劉曉琴，李 強，孫海軍，劉 璐

（遼寧石油化工大學信息與控制工程學院，遼寧撫順113001）

在當今競爭激烈的電力市場中，輸電線路故障的準確定位對于電力系統(tǒng)的經(jīng)濟運行具有非常重要意義。準確可靠的故障定位方法和技術(shù)可以減少維護人員巡線工作量，加快故障修復速度，減小停電損失，保障電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟可靠運行。故障分析方法按照輸電線路模型分為集中參數(shù)模型和分布參數(shù)模型；按照定位原理分為利用工頻量的傳統(tǒng)阻抗法和利用暫態(tài)行波的行波法；按照測量電氣數(shù)據(jù)的來源可分為單端法和雙端法，利用故障線的一端或雙端進行測量。雙端方法只要求對故障傳輸線進行精確的建模，而不需要任何簡化的假設(shè)[1-12]，但是需要使用 GPS[9，11]或一些計算技術(shù)[10]在線路兩端之間進行時間同步。單端方法不需要線路兩端之間的通信[13-19]，卻需要對故障傳輸線和嵌入式學習線路的電力系統(tǒng)進行數(shù)學建模分析，通?？梢院喕治鰡栴}。電力系統(tǒng)模型有關(guān)的不確定性以及運行條件的變化，在忽略部分影響因素的前提下，傳統(tǒng)單端法的測量精度低于雙端法。然而，單端法測量可節(jié)省成本，操作簡單且易于實現(xiàn)。因此，深入研究單端測量法對電網(wǎng)故障定位技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。

本文提出一種基于分布參數(shù)模型的單端故障定位方法，適用于n母線互連電力系統(tǒng)中的架空輸電線路。為了提高故障定位精度，該方法采用傳輸線的精確分布參數(shù)模型和電力系統(tǒng)一種雙母線等效戴維寧網(wǎng)絡(luò)模型，并進一步解釋了系統(tǒng)的互連性。通過對11母線互聯(lián)電力系統(tǒng)的仿真得到了暫態(tài)故障數(shù)據(jù)，驗證該方法的準確性。

1 故障定位方法

考慮一個通用的n母線電力系統(tǒng)，在F點處發(fā)生短路故障，P母線和Q母線通過輸電線路相連，一種具有故障傳輸線的通用n母線電力系統(tǒng)如圖1所示。雙母線戴維寧等效網(wǎng)絡(luò)電力系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 雙母線戴維寧等效網(wǎng)絡(luò)電力系統(tǒng)

阻抗ZPP、ZQQ和ZPQ是系統(tǒng)正序母線阻抗矩陣Zbus的 PPth、QQth和PQth元素。電壓源值VP0和VQ0分別表示母線P和Q的故障前正序電壓。ZPP為局部母線阻抗，ZQQ為遠端母線阻抗。應(yīng)該注意的是，由于分析時不包含故障線路，且只需要正序等值網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)將圖2所示的模型用于電力系統(tǒng)的故障定位研究，兩條單母線戴維寧等值網(wǎng)絡(luò)電力系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 兩條單母線戴維寧等值網(wǎng)絡(luò)電力系統(tǒng)

圖3所示的電力系統(tǒng)模型是由兩個單母線的戴維寧等值網(wǎng)絡(luò)組成的，其含義為故障線路是P母線和Q母線之間的唯一連接線路。同理，如果這條線路被移除，系統(tǒng)將會被分成兩部分，這與電力網(wǎng)絡(luò)中的互聯(lián)系統(tǒng)的實際情況不一致。因此，利用圖2的模型更能明確地闡述電力系統(tǒng)的互聯(lián)性。

文獻[17]的電力系統(tǒng)模型采用了雙母線戴維寧等值網(wǎng)絡(luò)模型，故障線路采用了分布式參數(shù)模型，但采用了與本文不同的方法。本文采用了一種精確的故障線路分布參數(shù)模型，相對于簡單的集總參數(shù)模型，考慮了并聯(lián)電容的作用。

1.1 對稱故障

假設(shè)圖3中F處的故障是三相對稱故障，故障線路特性由A、B、C、D四個參數(shù)來表示，故障線路分布參數(shù)模型如圖4所示。線路總長為l，假設(shè)在點F處發(fā)生故障，故障距離為x。

圖4 故障線路分布參數(shù)模型

長度為l的一般線路的參數(shù)為：

式中，γ、ZC分別為線路的傳播常數(shù)和特征阻抗，其計算公式為：

式中，Z為直線單位長度的正序列串聯(lián)阻抗；Y為線路單位長度的正序并聯(lián)導納。故障點F處的電壓為：

式中，VP為故障期間在母線P上測量的正序電壓，kV；IP為故障期間在母線P上測量的正序電流，kA。

可知：

式中，RF為故障電阻，Ω；IF為故障電流，kA。

把式（3）和式（4）聯(lián)立可知：

將式（5）的兩邊乘以I*F(故障電流的共軛復數(shù))，得：

取式（6）兩邊的虛部，假設(shè)RF是實數(shù)，得：

故障電流IF是未知的，但可以用故障距離x來表示。上述方程組復數(shù)根的求解利用了文獻[20]提出的方法。

疊加元件電路(純故障等效電路)如圖5所示，用于計算母線P和Q因線路發(fā)生故障引起的電壓和電流的變化。

圖5 疊加元件電路(純故障等效電路)

從圖5可知：

式中，VP0為母線P處的故障前的正序電壓，kV；IP0為母線P處的故障前的正序電流，kA。

式中，ΔVP為母線P處電壓的變化；ΔIP為母線P處電流的變化；ΔVQ為母線Q處電壓的變化；ΔIQ為母線Q處電流的變化。根據(jù)ΔVP和ΔIP和電力系統(tǒng)正序阻抗矩陣中的阻抗參數(shù)ZPP、ZQQ和ZPQ來計算電壓下降的數(shù)值[21]。

從圖5可知，故障電流IF的計算公式為：

式中，IFP和IFQ分別為母線P和Q輸入的故障電流，kA。其計算公式為：

把式（12）—（14）故障電流的值代入到式（2）中，得到了一個形式為f(x)=0的非線性方程，其中唯一未知的是故障距離x。這個方程可以用改進歐拉法、多步法、龍格-庫塔法進行數(shù)值求解。

1.2 不對稱故障

對于不對稱故障，采用三相分布參數(shù)模型求解故障線。在該模型中，線路的A、B、C、D參數(shù)為3×3矩陣。

式中，γ、ZC為3×3階矩陣，計算公式為：

式中，Z、Y分別為線路單位長度的串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導納矩陣。

1.2.1 單相接地故障 假設(shè)在F點處有a相接地故障，給出故障點F處的a相電壓為：

通過式（18）得到的VFa值代入式（17），乘以取雙方的虛部，可得：

故障電流IFa的a相可以使用圖5所示的疊加元件電路和式（10）-（14）以故障距離x的形式來表示，則式（8）和式（9）表示為：

式中，ΔVPa、ΔIPa分別為母線P上因故障引起的a相的電壓和電流的變化；ΔVPZ和ΔIPZ分別為母線P上因故障引起的零序電壓和電流的變化。這里的變化是指故障期間值的大小和故障前的值大小之間的差異。零序電壓和電流由母線P處測量的三相電壓和電流來計算。式（19）可以對故障距離x進行數(shù)值求解。

1.2.2 兩相故障 假設(shè)在F點發(fā)生b相和c相間故障。給出了故障點F處b相電壓和c相電壓的差值的兩種計算公式為：

聯(lián)立式（22）和式（23）乘以I*Fb，然后對兩邊分別取虛部，可得：

同理，b相故障電流IFb可以使用圖5中疊加元件電路和式（10）—（14）以故障距離x的形式來表示，式(8)和式(9)必須改為：

式中，ΔVPb、ΔIPb分別為母線P上的b相電壓和電流由于線路故障而產(chǎn)生的變化量。如果輸電線路不換位，則利用b相和c相電壓和電流變化的平均值，可以得到較好的效果。

式中，ΔVPc、ΔIPc分別為母線P由于故障引起的c相電壓和電流的變化。

1.2.3 兩相接地故障 假設(shè)在F點發(fā)生b相和c相接地故障，故障點F處b相電壓和c相電壓的差值的計算公式同式(22)。兩相接地故障和兩相間故障不同的是兩相接地故障下式(22)的差等于0。即:

式(29)可以對故障距離x進行數(shù)值求解。

2 實驗研究

11母線互聯(lián)電力系統(tǒng)接線圖如圖6所示。

圖6 11母線互聯(lián)電力系統(tǒng)接線圖

圖6中1-11分別表示系統(tǒng)中不同位置的母線，G1—G3表示系統(tǒng)中的同步發(fā)電機，T-1、T-2、T-3表示系統(tǒng)中的變壓器。該方法測試了故障定位的精度和對電力系統(tǒng)模型參數(shù)誤差的敏感性。發(fā)電機、變壓器、輸電線路長度及參數(shù)和負荷參數(shù)見表1—5。

表1 發(fā)電機組參數(shù)

表2 變壓器組參數(shù)

表3 輸電線路長度

表4 輸電線路導線和接地線參數(shù)

表5 負荷參數(shù)

電力系統(tǒng)元件的阻抗數(shù)據(jù)見表6。所有變壓器均為100 MVA，23/230 kV變壓器11-7通過標幺值為0.08的電阻接地。所有的傳輸線都是不換位的。

表6 系統(tǒng)元件阻抗數(shù)據(jù)

利用MATLAB軟件，用阻抗數(shù)據(jù)構(gòu)建節(jié)點導納矩陣（Ybus）和節(jié)點阻抗矩陣（Zbus）。利用這些函數(shù)之一建立了系統(tǒng)的正序?qū)Ъ{矩陣，然后利用MATLAB矩陣求逆得到了系統(tǒng)的正序阻抗矩陣。Z母線的阻抗ZPP、ZQQ和ZPQ所求得的數(shù)值見表7。

表7 系統(tǒng)正序阻抗矩陣參數(shù)

利用MATLAB軟件對系統(tǒng)進行仿真。假設(shè)有一條230 kV、200 km的故障線路連接母線6和8。在距離母線6不同距離處分別考慮不同類型的故障。故障定位器使用了6母線上可供測量的全部數(shù)據(jù)。電壓和電流相量的計算采用了改進的全周期傅里葉算法，包括直流量偏移消除。

故障定位計算在MATLAB軟件中進行。用MATLAB 函數(shù) fzero（）求解式（7）、式（19）和式（24）。該函數(shù)采用二分法、割線法和可逆二次插值法相結(jié)合的方法。但是，因為式（29）不是實數(shù)值，所以不能通過fzero（）求解?？梢酝ㄟ^MATLAB函數(shù)fminserch（）求解其最小值，該函數(shù)采用直接單純形搜索法。

2.1 準確性分析

故障定位方法的精度如表8所示，表8給出了針對不同類型的故障、實際故障距離和故障電阻計算測得的故障距離。使用計算故障距離和實際距離差的絕對值除以線路全長，即故障距離的誤差（E）可用式（30）計算：

式中，xcom為計算的故障距離；xact實際的故障距離；L為線路實際長度。從表8可以看出，所提方法可以對所有類型故障的故障距離進行高精度的估計，測量的故障線路的電阻值可達50 Ω。在測試故障定位算法的準確性時，百分比誤差是根據(jù)總線路長度計算的，而不是針對正確的故障距離計算的，這是一種常見的做法，因為輸電線路維護人員查找故障距離的總長度即為線路全長。

表8 故障定位方法的精度

這種情況下的最大誤差約為0.5%，從6號母線到接地故障的線路距離為50 km，故障電阻為50 Ω，這相當于一個大約1 km的絕對誤差。當故障電阻增加到非實際的較高的值100 Ω和200 Ω時，單線接地故障和兩相相間故障的誤差較大，約為2.0%。然而，三相故障和兩相接地故障仍然可以維持較高的精度。

故障距離誤差源自于方法推導過程中的兩個假設(shè)。第一個假設(shè)為故障阻抗是純阻性的，但此假設(shè)不應(yīng)在此引入任何誤差，因為MATLAB模擬中使用的故障阻抗也是純阻性的。第二個假設(shè)是隱含的。當使用對稱分量法推導故障定位公式時，假定系統(tǒng)中的故障傳輸線和其他線路是可以完全換位的，但是MATLAB模擬中使用的所有線路都沒有換位，這將在計算故障距離時引入誤差。值得注意是，在推導兩相接地故障的定位公式時，未使用對稱分量，是這種類型故障的故障定位誤差較低的原因。由于故障線路參數(shù)不準確，電力系統(tǒng)參數(shù)不準確，利用暫態(tài)電壓和電流信號計算基頻相位帶來其他誤差。

2.2 參數(shù)誤差的敏感性分析

本文使用的電力系統(tǒng)參數(shù)是從系統(tǒng)的正序阻抗矩陣Zbus中得到的阻抗ZQQ、ZPQ和ZQQ，這些阻抗中的任意一個在其幅值和相位角上都可能存在誤差。為研究所提方法對這些誤差的敏感性，考慮一個單相接地故障，距離母線6的距離為150 km，其故障電阻為10 Ω。在各阻抗ZPP、ZPQ和ZQQ的幅值和相位角中引入了高達±50%的誤差。也就是被測參數(shù)的正確值被替換為故障定位計算中的錯誤值，并觀察計算出的故障距離產(chǎn)生的誤差。

文獻[22—23]分別提出了傳統(tǒng)的單端故障定位方法和一種雙端故障定位方法，與本文提出的單端故障定位方法在相同實驗條件下進行仿真對比。三種故障定位方法的相對誤差如圖7所示。

圖7 三種故障定位方法的相對誤差

從圖7可以看出，在不同的故障距離下，與傳統(tǒng)單端定位方法相比，本文提出的故障定位方法，相對誤差顯著減小，具有明顯優(yōu)勢。30 km故障距離下相對誤差減小58.23%，而150 km故障距離時相對誤差減小79.36%，故障定位的精度得到了明顯的提高。且隨著故障距離的增大，故障定位精度也越來越高；相對于雙端法，本文提出的故障定位精度也有一定的提高，在故障距離30 km的相對誤差減小18.78%，150 km故障距離時相對誤差減小20.26%。不同短路類型下故障定位方法的相對誤差如圖8所示。

圖8 不同短路類型下故障定位方法的相對誤差

從圖8可以看出，不同的故障類型下，無論是三相短路的對稱故障，還是單相接地短路、兩相短路、兩相接地短路的不對稱故障，本文提出的故障定位方法相對于傳統(tǒng)單端定位方法，相對誤差均有明顯的減小，故障定位的精度得到明顯的提高。相對于雙端法，在不同的故障類型下，其故障距離的相對誤差也有一定程度的減少。

為了保證故障定位的高精度，局部阻抗ZPP幅值和相位角都必須是準確的。然而，ZPP、ZQQ和ZPQ三種阻抗都是從電力系統(tǒng)的正序阻抗矩陣Zbus中獲得。因此，必須使用一種隨故障變化而變化的Zbus，確保真實地反映故障期間的電力系統(tǒng)狀況。本文方法與文獻[16]提出的方法不同，完全避免了使用零序Zbus，以及與之相關(guān)的所有不確定性。

3 結(jié) 論

針對n母線互聯(lián)電力系統(tǒng)中的架空輸電線路，提出了一種新的單端故障定位方法。該方法利用了故障前和故障期間從故障線路一端測得的電流和電壓的相量值，實現(xiàn)高精度的故障定位。該方法對故障傳輸線采用了精確的分布參數(shù)模型。對n母線電力系統(tǒng)使用了雙母線戴維寧等效網(wǎng)絡(luò)模型，該模型解釋了n母線電力系統(tǒng)的互聯(lián)性。該方法所需的數(shù)據(jù)包括故障線路單位長度的串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導納矩陣、隨故障變化而不斷變化的電力系統(tǒng)正序阻抗矩陣Zbus和故障類型。基于所涉及的計算量和性質(zhì)，建議使用存儲在故障記錄器或數(shù)字保護繼電器中的電流和電壓數(shù)據(jù)進行離線計算。結(jié)果表明，該方法能夠?qū)Ω黝惞收线M行高精度的故障距離估計，但是故障電阻大小須在實際中常見的故障電阻值的正常范圍內(nèi)。然而，當單相接地故障和兩相相間故障的故障電阻值為偏離實際的較高值時，觀測數(shù)據(jù)存在較大的誤差。該方法對局部母線阻抗值的誤差特別敏感，但對遠端母線阻抗值的誤差不敏感。