閆 瓊,張海軍

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院管理工程學(xué)院，鄭州 450015；2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院航空工程學(xué)院，鄭州 450015)

制造業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主體，新一輪的產(chǎn)業(yè)革命和信息化技術(shù)的發(fā)展促使智能制造成為世界各國(guó)爭(zhēng)相發(fā)展的重點(diǎn)領(lǐng)域[1-2]。數(shù)字孿生作為發(fā)展智能制造的關(guān)鍵使能技術(shù)，雖起源于軍事領(lǐng)域，但迅速獲得了工業(yè)企業(yè)的青睞，成為了制造業(yè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

目前，針對(duì)數(shù)字孿生車間的研究多集中在關(guān)鍵技術(shù)和基礎(chǔ)應(yīng)用方面，陶飛等[3-5]對(duì)數(shù)字孿生進(jìn)行了深入的研究，探討了數(shù)字孿生車間的系統(tǒng)組成、關(guān)鍵技術(shù)；對(duì)實(shí)現(xiàn)數(shù)字孿生車間信息物理融合的基礎(chǔ)理論進(jìn)行了深入研究；提出了數(shù)字孿生的結(jié)構(gòu)模型、應(yīng)用準(zhǔn)則、14類應(yīng)用設(shè)想。郭東升等[6]設(shè)計(jì)了航天結(jié)構(gòu)件數(shù)字孿生車間的建模框架，對(duì)產(chǎn)品數(shù)字化定義、資源建模和工藝信息的數(shù)字化定義等問(wèn)題進(jìn)行了研究分析，并以航天結(jié)構(gòu)件制造車間為案例，驗(yàn)證了數(shù)字孿生制造車間可有效地提高生產(chǎn)效率。朱志民等[7]將數(shù)字孿生車間引入軌道交通轉(zhuǎn)向架車間。陶劍等[8]利用數(shù)字孿生開(kāi)展復(fù)雜產(chǎn)品全生命周期建模與仿真，對(duì)業(yè)務(wù)過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和評(píng)估，以提升生產(chǎn)智能化水平。

在應(yīng)用方面，美國(guó)的通用電氣以及德國(guó)的西門子率先將數(shù)字孿生技術(shù)加以推廣應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品全生命周期的高度數(shù)字化。西門子成都基地憑借以數(shù)字孿生為核心的柔性生產(chǎn)技術(shù)平臺(tái)，保證了及時(shí)交貨率，促進(jìn)了高效生產(chǎn)，產(chǎn)品質(zhì)量合格率可達(dá)到99.999%，其成功運(yùn)營(yíng)也再次證實(shí)了數(shù)字孿生技術(shù)的優(yōu)勢(shì)所在。在中國(guó)，機(jī)械工業(yè)第六設(shè)計(jì)研究院、中信重工重裝廠、海爾膠州工廠、部分航空航天企業(yè)、煙草企業(yè)也已率先投入大量資源建設(shè)數(shù)字孿生車間。

圖1 數(shù)字孿生車間評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 The evaluation index system for digital twin workshop

隨著數(shù)字孿生車間快速發(fā)展，對(duì)數(shù)字孿生車間進(jìn)行有效評(píng)價(jià)便成為了亟待解決的問(wèn)題。尹峰[9]從生產(chǎn)線、車間/工廠、企業(yè)、企業(yè)協(xié)同四個(gè)方面建立智能制造評(píng)估體系，將層次分析法與專家打分法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)對(duì)智能制造工廠的量化評(píng)估；蔡敏等[10]建立了面向制造企業(yè)的數(shù)字化工廠評(píng)估體系，將企業(yè)的數(shù)字化建設(shè)水平劃分為分為初級(jí)階段、中級(jí)階段及高級(jí)階段，并將專家打分法應(yīng)用于實(shí)例研究；任偉等[11]針對(duì)航天企業(yè)從數(shù)字化基礎(chǔ)建設(shè)、數(shù)字化功能應(yīng)用、數(shù)字化保障體系、數(shù)字化綜合效益四個(gè)方面構(gòu)建三層評(píng)估指標(biāo)體系，提出運(yùn)用層次分析法對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，但并未進(jìn)行實(shí)例計(jì)算。上述研究文獻(xiàn)均建立了數(shù)字化車間/智能制造工廠的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，但是在量化計(jì)算過(guò)程中，評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算往往選擇采用單一層次分析法；計(jì)算工廠評(píng)估得分時(shí)則采用專家打分法。層次分析法為主觀賦權(quán)法，該方法過(guò)于依賴專家的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)背景等，評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值的計(jì)算結(jié)果具有高度不確定性；專家打分法則需要專家針對(duì)設(shè)定的評(píng)價(jià)指標(biāo)給出具體量化的評(píng)分值，但在實(shí)際的評(píng)估過(guò)程中，評(píng)價(jià)指標(biāo)往往具有一定的模糊性，無(wú)法簡(jiǎn)單絕對(duì)量化，打分的結(jié)果無(wú)法真實(shí)反映專家的意圖，故需進(jìn)一步對(duì)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行改進(jìn)。

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算方法主要有層次分析法、熵權(quán)法、主成分分析法、OWA(ordered weighted averaging)算子賦權(quán)法等；常用的評(píng)價(jià)方法包括猶豫模糊綜合評(píng)價(jià)法[12]、猶豫模糊物元法[13]、云模型法[14]等，不同的方法有其各自的特點(diǎn)及適用范圍。在對(duì)數(shù)字孿生車間的評(píng)價(jià)過(guò)程中，涉及的評(píng)價(jià)指標(biāo)較多，且評(píng)價(jià)指標(biāo)無(wú)法進(jìn)行絕對(duì)量化，評(píng)價(jià)主體的評(píng)價(jià)習(xí)慣也各不相同，致使評(píng)價(jià)具有較強(qiáng)的模糊性。為了充分考慮專家的評(píng)估意見(jiàn)，同時(shí)盡量降低主觀偏好對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，采用OWA算子賦值法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算；為解決評(píng)價(jià)過(guò)程中決策者無(wú)法準(zhǔn)確用單一數(shù)值進(jìn)行指標(biāo)評(píng)價(jià)的不確定性問(wèn)題，將猶豫模糊語(yǔ)言引入至數(shù)字孿生車間的質(zhì)量評(píng)價(jià)中，使評(píng)價(jià)更符合實(shí)際，避免決策信息的丟失，進(jìn)而更加真實(shí)地反映決策者的評(píng)價(jià)[15]。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

對(duì)數(shù)字孿生車間的質(zhì)量評(píng)價(jià)涉及到的關(guān)鍵技術(shù)繁多，因此，在選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)要考慮到指標(biāo)的科學(xué)性、全面性、可行性、可操作性。數(shù)字孿生車間的有效運(yùn)行與物理融合、模型融合、數(shù)據(jù)融合、服務(wù)融合的程度密切相關(guān)[4]，同時(shí)也與車間的軟硬件環(huán)境以及人力資源儲(chǔ)備相關(guān)。將整個(gè)評(píng)價(jià)體系設(shè)置為三層，第一層是目標(biāo)層，即最終所求結(jié)果，表現(xiàn)為某數(shù)字孿生車間實(shí)施效果的評(píng)價(jià)得分；第二層為一級(jí)指標(biāo)層，是影響運(yùn)行數(shù)字孿生車間有效運(yùn)行的內(nèi)在和外在因素，包括物理融合度、模型融合度、數(shù)據(jù)融合度、服務(wù)融合度、人力資源現(xiàn)狀以及軟硬件環(huán)境六個(gè)一級(jí)指標(biāo)；最后一層為二級(jí)指標(biāo)層，表現(xiàn)為對(duì)一級(jí)指標(biāo)層的進(jìn)一步細(xì)分，評(píng)價(jià)體系如圖1所示。

1.1 實(shí)體融合度

實(shí)體融合度反映物理實(shí)體世界中人、機(jī)、物三者之間的融合程度，包括三個(gè)二級(jí)指標(biāo)，分別是人機(jī)互聯(lián)程度、機(jī)機(jī)互聯(lián)程度及機(jī)物互聯(lián)程度。人機(jī)互聯(lián)程度主要用于衡量人與各類加工設(shè)備之間互聯(lián)程度，在加工生產(chǎn)過(guò)程中，當(dāng)人向設(shè)備發(fā)出指令時(shí)，設(shè)備能否正確感知指令并迅速做出響應(yīng)。機(jī)機(jī)交互程度用于反映加工設(shè)備與設(shè)備之間的互聯(lián)程度以及制造資源的自組織、自適應(yīng)能力，各類制造資源的使用效率是否得到有效的提升。機(jī)物互聯(lián)程度是指設(shè)備與物料之前的互聯(lián)程度如何，在數(shù)字孿生車間內(nèi)可否實(shí)現(xiàn)原材料、半成品及成品的精準(zhǔn)溯源，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)倉(cāng)儲(chǔ)智能化。

1.2 模型融合度

模型融合度反映虛擬世界中所建立的幾何模型、物理模型、行為模型、規(guī)則模型之間的融合程度，包括五個(gè)二級(jí)指標(biāo)，分別是幾何模型精準(zhǔn)度、物理模型精準(zhǔn)度、行為模型精準(zhǔn)度、規(guī)則模型精準(zhǔn)度及集成模型有效性。幾何模型精準(zhǔn)度是指虛擬世界中所建立的孿生模型是否能夠真實(shí)映射物理世界中實(shí)體模型的形狀、位置、尺寸、公差、裝配關(guān)系等信息。物理模型精準(zhǔn)度是指虛擬世界中所建立的孿生模型是否能夠真實(shí)映射物理世界中實(shí)體模型的工藝參數(shù)、運(yùn)行參數(shù)等信息。行為模型精準(zhǔn)度是指虛擬世界中所建立的孿生模型是否能夠真實(shí)映射物理世界中實(shí)體模型的加工行為、協(xié)作行為、故障行為等信息。規(guī)則模型精準(zhǔn)度是指虛擬世界中所建立的孿生模型是否能夠真實(shí)映射物理世界中實(shí)體模型的約束規(guī)則、關(guān)聯(lián)規(guī)則、推演規(guī)則等信息。集成模型有效性反映幾何模型、物理模型、行為模型、規(guī)則模型融合后的集成模型是否有效全面映射物理世界中實(shí)體模型，是否具有較高的靈敏度和適用性。

1.3 信息融合度

信息融合度反映在大數(shù)據(jù)背景下，數(shù)字孿生車間對(duì)數(shù)據(jù)的采集能力、處理能力及有效運(yùn)用數(shù)據(jù)的能力，包括三個(gè)二級(jí)指標(biāo)，分別為數(shù)據(jù)采集廣度、數(shù)據(jù)處理規(guī)范性、數(shù)據(jù)挖掘效果。數(shù)據(jù)采集廣度是指數(shù)據(jù)采集的方法、手段是否多樣化，是否實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)采用多傳感器技術(shù)進(jìn)行多種特征量的監(jiān)測(cè)。數(shù)據(jù)處理規(guī)范性是指數(shù)字孿生車間能否對(duì)采集到的海量數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的清洗、聚類分析、分類與回歸、關(guān)聯(lián)分析等處理，進(jìn)而提取有潛在價(jià)值的信息和數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)挖掘應(yīng)用效果是指對(duì)有潛在價(jià)值的信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取、性能模式識(shí)別等處理后，將有效的信息應(yīng)用于物理世界車間加工控制過(guò)程的使用效果。

1.4 服務(wù)融合度

服務(wù)融合度反映虛擬世界的數(shù)字孿生車間與物理世界中的實(shí)體車間之間在制造服務(wù)方面的融合程度，包括五個(gè)二級(jí)指標(biāo)，分別為智能生產(chǎn)融合度、綠色制造融合度、產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)融合度、產(chǎn)品質(zhì)量管理融合度及設(shè)備健康管理融合度。智能生產(chǎn)融合度是指數(shù)字孿生車間能否實(shí)現(xiàn)智能排產(chǎn)調(diào)度及物流的精準(zhǔn)配送。綠色制造融合度是在綠色制造背景下，數(shù)字孿生車間能否在兼顧低碳排放的同時(shí)，對(duì)車間制造加工過(guò)程中的能耗(包括水、電、氣等能源)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)和資源配置優(yōu)化。產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)融合度是指數(shù)字孿生車間能否針對(duì)不同的個(gè)體進(jìn)行智能分析決策，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)快速定制個(gè)性化產(chǎn)品及服務(wù)。產(chǎn)品質(zhì)量管理服務(wù)融合度是指數(shù)字孿生車間能否實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量問(wèn)題溯源并對(duì)加工質(zhì)量實(shí)時(shí)分析及優(yōu)化控制。設(shè)備健康管理服務(wù)融合度是指能否準(zhǔn)確預(yù)測(cè)加工設(shè)備的故障及壽命，將事后維修轉(zhuǎn)變?yōu)槭虑熬S修，并實(shí)現(xiàn)維修的精準(zhǔn)調(diào)度與執(zhí)行。

1.5 人力資源現(xiàn)狀

人力資源現(xiàn)狀反映了管理層對(duì)數(shù)字孿生車間的支持度及技術(shù)人員的儲(chǔ)備狀況，包括兩個(gè)二級(jí)指標(biāo)，分別是高層管理人員的支持度以及技術(shù)人員的儲(chǔ)備現(xiàn)狀。高層管理人員的支持度是指高層管理人員是否能夠熟悉數(shù)字孿生技術(shù)的應(yīng)用背景，并抓好頂層設(shè)計(jì)和任務(wù)落實(shí)，這對(duì)于企業(yè)的改革至關(guān)重要。技術(shù)人員的儲(chǔ)備現(xiàn)狀是指企業(yè)是否有充足的技術(shù)人力資源儲(chǔ)備并且鼓勵(lì)技術(shù)人員進(jìn)行數(shù)字孿生相關(guān)領(lǐng)域業(yè)務(wù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

1.6 軟硬件環(huán)境

軟硬件環(huán)境包括四個(gè)二級(jí)指標(biāo)，分別是存儲(chǔ)器性能、計(jì)算中心性能、管理類軟件應(yīng)用程度及技術(shù)類軟件應(yīng)用程度。存儲(chǔ)器性能是指企業(yè)有無(wú)大容量的存儲(chǔ)硬件設(shè)備或是否采用了云平臺(tái)等解決了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)問(wèn)題。計(jì)算中心性能指企業(yè)有無(wú)高速的計(jì)算中心或是否采用了云計(jì)算等解決了數(shù)據(jù)計(jì)算速度問(wèn)題。管理類軟件應(yīng)用程度反映了企業(yè)管理類人員是否能夠熟練運(yùn)用管理類軟件，所述管理類軟件主要包括PLM(product lifecycle management)、MES(manufacturing execution system)、Teamcenter、SCM(supply chain management)等。技術(shù)類軟件的應(yīng)用程度反映技術(shù)人員使用技術(shù)研發(fā)類軟件的熟練程度，所述技術(shù)類軟件包括CAD(computer aided design)、CAE(computer aided engineering)、CAPP(computer aided process planning)等。

2 數(shù)字孿生車間質(zhì)量評(píng)價(jià)模型

2.1 基于OWA算子的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定

當(dāng)前，對(duì)數(shù)字孿生車間進(jìn)行評(píng)價(jià)過(guò)程中尚存在客觀參考資料不足、評(píng)價(jià)的粒度和標(biāo)準(zhǔn)未統(tǒng)一等問(wèn)題，評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值的設(shè)定將直接影響評(píng)價(jià)的結(jié)果，為降低人為主觀因素的偏好對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，采用OWA算子賦權(quán)法來(lái)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

OWA算子中H=(h1,h2,…,hn)為位置權(quán)重向量，是對(duì)專家主觀評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值進(jìn)行集結(jié)的關(guān)鍵。OWA算子賦權(quán)過(guò)程中，常用的算子有最大最小算子、算數(shù)平均算子、基于等差數(shù)列的OWA算子等[12]?；诘炔顢?shù)列的OWA算子在對(duì)權(quán)重集結(jié)的過(guò)程中對(duì)處在中間位置的數(shù)據(jù)賦予較大的權(quán)重，而對(duì)處在兩端位置的數(shù)據(jù)賦予較小的權(quán)重，與實(shí)際情況的符合度較高，故采用基于等差數(shù)列的OWA算子對(duì)數(shù)字孿生工廠的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，計(jì)算步驟如下。

(1)決策數(shù)據(jù)的集結(jié)。選擇m位專家對(duì)j個(gè)指標(biāo)層進(jìn)行權(quán)重賦值，賦值區(qū)間為[0,1]，0代表完全不重要，1代表絕對(duì)重要，得到初始矩陣A。

(1)

(2)初始矩陣重排。對(duì)初始矩陣A的每一列，按照從大到小進(jìn)行重排，得到矩陣B。

(2)

(3)位置權(quán)重向量的確定。依據(jù)專家人數(shù)m值的不同選擇不用的位置權(quán)重向量計(jì)算公式。

若m為奇數(shù)，則：

(3)

若m為偶數(shù)，則：

(4)

(4)計(jì)算權(quán)重值。將矩陣B與H相乘，得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量。

W′=HB

(5)

(5)權(quán)重值歸一。依據(jù)式(6)對(duì)W′進(jìn)行歸一化處理得到W。

(6)

式(6)中：w′i為第i個(gè)指標(biāo)歸一前的權(quán)重值；wi為第i個(gè)指標(biāo)歸一后的權(quán)重值。

重復(fù)(1)～(5)，可得到數(shù)字孿生車間質(zhì)量評(píng)價(jià)體系中各二級(jí)指標(biāo)層的權(quán)重。

2.2 基于猶豫模糊語(yǔ)言的數(shù)字孿生車間綜合評(píng)價(jià)模型

數(shù)字孿生車間的綜合評(píng)價(jià)屬于一種髙度不確定的決策問(wèn)題，決策者在決策的過(guò)程中受到其專業(yè)知識(shí)、性格、壓力等因素的影響，在決策過(guò)程中常常出現(xiàn)猶豫不決的現(xiàn)象，采用單一的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)來(lái)描述其偏好信息已不能真實(shí)再現(xiàn)決策者的真正意圖，將猶豫模糊語(yǔ)言引入至數(shù)字孿生車間的評(píng)價(jià)過(guò)程中，以增加評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性與柔性。

語(yǔ)言信息的表達(dá)采用虛擬變量的形式來(lái)描述，當(dāng)術(shù)語(yǔ)si∈S時(shí)，稱其為原始術(shù)語(yǔ)；否則，稱其為虛擬術(shù)語(yǔ)[17]。虛擬術(shù)語(yǔ)僅存在于語(yǔ)言變量的運(yùn)算過(guò)程中，它極大地簡(jiǎn)化了語(yǔ)言變量的運(yùn)算形式與運(yùn)算法則，使得語(yǔ)言變量得到了更廣泛的推廣應(yīng)用。在相同的評(píng)價(jià)粒度下，對(duì)于任意兩個(gè)采用虛擬形式表達(dá)的語(yǔ)言變量sα,sβ∈S，且μ∈[0 1]，存在如下的部分計(jì)算法則。

(1)加法運(yùn)算：

sα?sβ=sα+β

(7)

(2)乘法運(yùn)算：

sα?sβ=sαβ

(8)

(3)數(shù)乘運(yùn)算：

μsα=sμα

(9)

(sα)μ=sαμ

(10)

確定評(píng)價(jià)術(shù)語(yǔ)集及語(yǔ)言變量后，邀請(qǐng)專家對(duì)22項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分別評(píng)價(jià)，收集評(píng)價(jià)結(jié)果并其進(jìn)行集結(jié)、歸攏，計(jì)算出最終得分，進(jìn)而得到數(shù)字孿生車間的最終評(píng)價(jià)結(jié)果，具體實(shí)施步驟如下。

(2)確定一級(jí)指標(biāo)層的評(píng)價(jià)結(jié)果。對(duì)于第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)，將已求得的二級(jí)指標(biāo)權(quán)重與專家評(píng)價(jià)集通過(guò)猶豫模糊語(yǔ)言加權(quán)算術(shù)平均(hesitant fuzzy linguistic weighted average，HFLWA)算子進(jìn)行集結(jié),得到第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)的猶豫模糊語(yǔ)言評(píng)價(jià)結(jié)果SBi。

SBi=HFLWA(SCi1,SCi2,…,SCin)=

(11)

(3)對(duì)第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)層評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行歸攏。

項(xiàng)目合規(guī)。項(xiàng)目屬于公共服務(wù)領(lǐng)域，有一定經(jīng)營(yíng)性收益。項(xiàng)目已納入財(cái)政部PPP項(xiàng)目庫(kù)，信息公開(kāi)符合相關(guān)要求。項(xiàng)目手續(xù)合規(guī)，如規(guī)劃、可研、土地、環(huán)評(píng)等齊全有效；資本金符合國(guó)家政策要求，非債務(wù)性資金?！皟稍u(píng)一案”符合規(guī)定，“兩評(píng)”須有論證證據(jù)，論證結(jié)果已經(jīng)所屬政府財(cái)政部門審查同意并發(fā)文批復(fù)；“一案”已經(jīng)所屬政府同意并發(fā)文批復(fù)。此外，還應(yīng)關(guān)注本級(jí)全部 PPP 項(xiàng)目從一般公共預(yù)算列支的財(cái)政支出責(zé)任，不超過(guò)當(dāng)年本級(jí)一般公共預(yù)算支出的 10%。

(12)

式(12)中：*SBi代表在某一歸攏區(qū)間內(nèi)的SBi評(píng)價(jià)元素的個(gè)數(shù)。

(13)

式(13)中：*Sk代表Sk中元素的個(gè)數(shù)；sr為Sk中的元素。

3 實(shí)例計(jì)算

運(yùn)用所建立的數(shù)字孿生工廠質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和評(píng)價(jià)方法可以有效評(píng)估數(shù)字孿生車間建設(shè)現(xiàn)狀，現(xiàn)以某航空制造企業(yè)的結(jié)構(gòu)件加工車間為例，進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證,車間布局如圖2所示。

圖2 某航空制造企業(yè)數(shù)字孿生車間Fig.2 The digital twin workshop for an aeronautical manufacturing enterprise

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

選擇3位專家對(duì)一級(jí)指標(biāo)層(實(shí)體融合度、模型融合度、信息融合度、服務(wù)融合度、人力資源現(xiàn)狀、軟硬件環(huán)境)進(jìn)行權(quán)重賦值，得到初始的權(quán)重矩陣A。

(14)

對(duì)矩陣A重排后得到矩陣B。

(15)

依據(jù)專家人數(shù)確定位置權(quán)重向量H。

(16)

對(duì)W′進(jìn)行歸一化處理后得到一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重向量W={0.18, 0.19, 0.21, 0.18, 0.08,0.16}。

數(shù)字孿生車間質(zhì)量評(píng)價(jià)中各二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重仍按照上述步驟進(jìn)行，分別計(jì)算后可得到各二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，如表1所示。

表1 各二級(jí)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果Table 1 Weight calculation result of secondary index

3.2 A企業(yè)結(jié)構(gòu)件數(shù)字孿生車間質(zhì)量評(píng)價(jià)

(1)收集A企業(yè)結(jié)構(gòu)件數(shù)字孿生車間二級(jí)指標(biāo)的決策評(píng)語(yǔ)集，對(duì)評(píng)語(yǔ)集進(jìn)行整理合并后，得到評(píng)語(yǔ)集SCij，如表2所示。

表2 各二級(jí)指標(biāo)評(píng)語(yǔ)集Table 2 Comment set of secondary index

(2)確定A企業(yè)結(jié)構(gòu)件數(shù)字孿生車間各一級(jí)指標(biāo)層的評(píng)價(jià)結(jié)果。針對(duì)一級(jí)指標(biāo)層模型融合度，W2=(0.16, 0.19, 0.22, 0.20, 0.23)，采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)HFLWA算子對(duì)評(píng)語(yǔ)集SC2j的集結(jié)，得到模型融合度的96個(gè)評(píng)語(yǔ)腳表值SB2={5.84,6.08,…,7.30,7.53}。同理，可得實(shí)體融合度下的27個(gè)評(píng)語(yǔ)的腳本值SB1={5.03,5.39,…,6.67,7.03}，信息融合度下12個(gè)評(píng)語(yǔ)的腳本值SB3={5.63,6.003,…,6.56,6.93}，服務(wù)融合度下432個(gè)評(píng)語(yǔ)的腳本值SB4={4.98,5.20,…,7.20,7.42}。人力資源現(xiàn)狀下9個(gè)評(píng)語(yǔ)的腳本值SB5={6.10,6.55,…,7.65,8.10}，軟硬件環(huán)境54個(gè)評(píng)語(yǔ)的腳本值SB6={7.29,7.55,…,8.75,9.00}。

表3 各一級(jí)指標(biāo)歸攏結(jié)果Table 3 Union result of primary index

(17)

根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果回溯至評(píng)語(yǔ)集，可得A企業(yè)結(jié)構(gòu)件數(shù)字孿生車間的質(zhì)量評(píng)價(jià)處在稍好與好之間。依次求出各一級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)得分值，見(jiàn)表4。

表4 各一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果Table 4 Evaluation result of primary index

4 結(jié)論

針對(duì)數(shù)字孿生車間的質(zhì)量評(píng)價(jià)問(wèn)題，首先構(gòu)建了數(shù)字孿生車間質(zhì)量評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系，基于OWA算子得到各指標(biāo)層的權(quán)重值；接著，基于猶豫模語(yǔ)言建立了數(shù)字孿生車間的質(zhì)量評(píng)價(jià)模型；最后，以A企業(yè)結(jié)構(gòu)件數(shù)字孿生車間為例，通過(guò)MATLAB計(jì)算得出該數(shù)字孿生車間的最終得分值，并對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行了分析。得出如下結(jié)論。

(1)基于OWA算子計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，既能充分考慮決策者的主觀判斷意愿，又能有效降低主觀偏好對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，能夠有效提高指標(biāo)權(quán)重值的可靠性。

(2)基于猶豫模糊語(yǔ)言對(duì)數(shù)字孿生車間進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)能夠解決決策者無(wú)法準(zhǔn)確用單一數(shù)值進(jìn)行指標(biāo)量化評(píng)價(jià)的不確定性問(wèn)題，有效避免了評(píng)價(jià)信息的丟失，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加符合決策者的本意，為數(shù)字孿生車間質(zhì)量的持續(xù)改進(jìn)提供了理論參考與經(jīng)驗(yàn)借鑒。

后續(xù)的研究將重點(diǎn)關(guān)注以下兩個(gè)方面：①建立更細(xì)化、可測(cè)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，進(jìn)一步研究組合賦權(quán)法(如改進(jìn)的層次分析法與熵權(quán)法相結(jié)合)在數(shù)字孿生車間質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系權(quán)重計(jì)算中的應(yīng)用；②進(jìn)一步探討區(qū)間猶豫模糊評(píng)價(jià)、直覺(jué)模糊評(píng)價(jià)法在數(shù)字孿生車間質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。