趙文杰，楊紹普，任學紅，文桂林

（1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南長沙 410082；2.石家莊鐵道大學省部共建交通工程結構力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，河北石家莊 050043）

齒輪傳動系統(tǒng)是高速列車走行部關鍵部件，在服役過程中遭受輪軌隨機激勵、電機諧波振動及齒輪嚙合交變循環(huán)載荷的作用，在極端工況下齒面或齒根局部會發(fā)生塑性變形的累積，進而發(fā)生破壞.因此對齒輪材料開展循環(huán)變形行為研究是很有必要的.

近年來，國內外很多學者開展了對典型金屬材料的循環(huán)變形實驗及其本構模型的理論研究[1-4]，并且現(xiàn)有的實驗研究主要集中在不銹鋼、鋁合金和軌道鋼等典型工程材料的單軸和多軸棘輪行為研究以及工程材料的循環(huán)軟硬化特性.但是對于高鐵齒輪鋼18CrNiMo7-6 循環(huán)變形行為的實驗研究，目前為止相關的研究報道還未見.在本構模型的理論研究方面，基于已有的實驗結果，眾多學者基于Armstrong-Frederick 非線性隨動硬化模型[5]，發(fā)展和提出了更加合理的能夠描述材料循環(huán)軟硬化行為和棘輪行為的隨動硬化模型，以此來提高模型的預測能力，比較具有代表性且應用比較廣泛的模型有Chaboche模型[6]、Ohno-Wang 模型[7]、Jiang-Sehitoglu 模型[8]、Ohno-Abdel-Karim 模型[9]、Ohno-Kang 模型[10]等.但是各本構模型都有自己的優(yōu)缺點，目前為止沒有一種模型可以對所有材料的各種實驗條件和加載工況進行準確的模擬，而且關于高鐵齒輪鋼18CrNiMo7-6 這種軟化材料的棘輪行為的預測，相關的研究工作還比較少.

因此，在本文中首先對齒輪鋼18CrNiMo7-6 展開單拉實驗、對稱應變循環(huán)實驗和非對稱應力循環(huán)實驗研究，然后在循環(huán)彈塑性模型理論框架下，在Ohno-Abdel-Karim 非線性隨動硬化律中引入與累積塑性應變相關的棘輪參數(shù)的演化方程，建立了修正的Ohno-Abdel-Karim 隨動硬化模型，最后應用該模型模擬了齒輪鋼18CrNiMo7-6 的循環(huán)變形行為，驗證了改進的模型的合理性.

1 實 驗

本實驗所采用的齒輪鋼18CrNiMo7-6 是進口材料，從德國西門子齒輪輪齒根部原位取樣切割加工得到，試樣取樣位置及機加工流程如圖1 所示.材料為18CrNiMo7-6，其主要的化學成分（質量分數(shù)，%）為 C：0.15～0.21；Si：≤0.40；Mn：0.50～0.90；P：≤0.035；S ≤0.035；Cr：1.50～1.80；Ni：1.40～1.70；Mo：0.25～0.35.將試樣加工成標距段長度為30 mm，直徑為8 mm 的標準螺紋試樣.試樣加工尺寸如圖2 所示.

圖1 試樣取樣位置及機加工流程Fig.1 Sample sampling location and machining process

圖2 齒輪鋼18CrNiMo7-6 的試樣加工尺寸Fig.2 Specimen size of gear steel 18CrNiMo7-6

本文的實驗機采用RPL100 電子式蠕變疲勞實驗機，如圖3 所示.具體的實驗內容包括單拉實驗、對稱應變循環(huán)實驗和非對稱應力循環(huán)實驗.

對齒輪鋼18CrNiMo7-6 進行了單拉實驗，加載的應變率分別為0.002%s-1和0.02%s-1，得到的應力應變關系曲線如圖4 所示，可以看出齒輪鋼18CrNiMo7-6 在不同加載率下的單拉實驗曲線基本上是重合的，可以認為齒輪鋼18CrNiMo7-6 黏性很小，基本上可以忽略.同時可由實驗計算出齒輪鋼的彈性模量E=210 GPa，屈服強度為610 MPa，強度極限為1 224 MPa.還可以看出齒輪鋼在達到強度極限之前會發(fā)生明顯的應變強化，之后會進入頸縮階段.

圖3 RPL100 電子式蠕變疲勞實驗機Fig.3 RPL100 electronic creep fatigue tester

圖4 齒輪鋼18CrNiMo7-6 在不同應變率下的單拉實驗曲線Fig.4 Monotonic tensile curves of gear steel 18CrNiMo7-6 under different strain rates

對齒輪鋼18CrNiMo7-6 在應變速率0.2%s-1下開展不同應變幅值下的循環(huán)軟硬化行為實驗，應變幅值分別設置為±0.5%和±0.6%，得到的循環(huán)應力應變關系曲線以及響應的應力幅值與循環(huán)周次的關系如圖5 所示.由圖5 可知，齒輪鋼18CrNiMo7-6 在應變控制循環(huán)實驗中表現(xiàn)出循環(huán)軟化特性，即響應的應力幅值隨循環(huán)周次的增加逐漸減小.同時外加應變幅值越大，齒輪鋼的循環(huán)軟化速率越快.此外該材料的循環(huán)軟化速率會隨著循環(huán)周次增加而逐漸降低，但在實驗研究的循環(huán)周次內并未出現(xiàn)軟化行為飽和現(xiàn)象.

對齒輪鋼18CrNiMo7-6 在加載應力速率為100 MPa/s 下開展了非對稱應力循環(huán)下棘輪行為實驗，主要研究了不同應力工況對齒輪鋼的棘輪變形的影響.圖6（a）給出了在應力工況（200±800）MPa 下的應力應變滯回環(huán)的演化曲線，可以看出滯回環(huán)寬度較窄，在實驗周次內應力應變循環(huán)滯回環(huán)的寬度基本保持不變，會隨著循環(huán)周次向前演化，但滯回環(huán)向前演化的速率比較緩慢.

圖5 對稱應變循環(huán)下齒輪鋼18CrNiMo7-6的循環(huán)軟化行為Fig.5 Cyclic softening characteristics of gear steel 18CrNiMo7-6 under symmetric strain cycling

圖6（b）給出了齒輪鋼18CrNiMo7-6 在平均應力為200 MPa，不同應變幅值下的棘輪應變演化曲線；圖6（c）給出了齒輪鋼18CrNiMo7-6 在應力幅值為750 MPa，不同平均應力下的棘輪應變演化曲線.從圖中可以看出，18CrNiMo7-6 在實驗研究周次內，棘輪應變演化曲線可以分為兩個階段，即棘輪應變率的衰減階段和常棘輪應變率階段，但是在實驗周次內未出現(xiàn)加速棘輪應變率階段.還可以看出齒輪鋼18CrNiMo7-6 的棘輪應變會受到應力加載水平的影響，即平均應力和應力幅值越大，棘輪應變越大.

圖6 齒輪鋼18CrNiMo7-6 在非對稱應力循環(huán)下棘輪應變的實驗結果Fig.6 Experimental results of ratchetting for gear steel 18CrNiMo7-6 under asymmetrical stress cycling

2 循環(huán)彈塑性本構模型

2.1 主控方程

由于齒輪鋼18CrNiMo7-6 的變形行為與加載速率無關，可認為是一種無黏性特性的材料，因此在本文中采用循環(huán)彈塑性本構模型對齒輪鋼的循環(huán)變形行為進行模擬.在初始各向同性假設和小變形框架下，循環(huán)彈塑性本構模型的主控方程為[9]：

式中：ε、εe、εp和σ 分別為總應變張量、彈性應變張量、塑性應力張量和總應力張量；s 為總應力張量的偏量部分，稱為偏應力張量；為塑性應變率張量，可由塑性流動方程（3）計算得到為塑性乘子，可由一致性條件計算得到；α 和Q 分別為背應力張量和各向同性變形抗力，分別表示材料屈服面的中心位置和屈服面的大小，可由隨動硬化律和各向同性軟化律來表征.

2.2 隨動硬化律和各向同性軟化律

本文基于Ohno-Abdel-Karim 模型[9]提出了一種修正的非線性隨動硬化模型來描述齒輪鋼18CrNi－Mo7-6 的棘輪行為，在該模型中總背應力被劃分為M 個分量，即

式中：αi為偏背應力分量；fi表示動態(tài)恢復的臨界狀態(tài)；ri為臨界曲面的半徑；Ki=αi/‖αi‖表示背應力分量的方向；ξi為材料常數(shù)；H（fi）為Heaviside 階躍函數(shù)；μi為Armstrong-Frederick 模型與Ohno-Wang模型相疊加的參數(shù)，稱為棘輪參數(shù)，可以控制棘輪應變的演化大小.在原始的Ohno-Abdel-Karim 非線性隨動硬化模型中，μi被認為是一個常數(shù)，該模型只能模擬常棘輪應變率行為[11]，不能對齒輪鋼18CrNi－Mo7-6 的棘輪應變率的演化進行合理的描述，因此為了描述齒輪鋼18CrNiMo7-6 的準安靜的棘輪行為，本文認為棘輪參數(shù)μi會隨累積塑性應變的逐漸累積而減小，最終達到一個很小的穩(wěn)定值.棘輪參數(shù)的演化規(guī)律可以表示為：

式中：μ0為棘輪參數(shù)的初始值；e2為控制棘輪演化率的參數(shù)；e1為控制棘輪參數(shù)穩(wěn)定值的參數(shù)；p 為累積塑性應變.

為了合理地描述齒輪鋼18CrNiMo7-6 的循環(huán)軟化特性，還需要建立有效的各向同性軟化模型.本文采用了由Chaboche 等[12]提出的非線性各向同性軟化模型，具體的演化方程如下：

式中：Q 為各向同性變形抗力，表征屈服面的大??；Qsa為各向同性變形抗力的飽和值，因為齒輪鋼為循環(huán)軟化材料，所以Qsa＜Q；γ 為控制各向同性軟化速率的參數(shù)為累積塑性應變率.

2.3 材料參數(shù)的確定

背應力分量的個數(shù)M 取值越大，理論上模擬的結果會越精確，但是會增大計算量，在本文中取M=8.ri和ξi的值可以由單拉塑性應變和應力曲線的實驗結果確定，因為齒輪鋼18CrNiMo7-6 為循環(huán)軟化材料，在計算時有必要除去循環(huán)軟化對材料單拉曲線的影響，同時在曲線變化比較大的過渡段需要多選一些點，然后由下式計算得出.

各向同性軟化的飽和值可通過式（12）確定.

式中：Δσ 為應變循環(huán)中第一循環(huán)周次與最后循環(huán)周次在最大應變處響應的應力幅值的差值.對公式（9）兩邊積分可得[13]：

繪制出應變循環(huán)中最大應變處Q 和p 的關系曲線，擬合可以得到γ.

與棘輪參數(shù)有關的參數(shù)μ0、e1和e2只會影響應力循環(huán)下棘輪應變的演化規(guī)律，基本不會影響應變循環(huán)實驗曲線的模擬，可由任一種實驗工況下的棘輪應變曲線確定.最后由實驗確定的齒輪鋼18CrNi－Mo7-6 的材料參數(shù)如表1 所示.

表1 齒輪鋼18CrNiMo7-6 的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of gear steel 18CrNiMo7-6

3 模擬結果

采用彈塑性循環(huán)本構模型和表1 中所示參數(shù)，首先對齒輪鋼18CrNiMo7-6 在應變率為0.002%s-1下的單拉曲線進行了模擬，結果如圖7 所示.由圖7可以看出，經過修正的模型可以很好地模擬材料的單拉曲線.圖8（a）給出修正的模型在應變幅值為±0.6%時循環(huán)應力應變曲線的模擬結果，圖8（b）給出了應變循環(huán)幅值分別為0.5%和0.6%時齒輪鋼18CrNiMo7-6 響應的應力幅值的模擬結果.由圖8可以看出，修正的模型不僅可以很好地模擬齒輪鋼的應變控制循環(huán)下的應力應變曲線，還可以對齒輪鋼的循環(huán)軟化特征進行很好的預測，即能對齒輪鋼的循環(huán)軟化速率隨著循環(huán)周次增加而逐漸下降的現(xiàn)象進行合理模擬.同時該模型也能對應變幅值越大，齒輪鋼的循環(huán)軟化越大的現(xiàn)象進行合理的模擬.

圖7 齒輪鋼18CrNiMo7-6 的單拉曲線模擬Fig.7 Simulated result of the monotonic tensile curve for gear steel 18CrNiMo7-6

圖8 對稱應變循環(huán)下齒輪鋼18CrNiMo7-6 的循環(huán)軟化行為的模擬結果Fig.8 Simulated results of cyclic softening characteristics of gear steel 18CrNiMo7-6 under symmetric strain cycling

由于棘輪參數(shù)μ 的演化對單拉曲線和應變控制的循環(huán)實驗的預測基本沒有影響，只會對棘輪應變的演化規(guī)律有影響.因此，圖9 給出了改進的模型與Ohno-Abdel-Karim 模型預測的齒輪鋼18CrNiMo7-6棘輪應變演化曲線的對比結果.其中，圖9（a）給出了平均應力200 MPa，應力幅值為800 MPa 時應力應變滯回環(huán)的模擬曲線，可以看出滯回環(huán)曲線隨著循環(huán)周次向前演化，但是模擬的滯回環(huán)曲線的寬度相比實驗略顯寬.圖9（b）和9（c）給出了改進的模型對齒輪鋼在不同工況下棘輪行為的預測結果.圖9（d）和9（e）給出了Ohno-Abdel-Karim 模型預測的棘輪行為的演化曲線，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，原Ohno-Abdel-Karim 模型預測的棘輪應變?yōu)槌＜啈兟市袨?，而改進的模型不僅可以對棘輪應變逐漸增大的現(xiàn)象進行合理的模擬，還可以對棘輪應變率由大逐漸變小，最后保持為一個接近于零的常數(shù)的演化規(guī)律進行合理的預測.

圖9 改進的模型與Ohno-Abdel-Karim 模型預測的齒輪鋼18CrNiMo7-6 棘輪應變的演化曲線的對比結果Fig.9 Comparison of ratchetting evolution curves of gear steel 18CrNiMo7-6 predicted by the proposed model and the Ohno-Abdel-Karim model

4 結論

高鐵齒輪鋼18CrNiMo7-6 變形行為與加載速率無關，因此是一種無黏性特性的材料，該材料在對稱應變循環(huán)實驗中表現(xiàn)出循環(huán)軟化的特性，并且加載的應變幅值越大，材料的軟化效應越明顯.在非對稱應力循環(huán)實驗中會出現(xiàn)棘輪行為，在實驗研究周次內表現(xiàn)出棘輪應變率衰減段和常棘輪應變率段兩階段，但在實驗周次內未出現(xiàn)加速棘輪應變率段.通過在Ohno-Abdel-Karim 隨動硬化模型中引入棘輪參數(shù)演化方程，不僅能夠對高鐵齒輪鋼18CrNiMo7-6單拉曲線和應變循環(huán)下材料的軟化特性進行合理的預測，而且能夠有效地預測棘輪應變和棘輪應變率的演化規(guī)律.