馬秋成，肖江，張魁，孫寧，陳強(qiáng)，尹谷林

（湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105）

無級(jí)變速器（Continuously Variable Transmission，CVT）是指可以連續(xù)獲得變速范圍內(nèi)任何傳動(dòng)比的變速系統(tǒng)[1].近年來，隨著車輛油耗及排放法規(guī)的日趨嚴(yán)苛，無級(jí)變速器得到了迅猛的普及和發(fā)展[2-3].相比于有級(jí)變速系統(tǒng)，無級(jí)變速器優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳動(dòng)效率高、能耗低[4-6]，可獲得傳動(dòng)系與發(fā)動(dòng)機(jī)工況的最佳匹配，提高燃油的經(jīng)濟(jì)性并降低排放[7-8].

現(xiàn)有無級(jí)變速方式大多數(shù)是通過改變主、從動(dòng)輪傳動(dòng)半徑比來實(shí)現(xiàn)，如：金原茂[9]研制了一種金屬帶式無級(jí)變速器，該無級(jí)變速器主要由驅(qū)動(dòng)帶輪、從動(dòng)帶輪以及金屬帶組成，驅(qū)動(dòng)帶輪和從動(dòng)帶輪分別包括成對(duì)的固定滑輪和移動(dòng)滑輪，通過調(diào)整移動(dòng)滑輪位置，改變驅(qū)動(dòng)帶輪與從動(dòng)帶輪的槽寬進(jìn)而改變與金屬帶的接觸半徑來變更傳動(dòng)速比，實(shí)現(xiàn)無級(jí)變速；金紅光[10]研制出了一種液輪式無級(jí)變速器，該無級(jí)變速器包括主動(dòng)輪、從動(dòng)輪以及將主、從傳動(dòng)輪連接的傳動(dòng)帶等部件，其中的主、從傳動(dòng)輪由具有封閉內(nèi)腔的外殼以及填充其中的流體組成，外殼通過沿軸向的拉伸或壓縮來改變傳動(dòng)輪的直徑，實(shí)現(xiàn)無級(jí)變速，從本質(zhì)上來說，該變速方式也是通過改變主、從傳動(dòng)半徑來實(shí)現(xiàn)無級(jí)變速的.對(duì)于通過改變主、從傳動(dòng)半徑比值的無級(jí)變速方式，由于其最大與最小半徑是有限的，其最大速比也是有限的，因此變速范圍較小，且因采用摩擦方式傳遞轉(zhuǎn)矩，其傳動(dòng)損失較高，效率較低，直接影響到CVT 的應(yīng)用效能[11-12].

此外，還有其他無級(jí)變速實(shí)現(xiàn)方式，如小林庸浩[13]研制出了一種采用調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)半徑方法的無級(jí)變速器，其核心為旋轉(zhuǎn)半徑調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，通過自由調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)部的旋轉(zhuǎn)半徑改變傳動(dòng)比，實(shí)現(xiàn)無級(jí)變速.F·A·托馬西[14]研制出了一種具有圍繞主動(dòng)軸線成角度布置的多個(gè)牽引行星輪的無級(jí)變速器，每個(gè)牽引行星輪具有可傾斜的旋轉(zhuǎn)軸線，每個(gè)傾斜的位置構(gòu)成不同的傳動(dòng)比，從而實(shí)現(xiàn)無級(jí)變速的目的.上述機(jī)構(gòu)都能較好地實(shí)現(xiàn)無級(jí)變速，但存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、變速范圍窄、最大傳動(dòng)比小等不足.

針對(duì)上述問題，本文提出一種基于凸輪機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的無級(jí)變速器.該無級(jí)變速器利用杠桿原理，通過調(diào)整杠桿支點(diǎn)位置，改變力臂，從而調(diào)節(jié)從動(dòng)件的旋轉(zhuǎn)速度，實(shí)現(xiàn)無級(jí)變速.基于凸輪機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的無級(jí)變速器其優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高、制造成本低，可獲得較大的調(diào)速范圍和大的傳動(dòng)比.本文通過對(duì)凸輪以及擺臂輪廓曲線的設(shè)計(jì)和仿真，分析不同傳動(dòng)比狀態(tài)下?lián)u臂的轉(zhuǎn)速-時(shí)間曲線，驗(yàn)證該無級(jí)變速器運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性以及工作輸出的平穩(wěn)性，較大程度上克服了前述無級(jí)變速器存在的不足.

1 變速原理

基于凸輪機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的無級(jí)變速器，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1 所示，主要包括傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、變速機(jī)構(gòu)、復(fù)位機(jī)構(gòu).傳動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由輸入軸、凸輪、擺臂、搖臂、單向離合器以及輸出軸組成.工作時(shí)（傳動(dòng)比固定，調(diào)速盤靜止），輸入軸驅(qū)動(dòng)凸輪旋轉(zhuǎn)，凸輪推動(dòng)擺臂以中間軸為支點(diǎn)擺動(dòng)，擺臂外輪廓曲線帶動(dòng)搖臂運(yùn)動(dòng)，搖臂與輸出軸采用單向離合器連接，單向離合器將搖臂的往復(fù)搖擺運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)化為單向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳遞給輸出軸，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)單向旋轉(zhuǎn)輸出.為實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)連續(xù)輸出，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)共有4 組，相對(duì)于調(diào)速盤中心對(duì)稱布置，如圖2 所示.4 組凸輪成一定相位角布置在輸入軸上，單個(gè)凸輪上有四段推程曲線，4 組凸輪運(yùn)動(dòng)時(shí)，交替推動(dòng)擺臂，使得傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，至少有一組凸輪處于推程狀態(tài)，最終實(shí)現(xiàn)輸出軸單向連續(xù)運(yùn)動(dòng)輸出.

變速機(jī)構(gòu)主要由調(diào)速桿和調(diào)速盤組成，調(diào)速盤通過滾動(dòng)軸承安裝在輸入軸上，兩者獨(dú)立運(yùn)動(dòng).擺臂通過中間軸安裝在調(diào)速盤上，并可繞中間軸支點(diǎn)O2轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)無級(jí)變速器變速時(shí)，調(diào)速桿帶動(dòng)調(diào)速盤旋轉(zhuǎn)，擺臂支點(diǎn)O2隨調(diào)速盤旋轉(zhuǎn)而位置變化，并改變擺臂支點(diǎn)O2到擺臂與搖臂接觸點(diǎn)B 之間的距離O2B，從而改變擺臂與搖臂接觸點(diǎn)B 的運(yùn)動(dòng)速度，并通過搖臂改變輸出軸的轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)變速運(yùn)動(dòng).當(dāng)調(diào)速盤順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，O2到接觸點(diǎn)B 之間的距離增大，搖臂的角位移增大，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出較高的轉(zhuǎn)速；當(dāng)調(diào)速盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，O2到接觸點(diǎn)B 之間距離減小，搖臂的角位移減小，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出較低的轉(zhuǎn)速；當(dāng)調(diào)速盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到擺臂休止弧段（下端圓?。┡c搖臂接觸時(shí)，搖臂的角位移為0，此時(shí)從動(dòng)件搖臂的輸出轉(zhuǎn)速為0，傳動(dòng)比趨近于無窮大.

圖1 無級(jí)變速器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram of CVT

圖2 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)Fig.2 Transmission mechanism

該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)傳遞是通過輸入軸帶動(dòng)凸輪、凸輪推動(dòng)擺臂、擺臂推動(dòng)搖臂來實(shí)現(xiàn)的，為保證運(yùn)動(dòng)連續(xù)輸出，在凸輪的回程段，需要對(duì)擺臂和搖臂設(shè)計(jì)復(fù)位機(jī)構(gòu).復(fù)位機(jī)構(gòu)包括擺臂復(fù)位機(jī)構(gòu)和搖臂復(fù)位機(jī)構(gòu)，分別實(shí)現(xiàn)擺臂滾輪與凸輪輪廓曲線、搖臂滾輪與擺臂輪廓曲線始終保持接觸.擺臂復(fù)位機(jī)構(gòu)主要由彈簧補(bǔ)償器、復(fù)位索、支架、滑輪等組成，如圖3 所示.支架固定在調(diào)速盤上，復(fù)位索通過彈簧補(bǔ)償器分別與調(diào)速盤同側(cè)的兩組擺臂相連接，同時(shí)，兩組擺臂對(duì)應(yīng)的凸輪錯(cuò)位一定角度，使當(dāng)凸輪1 處于推程狀態(tài)時(shí)，凸輪2 處于回程狀態(tài)，保證在一個(gè)推程時(shí)間內(nèi)，復(fù)位索兩端的拉伸距離和回縮距離相等.由于凸輪推程曲線和回程曲線不完全對(duì)稱，只是回程距離和推程距離相等，因此復(fù)位機(jī)構(gòu)在復(fù)位過程中，復(fù)位索兩端會(huì)產(chǎn)生位移差.該位移差通過彈簧補(bǔ)償器內(nèi)的彈簧拉伸和壓縮來補(bǔ)償，使擺臂與凸輪始終保持接觸.搖臂復(fù)位機(jī)構(gòu)與擺臂復(fù)位機(jī)構(gòu)原理相同.

圖3 擺臂復(fù)位機(jī)構(gòu)Fig.3 Swing arm reset mechanism

2 傳動(dòng)比分析

傳動(dòng)比是指變速機(jī)構(gòu)輸入角速度與輸出角速度的比值，是反映變速裝置變速大小的一個(gè)重要參數(shù)，因此，在無級(jí)變速器設(shè)計(jì)前，需要對(duì)無級(jí)變速器的傳動(dòng)比特性進(jìn)行分析.

根據(jù)前述變速原理，本無級(jí)變速器的單組傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖4 所示，其總的傳動(dòng)比為：

式中：i12、i23分別為凸輪-擺臂、擺臂-搖臂之間的傳動(dòng)比.

圖4 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.4 Schematic diagram of transmission mechanism

2.1 凸輪-擺臂機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比計(jì)算

凸輪-擺臂機(jī)構(gòu)為擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)，其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖5 所示.圖5 所示位置為推程狀態(tài)下的一個(gè)位置，擺臂的瞬時(shí)速度為v2，凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1.根據(jù)壓力角定義，可作出凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角α1，由瞬心知識(shí)可知，P1為凸輪和從動(dòng)件擺臂的速度瞬心，故有：v2=，由此可得凸輪-擺臂的傳動(dòng)比為：

式中：l1為凸輪-擺臂機(jī)構(gòu)中擺臂的傳動(dòng)半徑；b1為凸輪與擺臂的中心距；r0為凸輪基圓半徑；θ 為擺臂的運(yùn)動(dòng)擺角；α1為凸輪-擺臂機(jī)構(gòu)壓力角.

圖5 凸輪-擺臂機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.5 Motion diagram of cam-swing arm mechanism

2.2 擺臂-搖臂機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比計(jì)算

擺臂-搖臂機(jī)構(gòu)也可看作擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)，擺臂看作是凸輪，其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖6 所示.用前述凸輪-擺臂機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比推導(dǎo)方法，可推出擺臂-搖臂機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比為：

式中：l2為擺臂-搖臂機(jī)構(gòu)中搖臂的傳動(dòng)半徑；b2為擺臂與搖臂的中心距；R 為擺臂輪廓曲線推程的起始點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離；φ 為搖臂的運(yùn)動(dòng)擺角；α2為擺臂-搖臂機(jī)構(gòu)壓力角.

根據(jù)圖6，當(dāng)調(diào)速盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到擺臂休止弧段（下端圓?。┡c搖臂接觸時(shí)，擺臂與搖臂的瞬心P2與擺臂旋轉(zhuǎn)中心O2重合，O2P2=0，由式（4）可知，此時(shí)傳動(dòng)比i23接近無窮大，這是本文無級(jí)變速器傳動(dòng)比大的理論依據(jù).

圖6 擺臂-搖臂機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.6 Motion diagram of swing arm-rocker arm mechanism

2.3 凸輪機(jī)構(gòu)總傳動(dòng)比分析

將i12、i23代入式（1）可以得到無級(jí)變速器總的傳動(dòng)比為：

由式（9）可以看出，當(dāng)調(diào)速盤處于某一調(diào)速位置時(shí)，b1、b2、l1、l2、r0、R 均為定值，此時(shí)搖臂的輸出轉(zhuǎn)速只與α1、α2、θ、φ 有關(guān)，即瞬時(shí)傳動(dòng)比的變化主要受α1、α2、θ、φ 的影響.而θ、φ與擺臂和搖臂的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有關(guān)，α1（α2）與凸輪（擺臂）輪廓曲線在接觸點(diǎn)A（B）處的曲率有關(guān)，即壓力角大小與輪廓曲線形狀有關(guān).因此，要實(shí)現(xiàn)搖臂輸出速度平穩(wěn)，需要對(duì)凸輪（擺臂）輪廓曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)，使得壓力角α1（α2）按一定規(guī)律變化，補(bǔ)償θ、φ值變化對(duì)搖臂輸出轉(zhuǎn)速的影響，獲得搖臂轉(zhuǎn)速的平穩(wěn)輸出.

3 擺臂輪廓曲線設(shè)計(jì)

無級(jí)變速器是指可在變速范圍內(nèi)連續(xù)獲得任何傳動(dòng)比的變速系統(tǒng).為使任意傳動(dòng)比條件下，無級(jí)變速器都具有平穩(wěn)的轉(zhuǎn)速輸出，擺臂輪廓曲線設(shè)計(jì)時(shí)，需先求得不同傳動(dòng)比時(shí)的擺臂曲線，然后對(duì)其優(yōu)化擬合，最終得到整體輪廓曲線.

具體設(shè)計(jì)方法為：從擺臂-搖臂機(jī)構(gòu)輸出轉(zhuǎn)速為零，即傳動(dòng)比無窮大時(shí)開始，調(diào)速盤逐次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)δ 角度，如圖7 所示，調(diào)速盤旋轉(zhuǎn)n 次后，搖臂與擺臂輪廓曲線的初始接觸位置由B 到達(dá)點(diǎn)B′，記δn為調(diào)速角，δn=nδ，n 為調(diào)速盤遞增角度的次數(shù)，記傳動(dòng)比無窮大時(shí)，n=0；為使擺臂-搖臂機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比與調(diào)速角成線性變化，實(shí)現(xiàn)無級(jí)變速，在擺臂輪廓曲線設(shè)計(jì)之前，需將調(diào)速盤的旋轉(zhuǎn)角與傳動(dòng)比關(guān)聯(lián)，在不同調(diào)速角時(shí)得到的擺臂曲線即為不同傳動(dòng)比時(shí)獲得的擺臂輪廓曲線，構(gòu)建線性關(guān)聯(lián)函數(shù)：i23=f（δn）.

在整體擺臂輪廓曲線設(shè)計(jì)時(shí)，先求出δ0時(shí)擺臂曲線，隨后依次求出δ1、δ2、…、δn時(shí)擺臂輪廓曲線，最后將不同傳動(dòng)比時(shí)的擺臂輪廓曲線擬合，得到整體擺臂輪廓曲線.

圖7 調(diào)速角δn 時(shí)擺臂位置Fig.7 Position of swing arm when speed regulating angle δn

3.1 任意傳動(dòng)比時(shí)擺臂曲線設(shè)計(jì)

以擺臂旋轉(zhuǎn)中心和搖臂旋轉(zhuǎn)中心連線為X 軸，設(shè)定當(dāng)n=0 時(shí)坐標(biāo)系為原始坐標(biāo)系O2xy，圖8 為調(diào)速盤遞增n 次后，擺臂-搖臂相對(duì)位置，此時(shí)坐標(biāo)系為O2xnyn.點(diǎn)B 為擺臂輪廓上推程的起始點(diǎn)，當(dāng)擺臂轉(zhuǎn)過θ 角時(shí)，從動(dòng)件接觸點(diǎn)從初始位置B 旋轉(zhuǎn)φ 角后到達(dá)點(diǎn)B′.根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理，可以得到擺臂輪廓線上點(diǎn)B′，在O2xnyn坐標(biāo)系中的方程為：

其中：φn為調(diào)速盤旋轉(zhuǎn)第n 次時(shí)的擺臂初始角，其值為φn=］；Rn為調(diào)速盤旋轉(zhuǎn)第n次時(shí)擺臂的基圓半徑，Rn的值通過作圖法得到，其長度為調(diào)速角δn時(shí)，搖臂滾輪與δn-1時(shí)擺臂輪廓曲線的交點(diǎn)B 到O2的距離，R0為初始設(shè)定值，其大小為擺臂休止弧段圓弧半徑，為方便后續(xù)曲線擬合優(yōu)化，Rn的取值一般略小于測(cè)量值；l2為搖臂對(duì)擺臂的傳動(dòng)半徑；b2n為調(diào)速盤旋轉(zhuǎn)第n 次后，擺臂與搖臂中心距.由圖7 可得到b2n的關(guān)系式為：

式中：b0為凸輪與搖臂中心距；b1為凸輪與擺臂中心距；b20為擺臂與搖臂起始中心距.

圖8 調(diào)速角δn 時(shí)擺臂曲線設(shè)計(jì)Fig.8 Curve design of swing arm when the speed regulation angle δn

調(diào)速盤旋轉(zhuǎn)第n 次后，如圖7 所示，直角坐標(biāo)系O2xy 旋轉(zhuǎn)β 角度后變?yōu)镺2xnyn，旋轉(zhuǎn)角β 值為：

進(jìn)行坐標(biāo)變換，可得到任意傳動(dòng)比時(shí)的擺臂輪廓曲線，在初始坐標(biāo)O2xy（i=∞）中的投影坐標(biāo)方程為：

3.2 傳動(dòng)平穩(wěn)性仿真優(yōu)化

本節(jié)以一組擺臂參數(shù)為例，用式（12）計(jì)算不同傳動(dòng)比對(duì)應(yīng)的擺臂曲線，并對(duì)所得曲線進(jìn)行擬合得到擺臂輪廓曲線.用NX10 軟件對(duì)擺臂-搖臂傳動(dòng)過程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)方法得到的擺臂輪廓曲線，是否能在任意傳動(dòng)比時(shí)無級(jí)變速器都具有平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)輸出.

基于式（4），一組擺臂-搖臂機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)為：b20=110 mm；l2=100 mm；b0=185 mm；b1=110 mm；R0=30 mm；擺臂-搖臂最小傳動(dòng)比i23=0.5，擺臂最大擺角θ=10°；i23與δn關(guān)聯(lián)函數(shù)，i23=50/δn，即調(diào)速盤最大調(diào)速角δn=100°時(shí)，i23為最小值，且最小值為0.5；此外，定義擺臂輪廊曲線設(shè)計(jì)時(shí)的單次旋轉(zhuǎn)角度δ=5°.基于上述設(shè)計(jì)參數(shù)，在NX10 中擬合建立擺臂輪廓曲線，并建立如圖9 所示的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型.仿真時(shí)，搖臂與擺臂之間的運(yùn)行副選用NX10 仿真模塊中的線在線上副，使擺臂滾輪與擺臂曲線始終保持接觸，仿真時(shí)擺臂輸入ω2=5 r/s，仿真時(shí)間為0.005 s，即當(dāng)擺臂擺角θ=10°時(shí)，擺臂達(dá)到極限位置.

圖9 擺臂-搖臂仿真模型Fig.9 Simulation model of swing arm and rocker arm

不同調(diào)速角時(shí)搖臂輸出轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果如表1所示.

表1 擺臂轉(zhuǎn)速恒定時(shí)搖臂輸出轉(zhuǎn)速Tab.1 Output speed of rocker arm when the speed of swing arm is constant

由表1 可以看出，在某固定調(diào)速角時(shí)，搖臂輸出轉(zhuǎn)速是變化的，并呈線性增長趨勢(shì)，說明傳動(dòng)過程不平穩(wěn).為定量評(píng)價(jià)無級(jí)變速器傳動(dòng)的平穩(wěn)性，以波動(dòng)率ε 為評(píng)價(jià)指標(biāo)：

式中：ωmax為一個(gè)周期內(nèi)速度波動(dòng)的最大值；ωmin為一個(gè)周期內(nèi)速度波動(dòng)的最小值；為一個(gè)周期內(nèi)速度平均值.

因搖臂輸出端轉(zhuǎn)速隨時(shí)間線性增長，因此有：

式中：ω3（t0）為搖臂起始時(shí)間的旋轉(zhuǎn)速度；ω3（t1）為搖臂終止時(shí)間的旋轉(zhuǎn)速度.波動(dòng)率ε 與調(diào)速角的關(guān)系曲線如圖10 所示.

圖10 不同δn 時(shí)搖臂輸出的波動(dòng)率Fig.10 Fluctuation rate of rocker arm output under different δn

從圖10 可看出，當(dāng)調(diào)速角比較小時(shí)，波動(dòng)率ε較大，傳動(dòng)平穩(wěn)性差.隨著調(diào)速角的增大，波動(dòng)率ε整體呈遞減的趨勢(shì)，當(dāng)δn大于80°時(shí)，波動(dòng)率ε 小于5%，此時(shí)傳動(dòng)比i23的范圍為0.58～0.72，由于變速范圍較窄，工程應(yīng)用價(jià)值不高.

為降低輸出轉(zhuǎn)速的波動(dòng)率，提高運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，根據(jù)搖臂輸出端轉(zhuǎn)速隨時(shí)間線性增長的變化規(guī)律，擬通過控制擺臂轉(zhuǎn)速，使其按一定規(guī)律變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出速度的反向補(bǔ)償，達(dá)到減小波動(dòng)率的目的.

根據(jù)擺臂-搖臂機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比定義，可得到搖臂轉(zhuǎn)速變化規(guī)律為：

聯(lián)合式（15）（16）可得：

式中：i23（t0）、i23（t1）分別為擺臂-搖臂機(jī)構(gòu)的起始傳動(dòng)比和終止傳動(dòng)比；ω2（t0）為擺臂推程起始轉(zhuǎn)速；ω2（t1）為擺臂推程終止轉(zhuǎn)速；ω3（t0）和ω3（t1）分別為ω2為恒定值時(shí)，搖臂起始旋轉(zhuǎn)速度與搖臂終止旋轉(zhuǎn)速度.

為方便運(yùn)算，ω2（t）選取一次規(guī)律函數(shù)，可推算出擺臂轉(zhuǎn)速規(guī)律方程為：式中：θ 為擺臂最大位移擺角；g 為擺臂-搖臂機(jī)構(gòu)推程過程中，終止旋轉(zhuǎn)速度與起始旋轉(zhuǎn)速度的比值.

根據(jù)表1 速度變化規(guī)律，可得圖11 所示的δn-g曲線圖.從圖11 可以看出，g 值大小主要集中在0.8～1.0 內(nèi)；通過仿真分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)g 取值越接近0.915時(shí)，搖臂平穩(wěn)輸出的調(diào)速范圍越大，因此選取g 值為0.915.根據(jù)無級(jí)變速器選取的設(shè)計(jì)參數(shù)θ=10°、t=0.005 s、ω2=5 r/s，可得搖臂運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：

圖11 δn-g 曲線圖Fig.11 δn-g relation curve

4 凸輪組件設(shè)計(jì)

4.1 凸輪曲線設(shè)計(jì)

以凸輪旋轉(zhuǎn)中心和擺臂旋轉(zhuǎn)中心連線為X 軸建立直角坐標(biāo)系O1XY，如圖12 所示.B 點(diǎn)為凸輪輪廓上推程的起點(diǎn)，利用反轉(zhuǎn)法原理，凸輪轉(zhuǎn)過γ 角時(shí)，B運(yùn)動(dòng)到B′點(diǎn)，B′點(diǎn)即為凸輪輪廓曲線上的點(diǎn).

圖12 凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)圖Fig.12 Cam profile design drawing

建立B 點(diǎn)封閉矢量方程：

投影得凸輪輪廓線B 點(diǎn)坐標(biāo)：

式中：l1為凸輪-擺臂機(jī)構(gòu)中擺臂的傳動(dòng)半徑；b1為凸輪與擺臂的中心距；θ0為擺臂的運(yùn)動(dòng)擺角；γ 為凸輪推程角.θ0由式（3）可得.

4.2 凸輪組設(shè)計(jì)

基于3.2 節(jié)擺臂仿真實(shí)例的參數(shù)，對(duì)凸輪輪廓曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)式（2）得到一組凸輪-擺臂設(shè)計(jì)參數(shù)為：r0=50 mm；l1=80 mm；b1=110 mm；凸輪-擺臂最小傳動(dòng)比為i12=3，在NX10 中建模，可得到凸輪輪廓曲線.

圖13 為擺臂的角位移曲線圖，圖中0～1 為提速階段，擺臂轉(zhuǎn)速從0 增加到5 r/s；1～2 為凸輪有效推程階段，此時(shí)搖臂獲得平穩(wěn)輸出，擺臂運(yùn)動(dòng)規(guī)律為ω2（t）=5-85t；2～3 為降速階段，擺臂轉(zhuǎn)速下降到0；3～4 為回程階段.

圖13 單組擺臂角位移曲線Fig.13 Single swing arm angle displacement curve

由圖13 可知，單組凸輪只有1/3 的時(shí)間處于有效推程狀態(tài)，因此，為使機(jī)構(gòu)獲得連續(xù)輸出，將4 組凸輪均勻錯(cuò)開，錯(cuò)位角為22.5°，考慮到機(jī)構(gòu)復(fù)位，凸輪1 處于推程狀態(tài)時(shí)凸輪2 需處于回程狀態(tài)；凸輪組布置時(shí)，將第1 組凸輪與第2 組凸輪錯(cuò)位45°，第2 組凸輪與第3 組凸輪錯(cuò)位-22.5°，第3 組凸輪與第4 組凸輪錯(cuò)位45°.

4 組凸輪錯(cuò)位后，4 組擺臂的疊加角位移曲線如圖14 所示.由圖14 可知，在凸輪組傳動(dòng)過程中，其中1/2 時(shí)間有兩組凸輪始終處于有效推程狀態(tài)，剩余1/2 時(shí)間有一組凸輪處于有效推程狀態(tài)，這種設(shè)計(jì)可以保證在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中，至少有一組凸輪處于有效推程狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)連續(xù)輸出.

圖14 擺臂角位移曲線Fig.14 Swing arm angle displacement curve

5 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

為驗(yàn)證本文無級(jí)變速器在任意傳動(dòng)比狀態(tài)下都具有連續(xù)平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)輸出，本節(jié)利用NX10 軟件對(duì)上述實(shí)例進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)三維仿真模型如圖15 所示.輸入軸輸入轉(zhuǎn)速ω1=15 r/s，仿真時(shí)間為0.02 s.

圖15 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)仿真模型Fig.15 Simulation model of transmission mechanism

將NX10 的仿真結(jié)果導(dǎo)入Origin 中，繪制出4組傳動(dòng)機(jī)構(gòu)搖臂輸出角位移-時(shí)間曲線圖，如圖16所示.由圖16 可以看出，4 組搖臂曲線先后重疊，證明傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中，至少有一組搖臂處于推程狀態(tài)，無級(jí)變速器可實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)連續(xù)輸出.

圖16 搖臂輸出角位移-時(shí)間曲線圖Fig.16 Curves of rocker arm output angular displacement-time

提取NX10 仿真結(jié)果中的搖臂輸出轉(zhuǎn)速，得到不同調(diào)速角時(shí)，搖臂的最大轉(zhuǎn)速、最小轉(zhuǎn)速和平均轉(zhuǎn)速如表2 所示.根據(jù)表2 中的搖臂平均轉(zhuǎn)速，得到搖臂平均轉(zhuǎn)速與調(diào)速角的關(guān)系圖，如圖17 所示.由圖17 可以看出，搖臂的平均轉(zhuǎn)速與無級(jí)變速器調(diào)速角δn成線性關(guān)系，且隨著調(diào)速角增大平均轉(zhuǎn)速線性增大.說明本文所提出的無級(jí)變速器，可通過改變調(diào)速角的大小調(diào)節(jié)輸出轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)無級(jí)變速.

表2 擺臂轉(zhuǎn)速優(yōu)化后搖臂輸出轉(zhuǎn)速Tab.2 Output speed of rocker arm after optimization of swing arm speed

圖17 不同調(diào)速角時(shí)搖臂平均輸出轉(zhuǎn)速Fig.17 Average output speed of rocker arm at different speed control angles

根據(jù)表2 中的波動(dòng)率ε，得到無級(jí)變速器δn-ε曲線如圖18 所示.由圖18 可以看出，當(dāng)δn≥20°時(shí)，輸出轉(zhuǎn)速的波動(dòng)率ε 均小于5%，可實(shí)現(xiàn)搖臂轉(zhuǎn)速平穩(wěn)輸出.

綜上所述，本文無級(jí)變速器的總傳動(dòng)比在一定調(diào)速角范圍內(nèi)，可實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)連續(xù)平穩(wěn)輸出.

圖18 擺臂轉(zhuǎn)速優(yōu)化后無級(jí)變速器輸出波動(dòng)率Fig.18 Output fluctuation rate of CVT after optimization of swing arm speed

6 結(jié)論

1）本文提出了一種基于凸輪機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的無級(jí)變速器，該無級(jí)變速器通過變速裝置，調(diào)整中間杠桿支點(diǎn)位置，改變力臂，從而調(diào)節(jié)從動(dòng)件旋轉(zhuǎn)速度，可獲得較寬的變速范圍和較大的傳動(dòng)比.并對(duì)無級(jí)變速器傳動(dòng)比進(jìn)行了分析，從原理上驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)無級(jí)變速的可行性.

2）為降低輸出轉(zhuǎn)速的波動(dòng)率，根據(jù)搖臂輸出端轉(zhuǎn)速隨時(shí)間線性增長的變化規(guī)律，通過控制擺臂轉(zhuǎn)速，使其按一定規(guī)律變化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸出速度的反向補(bǔ)償，提高了運(yùn)動(dòng)輸出的平穩(wěn)性.

3）為使無級(jí)變速器輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，利用反轉(zhuǎn)法對(duì)擺臂輪廓曲線以及凸輪輪廓曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)，并將凸輪組中凸輪均勻錯(cuò)開22.5°，保證機(jī)構(gòu)在運(yùn)行的過程中，至少有一組凸輪處于有效推程狀態(tài).最后用NX10 軟件對(duì)無級(jí)變速器整體進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，驗(yàn)證了該無級(jí)變速器可實(shí)現(xiàn)無級(jí)變速，并在一定調(diào)速角范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的連續(xù)平穩(wěn)輸出.