幾何非線性約束造成其發(fā)生翹曲變形，構(gòu)件每點的偏差矢量不同，整體結(jié)構(gòu)的偏差在型面上呈場分布的特征，每一點偏差的改變都會引起零件整體偏差的重新分布。大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程中，零件必須裝夾到標(biāo)準(zhǔn)位置，初始偏差的校形會帶來內(nèi)應(yīng)力，加之長程封閉焊縫的連接引入新的內(nèi)應(yīng)力，夾具去除后，回彈變形成為裝配體偏差的主要形式，薄壁結(jié)構(gòu)每一點偏差均受協(xié)調(diào)變形的影響。

由于大型薄壁結(jié)構(gòu)零組件偏差均與變形相關(guān)，本文采用將零件偏差場分解成基本變形模式的方法，提出一種適用于航天大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程偏差場分析的新方法，具體過程如圖1 所示。

圖1 大型薄壁結(jié)構(gòu)偏差場分析方法Fig.1 Analysis method for the deviation field of large thinwalled structures

由于零件與裝配體的偏差與變形相關(guān)，將零件和裝配體偏差分解成一系列基本變形模式的線性組合，基本變形模式的權(quán)重因子反映其對結(jié)構(gòu)偏差的影響程度?？紤]薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程的裝夾與焊接變形，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)建立裝配過程變形協(xié)調(diào)模型，以零件和裝配體的基本變形模式建立大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程偏差分析模型，通過零件與裝配體基本變形模式之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進行裝配過程偏差的溯源，針對偏差影響大的基本變形模式，采用優(yōu)化方法確定特定基本變形模式的有效獨立測點，通過關(guān)鍵測點的偏差調(diào)整減少裝配體偏差，提高裝配質(zhì)量。

2 基于變形模式分解的大型薄壁結(jié)構(gòu)偏差場表征

采用基本變形模式的線性組合進行零組件的實際偏差精確表征的關(guān)鍵，是確定一組獨立有效的基本變形模式。零件的基本變形模式需要滿足兩個特征：一是各個基本變形模式應(yīng)該相互獨立；二是它們能夠代表一些典型變形特征。薄壁結(jié)構(gòu)在自由狀態(tài)下模態(tài)振型不僅具有非相關(guān)性特點，而且低階頻率下的模態(tài)振型可以反映結(jié)構(gòu)的拉伸、彎曲、扭轉(zhuǎn)等力學(xué)特征［11］。因此，在對實際薄壁結(jié)構(gòu)偏差場進行描述時，可以對無偏差的零件進行模態(tài)分析，選取低階模態(tài)振型作為表征零件偏差的基本變形模式。結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型數(shù)目越多，零件“場”偏差表征得越準(zhǔn)確。

為了得到無偏差標(biāo)準(zhǔn)尺寸構(gòu)件的模態(tài)振型，首先計算結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M，采用模態(tài)分析方法計算構(gòu)件不同頻率ω下的模態(tài)振型作為表征構(gòu)件偏差的基本變形模式，將k個基本變形模式組成矩陣φ，其中矩陣中元素φij代表第j階變形模式中第i個節(jié)點的偏差［10］：

將無偏差標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件進行網(wǎng)格劃分，得到結(jié)構(gòu)的整體偏差場可以寫為所有節(jié)點（n個）的偏差組成的向量V=[V1，V2，…，Vn]T，其 中Vk=(Vkx，Vky，Vkz)表示第k個節(jié)點3 個坐標(biāo)方向上的偏差。假設(shè)構(gòu)件的整體偏差場可以直接測量，將構(gòu)件偏差V投影到基本變形模式φ上，如圖2 所示。每個基本變形模式對應(yīng)的偏差因子λ的計算為

圖2 零件偏差的基本變形模式分解Fig.2 Decomposition of the part deviation with basic deformation patterns

實際測量時，由于構(gòu)件尺寸大，向量V中所有節(jié)點的偏差值難以全部測量，利用三坐標(biāo)測量儀測量少部分測點的偏差，組成偏差向量Vlocal，如圖3所示。

圖3 關(guān)鍵測點的偏差Fig.3 Deviations of the key measuring points

由于零件的每個基本變形模式中的偏差向量與零件的節(jié)點偏差存在一一對應(yīng)關(guān)系，提取零件變形模式中關(guān)鍵測點位置的偏差向量構(gòu)成φlocal，記為

將關(guān)鍵測點測量得到的偏差Vlocal向φlocal上投影，計算得到局部偏差因子λlocal為

則實際構(gòu)件的整體偏差場V*可以表示為局部偏差因子和對應(yīng)零組件基本變形模式的線性組合，即

將λlocal=V?1φlocal代入式（5），得到構(gòu)件整體偏差場V*與零組件關(guān)鍵測點偏差Vlocal的映射關(guān)系為

采用關(guān)鍵測點集表征的零組件偏差場與結(jié)構(gòu)實際偏差之間的誤差可以寫為

3 大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配協(xié)調(diào)變形計算與偏差傳遞模型

航天薄壁產(chǎn)品裝配時一般為連續(xù)焊縫焊接而成，為了保證零件連接處的對接面差，在裝配校形階段需要采用過約束裝夾的方式將零件校形到標(biāo)準(zhǔn)位置，裝配完成后夾具釋放，在內(nèi)應(yīng)力作用下結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)變形形成最后的偏差。因此，需要根據(jù)裝配過程中夾具釋放前后的力平衡及變形協(xié)調(diào)建立偏差場傳遞模型，得到零件與裝配體基本變形模式之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

3.1 大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配偏差場傳遞模型

已知裝配前零件的偏差分別為V1、V2，假設(shè)裝配后結(jié)構(gòu)的偏差為Vas，則零件由于校形及裝配后結(jié)構(gòu)的變形能分別為

式中：V1=φ1λ1lal；V2=φ2λ2lal；Vas=φasλas。

根據(jù)裝配過程中的變形能守恒可得

薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程力平衡條件如圖4 所示，則可以得到

取D=(Kasφas)?1=[D1D2]，代入式（10）得到裝配前后基于偏差因子和基本變形模式的偏差傳遞模型為

圖4 薄壁結(jié)構(gòu)裝配協(xié)調(diào)變形Fig.4 Compatible deformation of the assembly of thinwalled structures

根據(jù)裝配偏差傳遞模型，首先對零件關(guān)鍵測點的偏差進行測量，計算得到兩零件的偏差因子λ1lal和λ2lal，然后可以求得λas。由結(jié)合裝配體的變形模式φas，得到裝配后結(jié)構(gòu)的偏差場和零件關(guān)鍵特征點偏差的傳遞關(guān)系為

3.2 零件與裝配體偏差傳遞貢獻(xiàn)度計算

基于式（12）所建立了裝配前后偏差因子的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可以分析零件不同變形模式對裝配體偏差的貢獻(xiàn)程度。假設(shè)S1=D1K1φ1，S2=D2K2φ2，則偏差因子的映射關(guān)系可以寫成

其矩陣的形式為

這里裝配體的第p個變形模式λasp可以寫為

則零件變形模式的貢獻(xiàn)度可以定義為

4 基于多點協(xié)調(diào)變形的大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配偏差控制

大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程中零件每一點偏差改變對整體結(jié)構(gòu)偏差會產(chǎn)生影響，基于基本變形模式建立零件與裝配體之間偏差傳遞的關(guān)系，可以有針對性確定影響裝配體偏差最大的基本變形模式，通過對其表征的偏差進行控制來減少裝配體的偏差，實現(xiàn)幾何精度的控制。但是，由于每一點偏差改變會影響其他變形模式對裝配體偏差的貢獻(xiàn)程度，造成整體結(jié)構(gòu)偏差控制“此起彼伏”，因此，針對特定基本變形模式確定獨立的最少測點是大型薄壁結(jié)構(gòu)偏差控制的關(guān)鍵。

基于零部件的優(yōu)化測點布置，通過關(guān)鍵測點的偏差實現(xiàn)零件偏差場的表征計算。理論上采用控制所有關(guān)鍵測點集的偏差可以精確控制零件的制造質(zhì)量，以此優(yōu)化裝配偏差，但是成本高，難度大。因此，本文提出采用兩步優(yōu)化的方法實現(xiàn)基本變形模式最優(yōu)測點的確定。首先，建立零件所有基本變形模式和關(guān)鍵測點的映射關(guān)系，尋找影響所有基本變形模式的全部測點；然后，經(jīng)過第二步優(yōu)化確定與特定基本變形模式相關(guān)的測點集，同時這些點集對其他基本變形模式影響最小。具體過程如圖5 所示，空心點集是第一次優(yōu)化得到的與所有基本變形模式相關(guān)的測點，實心點集為第二次優(yōu)化得到的特定基本變形對應(yīng)的關(guān)鍵測點。

圖5 關(guān)鍵測點與基本偏差場的映射關(guān)系Fig.5 Mapping relationship between the key measuring points and the basic deviation patterns

為了求解基本變形模式相關(guān)的最優(yōu)關(guān)鍵控制點位置和偏差校形量大小，采用有效獨立性和遺傳優(yōu)化算法構(gòu)建基本變形模式相關(guān)的最優(yōu)關(guān)鍵控制點的計算方法。以有效獨立性方法，逐步消除對零件偏差表征影響最小的測點，得到1 組有限的優(yōu)化測點集實現(xiàn)零件偏差因子的精確表征；然后建立基本變形模式相關(guān)的測點集偏差調(diào)整量的優(yōu)化模型，采用遺傳優(yōu)化算法求解每個基本變形模式對應(yīng)的最優(yōu)控制點集及偏差調(diào)整量，通過控制關(guān)鍵測點的偏差抑制特定基本變形模式對裝配體偏差的影響，實現(xiàn)裝配偏差溯源后的優(yōu)化控制。

4.1 關(guān)鍵測點優(yōu)化布置

根據(jù)薄壁結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的幾何形狀特點，在零件上均勻布置1 組測點，形成零件上初始N個測點方案，如圖6（a）所示。由于零件幾何連續(xù)性的影響，零件上的測點偏差都有一定的相關(guān)性，因而可以在初始測點集中通過優(yōu)化的方法篩選出1 組關(guān)鍵測點集，如圖6（b）所示，通過測量該組關(guān)鍵測點集的偏差，實現(xiàn)對k個偏差因子的近似計算。

圖6 零件測點布置Fig.6 Distribution of the measuring points on a part

采用有效獨立性方法，基于測點的初步布置方案，在優(yōu)化過程中逐步消除對模態(tài)檢測影響最小的測點，最終實現(xiàn)用最少的測點盡可能地采集到最多的模態(tài)信息。按照有效獨立性原理，定義薄壁結(jié)構(gòu)測點的優(yōu)化布置Fisher 陣為

由于零件的各個基本變形模式是相互獨立的，所以Fisher 陣Q必定滿足滿秩的條件。

在優(yōu)化過程中，按照有效獨立性方法的定義原則，第i個測點的有效獨立性指數(shù)Eφi可以表示為

比較各測點的有效獨立性指數(shù)，去掉最小值對應(yīng)的測點，保留有效獨立性指數(shù)大的各測點。如此不斷進行循環(huán)，直到測點數(shù)量滿足設(shè)計要求。

4.2 零部件偏差場優(yōu)化控制

為了進行特定基本變形模式的關(guān)鍵測點求解，首先基于關(guān)鍵測點優(yōu)化布置，得到關(guān)鍵測點偏差和零件偏差因子的關(guān)系為

這里，γ矩陣中第j列代表改變第j個關(guān)鍵特征點的單位偏差引起基本變形模式對應(yīng)偏差因子的變化。假定每個基本變形模式對應(yīng)的局部測點的數(shù)目為p個，定義控制第i個基本變形模式對應(yīng)的測點序號為Indexi=[a1，a2，…，aj，…，ap]，其 中，Indexi表 示第i個基本變形模式對應(yīng)的測點序號組合，aj表示第j個測點所在的序號。選定第i個基本變形模式對應(yīng)的關(guān)鍵特征點后，假定為了控制第i個基本變形模式對應(yīng)的偏差因子發(fā)生單位1 的變化，每個特征點對應(yīng)的調(diào)整量分別為，則在偏差控制過程中需要滿足：

在控制第i個基本變形模式的偏差因子過程中會對其他偏差因子造成影響，為了衡量在控制第i個基本變形模式對第q個基本變形模式的影響，采用第q個偏差因子改變量絕對值|Δλq|進行如下表示：

為了評價控制第i個偏差因子對其他偏差因子的影響，定義影響控制系數(shù)f，它可以描述當(dāng)?shù)趇個偏差因子發(fā)生單位變化|Δλi|=1 時，對其他所有偏差因子的影響之和的均值，具體表達(dá)式為

在分析控制第i個偏差因子對其他偏差因子的影響的基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化方法求解每個基本變形模式對應(yīng)的關(guān)鍵測點編號及每個測點偏差的調(diào)整量。假設(shè)選定控制第i個基本變形模式對應(yīng)的測點集編號為Indexi=[a1，a2，…，aj，…，ap]，則p個設(shè)計變量可以定義為該點集中各測點偏差的改變量，即

在該模型中，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是第i個偏差因子發(fā)生單位變化時，其他所有偏差因子的變化均值f，該函數(shù)表示如下：

優(yōu)化過程中，為了防止每個關(guān)鍵特征點的偏差調(diào)整范圍過大，影響計算的穩(wěn)定性，定義每個關(guān)鍵特征點的偏差調(diào)整范圍，即

式中：γi(ag)為Indexi中第ag個測點對第i個基本變形模式對應(yīng)的偏差因子敏感度。

依據(jù)該模型的設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，采用遺傳優(yōu)化算法求解每個基本變形模式對應(yīng)的最優(yōu)控制點集及偏差調(diào)整量，通過控制關(guān)鍵測點的偏差抑制特定的基本變形模式對裝配體偏差的貢獻(xiàn)，實現(xiàn)裝配偏差溯源后的優(yōu)化控制。

綜上所述，求解特定基本變形模式的最優(yōu)局部點集的算法流程如圖7 所示。首先，定義控制每個基本變形模式的局部測點個數(shù)P，根據(jù)關(guān)鍵測點數(shù)N0計算所有可能的測點組合情況；其次，定義每種組合情況下的約束條件及最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法求解每種情況下最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)f(X)；最后，從最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值中選出最小值fˉ(X)，將這種情況下的關(guān)鍵測點組合結(jié)果作為特定基本變形模式的最優(yōu)局部測點集，并記錄對應(yīng)的測點編號及偏差改變量。

圖7 基本變形模式最優(yōu)局部測點分析流程Fig.7 Analysis flowchart of the optimal local measuring points of the basic deformation patterns

5 案例分析

以兩個壁板裝配為例，對建立的薄壁結(jié)構(gòu)裝配偏差分析與控制模型進行驗證，其中，單個壁板的半徑是500 mm，厚度是1 mm，薄壁結(jié)構(gòu)采用滾彎成形，材料是6061 鋁合金。在裝配前，2 個零件均存在初始偏差場。薄壁結(jié)構(gòu)裝配的實驗裝置和測量的零件偏差分別如圖8 和圖9 所示。

圖8 薄壁結(jié)構(gòu)裝配實驗裝置Fig.8 Experimental devices of the assembly for thinwalled structures

圖9 零件初始制造偏差Fig.9 Initial manufacturing deviations of two parts

為了構(gòu)造壁板零件的基本變形模式，采用有限元軟件得到每個零件的剛度陣和質(zhì)量陣。2 個零件的初始偏差表征結(jié)果如圖10 所示，縱坐標(biāo)表示各個基本變形模式對應(yīng)的偏差因子。計算標(biāo)準(zhǔn)零件前15 階基本變形模式來表示零件的形狀偏差，如圖11所示。

圖10 零件偏差表征結(jié)果Fig.10 Deviation description results of the parts

圖11 零件A 的基本變形模式Fig.11 Basic deformation patterns of part A

采用基本變形模式、有限元和影響系數(shù)法得到零件裝配后的偏差與實驗結(jié)果的比較，如圖12所示。

結(jié)果表明：基于變形模式進行裝配偏差的預(yù)測與有限元計算結(jié)果、實驗測量的數(shù)據(jù)基本一致，可以進行薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程偏差分析。與有限元方法比較，在精確預(yù)測裝配偏差的基礎(chǔ)上，還可以得到零件與裝配體之間的偏差關(guān)聯(lián)關(guān)系，為進一步進行偏差溯源與控制提供依據(jù)。而影響系數(shù)法結(jié)果表明僅在裝配界面處的節(jié)點偏差與實驗很接近，在遠(yuǎn)離裝配界面的位置，節(jié)點偏差預(yù)測不準(zhǔn)確，存在較大的誤差。例如，19 號節(jié)點偏差的實驗結(jié)果是5.04 mm，影響系數(shù)法結(jié)果是2.54 mm，因此，采用本文提出的新方法可以實現(xiàn)大型薄壁結(jié)構(gòu)的偏差表征與傳遞特性分析。

裝配過程中零件的基本變形模式對裝配體偏差的貢獻(xiàn)特性如圖13 所示，其中箭頭的粗細(xì)代表貢獻(xiàn)率的大小。由圖可知，零件A 的第5 階基本變形模式對裝配體的第3、5 和7 階基本變形模式貢獻(xiàn)率分別是67.7%、92.9%和62.5%。以該基本變形模式為對象，通過零件關(guān)鍵測點的偏差調(diào)整實現(xiàn)裝配體幾何精度的控制。

在校形前，零件A 的第5 階基本變形模式對應(yīng)的偏差因子為?18.48。為了控制零件A 的第5 階基本變形模式對裝配體偏差的貢獻(xiàn)量化，而不引起其他基本變形模式的變化，通過調(diào)整零件A 的第5階基本變形模式對應(yīng)的5 個局部測點的偏差（測點編號13、19、25、42、47，見圖14），將零件的第5 階基本變形模式由?18.477 調(diào)整到?10.477，其對應(yīng)的偏差因子及其他基本變形模式的變化如圖15 所示。顯然零件A 的第5 階基本變形模式表征偏差的偏差因子有顯著減小，其他基本變形模式對應(yīng)的偏差因子變化很小，達(dá)到了獨立控制第5 階基本變形模式以進行偏差控制的效果。

圖12 裝配體偏差結(jié)果對比Fig.12 Comparison of the assembly deviation results

圖13 裝配過程中的偏差貢獻(xiàn)度Fig.13 Deviation contributions in the assembly process

圖14 零件20 個關(guān)鍵測點布置圖Fig.14 Distribution of the 20 key measurement points of Part A

圖15 零件偏差因子控制前后對比Fig.15 Comparison of the deviation factor of Part A before and after optimization

采用校形后的零件A 和零件B 進行仿真裝配，計算裝配后的部件偏差場?？刂魄昂笱b配體的偏差場及其偏差因子對比如圖16 所示。

結(jié)果表明：裝配體的第3 階基本偏差場得到了很好的控制。經(jīng)過優(yōu)化控制后，裝配體的偏差顯著減小。其中，控制前裝配體最大的偏差值為6.60 mm，在18 號節(jié)點上，控制后裝配體的最大偏差值為4.12 mm。為了更好地評價控制前后的裝配偏差，采用計算裝配體上66 個節(jié)點偏差的均值作為平均偏差，其中，控制前裝配體的平均偏差值為2.30 mm，控制后裝配體的平均偏差值為1.28 mm，減少幅度約44.52%。

圖16 裝配體優(yōu)化前后的偏差因子Fig.16 Deviation factor of the assembly before and after optimization

6 結(jié)論

本文考慮航天大型薄壁結(jié)構(gòu)制造過程偏差與變形的關(guān)系，提出了適用于大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配偏差表征、傳遞、優(yōu)化控制新方法。以模態(tài)分解方法，建立描述零組件偏差的基本變形模式，通過它們的線性疊加實現(xiàn)構(gòu)件空間偏差場分布的表征，彌補了現(xiàn)有方法中僅采用局部特征點描述的不足；考慮大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程中的協(xié)調(diào)變形條件，建立了大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配過程偏差場傳遞模型，以零件與裝配體之間基本變形模式的關(guān)系揭示了薄壁結(jié)構(gòu)裝配偏差場傳遞規(guī)律；對影響裝配體偏差嚴(yán)重的特定基本變形模式進行關(guān)鍵測點位置和偏差調(diào)整量的優(yōu)化，通過多點協(xié)調(diào)變形實現(xiàn)大型薄壁結(jié)構(gòu)的偏差控制，為航天大型薄壁結(jié)構(gòu)制造質(zhì)量控制提供了理論基礎(chǔ)與技術(shù)指導(dǎo)。