鄧康清，郭 翔，余小波，朱雯娟，湯 亮，楊育文，王鹍鵬，王相宇，向 進，李 穎

(1.航天化學(xué)動力技術(shù)重點實驗室，襄陽 441003；2.湖北航天化學(xué)技術(shù)研究所，襄陽 441003)

0 引言

固體火箭發(fā)動機具有結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠性高、成本低廉、維護簡單和使用方便等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于各類戰(zhàn)術(shù)和戰(zhàn)略導(dǎo)彈武器的動力系統(tǒng)和航天器、運載器上。但與液體發(fā)動機相比，常規(guī)固體火箭發(fā)動機只能一次點火，能量可控性差，極大制約了采用固體火箭發(fā)動機作為動力系統(tǒng)的導(dǎo)彈武器性能。脈沖固體火箭發(fā)動機，可根據(jù)制導(dǎo)的需要，通過多次點火啟動，間歇式釋放推力，以實現(xiàn)靈活控制導(dǎo)彈飛行中的能量的目的。這克服了常規(guī)固體火箭發(fā)動機只能提供一次推力的弱點，大大提高了導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的機動性能，在總沖不變的情況下，可使導(dǎo)彈的射程更遠。多脈沖發(fā)動機用隔離裝置將固體發(fā)動機的燃燒室分成若干部分，進行多次關(guān)機和啟動[1]。脈沖固體發(fā)動機隔離裝置可以分為隔艙式(硬隔離)和隔層式(軟隔離)。隔艙式是通過隔艙組件將燃燒室分隔成多個獨立的燃燒室，具有裝藥形式不受限制、打開壓強一致性好、裝配方便等優(yōu)點。因此，隔艙式脈沖發(fā)動機具有很好的應(yīng)用前景。

隔艙式包括三種級間隔離技術(shù)[2-4]：陶瓷隔板、隔塞式隔板和金屬膜片式隔板。金屬膜片式隔艙是通過輪輻式支撐件和金屬膜片實現(xiàn)燃燒室隔離的。一般在金屬膜片一側(cè)刻痕，另一側(cè)附一層絕熱層絕熱。該類隔艙優(yōu)點是結(jié)構(gòu)設(shè)計簡單、研制周期短、可靠性高，是國際脈沖發(fā)動機領(lǐng)域研究較多的一種級間隔離形式。隔艙式關(guān)鍵技術(shù)包括級間隔板材料選擇和結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)、多次點火技術(shù)、熱防護技術(shù)、燃燒室內(nèi)燃氣流場組織技術(shù)和多次使用噴管設(shè)計技術(shù)。其中，技術(shù)難度較大的是級間隔板材料和結(jié)構(gòu)設(shè)計。近年來，國內(nèi)外對多脈沖發(fā)動機開展了大量研究。國外脈沖發(fā)動機已在導(dǎo)彈型號上得到應(yīng)用，典型的型號有MSA導(dǎo)彈、LFK-NG導(dǎo)彈、Idra導(dǎo)彈、HFK導(dǎo)彈等[5-7]。國內(nèi)王春光[1]、劉偉凱[8-9]和石瑞[10]等對雙脈沖發(fā)動機中金屬膜片式隔艙進行了設(shè)計和實驗研究；王長輝[11]和劉雨[12]等主要對陶瓷隔艙進行了研究；孫娜[13]和白濤濤[14]等數(shù)值仿真分析了雙脈沖發(fā)動機燃燒室兩相流場，表明燃燒室中存在漩渦，增強了粒子沖刷作用。但有關(guān)膜片打開壓強預(yù)估的研究不多，還處于探索階段，沒有公認的方法。

本文應(yīng)用斷裂力學(xué)理論，通過裂紋擴展的公式，獲得了金屬膜片打開壓強與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系。利用有限元數(shù)值仿真模擬膜片的破壞過程，計算了影響金屬膜片受力情況的因素，探索了一種預(yù)估膜片打開壓強的新方法，采用該方法預(yù)估了不同結(jié)構(gòu)膜片的理論打開壓強，與實際結(jié)果吻合，從而為脈沖發(fā)動機隔艙的設(shè)計提供依據(jù)和參考。

1 計算模型

1.1 金屬膜片結(jié)構(gòu)

金屬膜片式隔艙脈沖發(fā)動機依靠隔艙組件將燃燒室分隔成多個艙體。隔艙組件包括一個多孔支撐件和一個高強度易變形的金屬膜片。金屬膜片主要為一側(cè)預(yù)制有缺陷的薄板結(jié)構(gòu)，以方便控制膜片的破壞。當I脈沖工作時，金屬膜片蓋在支撐件上，防止燃氣進入II脈沖；Ⅱ脈沖工作時，膜片破裂，燃氣通過多孔支撐件和膜片破裂處從噴管排出。設(shè)計了兩類金屬膜片，簡易型和復(fù)合型膜片。簡易型膜片如V形槽型、半圓槽型和矩形槽型；復(fù)合型膜片如“V形槽+圓形槽”膜片。膜片表面溝槽分布形式有十字型、星型和米字型。典型膜片結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 星型金屬膜片結(jié)構(gòu)圖

1.2 有限元模型

隔艙式脈沖發(fā)動機一般通過金屬膜片將發(fā)動機隔成獨立的兩個燃燒室。隔艙Ⅰ脈沖面承受Ⅰ脈沖高壓作用時，Ⅱ脈沖燃燒室不受影響。

II脈沖燃燒室開始工作時，隨著內(nèi)壓的迅速增加，膜片變形，直至在預(yù)置缺陷處破裂。典型金屬膜片直徑42 mm，厚度為3 mm，中間預(yù)置多個V字型槽，槽間設(shè)計成十字型、V字星型、米字型、圓弧星型、矩形星型和星圓復(fù)合型等，槽長36 mm。

建立的金屬膜片三維有限元模型見圖2。典型計算規(guī)模為64 415個節(jié)點，27 753個單元。

(a)Side of pulse I (b)Side of pulse II

1.3 材料性能和載荷

金屬膜片材料常溫下的性能參數(shù)見表1。

內(nèi)壓載荷均勻加載在金屬膜片II脈側(cè)，側(cè)邊固定。圖3為瞬態(tài)力學(xué)分析用II脈沖燃燒室內(nèi)壓載荷，模擬點火峰壓為2 MPa時的II脈沖壓強載荷加載情況。點火峰壓為1、3、4、5 MPa時的Ⅱ脈沖壓強載荷加載情況與此相似，均為線性加載。內(nèi)壓經(jīng)過約10 ms的建壓時間達到峰值，然后維持平衡壓強繼續(xù)工作。因為建壓時間短，所以計算時不考慮燒蝕效應(yīng)，即內(nèi)邊界固定；同時，忽略建壓過程溫度升高導(dǎo)致的金屬膜片材料性能的變化和受力情況的變化。

表1 金屬膜片材料的性能參數(shù)

圖3 瞬態(tài)力學(xué)分析用壓強載荷加載情況

2 金屬膜片打開過程的數(shù)值模擬結(jié)果及分析

2.1 膜片裂紋參數(shù)與膜片結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系

在Ⅱ脈沖燃燒室中較低壓強作用下，膜片會沿預(yù)制缺陷打開。金屬膜片的破壞打開壓強與膜片的結(jié)構(gòu)尺寸有密切關(guān)系，包括預(yù)制缺陷深度b、V型槽缺陷開口角度θ、缺陷長度2a及膜片厚度h等，同時也與材料本身的性能有關(guān)。因此，需要研究膜片打開壓強，就要研究膜片裂紋參數(shù)與膜片結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系。金屬膜片上的小V型槽可看成在圓薄板上張開的狹長的半橢圓型表面裂紋，于是模型簡化為低應(yīng)力爆破問題。由此可得到表面裂紋的應(yīng)力強度因子[15-17]：

(1)

表面裂紋的臨界斷裂應(yīng)力：

(2)

裂紋的臨界長度：

(3)

若裂紋的長度2a≥2ac，膜片發(fā)生的斷裂將是脆性斷裂，反之為塑性斷裂。發(fā)生脆性斷裂，也就是發(fā)生低應(yīng)力爆破，此時，膜片的應(yīng)力還遠低于膜片材料的屈服極限(σc<σs)，材料強度未被充分利用。相反，發(fā)生塑性斷裂時，由于材料的應(yīng)變硬化效應(yīng)，斷裂應(yīng)力大于材料的屈服極限，即σc>σs。因此，對于發(fā)動機殼體，要盡量控制裂紋臨界長度，避免脆性斷裂發(fā)生。

根據(jù)式(1)～式(3)，計算出金屬膜片表面裂紋的臨界長度和斷裂應(yīng)力與V型槽深度b的關(guān)系，如表2所示?？梢?，隨著裂紋深度增加，裂紋臨界長度不變，裂紋臨界斷裂應(yīng)力降低。

表2 膜片上裂紋臨界長度、斷裂應(yīng)力與裂紋深度關(guān)系的計算結(jié)果

2.2 Ⅱ脈沖點火金屬膜片受力情況分析

圖4和圖5分別為在峰值壓強為2 MPa的點火過程中，V字星型鋁合金(Al alloy 1)膜片的總位移、主應(yīng)力和主應(yīng)變的變化情況和云圖。

圖4 點火峰值壓強2 MPa時，V字星型膜片的總位移、主應(yīng)力和主應(yīng)變變化情況

(a)Total deformation

(b)Principal stress

(c)Principal elastic strain

從圖5可知：(1)膜片的總位移、主應(yīng)力和主應(yīng)變均隨點火時間線性增加；(2)最大總位移、主應(yīng)力和主應(yīng)變發(fā)生在膜片中心位置和溝槽位置。圖6中的十字型(Ⅰ型)、米字型(Ⅱ型)、圓弧星型(Ⅲ型)、矩形星型(Ⅳ型)和星圓復(fù)合型(Ⅵ型)膜片中應(yīng)力最集中和應(yīng)變最大的地方均在膜片中心位置和溝槽位置。這種應(yīng)力集中有利于II脈沖點火時，膜片從中心和溝槽位置首先破裂，形成最初的II脈沖燃氣通道。

(a)Cross-groove shape (Type I)

(b)8-V-groove star shape (Type II)

(c) 6-arc-groove star shape (Type III)

(d) 6-rectangle-groove star shape ( Type IV)

(e)6-V-groove and circle hybrid star shape (Type Ⅴ)

2.3 金屬膜片堵蓋打開壓強理論分析

當膜片中心位置某條預(yù)制缺陷的應(yīng)力強度因子滿足KⅠ≥KIC時，預(yù)制缺陷位置開始產(chǎn)生裂紋。隨壓強增加，預(yù)制缺陷處的裂紋迅速擴展，直至整個膜片在中心位置產(chǎn)生貫穿型的裂紋，整個膜片失去承載能力。

2.3.1 裂紋參數(shù)間的關(guān)系

本節(jié)研究了裂紋深度b和材料臨界應(yīng)力強度因子的影響，結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 pm= 2MPa，裂紋深度b對3 mm厚星型鋁合金1膜片中主應(yīng)力影響

圖7表明，3 mm厚的鋁合金膜片，隨裂紋深度b增加，臨界斷裂應(yīng)力下降，主應(yīng)力增加；當裂紋深度b≥1.8 mm后，Ⅱ脈沖燃燒室壓強達到2 MPa，星型膜片破裂。圖8表明，臨界應(yīng)力強度因子增加，臨界斷裂應(yīng)力和臨界長度均增加。也就是說，裂紋深度b不變時，膜片材料的臨界應(yīng)力強度因子增加，膜片可承受的應(yīng)力增加，打開壓強增加。

圖8 臨界應(yīng)力強度因子對星型鋁合金膜片中臨界應(yīng)力和臨界長度的影響

2.3.2 金屬膜片打開壓強預(yù)測

將不同峰值壓強下得到的最大主應(yīng)力及相應(yīng)狀態(tài)下臨界斷裂應(yīng)力對峰值壓強作圖，兩條線的交點對應(yīng)的壓強值即可認為是打開壓強值。圖9是十字型、V字星型、米字型、圓弧星型、矩形星型和星圓復(fù)合型膜片的應(yīng)力-壓強(Ⅱ脈沖)曲線。從圖9可得到上述六種膜片的打開壓強預(yù)估值見表3。

(a)Cross-groove shape (b)6-V- groove star shape

(c)8-V-groove star shape (d)6-arc-groove star shape

(e)6-rectangle-groove star shape (f)6-V-groove and circle hybrid star shape

表3 金屬膜片的打開壓強po預(yù)估值(Al alloy 1)

從表3可知，圓弧星型膜片打開壓強最高，米字型膜片和星圓復(fù)合型膜片打開壓強最低。因此，選用米字型和星圓復(fù)合型膜片，有利于膜片的打開。

3 膜片打開驗證試驗

在雙脈沖發(fā)動機的I脈沖和Ⅱ脈沖燃燒室內(nèi)，分別裝入適量的點火藥和推進劑藥柱，再進行發(fā)動機試車，測試金屬膜片打開壓強，試驗p-t曲線如圖10(a)所示。本試驗用的米字型膜片的材料為Al alloy 2，膜片厚0.8 mm，槽深為0.5 mm。試驗后的膜片破壞情況如圖11所示。

(a)p-t curve of the test (b)Theory open-up pressure of Type-II diaphragm

圖11 脈沖發(fā)動機膜片打開試驗的Ⅱ脈沖面照片

結(jié)果表明，隔艙結(jié)構(gòu)能承受I脈沖高壓的沖擊作用而不失強，在II脈沖低壓作用下膜片破裂，打開壓強為1.4 MPa，與本文方法預(yù)估的壓強 1.25 MPa較為接近(見圖10(b))。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)平板脆性斷裂模型，分析得到了一種計算隔艙金屬膜片的表面裂紋參數(shù)(如臨界應(yīng)力、臨界尺寸)的方法，得到了金屬膜片裂紋深度b與臨界應(yīng)力的關(guān)系及臨界應(yīng)力、臨界尺寸與臨界應(yīng)力強度因子的關(guān)系，并得到2 MPa Ⅱ脈沖燃燒室壓強條件下，3 mm厚的鋁合金星型膜片破裂的最小裂紋深度b為1.8 mm，為用表面裂紋參數(shù)預(yù)測金屬膜片的打開壓強奠定了基礎(chǔ)。

(2)通過有限元數(shù)值仿真的瞬態(tài)動力學(xué)分析，得到了設(shè)計的六種隔艙金屬膜片結(jié)構(gòu)(十字型、V字星型、米字型、圓弧星型、矩形星型和星圓復(fù)合型)的主應(yīng)力和主應(yīng)變分布情況，發(fā)現(xiàn)在六種金屬膜片的中心和溝槽部位主應(yīng)力最集中，主應(yīng)變最大，膜片首先將從這些部位裂開。

(3)探索了一種預(yù)估Ⅱ脈沖金屬膜片打開壓強的方法，得到了設(shè)計的六種類型金屬膜片的打開壓強預(yù)估值，用該方法預(yù)估的米字型鋁合金膜片的打開壓強1.25 MPa與實際脈沖發(fā)動機測試的打開壓強1.4 MPa相近，說明該預(yù)測方法是可行的。