郝姿淇

摘 ?要：高中數(shù)學(xué)的題型千變?nèi)f化，我們要在學(xué)習(xí)中不斷提高自己分析問題的能力，形成用數(shù)學(xué)的知識解決問題，這些都離不開對數(shù)學(xué)解題方法的轉(zhuǎn)化，能否靈活運用數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化策略，把復(fù)雜，困難的問題通過轉(zhuǎn)化方法使問題簡單化是我們在學(xué)習(xí)中要培養(yǎng)的一種能力。我們將不斷探索數(shù)學(xué)問題的各種轉(zhuǎn)化方法與策略，從多角度、多方向、多層次來思考問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與成效。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題思想;方法

高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容廣泛，深度逐步加深的同時解決數(shù)學(xué)問題的難度也隨之加大，單一直接的解題方法往往顯得山窮水盡，這就要求學(xué)生要靈活善變，變換思維方式，運用不同的轉(zhuǎn)化方法，問題往往就迎刃而解，轉(zhuǎn)化與化歸策略是解決數(shù)學(xué)問題最基本方法，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，以上三種思想方法是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，換元法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等都是轉(zhuǎn)化的手段，在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用已經(jīng)很普遍。本文將結(jié)合實例，談?wù)劷鉀Q高中數(shù)學(xué)問題常用的轉(zhuǎn)化策略。

一、化繁為簡

復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，直接分析常常難以入手，因此解決問題的關(guān)鍵是能否根據(jù)問題的特點化繁為簡，然后逐步推進(jìn)，從而轉(zhuǎn)難為易，使問題得以解決。

二、熟悉化策略

所謂的熟悉化，就是當(dāng)我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目以便充分利用已有的知識、經(jīng)驗或解題模式，順利的解出原題。

一般來說，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結(jié)構(gòu)的認(rèn)識和理解，從結(jié)構(gòu)上來分析，任何一道題型，都包含條件和結(jié)論（或問題）兩個方面，因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論（或問題）以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫，常用的途徑有：（一）充分聯(lián)想回憶基本知識點和題型：按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式，方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有問題。

（二）全放位、多角度分析題意：對于同一道數(shù)學(xué)問題，常?？梢詮牟煌膫?cè)面、不同的角度去認(rèn)識。因此，根據(jù)自己的知識和經(jīng)驗，適時調(diào)整分析問題的視覺有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的方向去解決問題。

（三）“問題性”：在知識形成過程的“關(guān)鍵點”上，在運用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點”上，在數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點”上，在數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點”上，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，通過“觀察”“思考”“探究”等方式對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有適度的啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動，使他們經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性的思維的基本過程進(jìn)而解決問題。

一談到數(shù)學(xué)思想方法，有些學(xué)生會認(rèn)為深不可測、高不可攀，其實每一道數(shù)學(xué)題之中都包含著數(shù)學(xué)思想方法，列如初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，把分式方程化為整式方程就應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想，列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了方程思想，平面直角坐標(biāo)系中圖像與解析式反映了數(shù)形結(jié)合思想，圖形的翻折與旋轉(zhuǎn)則表現(xiàn)了運動變換思想等，數(shù)學(xué)思想是指解題的重要方針，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和組織性，在學(xué)習(xí)過程中，不妨把圖形動一動、變一變，把條件和結(jié)論做一些其他方面的聯(lián)想，數(shù)學(xué)化地思考問題。

對策一：數(shù)學(xué)思想方法并不神秘，它蘊藏在題目之中。

對策三：解題前問自己從什么角度去思考。（方程角度、運動角度、函數(shù)角度、分類討論角度等）

對策四：解題完畢問自己“我運用了什么數(shù)學(xué)思想方法”。

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不單單是運算、證明，而是把這些知識方法放在實際生活中問題里，這就要求學(xué)生會提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關(guān)學(xué)科生產(chǎn)和生活中的數(shù)學(xué)問題，會使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，進(jìn)行交流，形成用數(shù)學(xué)的意識。

三、注重初、高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的遷移與推廣

利用舊知識，銜接新內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以從復(fù)習(xí)初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入新內(nèi)容，高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，所以在學(xué)習(xí)新概念、新知識時注意對舊知識的復(fù)習(xí)，用已熟悉的知識進(jìn)行鋪墊和引入。如在學(xué)習(xí)函數(shù)時，要先復(fù)習(xí)九年級學(xué)過的函數(shù)的概念，進(jìn)而提出運用集合觀點描述函數(shù)。

利用舊知識，挖掘加深新知識，如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面，其實，有不少結(jié)論在平面幾何中成立，但到了立體幾何中就不一定成立了，如果能一步一步挖掘，深入，不僅可以鞏固初中知識，更重要的是能逐步接受、理解新知識。

總之，數(shù)學(xué)思想對高中數(shù)學(xué)非常有幫助，教師在教學(xué)中注重對數(shù)形結(jié)合的思想和方法的運用，讓學(xué)生掌握其本質(zhì)并能靈活加以運用，就能提高數(shù)學(xué)解題效率。

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