甄陽陽，盧金樹，朱正褀，袁世杰

(浙江海洋大學(xué)船舶與海運(yùn)工程學(xué)院，浙江舟山 316022)

LNG 船舶在海上航行過程中，液艙內(nèi)LNG 通常會(huì)因老化(氮元素或者輕質(zhì)組分的優(yōu)先蒸發(fā))行為出現(xiàn)密度及溫度不同導(dǎo)致的液體分層現(xiàn)象；同時(shí)，又因?yàn)榕摫诼崤c海上風(fēng)、浪、流等因素的共同作用，影響分層狀態(tài)的LNG 流動(dòng)，極易導(dǎo)致艙內(nèi)LNG 發(fā)生翻滾現(xiàn)象。當(dāng)艙內(nèi)分層液體發(fā)生翻滾時(shí)，液艙下層過熱液體與上層較冷液體發(fā)生混合釋放大量的熱量，與此同時(shí)產(chǎn)生大量LNG 蒸氣，氣相空間的瞬間沖擊力對(duì)LNG液艙性能及安全性有較大影響，威脅LNG 船舶的安全航行過程。因此，當(dāng)液艙內(nèi)LNG 處于分層狀態(tài)的船舶在海上航行時(shí)，液艙內(nèi)分層液體受艙壁漏熱與船舶運(yùn)動(dòng)的共同影響，兩者對(duì)LNG 分層翻滾的作用將會(huì)耦合，加劇艙內(nèi)分層LNG 的流動(dòng)變化，影響其分層翻滾過程[1]。

近年來大量學(xué)者對(duì)靜止儲(chǔ)罐內(nèi)翻滾過程氣液界面處的熱、質(zhì)傳遞過程進(jìn)行研究[2]，得出不同外界條件及初始條件對(duì)LNG 翻滾的時(shí)刻與持續(xù)時(shí)間的關(guān)系[3]。有學(xué)者分別對(duì)靜止與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的LNG 船舶進(jìn)行分層翻滾數(shù)值模擬研究，得出在運(yùn)動(dòng)條件與靜止條件下LNG 密度趨于一致性的主要因素分別是運(yùn)動(dòng)動(dòng)力與熱量導(dǎo)致的自然對(duì)流[4]。綜上所述，目前學(xué)者對(duì)靜止容器中LNG 分層翻滾過程研究較多，但多基于特定情況進(jìn)行數(shù)值模擬，得出的結(jié)論不具有一般性。故本文從熱力學(xué)熵產(chǎn)角度去分析LNG 分層翻滾過程，將不同邊界條件與初始條件通過熵產(chǎn)這一參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一化。同時(shí)船舶運(yùn)動(dòng)影響艙內(nèi)LNG 分層翻滾過程，而學(xué)者對(duì)處于運(yùn)動(dòng)工況下船舶LNG 分層翻滾過程研究較少，故本文以船舶不同運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度為研究因素對(duì)LNG 分層翻滾過程進(jìn)行熵產(chǎn)分析。

本文對(duì)LNG 船舶運(yùn)動(dòng)工況下的分層翻滾過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，以LNG 液艙為研究對(duì)象，基于mixture 模型與標(biāo)準(zhǔn)方程模擬LNG 液艙內(nèi)分層翻滾過程；通過計(jì)算得出液艙內(nèi)流體速度場(chǎng)及溫度場(chǎng)，對(duì)LNG液艙分層翻滾過程進(jìn)行熵產(chǎn)計(jì)算及特性分析，基于熵產(chǎn)理論分析LNG 船舶在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的分層翻滾過程，探究LNG 分層翻滾過程的晃蕩效應(yīng)。

1 LNG 分層翻滾現(xiàn)象描述

靜止船舶LNG 分層翻滾過程實(shí)質(zhì)上是由于在罐壁傳導(dǎo)的熱量引起罐壁處液體密度發(fā)生變化，導(dǎo)致罐壁處液體浮升力變化引發(fā)流動(dòng)[5]。對(duì)儲(chǔ)罐內(nèi)分層LNG 進(jìn)行熱流動(dòng)分析，可更好理解LNG 從分層到翻滾的演變歷程。如圖1 所示為L(zhǎng)NG 分層自然對(duì)流示意圖。

圖1 LNG 分層自然對(duì)流示意圖Fig.1 LNG stratified natural convection diagram

LNG 儲(chǔ)罐中形成穩(wěn)定分層是因?yàn)樯蠈右夯烊粴獾拿芏容^小，溫度較高，下層液化天然氣的密度較大，溫度較低。伴隨著儲(chǔ)罐與外界進(jìn)行熱量交換，罐內(nèi)LNG 溫度上升，導(dǎo)致下層LNG 密度減小，沿罐壁向上流動(dòng)，與上層LNG 熱、質(zhì)交換，下層LNG 在層內(nèi)向艙壁中心處水平流動(dòng)，與其他側(cè)壁處下層LNG 相互混合，沿儲(chǔ)罐中心線向下流動(dòng)，在儲(chǔ)罐下層形成自然對(duì)流循環(huán)；由于上層LNG 所吸收熱量主要來自罐壁與下層LNG 液體，上層LNG 密度逐漸降低，浮升力增大，故沿著罐壁向上流動(dòng)，一部分LNG 在氣液分界面處通過蒸發(fā)向氣相空間傳遞一部分熱量，剩余部分流體沿儲(chǔ)罐中心處向下流動(dòng)，由此形成上層LNG 自然對(duì)流循環(huán)。在無循環(huán)泵等外力因素打破這種層內(nèi)自然對(duì)流的情況下，LNG 儲(chǔ)罐內(nèi)的分層狀態(tài)會(huì)隨著罐壁熱量的持續(xù)進(jìn)入而達(dá)到一個(gè)翻滾臨界點(diǎn)—即上層與下層LNG 密度趨于相同，導(dǎo)致翻滾現(xiàn)象出現(xiàn)。

2 模型建立

2.1 物理模型

本文為模擬海上LNG 液艙分層翻滾過程，研究艙內(nèi)流體流動(dòng)熵產(chǎn)及傳熱熵產(chǎn)變化特征，取某5 000 m3LNG 液艙為研究對(duì)象，構(gòu)建如圖2 所示LNG 液艙二維模型[4]，物理模型幾何參數(shù)為b=20 m，h=15 m，h1=3 m，h2=2 m。

圖2 液艙二維模型尺寸圖Fig.2 Dimension diagram of two-dimensional tank model

由于本文主要研究液艙內(nèi)分層流體翻滾情況及熵產(chǎn)特性，因此忽略艙壁結(jié)構(gòu)及模型艙壁厚度，不考慮受船舶海上運(yùn)動(dòng)時(shí)由于艙內(nèi)液體晃蕩造成的艙壁結(jié)構(gòu)變形。

本文將LNG 簡(jiǎn)化為單一甲烷組成，其物性參數(shù)隨溫度變化如表1 所示[6]。在數(shù)值模擬中采用表1 中LNG 物性參數(shù)，分為上下兩層，取上層LNG 溫度為111 K，密度為423.33 kg·m-3，下層LNG 溫度為110 K，密度為424.78 kg·m-3，上下層液體高度均為7.5 m。

表1 甲烷物性參數(shù)與溫度的關(guān)系Tab.1 Relationship between physical parameters and temperature of methane

LNG 物性關(guān)聯(lián)式表示LNG 均處于飽和狀態(tài)，故可忽略液艙氣相空間與LNG 相變過程，只取液相來研究LNG 液艙分層翻滾過程。

2.2 數(shù)值模型

在滿足計(jì)算問題要求的前提下，設(shè)置合適的求解策略對(duì)提高計(jì)算效率及精度顯得尤為必要。

(1)網(wǎng)格劃分

運(yùn)用CFD 前處理軟件對(duì)LNG 液艙物理模型進(jìn)行建模，采用四面體結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，邊界層進(jìn)行加密處理，取網(wǎng)格數(shù)量為43 434，節(jié)點(diǎn)數(shù)為43 014，網(wǎng)格模型經(jīng)無關(guān)性驗(yàn)證。

(2)邊界及初始條件

本文主要模擬分層及翻滾過程，忽略頂部氣相空間，針對(duì)已分層液體區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，邊界設(shè)置為固壁面條件，側(cè)壁與底部設(shè)置相同漏熱強(qiáng)度(30 w·m-2)，頂壁設(shè)置為絕熱條件。初始化溫度：上層液體110 K，下層液體111 K，因其密度與溫度呈線性關(guān)系，故LNG 液艙內(nèi)上層LNG 密度設(shè)定為423.33 kg·m-3，下層LNG 密度設(shè)定為424.78 kg·m-3。初始條件取u=0、v=0，k 和ε 都保持默認(rèn)值。

(3)數(shù)值方法

PISO 算法執(zhí)行2 個(gè)額外的校正，臨近校正和偏度校正，對(duì)于大時(shí)間步長(zhǎng)瞬態(tài)計(jì)算，其精度較高。本文研究的LNG 液艙分層翻滾過程屬于瞬態(tài)非定常問題，基于計(jì)算精度與經(jīng)濟(jì)性考慮，研究選用非定常算法PISO(Semi-Implicit Method Pressure Linked Equations)較為合適[7]，梯度離散格式選用Least Aquares Cell Based，壓力離散格式為PRESTO，其余各部分離散格式選用First Order Upwind。時(shí)間步長(zhǎng)選用0.01 s；松弛因子為默認(rèn)值。

2.3 數(shù)學(xué)模型

通過對(duì)LNG 液艙分層翻滾過程數(shù)值分析，可獲取二維大型LNG 液艙分層翻滾的質(zhì)量方程、動(dòng)量方程、能量方程、熱傳導(dǎo)方程、k 方程、ε 方程，通過查詢相關(guān)文獻(xiàn)，可得適用于LNG 液艙分層翻滾過程的熵產(chǎn)率及熵產(chǎn)方程[4]。

(1)質(zhì)量方程：

(2)動(dòng)量方程：

(3)能量方程：

(4)熱傳導(dǎo)方程：

其中ρ 為流體密度，kg·m-3；t 為時(shí)間，s；u、v 分別是X、Y 方向的速度分量，m·s-1；T 為流體溫度，K；p 為壓強(qiáng)，Pa；λ 為流體導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；q 為熱流密度，W·m-2；Cp為流體定壓比熱容，J·kg-1·k-1。

(5)熵產(chǎn)率方程

(6)熵產(chǎn)方程

將熵產(chǎn)率方程進(jìn)行積分可得熵產(chǎn)方程[9-10]：

Sgen,h為傳熱熵產(chǎn)，W·k-1；Sgen,f為流動(dòng)熵產(chǎn)，W·k-1；αt為湍流熱擴(kuò)散率，m2·s-1；α 為熱擴(kuò)散率，m2·s-1；λ 為熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1；μ 為動(dòng)力粘度，Pa·s；ε 為k 的耗散率，m2·s-3；T 為液相溫度，K；u、v 分別為X、Y 方向速度，m·s-1。

3 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果討論

3.1 運(yùn)動(dòng)船舶LNG 分層翻滾過程熵產(chǎn)特性分析

為研究船舶在運(yùn)動(dòng)工況下LNG 分層翻滾演變情況，將海上船舶非線性運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為正弦運(yùn)動(dòng)，通過設(shè)置不同運(yùn)動(dòng)周期及運(yùn)動(dòng)幅值對(duì)LNG 液艙分層翻滾過程進(jìn)行研究，其運(yùn)動(dòng)周期及幅值取值范圍如表2所示[8]。

表2 運(yùn)動(dòng)工況影響因素Tab.2 Influence factors of moving condition

3.1.1 運(yùn)動(dòng)幅值的影響

圖3 為L(zhǎng)NG 船舶不同運(yùn)動(dòng)幅值LNG 流動(dòng)熵產(chǎn)時(shí)域圖。當(dāng)船舶處于定周期，變幅值的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，艙內(nèi)流體流動(dòng)熵產(chǎn)呈周期變化，且隨著船舶運(yùn)動(dòng)幅值增大而增大；流動(dòng)熵產(chǎn)值在同一周期內(nèi)變化區(qū)間隨船舶運(yùn)動(dòng)幅值增大而增大。

圖3 流動(dòng)熵產(chǎn)時(shí)域圖Fig.3 Time history of flow entropy generation

圖4 是船舶不同運(yùn)動(dòng)幅值LNG 傳熱熵產(chǎn)時(shí)域圖。傳熱熵產(chǎn)時(shí)域圖表示在LNG 分層翻滾過程中LNG能量隨時(shí)間損失情況，在0 到500 s 時(shí)間內(nèi)，流體傳熱熵產(chǎn)值減小速率較快，傳熱熵產(chǎn)值隨船舶運(yùn)動(dòng)幅值增大而減小，其原因在于定周期下，運(yùn)動(dòng)幅值越大，其液相運(yùn)動(dòng)平均速率越大，液相溫度趨于一致性速率越快，傳熱熵產(chǎn)減小速率隨船舶運(yùn)動(dòng)幅值增大而增大。在500 s 之后，傳熱熵產(chǎn)減小速率減慢，傳熱熵產(chǎn)值隨時(shí)間增大逐漸趨近于0，說明LNG 液艙內(nèi)液體溫度達(dá)到相同狀態(tài)，其液相完全混合。

圖4 傳熱熵產(chǎn)時(shí)域圖Fig.4 Time history of heat transfer entropy generation

3.1.2 運(yùn)動(dòng)周期的影響

從圖5 船舶不同運(yùn)動(dòng)周期LNG 流動(dòng)熵產(chǎn)時(shí)域圖可知，當(dāng)船舶處于定幅值，變周期的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，艙內(nèi)流體流動(dòng)熵產(chǎn)呈周期分布，且隨著船舶運(yùn)動(dòng)周期增大而減??；流動(dòng)熵產(chǎn)值在同一周期內(nèi)變化區(qū)間隨運(yùn)動(dòng)周期增大而減小。

圖5 流動(dòng)熵產(chǎn)時(shí)域圖Fig.5 Time history of flow entropy generation

從圖6 船舶不同運(yùn)動(dòng)周期LNG 傳熱熵產(chǎn)時(shí)域圖可知，在0 s 到500 s 時(shí)間內(nèi)，傳熱熵產(chǎn)有較大的減小速率，傳熱熵產(chǎn)值隨運(yùn)動(dòng)周期減小而減小，其原因在于定幅值下，運(yùn)動(dòng)周期增大，艙內(nèi)液相混合速率越小，液相溫度趨于一致性速率越慢，傳熱熵產(chǎn)減小速率隨船舶運(yùn)動(dòng)周期增大而減小。在500 s 之后，傳熱熵產(chǎn)減小速率減慢，傳熱熵產(chǎn)值隨時(shí)間增大逐漸趨近于0，說明LNG 液艙內(nèi)液體溫度達(dá)到相同狀態(tài)，其液相完全混合。

圖6 傳熱熵產(chǎn)時(shí)域圖Fig.6 Time history of heat transfer entropy generation

綜上所述，當(dāng)船舶處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，液艙內(nèi)流體流動(dòng)熵產(chǎn)值呈現(xiàn)周期性變化，且隨船舶運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng)而變大，船舶運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度越強(qiáng)，艙內(nèi)流體流動(dòng)速率越大，流體流動(dòng)損失越大。液艙內(nèi)流體傳熱熵產(chǎn)值在0 到500 s 時(shí)間段有較大的減小速率，且隨船舶運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng)而增大，在500 s 之前，液層之間、艙壁處液體與艙壁之間存在一定的溫差，存在較大的傳熱熵產(chǎn)。在500 s 之后傳熱熵產(chǎn)以較小的減小速率逐漸趨于0，原因在于艙內(nèi)液體溫度逐漸趨于一致，艙壁處液體溫度存在較小的溫度梯度，故產(chǎn)生的傳熱熵產(chǎn)值隨時(shí)間逐漸趨于0。

3.2 運(yùn)動(dòng)船舶LNG 分層翻滾過程熵產(chǎn)機(jī)理分析

3.2.1 運(yùn)動(dòng)幅值的影響

為進(jìn)一步研究運(yùn)動(dòng)船舶LNG 分層翻滾過程熵產(chǎn)機(jī)理，本節(jié)對(duì)流動(dòng)熵產(chǎn)率分布云圖分析，如圖7 所示為不同運(yùn)動(dòng)幅值時(shí)流動(dòng)熵產(chǎn)率分布云圖。圖中流動(dòng)熵產(chǎn)率大小表示LNG 分層翻滾過程中流體動(dòng)量損失多少，通過了解LNG 分層翻滾過程中流體動(dòng)量損失，可得知液艙內(nèi)LNG 的流動(dòng)狀態(tài)。

由圖7 可知，當(dāng)A=15°時(shí)，初相位狀態(tài)，液艙節(jié)點(diǎn)處與上下艙壁處存在較大流動(dòng)熵產(chǎn)率；中相位狀態(tài)，液艙節(jié)點(diǎn)處與左右艙壁處存在較大流動(dòng)熵產(chǎn)率；左止點(diǎn)與右止點(diǎn)狀態(tài)，艙壁處存在一定的流動(dòng)熵產(chǎn)率。液艙內(nèi)流動(dòng)熵產(chǎn)率隨運(yùn)動(dòng)周期呈現(xiàn)出初期減小，中期增大，后期減小的變化特征；流動(dòng)熵產(chǎn)率在各個(gè)階段主要分布于艙壁處，艙內(nèi)流動(dòng)熵產(chǎn)率分布較均勻，且處于較小值。

圖7 流動(dòng)熵產(chǎn)率分布云圖Fig.7 The rate diagram of flow entropy generation

橫向?qū)Ρ却安煌\(yùn)動(dòng)幅值下LNG 流動(dòng)熵產(chǎn)率分布云圖，發(fā)現(xiàn)液艙流動(dòng)熵產(chǎn)率的變化趨勢(shì)不隨船舶運(yùn)動(dòng)幅值發(fā)生變化；在每一運(yùn)動(dòng)階段，流動(dòng)熵產(chǎn)率隨船舶運(yùn)動(dòng)幅值增大而增大。船舶在同一運(yùn)動(dòng)周期下，運(yùn)動(dòng)幅值越大，表示船舶運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度越大，其艙內(nèi)流體流動(dòng)平均速率就越大，故產(chǎn)生的流動(dòng)熵產(chǎn)率液隨之增大。

3.2.2 運(yùn)動(dòng)周期的影響

如圖8 所示為船舶不同運(yùn)動(dòng)周期下LNG 流動(dòng)熵產(chǎn)率分布云圖。由圖可知，在船舶處于初相位時(shí)，液艙節(jié)點(diǎn)與上下艙壁處存在較大流動(dòng)熵產(chǎn)率；在船舶處于中相位時(shí)，液艙節(jié)點(diǎn)與左右艙壁存在較大流動(dòng)熵產(chǎn)率；在船舶處于左止點(diǎn)與右止點(diǎn)時(shí)，液艙艙壁處存在一定的流動(dòng)熵產(chǎn)率，相對(duì)船舶處于初相位與中相位的流動(dòng)熵產(chǎn)率要小。分析可知，船舶運(yùn)動(dòng)到初、中相位時(shí)，艙內(nèi)流體流動(dòng)速率達(dá)到最大值，艙壁處存在較大動(dòng)量損失，存在較大的流動(dòng)熵產(chǎn)率，在船舶運(yùn)動(dòng)至左右止點(diǎn)時(shí)，左右艙壁處液體速度方向轉(zhuǎn)變，流體速率較小，故流動(dòng)熵產(chǎn)較小。

圖8 流動(dòng)熵產(chǎn)率分布云圖Fig.8 The rate diagram of flow entropy generation

橫向?qū)Ρ却安煌\(yùn)動(dòng)周期下LNG 流動(dòng)熵產(chǎn)率分布云圖，發(fā)現(xiàn)液艙LNG 流動(dòng)熵產(chǎn)率變化趨勢(shì)不隨船舶運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度增大而發(fā)生變化；在每個(gè)階段，LNG 流動(dòng)熵產(chǎn)率隨船舶運(yùn)動(dòng)周期增大而減小。船舶在同一運(yùn)動(dòng)幅值下，運(yùn)動(dòng)周期越大，表示船舶運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度越小，艙內(nèi)流體流動(dòng)平均速率越小，產(chǎn)生的流動(dòng)熵產(chǎn)率也隨之減小。

綜上所述，當(dāng)船舶處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，液艙內(nèi)流體流動(dòng)熵產(chǎn)率呈周期性變化，且隨船舶運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng)而變大，船舶運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度越強(qiáng)，艙內(nèi)流體流動(dòng)平均速率越大，流體流動(dòng)動(dòng)量損失越大。

4 結(jié)論

本文通過研究運(yùn)動(dòng)船舶LNG 分層翻滾過程熵產(chǎn)率及熵產(chǎn)值，以LNG 液艙為研究對(duì)象，探究LNG 分層翻滾過程中能量及動(dòng)量損失情況，得到結(jié)論總結(jié)如下：

(1)當(dāng)船舶處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，液艙內(nèi)流體流動(dòng)熵產(chǎn)率及熵產(chǎn)值呈周期性變化，隨船舶運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng)而變大。當(dāng)船舶運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度越強(qiáng)，艙內(nèi)流體流動(dòng)平均速率越大，流體動(dòng)量損失越大。流動(dòng)熵產(chǎn)率主要分布于艙壁處，表明艙壁處動(dòng)量損失較大。

(2)液艙內(nèi)流體傳熱熵產(chǎn)值在0～500 s 時(shí)間段有較大的減小速率，隨船舶運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng)而增大。在500 s之前，液層之間、艙壁處液體與艙壁之間存在較大的溫差，故在傳熱過程中有較大的能量損失。在500 s 之后傳熱熵產(chǎn)以較小的減小速率逐漸趨于0，原因在于艙內(nèi)液體溫度逐漸趨于一致，艙壁處液體溫度存在較小的溫度梯度，其傳熱過程中損失能量較少。