王 韜

（長春職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程技術(shù)分院，吉林長春130033）

近年來，機(jī)械、電子和計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展迅速，與此同時(shí)，人工智能技術(shù)發(fā)展也得到提升，從而誕生了機(jī)器人。機(jī)器人涉及機(jī)械、電子及人工智能等多種學(xué)科，目前的機(jī)器人不僅僅是替代人類勞動(dòng)進(jìn)行生產(chǎn)，也正在向人類學(xué)習(xí)思考方向發(fā)展。迄今為止，機(jī)器人在各個(gè)行業(yè)都得到了廣泛應(yīng)用，包括工業(yè)、農(nóng)業(yè)、海洋、太空及醫(yī)療等領(lǐng)域[1-2]。輪式移動(dòng)機(jī)器人是機(jī)器人研究發(fā)展的重要組成部分，它在移動(dòng)過程中，能夠檢測到周圍環(huán)境信息而做出避障運(yùn)動(dòng)，從而完成復(fù)雜任務(wù)。因此，研究輪式移動(dòng)機(jī)器人避障問題，對于促進(jìn)機(jī)器人學(xué)科領(lǐng)域的發(fā)展具有重要的意義。

當(dāng)前，許多研究者從多種角度對輪式移動(dòng)機(jī)器人避障方法展開了研究。例如：文獻(xiàn)[3-4]研究了輪式移動(dòng)機(jī)器人模糊控制方法，給出了三輪移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了避障系統(tǒng)控制框圖，根據(jù)模糊規(guī)則設(shè)計(jì)了模糊規(guī)劃控制器，通過實(shí)驗(yàn)觀察移動(dòng)機(jī)器人避障效果，解決了輪式移動(dòng)機(jī)器人避障任務(wù)。文獻(xiàn)[5-6]研究了輪式移動(dòng)機(jī)器人避障滑?？刂品椒?，針對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)存在未知擾動(dòng)問題，設(shè)計(jì)了滑?？刂破?，采用李雅普諾夫函數(shù)對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性進(jìn)行證明，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證滑?？刂票苷闲Ч?，解決了機(jī)器人視覺定位數(shù)據(jù)的丟失問題。文獻(xiàn)[7-8]研究了移動(dòng)機(jī)器人避障神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，采用權(quán)值調(diào)節(jié)收斂速度和學(xué)習(xí)效率，給出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避障控制模型，通過仿真驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避障控制效果，提高了機(jī)器人對障礙物的識(shí)別率。但是，以往研究的輪式移動(dòng)機(jī)器人在中速和高速移動(dòng)時(shí)，容易發(fā)生急轉(zhuǎn)彎現(xiàn)象，導(dǎo)致輪式移動(dòng)機(jī)器人發(fā)生側(cè)翻，從而造成不必要的損失。對此，創(chuàng)建輪式移動(dòng)機(jī)器人二維模型，根據(jù)拉格朗日定理推導(dǎo)出機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程式。引用滑?？刂破鳎捎眯〔ㄉ窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊規(guī)則對滑?？刂破鬟M(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了輪式移動(dòng)機(jī)器人小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊滑?？刂破鳌２捎肕atlab軟件對輪式移動(dòng)機(jī)器人避障效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與滑模控制避障效果進(jìn)行對比，為深入研究輪式移動(dòng)機(jī)器人避障方法提供參考價(jià)值。

1 輪式移動(dòng)機(jī)器人

本文在平面直角坐標(biāo)系中建立輪式移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡簡圖，如圖1所示。

圖1 輪式移動(dòng)機(jī)器人Fig.1 Wheeled mobile robot

圖1中：O點(diǎn)為終點(diǎn)位置；M點(diǎn)為起始位置；v為機(jī)器人移動(dòng)速度；ω為機(jī)器人旋轉(zhuǎn)角速度；r為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)距離；φ為機(jī)器人航向角偏差。

根據(jù)拉格朗日定理，可以推導(dǎo)出輪式移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程式[9]為

式中：H（q）為機(jī)器人慣性力矩；C（q，q'）為科氏力矩；G（q）為重力矩矢量；F（q'）為摩擦力矩矢量；τ為驅(qū)動(dòng)力矩矢量；τd為外部干擾波形。

輪式移動(dòng)機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度方程式[10]為

式中：（x，y，θ）為機(jī)器人實(shí)際位姿。

在直角坐標(biāo)系中，非完整移動(dòng)機(jī)器人跟蹤誤差變換方程式為

式中：（xr，yr，θr）為機(jī)器人期望位姿。

對式（2）求導(dǎo)后，可以推導(dǎo)出機(jī)器人跟蹤誤差方程式為

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 滑?？刂?/h3>

在有障礙物的環(huán)境中，輪式移動(dòng)機(jī)器人跟蹤目標(biāo)就是使實(shí)際位姿與期望位姿吻合。定義的跟蹤誤差為qe=q-qr，其中，qe=[xe，ye，θe]，設(shè)計(jì)的滑模面[11]為

式中：s=[s1，s2，s3]T；Λ=diag（r1，r2，r3）為正對角矩陣，ri為滑模面斜率且ri＞0。

滑模控制器設(shè)計(jì)[11]為

式中：p=diag（p1，p2，p3）為正對角矩陣，pi＞0；K=diag（k1，k2，k3）為正對角矩陣，ki＞0。

2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是新的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，主要由小波變換理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)部分組成。小波函數(shù)由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激勵(lì)函數(shù)轉(zhuǎn)換生成，具有很強(qiáng)的逼近和自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力。

輸入變量為X=[x1，x2，…，xn]T，隱含層基向量為φ=[φ1，φ2，…，φm]T，激勵(lì)函數(shù)采用小波函數(shù)[12]，即

式中：aj=[a1，a2，…，am]為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)伸縮參數(shù)；bj=[b1，b2，…，bm]為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平移參數(shù)；ωj=[ω1，ω2，…，ωm]為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第s個(gè)樣本第k個(gè)神經(jīng)元輸出量為

為了對參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)進(jìn)行評價(jià)，其表達(dá)式為

式中：E為誤差；S為樣本對數(shù)；L為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)量為期望輸出量。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)采用梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練，其表達(dá)式為

2.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊滑模控制

令滑?？刂破骱瘮?shù)為

式中：x為輸入變量。

采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滑模控制器函數(shù)進(jìn)行逼近，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為

根據(jù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近定理，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期望輸出函數(shù)為

式中：φ（x）=[φ1，φ2，…，φn]T為小波輸出函數(shù)；ω*為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣；ξ=[ξ1，ξ2，…，ξn]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出函數(shù)為

取Δω=ω*-ω*a為逼近權(quán)值，Δω為權(quán)值誤差，f（ax）為（fx）的網(wǎng)絡(luò)逼近值。

機(jī)器人當(dāng)前移動(dòng)點(diǎn)到滑模面的距離公式為

通過di對滑?？刂魄袚Q增益系數(shù)ki進(jìn)行調(diào)整。模糊控制輸入輸出規(guī)則定義如下：若di為NBB，則ki為PBB；若di為NB，則ki為PB；若di為NM，則ki為 PM；若di為 NS，則ki為 PS；若di為NSS，則ki為PSS；若di為 Z，則ki為 Z；若di為 PSS，則ki為 PSS；若di為PS，則ki為PS；若di為PM，則ki為PM；若di為PB，則ki為PB；若di為PBB，則ki為PBB。

在上述模糊規(guī)則中，NB為負(fù)大，NBB為負(fù)大大，NS為負(fù)小，NSS為負(fù)小小，NM為負(fù)中，Z為零，PS為正小，PSS為正小小，PM為正中，PB為正大，PBB為正大大。

因此，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制器設(shè)計(jì)為

2.4 穩(wěn)定性分析

取

根據(jù)式（1）、式（5）和式（11）可得

根據(jù)式（13）、式（16）和式（17）可得

根據(jù)模糊系統(tǒng)逼近定理，可以得到

控制系統(tǒng)自適應(yīng)定律為

根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)[13]可得

對式（17）求導(dǎo)變換后可得

假設(shè)正實(shí)數(shù)滿足下列關(guān)系：

若0＜ρi＜1，則可以推導(dǎo)出

因此

式中：ρ=diag（ρ1，ρ2，···，ρn）。

取pi＞ρi，則可以推導(dǎo)出

根據(jù)李雅普諾夫判別定律可知，控制系統(tǒng)全局是穩(wěn)定的。

3 仿真及分析

為了對比移動(dòng)機(jī)器人在不同控制方法下避障效果，采用Matlab軟件對移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行仿真。機(jī)器人參數(shù)設(shè)置如下：K=diag（0.4，0.4，0.4），Q=diag（30，30，30），P=diag（60，60，60），Λ=diag（6，6，6），初始位姿為q=（0，0，0）。假設(shè)機(jī)器人移動(dòng)速度分別為低速（40 km/h）、中速（80 km/h）和高速（120 km/h），則移動(dòng)機(jī)器人避障礙效果分別如圖2～圖4所示。

圖2 低速避障效果Fig.2 Obstacle avoidance effect at low speed

根據(jù)圖3可知：在低速行駛時(shí)，采用滑?？刂坪托〔ㄉ窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊滑?？刂品椒ǎ苿?dòng)機(jī)器人基本上在同一位置做出反應(yīng)，能夠較好地避開障礙物。根據(jù)圖4可知：在中速和高速行駛時(shí)，采用滑?？刂品椒?，移動(dòng)機(jī)器人離障礙物較近時(shí)才開始做出反應(yīng)，反應(yīng)速度較慢，而采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊滑?？刂?，機(jī)器人離障礙物較遠(yuǎn)時(shí)就開始做出反應(yīng)，反應(yīng)速度較快。因此，移動(dòng)機(jī)器人采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊滑?？刂品椒ǎ軌蛱崆邦A(yù)測到障礙物，避免移動(dòng)機(jī)器人發(fā)生急轉(zhuǎn)彎現(xiàn)象，從而避免機(jī)器人發(fā)生側(cè)翻現(xiàn)象。

圖3 中速避障效果Fig.3 Obstacle avoidance effect at medium speed

圖4 高速避障效果Fig.4 Obstacle avoidance effect at high speed

4 結(jié)論

本文研究了移動(dòng)機(jī)器人避障問題，采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊滑?？刂品椒?，并對避障效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：①小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊滑?？刂品椒?，結(jié)合了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊滑?？刂频母髯詢?yōu)點(diǎn)，具有在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)功能；②移動(dòng)機(jī)器人采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊滑?？刂品椒ǎ龅秸系K物時(shí)，能夠提前預(yù)測到，迅速做出反應(yīng)，有效地避開障礙物，避免急轉(zhuǎn)彎導(dǎo)致機(jī)器人發(fā)生側(cè)翻現(xiàn)象；③采用Matlab軟件對移動(dòng)機(jī)器人在有障礙物環(huán)境中進(jìn)行仿真，模擬移動(dòng)機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境中工作效果，進(jìn)一步驗(yàn)證小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊滑?？刂频南冗M(jìn)性，為深入研究移動(dòng)機(jī)器人控制方法提供理論依據(jù)。