楊小慶，趙振華

（1.重慶工商職業(yè)學(xué)院智能制造與汽車學(xué)院，重慶400052；2.武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院，湖北武漢430073）

20世紀(jì)80年代，我國工業(yè)逐步開始使用自動(dòng)化來完成生產(chǎn)任務(wù)，使機(jī)器人技術(shù)得到了迅速的發(fā)展，從而提高了企業(yè)的生產(chǎn)效率。機(jī)器人的應(yīng)用也越來越廣泛，要求也越來越多樣化，機(jī)器人的研發(fā)技術(shù)也在逐步提高[1]。從機(jī)器人誕生到現(xiàn)在，主要經(jīng)歷3個(gè)階段：①模仿型機(jī)器人。在工作時(shí)，可以將儲(chǔ)存在內(nèi)部的指令調(diào)用出來，然后編譯，只能在一定精度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)重復(fù)動(dòng)作。②感應(yīng)機(jī)器人。傳感技術(shù)為機(jī)器人技術(shù)發(fā)展提供強(qiáng)大的動(dòng)力，機(jī)器人可以通過感知系統(tǒng)處理聲、光及圖像等信息。③現(xiàn)代化智能機(jī)器人。機(jī)器人有多種多樣的傳感控制裝置，可以處理多種信號，從而適應(yīng)不同環(huán)境，具有自主學(xué)習(xí)功能。

隨著時(shí)代的發(fā)展，機(jī)器人控制方式也在不斷的變化。為了適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，機(jī)器人采用多電機(jī)控制系統(tǒng)也越來越多，在傳輸控制系統(tǒng)中，要求各個(gè)電機(jī)保持協(xié)調(diào)[2]。若協(xié)調(diào)不好，不僅會(huì)影響系統(tǒng)的精度，還會(huì)影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，多電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制精度備受關(guān)注，研究其控制精度具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

當(dāng)前，機(jī)器人控制方法受到了越來越多科研人員的關(guān)注，從而產(chǎn)生了多種理論和方法。例如：文獻(xiàn)[3-4]研究了機(jī)器人分?jǐn)?shù)階PID控制器，建立機(jī)器人平面簡圖模型，引用粒子群算法并進(jìn)行改進(jìn)，將改進(jìn)粒子群算法用于優(yōu)化傳統(tǒng)PID控制器，通過仿真驗(yàn)證電機(jī)旋轉(zhuǎn)階躍響應(yīng)，提高了機(jī)器人反應(yīng)速度和穩(wěn)定性，精度較高。文獻(xiàn)[5-6]研究了機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制方法，建立了機(jī)器人結(jié)構(gòu)布局簡圖，分析了機(jī)器人結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，采用單片機(jī)作為控制系統(tǒng)，推導(dǎo)出機(jī)器人末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和逆解，最后對控制算法進(jìn)行了驗(yàn)證，從而提高了機(jī)器人生產(chǎn)效率。文獻(xiàn)[7-8]研究了冗余驅(qū)動(dòng)機(jī)器人控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了機(jī)器人控制系統(tǒng)總體方案，運(yùn)動(dòng)平臺采用PLC控制系統(tǒng)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證控制系統(tǒng)的效果，從而提高了控制精度和響應(yīng)速度。以往研究的機(jī)器人大多是單電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，對于多電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)研究較少。對此，本文以三關(guān)節(jié)機(jī)器人模型簡圖為研究對象，給出了機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程式，設(shè)計(jì)了機(jī)器人多電機(jī)協(xié)調(diào)控制方案。引用了傳統(tǒng)PID控制器，通過模糊推理規(guī)則對傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行了改進(jìn)，給出了多電機(jī)機(jī)器人模糊PID控制流程。在不同擾動(dòng)環(huán)境下，采用Matlab軟件對多電機(jī)機(jī)器人控制效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，為進(jìn)一步研究多電機(jī)機(jī)器人控制方法提供參考方法。

1 機(jī)器人多電機(jī)控制

1.1 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)

本文研究機(jī)器人為三關(guān)節(jié)連桿結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 三關(guān)節(jié)機(jī)器人Fig.1 Three joint robot

圖1中：機(jī)器人關(guān)節(jié)連桿長度分別用l1，l2和l3表示；機(jī)器人關(guān)節(jié)角位移分別用q1，q2和q3表示。由拉格朗日定理可得，機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程式[9]為

式中：q為機(jī)器人關(guān)節(jié)角位移向量；q'為機(jī)器人關(guān)節(jié)角速度向量；q''為機(jī)器人關(guān)節(jié)角加速度向量；M（q）為慣性矩陣；H為重力和摩擦力組成向量；C（q，q'）為科里奧矩陣；u為控制力矩矩陣。

1.2 多電機(jī)控制

采用多電機(jī)控制機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，各個(gè)電機(jī)之間是相互獨(dú)立的，在控制過程中，根據(jù)輸入信號要求，按照一定的比例傳輸給電機(jī)控制信號。關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的速度和位置信號反饋給電機(jī)控制器，并進(jìn)行在線計(jì)算，然后傳遞給電機(jī)進(jìn)行信號補(bǔ)償，其控制流程如圖2所示。

圖2 機(jī)器人多電機(jī)控制流程Fig.2 Robot multi motor control process

采用多電機(jī)控制方式具有以下優(yōu)點(diǎn)：①多電機(jī)控制方式在啟動(dòng)和停止兩個(gè)階段同步性能較好；②不同電機(jī)的控制不受距離的影響，符合同步控制要求；③各個(gè)電機(jī)模塊相互獨(dú)立，某一個(gè)電機(jī)模塊出現(xiàn)大的擾動(dòng)時(shí)，其他電機(jī)模塊不受影響，能夠保持正常的工作狀態(tài)。

2 模糊PID控制

2.1 PID控制原理

PID控制原理是根據(jù)輸入與輸出之差，按照比例、積分和微分進(jìn)行線性組合，對控制對象進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，其控制原理如圖3所示。

圖3 PID控制原理圖Fig.3 PID control schematic diagram

PID控制輸出誤差定義為

式中：r（t）為輸入信號；y（t）為輸出信號。

PID控制方程式[10-11]為

式中：kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù)。

2.2 模糊控制器

模糊控制器具有自適應(yīng)在線調(diào)節(jié)功能，其控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊控制結(jié)構(gòu)Fig.4 Fuzzy control structure

（1）模糊化。在確定模糊控制器后，對輸入信號進(jìn)行采集并且進(jìn)行模糊化，共有9個(gè)區(qū)域，如圖5所示。

圖5 模糊區(qū)域Fig.5 Fuzzy region

通常情況下，若把區(qū)間[a，b]的精確量x轉(zhuǎn)換為[-n，n]的離散量y（模糊量），則可以推導(dǎo)出

（2）模糊規(guī)則庫。采用條件語句和模糊語言變量組成，通過模糊邏輯表達(dá)的控制規(guī)則，可以反映出控制專家的知識和經(jīng)驗(yàn)，規(guī)則采用If為條件，Then為結(jié)論。

（3）模糊推理。具有類似人的推理能力，它實(shí)際上采用多重條件語句，能夠表示被控制變量論域。模糊推理的目的是選擇激活的模糊規(guī)則，確定輸入到輸出模糊集的映射[12]。

（4）清晰化。主要將被控制對象模糊推理得到的模糊量轉(zhuǎn)換為實(shí)際控制精確量，主要包含兩個(gè)部分：①被控制對象通過反模糊化轉(zhuǎn)換為精確量；②精確量變換成為實(shí)際控制量。

模糊PID控制器通過在線反饋偏差e和偏差變化率ec進(jìn)行調(diào)整，可以達(dá)到不同時(shí)刻控制對象對偏差e和偏差變化率ec的要求。采用模糊理論對PID控制進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，形成自整定模糊PID控制器，其控制流程如圖6所示。

圖6 機(jī)器人模糊PID控制流程Fig.6 Robot fuzzy PID control process

模糊PID控制過程如下：根據(jù)偏差e和偏差變化率ec反饋信息，調(diào)整PID控制參數(shù)，使控制參數(shù)達(dá)到最優(yōu)值[13-14]。在控制系統(tǒng)運(yùn)行過程中，不斷檢測e和ec，然后對kp，ki和kd進(jìn)行在線校正，從而滿足機(jī)器人控制的動(dòng)態(tài)性能要求。由于微分環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)難度較大，因此，只對比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)進(jìn)行修正，其修正過程如下：

（1）當(dāng)誤差e變大時(shí)，說明控制系統(tǒng)輸出誤差絕對值變大，則調(diào)節(jié)Δkp，使其變大，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。但是，為了避免ec瞬間過大，同時(shí)調(diào)節(jié)Δki，使其變小，通常取值為Δki=0。

（2）當(dāng)誤差e保持中等大小時(shí)，為了保證系統(tǒng)響應(yīng)速度和超調(diào)量，Δkp取較小值，Δki取較大值。

（3）當(dāng)誤差e變小時(shí)，為了保持控制系統(tǒng)處于良好的控制性能，應(yīng)該同時(shí)調(diào)節(jié)Δkp和Δki，使其增大。

根據(jù)模糊規(guī)則對kp和ki進(jìn)行調(diào)節(jié)，其調(diào)節(jié)方程式[15]為

式中：kp和ki為設(shè)置值；Δkp和Δki為變量值。

模糊控制器的輸入誤差e和誤差變化率ec的范圍稱之為基本論域。假設(shè)誤差論域?yàn)閇-emax，emax]，誤差變化論域?yàn)閇-ecmax，ecmax]，控制論域?yàn)閇-umax，umax]。誤差模糊子集論域?yàn)閄=[-n，-n+1，…，0，…，n-1，n]，誤差變化模糊子集論域?yàn)閅=[-m，-m+1，…，0，…，m-1，m]，控制量u模糊子集論域?yàn)閆=[-l，-l+1，…，0，…，l-1，l]。通常情況下，誤差論域范圍n≥6，誤差變化論域范圍m≥6，控制量的論域范圍l≥7。

誤差的量化因子表達(dá)式為

誤差變化的量化因子表達(dá)式為

控制量比例因子表達(dá)式為

3 仿真及分析

為了驗(yàn)證機(jī)器人多電機(jī)模糊PID控制器的控制效果，采用Matlab軟件對機(jī)器人不同關(guān)節(jié)角位移跟蹤進(jìn)行仿真，并且與PID控制跟蹤進(jìn)行對比。機(jī)器人仿真參數(shù)設(shè)置如下：機(jī)器人關(guān)節(jié)連桿質(zhì)量為m1=m2=m3=1 kg，關(guān)節(jié)連桿長度為l1=l2=l3=1.0 m，比例系數(shù)設(shè)置為kp=4.5×105，積分系數(shù)設(shè)置為ki=1.9×105，微分系數(shù)設(shè)置為kd=6.8×105。假設(shè)機(jī)器人關(guān)節(jié)角位移為q1=q2=q3=4cos（πt/2）。

假設(shè)多電機(jī)機(jī)器人關(guān)節(jié)在小波形（y=cos（2πt））擾動(dòng)環(huán)境中運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用PID控制器和模糊PID控制器，關(guān)節(jié)角位移跟蹤結(jié)果如圖7所示。

圖7 多電機(jī)關(guān)節(jié)角位移跟蹤結(jié)果（一般擾動(dòng)）Fig.7 Tracking results of joint angular displacement of multi motor（general disturbance）

由圖7可知：在一般擾動(dòng)環(huán)境中移動(dòng)時(shí)，多電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人采用PID控制器，各個(gè)關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差較??；而采用模糊PID控制器，各個(gè)關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差較小。因此，兩種控制器都能較好地實(shí)現(xiàn)機(jī)器人關(guān)節(jié)角位移的跟蹤任務(wù)，跟蹤精度較高。

假設(shè)多電機(jī)機(jī)器人關(guān)節(jié)在大波形（y=20cos（2πt））擾動(dòng)環(huán)境中運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用PID控制器和模糊PID控制器，關(guān)節(jié)角位移跟蹤結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知：在大擾動(dòng)環(huán)境中移動(dòng)時(shí)，多電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人采用PID控制器，各個(gè)關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差較大，超調(diào)量較大，控制系統(tǒng)不穩(wěn)定；而采用模糊PID控制器，各個(gè)關(guān)節(jié)角位移跟蹤誤差較小，超調(diào)量較小，控制系統(tǒng)較為穩(wěn)定。因此，模糊PID控制器能較好地實(shí)現(xiàn)機(jī)器人關(guān)節(jié)角位移的跟蹤任務(wù)，跟蹤精度較高。

機(jī)器人采用PID控制器，只能適應(yīng)精度要求不要的場合或者在一般擾動(dòng)環(huán)境中，才能完成機(jī)器人關(guān)節(jié)角位移跟蹤任務(wù)。但是，采用模糊PID控制器，能夠抑制外界擾動(dòng)波形對機(jī)器人關(guān)節(jié)角位移跟蹤的影響，超調(diào)量較小，系統(tǒng)反應(yīng)速度快，更適合機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)精度較高的場合。

4 結(jié)論

針對機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)過程中角位移跟蹤誤差較大問題，設(shè)計(jì)了多電機(jī)聯(lián)合控制，并采用模糊PID控制器，通過仿真驗(yàn)證其控制效果，主要結(jié)論如下：①采用并行多電機(jī)控制，機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)模塊相互獨(dú)立，某一個(gè)電機(jī)模塊出現(xiàn)大的擾動(dòng)時(shí)，其他電機(jī)模塊不受影響，能夠保持正常的工作狀態(tài)；②在一般擾動(dòng)環(huán)境中，機(jī)器人關(guān)節(jié)角位移采用PID控制器和采用模糊PID控制器，都能較好地實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)角位移跟蹤任務(wù)，跟蹤誤差較小；③在大擾動(dòng)環(huán)境中，機(jī)器人關(guān)節(jié)角位移采用PID控制器，跟蹤誤差較大，而采用模糊PID控制器，跟蹤誤差較小。因此，模糊PID控制器可以抑制外界環(huán)境的干擾，從而提高機(jī)器人角位移跟蹤精度。