張 爽，劉 峰，李榮華，張國(guó)銘

（遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順113001）

我國(guó)石油、動(dòng)力、航空航天等領(lǐng)域的相關(guān)技術(shù)隨著工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步而發(fā)展迅速，設(shè)備工業(yè)環(huán)境溫度也越來越高。設(shè)備長(zhǎng)期在這樣的環(huán)境中服役會(huì)發(fā)生蠕變現(xiàn)象，縮短設(shè)備的使用壽命。在長(zhǎng)時(shí)間服役的過程中，蠕變破壞成為制約構(gòu)件完整性的一個(gè)重要因素[1-2]。因此，蠕變壽命的預(yù)測(cè)與研究對(duì)高溫設(shè)備的設(shè)計(jì)顯得極為重要。但是，在實(shí)際工作環(huán)境中，通常高溫設(shè)備的蠕變壽命較長(zhǎng)[3-4]，一般為幾年甚至十幾年，很難直接通過長(zhǎng)時(shí)間實(shí)驗(yàn)來獲取蠕變數(shù)據(jù)[5]，因此國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者研究了可在短時(shí)間內(nèi)預(yù)測(cè)材料在實(shí)際工作環(huán)境中蠕變壽命的方法。例如，θ投影法[6]、Omega法[7]、G-W 法[8]和蠕變損傷力學(xué)方法[9]等。其中，θ投影法是20世紀(jì)80年代由英國(guó)的R.W.Evans等[6]提出的，該方法被推出后得到了學(xué)者的廣泛認(rèn)可。R.W.Evans等[10]利用此方法研究了電廠設(shè)備的使用壽命，并且對(duì)設(shè)備壽命的預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量研究；Molf用該方法對(duì)316L不銹鋼在服役條件下蠕變參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)[11]；Kim利用此方法對(duì)哈氏合金的蠕變性能進(jìn)行了研究[12-13]。通常蠕變實(shí)驗(yàn)是基于恒載荷條件下所做的實(shí)驗(yàn)，與基于恒應(yīng)力的結(jié)果有所差異，因此對(duì)θ投影法進(jìn)行了修正，使之適用于恒載荷的條件，因此被稱為修正θ投影法[14]。本文通過修正的θ投影法對(duì)GH4169的蠕變壽命曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而對(duì)該種材料的蠕變壽命進(jìn)行了估算。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)材料是撫順特殊鋼股份有限公司的GH4169合金棒，材料的化學(xué)成分見表1。

表1 GH4169合金棒的化學(xué)成分

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

進(jìn)行高溫蠕變實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了確保試樣表面及形狀精度不受損壞，通過線切割的方法將GH4169合金棒加工成矩形試樣，其總長(zhǎng)L為40.0 mm，標(biāo)距L0為28.5 mm，具體尺寸如圖1所示。試樣加工參照GB/T 2039—2012《金屬材料單軸拉伸蠕變實(shí)驗(yàn)方法》。對(duì)加工好的高溫蠕變?cè)嚇庸ぷ鞑糠趾瓦^渡段進(jìn)行機(jī)械拋光至表面沒有明顯劃痕，然后掛置在高溫持久實(shí)驗(yàn)機(jī)上，進(jìn)行預(yù)加載、加熱、保溫、實(shí)驗(yàn)，保溫時(shí)間為1 h；對(duì)試樣進(jìn)行高溫蠕變拉伸實(shí)驗(yàn)，直至試樣斷裂，或保載600 h停止實(shí)驗(yàn)；待加熱爐內(nèi)溫度小于60℃時(shí)取出試樣，置于干燥器內(nèi)待用。針對(duì)溫度、應(yīng)力兩種不同的參數(shù)分別進(jìn)行高溫蠕變拉伸實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)條件：溫度為660 ℃，應(yīng)力為700、740、760、790 MPa；溫度為650 ℃，應(yīng)力為770、790、810 MPa。在不同的條件下進(jìn)行蠕變實(shí)驗(yàn)，并繪制蠕變壽命曲線。

圖1 蠕變實(shí)驗(yàn)試樣（單位：mm）

2 結(jié)果與討論

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在恒載荷，溫度為660 ℃，應(yīng)力為700、740、760、790 MPa及溫度為650℃，應(yīng)力為770、790、810 MPa的條件下進(jìn)行高溫蠕變實(shí)驗(yàn)。GH4169高溫合金的蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合曲線如圖2所示。從圖2可以看出，蠕變的三個(gè)階段并沒有全部顯現(xiàn)出來，只有第二、三階段比較明顯，而且蠕變第二個(gè)階段占整個(gè)蠕變曲線中所占比重較多；應(yīng)力、溫度與斷裂時(shí)間呈相關(guān)性；在相同的溫度下，蠕變斷裂隨著應(yīng)力的變化而變化；在應(yīng)力相同的條件下，隨著溫度的升高，斷裂時(shí)間逐漸減小。由此可以得出，蠕變壽命與溫度及應(yīng)力都存在相關(guān)性。

圖2 GH4169高溫合金在660℃和650℃下的蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合曲線

2.2 修正θ投影法的概念

R.W.Evans等提出的θ投影法所采用的數(shù)學(xué)模型以Carofalo等式為本構(gòu)方程[15]，即：

式中，ε0為加載后的初始應(yīng)變，式中的第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)蠕變的第一階段，第三項(xiàng)對(duì)應(yīng)蠕變的第二階段；εs為第二階段的最小蠕變速率；t為時(shí)間；θ1、θ2分別為溫度應(yīng)力相關(guān)的系數(shù)。

式（1）僅僅考慮了蠕變的第一階段和第二階段，而θ投影法的基本理論認(rèn)為，蠕變變形過程是由材料應(yīng)變硬化與碳化物析出、聚集、孔洞形成及長(zhǎng)大引起的材料弱化兩部分組成的。應(yīng)變硬化提高材料的強(qiáng)度，在蠕變的第一階段得到了充分的體現(xiàn)。應(yīng)變軟化降低材料的強(qiáng)度，主要體現(xiàn)在蠕變的第三階段。對(duì)于蠕變的第二階段，傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為這是一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。事實(shí)上，這并不是真正意義上的穩(wěn)定，而是由應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化兩個(gè)過程達(dá)到的一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡。在建立蠕變壽命預(yù)測(cè)模型時(shí)，可以將Garofalo等式中描述蠕變變形的第二階段，即式（1）中的第三項(xiàng)εs分解為強(qiáng)化部分和弱化部分[16]，而且使強(qiáng)化部分與Garofalo等式中的第二項(xiàng)形式相同，而弱化部分代替式（1）中的第三項(xiàng)，由此得到的表達(dá)式為：

其中，θi（i為1～4的整數(shù)）與溫度、應(yīng)力有關(guān)，并滿足式（3）：

式中，ai、bi、ci、di（i為1～4的整數(shù)）是與材料相關(guān)的系數(shù)，可通過短時(shí)蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸得到；σ為應(yīng)力，MPa；T為溫度，℃。

在恒載荷的條件下，由于蠕變曲線中第一階段體現(xiàn)并不明顯，因此用θ投影法處理可能導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。采用修正θ投影法描述恒載荷條件下的蠕變數(shù)據(jù)，其表達(dá)式見式（4），其蠕變曲線主要由蠕變二、三階段構(gòu)成[17]。

由式（4）得到的與溫度、應(yīng)力相關(guān)的參數(shù)θ1、θ2、θ3，同樣滿足式（3）中的溫度與應(yīng)力的相關(guān)參數(shù)。

本文采用此模型預(yù)測(cè)GH4169高溫合金蠕變的壽命。利用修正θ投影法，對(duì)不同應(yīng)力和溫度條件下的GH4169高溫合金的恒載荷蠕變曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸。結(jié)果表明，該模型能與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較好地吻合，能準(zhǔn)確地描述該實(shí)驗(yàn)材料的蠕變特性。同時(shí)，也可以得到該條件下的θ1、θ2、θ3的值 ，結(jié)果見表2。

表2 不同溫度、不同應(yīng)力下的 θ1、θ2、θ3

θ1、θ2、θ3和應(yīng)力、溫度的關(guān)系滿足式（3），修正后的θ投影法能很好地反映各參數(shù)的變化規(guī)律。將通過式（4）得到的表2中數(shù)據(jù)代入式(3)，進(jìn)行線性回歸可得外推公式的材料參數(shù)，結(jié)果見表3。

表3 外推公式的材料參數(shù)

2.3 修正方程與最小蠕變速率

為了驗(yàn)證修正方程的精度，利用最小蠕變速率的計(jì)算值（通過修正的方程求出）與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。對(duì)式（4）進(jìn)行一次求導(dǎo)，可得到應(yīng)變速率隨時(shí)間的變化關(guān)系，其表達(dá)式見式（5）。

由式（5）可知，當(dāng)t=0時(shí)對(duì)應(yīng)的蠕變速率最小，因此可以得到小蠕變速率：

表4 最小蠕變速率的實(shí)測(cè)值、計(jì)算值及誤差

2.4 蠕變壽命曲線預(yù)測(cè)

對(duì)修正方程精度進(jìn)行檢驗(yàn)的結(jié)果表明，其精度較高，因此將表3中數(shù)據(jù)代入式（3）中，可得到與溫度和應(yīng)力相關(guān)的參數(shù)θ1、θ2、θ3，再將θ1、θ2、θ3代入式（4）中，即可得到任意溫度和應(yīng)力下的應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系。忽略初始應(yīng)變?chǔ)?，通過任意溫度和應(yīng)力下的應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系式，對(duì)GH4169高溫合金在不同溫度、不同壓力下的蠕變曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，蠕變曲線與擬合曲線的吻合度較高，通過圖3可以掌握任意應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的蠕變時(shí)間。因此，如果已知應(yīng)變則可知所對(duì)應(yīng)的蠕變時(shí)間；如果已知材料的斷裂應(yīng)變就可知材料蠕變斷裂時(shí)間。通過多組高溫高壓下的短時(shí)蠕變實(shí)驗(yàn)值，可得斷裂應(yīng)變的下限。

圖3 修正θ投影法預(yù)測(cè)的GH4169高溫合金在不同溫度及不同應(yīng)力下的蠕變曲線

B.F.Dyson等[18]根據(jù)各種材料的大量的蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，總結(jié)了蠕變斷裂應(yīng)變?chǔ)舝的規(guī)律，其經(jīng)驗(yàn)公式為：

3 結(jié) 論

（1）在溫度為 660 ℃，應(yīng)力為 700、740、760、790 MPa及溫度為 650 ℃，應(yīng)力為 770、790、810 MPa的條件下，對(duì)GH4169合金進(jìn)行高溫蠕變實(shí)驗(yàn)，繪制完整的蠕變壽命曲線。

（2）基于修正θ投影法，建立了GH4169高溫合金的蠕變方程，并對(duì)所建立的方程求導(dǎo)，計(jì)算了不同溫度和不同應(yīng)力下的最小蠕變速率，并與最小蠕變速率的實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，最小蠕變速率的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差不大，從而驗(yàn)證了方程的預(yù)測(cè)精度。

（3）通過所建立的蠕變方程，對(duì)實(shí)驗(yàn)所得的蠕變曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果表明擬合精度較高。通過擬合曲線，可求得任意應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的蠕變時(shí)間，預(yù)測(cè)GH4169高溫合金在不同溫度和不同應(yīng)力下的蠕變壽命。