郭慧娟，岳云霄，林 菲，白雪飛

(1.太原師范學院 計算機系，山西 晉中 030619；2.太原師范學院汾河流域科學發(fā)展研究中心，山西 晉中 030619；3.山西大學計算機與信息技術(shù)學院，山西 太原 030006)

0 引言

由于噪聲具有多樣和復雜的特點，去除噪聲一直是圖像處理的一個挑戰(zhàn)性任務(wù).在傳統(tǒng)濾波算法中，均值濾波和中值濾波為廣大學者熟悉和應用.中值濾波器因有效去除椒鹽噪聲而著名，均值濾波也是一種直觀、易于實現(xiàn)的圖像平滑方法，也常用于降低圖像中的噪聲.傳統(tǒng)的中值濾波和均值濾波對高密度噪聲或混合未知噪聲的濾波效果較弱，因此一些研究學者不斷提出新方法[1-4].為了彌補中值濾波和均值濾波算法單一的不足，本文將中值濾波和均值濾波算法進行融合，提出一種混合中值均值算法MMM，獲得了更好恢復的效果.

在實際應用中，圖像往往更易受到高密度噪聲和混合噪聲的影響.文獻[5-6]中的算法目的是去除高密度脈沖噪聲，文獻[7-9]用于去除混合噪聲.降低圖像噪聲的方法還有很多，如維納濾波[10]和小波閾值和小波閾值去噪[11].圖像去噪應用廣泛，如醫(yī)學、采礦和通訊等領(lǐng)域[12-13].另外，一些特殊的算法，如遺傳規(guī)劃，可以與濾波算法相結(jié)合，改進去噪效果[14].本文主要針對高密度單一噪聲和混合噪聲去噪.

論文的第二部分介紹中值濾波和均值濾波.MMM算法的詳細描述見論文第三部分.第四節(jié)給出了詳細的實驗結(jié)果.

1 傳統(tǒng)去噪算法

中值濾波的主要思想是通過對每個像素周邊像素的處理來估計噪聲點的像素值，具體由一個滑動窗口來實現(xiàn).對于一個3×3的滑動窗口(如圖1所示)，參與運算的共有9個點，位于中間的待估計像素點及周圍相鄰6個像素點.實現(xiàn)過程是將9個像素點排序，中間點為待估像素點的值.

圖1 3×3滑動窗口

窗口的選擇與信號的自身特點有密切聯(lián)系.在圖像處理領(lǐng)域，通常使用3×3和5×5窗口.此外，如果窗口中像素總數(shù)為奇數(shù)，那么中位數(shù)的定義為:窗口中所有元素排序后的中間值.對于偶數(shù)項，可能有多個中位數(shù)，可隨機選擇中間兩位數(shù)的任何一個作為中間值，具體細節(jié)請參閱文獻[1].中值濾波器可以描述為一個算術(shù)表達式:

yij=MF{xst|s,t∈w}

(1)

圖2 領(lǐng)域窗口

其中，MF代表中值濾波過程(本節(jié)后半部分將通過一個例子來闡述)，w表示用戶定義的窗口區(qū)域，區(qū)域中心為待估計的像素點yi,j.下標代表二維平面內(nèi)像素點的位置，i,j分別代表像素點所在的行和列.周圍8個像素點的位置為xi-1,j-1，xi-1,j，xi-1,j+1，xi,j-1，xi,j+1，xi+1,j-1，xi+1,j，xi+1,j+1，如圖2所示.

均值過濾器也是一個滑動窗口空間過濾器，它用所有相鄰像素值的平均值代替窗口中的中心值.窗口可以是方形的，也可以是任何形狀.均值濾波器可以表示為:

(2)

其中，a和b代表窗口的長和寬.對于3×3的窗口，a和b的值都為3，對于5×5的窗口，a、b的取值為5.

圖3 (a)3×3窗口(b)中值濾波(c)均值濾波

下面通過一個例子來說明中值濾波和均值濾波的去噪過程，選擇窗口大小為3×3，如圖3所示.窗口內(nèi)的9個像素值{1,9,78,13,16,1,12,14,9}，其中待估計像素點的值為16.對于中值濾波，首先將窗口區(qū)域像素點按值的大小排序，排序后的像素序列為[1,1,9,9,12,13,14,16,78]，然后取中位點的值12為帶估計點中值濾波后的值；對于均值濾波，將窗口區(qū)域所有像素點值求和sum=1+9+78+13+16+1+12+14+9=153，然后除以元素個數(shù)，即153/9=17.均值濾波后待估像素點值為17.

2 本文算法

本文提出的算法包含3個步驟:

Step1:將窗口鄰域內(nèi)的像素點排序，得到有序像素序列.

Step2:用序列中值代替序列特定位置的值.

Step3:求替換后的序列所有像素值的平均值.算法描述如下：

MMM Algorithm輸入:噪聲圖像A超參數(shù)k/*算法中設(shè)k=2*/初始化:array=[]/*用來存儲滑動窗口內(nèi)的像素值*/輸出:濾波后的圖像A'算法迭代過程:for i=1:n for j=1:nxij=MMM(array) endend算法處理過程(以3×3滑動窗口為例,此時a=b=3):1.獲取滑動窗口內(nèi)的像素值賦予array.array={xi-1,j-1,xi-1,j,xi-1,j+1,xi,j-1,xi,j,xi,j+1,xi+1,j-1,xi+1,j,xi+1,j+1}2.將窗口內(nèi)的鄰域值排序,求得中值x5array'=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9]這里x1

圖4 MMM算法過程

算法中超參數(shù)k的取值與窗口大小有關(guān)，即與窗口鄰域內(nèi)元素個數(shù)有關(guān).在3x3的滑動窗口中，元素個數(shù)為9，則k的取值為1～4，且超參數(shù)k=0時算法等價于均值濾波算法，k=4時算法效果同中值濾波；在5×5的滑動窗口中，元素個數(shù)為25，則k的取值為1～12，且當超參數(shù)k=0時算法等價于均值濾波算法，k=12時算法效果同中值濾波.實際應用中，可以根據(jù)去噪效果調(diào)整超參數(shù)k的值，以獲得最佳效果.

圖4為MMM算法的實例，數(shù)據(jù)同圖2.滑動窗口大小為3x3，窗口鄰域像素集array={1,9,78,13,16,1,12,14,9}，待恢復像素值xi,j=16.排序后窗口鄰域元素序列為array'=[1,1,9,9,12,13,14,16,78]，中值為12，因超參數(shù)k=2，故替換后的序列array′′=[12,12,9,9,12,13,14,12,12]，本文算法執(zhí)行后xi,j=11.

3 實驗結(jié)果及分析

本節(jié)將提出的MMM算法與中值濾波和均值濾波進行比較.模擬噪聲有高斯噪聲、脈沖噪聲、泊松噪聲和乘性噪聲.實驗環(huán)境為Windows 7、3.4GHZ處理器、4GB隨機存取存儲器(RAM)和Matlab 2012a.所有實驗結(jié)果均為算法執(zhí)行500次后的平均值.利用峰值信噪比PSNR(Peak Signal-to-Noise Ratio)來評價圖像質(zhì)量，單位dB.PSNR的計算公式為

(3)

在式(3)，MAXI表示圖像點顏色的最大數(shù)值，如果每個采樣點用 8 位表示，那么就是 255，MSE表示原圖像與去噪后圖像的均方誤差.

3.1 高密度單噪聲

在本實驗中，用椒鹽噪聲來模擬脈沖噪聲，其中噪聲密度和方差為變量.圖片Haiqing來源于數(shù)據(jù)堂(www.shujutang.com).所有測試圖像大小均為256×256.

圖5展示了隨著噪聲密度的增加，中值濾波和均值濾波的去噪能力下降迅速，MMM算法明顯超出二者.而且，噪聲密度越大，優(yōu)勢越明顯.實踐證明，MMM算法更適合于處理高密度噪聲.細節(jié)參看表1.

圖5 單密度噪聲圖像恢復

在圖5中，對于椒鹽噪聲，橫坐標表示噪聲密度，且從0.05逐漸增大到0.5，對于高斯噪聲和乘性噪聲，橫坐標表示方差，即方差變化范圍[0.05,0.5]，默認均值為0.縱坐標顯示圖像恢復效果PSNR值.

表1 單密度噪聲圖像恢復PSNR值

表1表明，MMM優(yōu)于均值和中值濾波，最大增益約為11 dB(27.0105-16.3832≈11(dB)).對于三種類型的噪聲，去除椒鹽噪聲的能力最好;高斯噪聲的去噪效果好于乘性噪聲.實驗結(jié)果如圖6所示.

圖6 最左邊一列(從上到下)：原始圖像Haiqing,Shepp-Logan和Lena.第2列為污染后的圖像(從上到下)：Haiqing(椒鹽噪聲，噪聲密度為0.3)，Shepp-Logan(乘性噪聲，均值為0，方差為0.1)，Lena(高斯噪聲，方差為0.1).接下來3列依次為均值濾波、中值濾波和MMM算法的恢復結(jié)果.

3.2 混合噪聲

在這一節(jié)中，我們考慮了多種混合噪聲的組合，如脈沖噪聲與高斯噪聲，脈沖噪聲與乘性噪聲，高斯噪聲與乘性噪聲，脈沖噪聲、高斯與乘法噪聲.實驗對于兩個參數(shù)，采用固定其中一個，另一個由小到大變化；對于三個參數(shù)，選擇其中兩個參數(shù)固定不變，另一個參數(shù)值由小到大變化.表2展示了部分實驗結(jié)果，恢復后的圖像如圖7所示.結(jié)果表明，對于混合噪聲，MMM算法效果顯著.

圖6 單密度圖像恢復效果

圖7 混合噪聲恢復

圖7顯示了不同混合噪聲下的圖像恢復效果，縱坐標代表PSNR值.Haiqing:a)椒鹽噪聲為0.1，高斯噪聲和乘性噪聲的方差變化范圍[0.01,0.05]；b)高斯噪聲的方差固定為0.1，椒鹽噪聲密度和乘性噪聲的方差變化范圍[0.01,0.05]；c) 乘性噪聲方差固定為0.1，椒鹽噪聲密度和高斯噪聲的方差變化范圍[0.01,0.05]；d)椒鹽噪聲密度固定為0.1，高斯噪聲方差變化范圍[0.01,0.05]；e) 高斯噪聲方差固定為0.1，椒鹽噪聲密度變化范圍[0.01,0.05]；f)椒鹽噪聲密度固定為0.4，高斯噪聲方差變化范圍[0.01,0.05]；g) 乘性噪聲方差固定為0.1，椒鹽噪聲密度變化范圍[0.01,0.05].圖6顯示在不同噪聲組合下，MMM算法還是明顯優(yōu)于其它兩種算法，表2列出了幾組混合噪聲下恢復PSNR值.

表2 混合噪聲圖像恢復

圖8 混合噪聲恢復效果

圖8中，最左列為原始圖像，第2列(從上到下)Haiqing：椒鹽噪聲(噪聲密度0.04)和高斯噪聲(均值為0，方差為0.04)；Shepp-Logan：乘性噪聲(均值為0，方差為0.04)和高斯噪聲(均值為0，方差為0.04)；Lena：椒鹽噪聲(密度0.1)、高斯噪聲(均值為0，方差為0.04)和乘性噪聲(均值為0，方差為0.04).接下來的3列分別為均值、中值濾波和MMM濾波效果.

4 結(jié)論

本文提出了一種高效的圖像去噪算法.該算法在去除單一高密度噪聲和混合噪聲時，效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)中值濾波和均值濾波算法.算法通過引入超參數(shù)k，在去噪過程中有效調(diào)整窗口鄰域內(nèi)像素值，既保留了中值濾波和均值濾波的優(yōu)點，同時也彌補了其缺陷.另外，實際應用中可調(diào)節(jié)k的值，以獲取最佳效果.

本文考慮了三種噪聲：脈沖噪聲、高斯噪聲、乘性噪聲，包括單一噪聲及其不同組合比例下的混合噪聲.仿真結(jié)果顯示隨著噪聲密度的增加，MMM去噪能力較之中值濾波和均值濾波優(yōu)勢明顯，可見，算法對去除高密度噪聲更加有效.