徐嘉浩，顧 久，鄭玲玲，趙 旗，李 杰

（1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130025； 2.一汽-大眾汽車有限公司，長春 130011）

進(jìn)行汽車平順性研究，需要描述路面激勵，即建立路面激勵模型[1]。采用四輪汽車模型分析平順性，更接近實(shí)車狀態(tài)，這就需要建立四輪路面激勵模型。

基于濾波白噪聲方法描述路面激勵，原理明確，使用方便，應(yīng)用廣泛[2-3]。但是已有的基于濾波白噪聲方法生成路面激勵的研究，既沒有說明如何生成所需白噪聲，也沒有開發(fā)便于實(shí)際應(yīng)用的四輪路面激勵生成工具。因此，研究四輪路面激勵模型建立方法和開發(fā)其生成工具，自動生成不同路面類型和車速組合下的四輪路面激勵數(shù)據(jù)，具有研究價(jià)值和應(yīng)用意義。

本文將基于濾波白噪聲方法建立四輪路面激勵模型，應(yīng)用Matlab 的Guide 模塊開發(fā)四輪路面激勵生成工具，將其應(yīng)用于空間汽車11 自由度振動模型，說明所建立的四輪路面激勵模型及其開發(fā)工具的有效性，為四輪路面激勵生成工具的實(shí)際應(yīng)用提供理論和方法基礎(chǔ)。

1 四輪路面激勵模型

1.1 單輪路面激勵模型

參考國際標(biāo)準(zhǔn)和國家標(biāo)準(zhǔn)對路面功率譜密度的描述，同時(shí)考慮到低頻情況下頻率趨向于0 時(shí)，路面功率譜密度會趨向無窮大的實(shí)際情況，將路面功率譜密度Gq(f)表示為[4]：

式中：f為時(shí)間頻率；為路面不平度系數(shù)，根據(jù)路面等級選擇[5]；u為車速。

對應(yīng)式（1），可以得到單輪路面激勵模型為[4]：

式中：q(t)為單輪路面激勵；w(t)為單位功率譜密度和零均值的高斯白噪聲。

1.2 前后輪路面激勵模型

假設(shè)汽車前后輪跡重合，后輪路面激勵與前輪路面激勵相比存在時(shí)間延遲。前后車輪軸距用L表示，則時(shí)間延遲td為：

按照上面的假設(shè)，后輪路面激勵qr(t)和前輪路面激勵qf(t)的關(guān)系為：

由一階Pade 逼近等效計(jì)算時(shí)間延遲系統(tǒng)，后輪和前輪的路面激勵傳遞函數(shù)Grf(s)為[6]：

式中：qr(s)為qr(t)的拉普拉斯變換；qf(s)為qf(t)的拉普拉斯變換；s為拉普拉斯算子。

對式（6）進(jìn)行拉普拉斯反變換，可得：

1.3 左右輪路面激勵模型

左輪路面激勵q1(t)和右輪路面激勵q2(t)之間存在相干性，假設(shè)左右輪路面激勵的統(tǒng)計(jì)特性相同，相位差為0，則左右輪路面激勵的相干性關(guān)系為[5]：

式中：coh(s)為左右輪相關(guān)函數(shù)。

針對coh(s)已經(jīng)建立了多種公式，其中一種通用公式為[7]：

式中：Bf和Br分別為前軸輪距和后軸輪距。

將式（9）代入式（8），應(yīng)用一階Pade 逼近等效式（8）[6]，有：

對式（10）進(jìn)行拉普拉斯反變換，可得：

1.4 四輪路面激勵模型

將汽車左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的路面激勵分別表示為q1(t)、q2(t)、q3(t)、q4(t)，采用式（3）描述q1(t)，即：

將式（12）代入式（11），有：

在式（7）中，由q1(t)代替qf(t)，q3(t)代替qr(t)，再引入式（12），得：

在式（7）中，由q2(t)代替qf(t)，q4(t)代替qr(t)，再引入式（13），得：

引入路面激勵向量q：

聯(lián)立式（12）～（15），得：

2 四輪路面激勵生成工具的Matlab 開發(fā)

2.1 高斯白噪聲的生成

在Matlab 中，高斯白噪聲由wgn(m,n,p,‘linear’)函數(shù)產(chǎn)生。其中，m、n分別表示生成的零均值高斯白噪聲序列的行數(shù)、列數(shù)，如果生成一行長度為n的白噪聲序列，則m取1；p表示功率，默認(rèn)單位為dBW，如果在參數(shù)p后方增加參數(shù)值‘linear’，則將單位改為W。

給定單邊功率譜密度1，時(shí)間間隔dt，參數(shù)p表示為：

由式（20）確定p后，再通過wgn(1,n,p,‘linear’)就可以生成單位功率譜密度和零均值的高斯白噪聲。

2.2 四輪路面激勵模型的求解

式（17）是一階微分方程組，求解需要7 個(gè)變量：仿真時(shí)長T、時(shí)間間隔dt、路面不平度系數(shù)Gq(n0)、車速u、前后軸距L、前軸輪距Bf和后軸輪距Br。其中，Gq(n0)對應(yīng)A-H 路面等級[5]。

給定上述7 個(gè)變量后，可以采用Runge-Kutta算法求解式（17）。在Matlab 中，采用對應(yīng)Runge-Kutta 算法的ode45 函數(shù)進(jìn)行求解。

2.3 圖形用戶界面軟件開發(fā)

在Matlab 中，開發(fā)圖形用戶界面（GUI）軟件的主要過程，如圖1 所示。其主要步驟如下：

（1）啟動Guide 模塊

在Matlab 窗口，在命令行輸入“guide”，按“回車”鍵，即進(jìn)入GUI 創(chuàng)建模板選擇界面。

（2）新建空白GUI 模板

在創(chuàng)建模板選擇界面，選擇“Blank GUI”，點(diǎn)擊“確定”，即進(jìn)入GUI 設(shè)計(jì)界面，新建一個(gè)空白GUI 模板。

（3）設(shè)計(jì)圖形界面和保存fig 文件

在GUI 設(shè)計(jì)界面，直接拖動所需控件到設(shè)計(jì)區(qū)，為控件調(diào)整大小及位置，修改其屬性等。界面設(shè)計(jì)完成后，通過菜單路徑“文件>保存”，進(jìn)行保存，文件夾下會出現(xiàn)同名fig 和m 文件。

（4）編輯m 文件并運(yùn)行調(diào)試

（5）導(dǎo)出fig 和m 文件到一個(gè)m 文件

實(shí)際fig 文件內(nèi)容完全可用m 程序表示，通過菜單路徑“文件>導(dǎo)出”，將其合并為一個(gè)m 文件。

（6）編譯m 文件生成exe 軟件

在Matlab 窗口，使用“mcc -m 文件名”指令，將m 文件編譯成exe 格式文件，可以在裝有“MCRinstaller.exe”環(huán)境的電腦上直接運(yùn)行。

圖1 Guide 開發(fā)GUI 軟件的基本步驟

2.4 四輪路面激勵圖形用戶界面設(shè)計(jì)

使用Guide 模塊中可編輯文本、靜態(tài)文本及按鈕等元素，設(shè)計(jì)了GUI 界面，如圖2 所示。

圖2 設(shè)計(jì)的四輪路面激勵生成工具圖形用戶界面

保存GUI 界面，在同一文件夾下，會出現(xiàn)兩個(gè)擴(kuò)展名分別為fig 和m 的同名文件。fig 文件用于存放圖2 中各種元素的位置及尺寸信息；m 文件用于存放各種元素的多個(gè)函數(shù)，并且不同函數(shù)結(jié)尾不用添加end。

每個(gè)元素都有一個(gè)變量名，可以進(jìn)行編輯，均可以在m 文件中添加其變量名加CreateFcn、Callback 或Button DownFcn 等命名的函數(shù)。這三種函數(shù)較常用，不必為每個(gè)元素添加所有函數(shù)。

而英語的否定句則相對簡單，在簡單句中，若含有系動詞be、情態(tài)動詞或助動詞時(shí)，直接在這些動詞后面加not構(gòu)成否定句；而當(dāng)謂語動詞為行為動詞時(shí)，則根據(jù)時(shí)態(tài)在動詞前面加上do的變位和not構(gòu)成否定句。

CreateFcn 可以在GUI 界面啟動前運(yùn)行，控制元素的屬性；Callback 在GUI 界面啟動后，使用該元素時(shí)才運(yùn)行，如對于可編輯文本元素，輸入數(shù)據(jù)后，才執(zhí)行此函數(shù)；Button DownFcn 表示點(diǎn)擊此元素后，才執(zhí)行相應(yīng)程序。

針對圖2 中7 個(gè)參數(shù)的可編輯文本框，創(chuàng)建Callback 函數(shù)，實(shí)現(xiàn)輸入數(shù)據(jù)獲得功能，函數(shù)中采用global 命令，聲明為全局變量，以便進(jìn)行參數(shù)傳遞。針對圖2 中的“生成”按鈕，創(chuàng)建Button DownFcn函數(shù)，將四輪路面激勵模型一階微分方程組求解和圖像顯示程序放入函數(shù)中，實(shí)現(xiàn)按下按鈕開始計(jì)算和顯示圖像的功能。針對“保存”按鈕，添加Button DownFcn 函數(shù)，實(shí)現(xiàn)按指定格式保存結(jié)果到txt 文件的功能。

編輯好m 文件后，運(yùn)行m 文件，可以啟動GUI，如圖3 所示。在GUI 界面中，輸入全部參數(shù)，按下生成按鈕進(jìn)行計(jì)算求解，并且將結(jié)果圖像顯示在界面中。按下保存按鈕，可以將結(jié)果按指定的格式存到txt 文件中，方便后續(xù)使用。

圖3 四輪路面激勵生成工具的圖形界面

生成的四輪路面激勵數(shù)據(jù)按照5 列形式存儲，如圖4 所示，第1 列為時(shí)間，其它4 列分別對應(yīng)左前輪、右前輪、左后輪和右后輪的路面激勵數(shù)據(jù)。

圖4 自動生成的四輪路面激勵數(shù)據(jù)

3 四輪路面激勵生成工具的應(yīng)用

3.1 四輪汽車11 自由度系統(tǒng)振動模型

假設(shè)不計(jì)車體質(zhì)心繞z軸角振動，不計(jì)汽車質(zhì)心水平面內(nèi)的振動，考慮簧載質(zhì)量的垂向、俯仰和側(cè)傾運(yùn)動，前后排座椅和4 個(gè)車輪的垂向振動，四輪汽車簡化為11 自由度系統(tǒng)振動模型，如圖5 所示。其中參數(shù)見表1。

圖5 四輪汽車11 自由度系統(tǒng)振動模型

表1 四輪汽車11 自由度系統(tǒng)振動模型參數(shù)

由拉格朗日方程，四輪汽車11 自由度系統(tǒng)振動模型微分方程用矩陣可表示為[8]：

式中：m、c、k分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；z為位移響應(yīng)向量；kf為4 個(gè)輪胎剛度組成的剛度矩陣。

為了求解式（21），首先要生成四輪路面激勵向量q，其可以應(yīng)用開發(fā)的四輪路面激勵生成工具自動獲得路面激勵數(shù)據(jù)txt 文件。

獲得q后，應(yīng)用Matlab 編程，讀入生成的路面激勵數(shù)據(jù)txt 文件作為輸入，求解式（21）就可以得到z、z˙ 和˙z˙。

3.2 評價(jià)指標(biāo)

由4 處座椅上人體質(zhì)心加速度的響應(yīng)數(shù)據(jù)，可以計(jì)算其均方根值，即：

式中：xi為加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)；N為響應(yīng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

確定4 處座椅上人體質(zhì)心加速度的均方根值，將它們作為評價(jià)平順性的評價(jià)指標(biāo)。

3.3 仿真應(yīng)用

在B 級路面上，車速由10 km/h 到100 km/h，采用某轎車數(shù)據(jù)[8]，應(yīng)用開發(fā)的四輪路面激勵生成工具自動獲得增量為10 km/h 的多組路面激勵數(shù)據(jù)文件。

將四輪路面激勵數(shù)據(jù)文件作為輸入，進(jìn)行多組仿真試驗(yàn)，可以得到評價(jià)指標(biāo)和車速之間的關(guān)系，見表2。

表2 B 級路面下10 ～100 km/h 范圍內(nèi)的評價(jià)指標(biāo)

由表2 可知，4 處座椅上人體質(zhì)心加速度，隨著車速的增加而不斷增加，表明隨著車速增大，駕駛員和乘員的乘坐舒適性降低。

4 結(jié)論

基于濾波白噪聲方法建立了四輪路面激勵模型，給出了Matlab 中高斯白噪聲生成函數(shù)wgn 的參數(shù)設(shè)置方法。

使用Matlab 中的Guide 模塊，開發(fā)了四輪路面激勵生成工具，可以應(yīng)用圖形用戶界面方便地輸入相關(guān)參數(shù)，快速自動生成四輪路面激勵，并將數(shù)據(jù)存放到txt 文件中。

將四輪路面激勵生成工具生成的四輪路面激勵數(shù)據(jù)，輸入到四輪汽車11 自由度系統(tǒng)振動模型中，獲得了B 級路面上不同座椅位置人體質(zhì)心加速度與車速的關(guān)系，用于評價(jià)汽車平順性，說明了所建立的四輪路面激勵模型及其開發(fā)工具的有效性。