韓振林，張繼合

（山東省建筑設計研究院有限公司，山東 濟南250000）

0 引言

現(xiàn)代空間結構在各種體育場館、劇院、會展中心、機場候機樓、工業(yè)廠房等建筑中得到迅速發(fā)展和廣泛應用，同時空間結構技術也被譽為一個國家建筑業(yè)水平的象征?？臻g結構是指結構形體呈三維形狀，具有三維受力特征并呈空間工作的結構。與平面結構不同，空間結構不僅僅依賴材料的性能，更依賴自己合理的形體以充分利用不同材料的特性［1］。按組成空間結構的基本單元分類，即板殼單元、梁單元、桿單元3種剛性單元及索單元、膜單元兩種柔性單元；而按現(xiàn)代空間結構可分為現(xiàn)代剛性空間結構、現(xiàn)代柔性空間結構和現(xiàn)代剛柔性組合空間結構3大類［2］。

體育館建筑由于對大空間的天然需求，成為空間結構應用的理想場所。一般體育館建筑是由屋蓋、立面墻體等圍合而成的閉合空間結構，屋蓋的主要組成部分可分為：主承力結構、支撐體系、支座等。主承力結構主要承受豎向荷載、支撐體系和邊緣構件，對結構的面內剛度和整體穩(wěn)定性有較大貢獻［3］。在20世紀80、90年代，限于當時的設計和施工水平，體育館建筑屋面以網(wǎng)架和網(wǎng)殼為主要結構形式，如首都體育館的平面尺寸為99 m×112.2 m，為我國矩形面平面屋蓋中跨度最大的網(wǎng)架；上海體育館的平面為圓形，其直徑為110m、挑檐為7.5m，是目前我國跨度最大的網(wǎng)架結構。1994年建成的天津新體育館，其平面為圓形，直徑為108 m、挑檐為13.5m、總直徑達到135m，曾是我國圓形平面跨度最大的球面網(wǎng)殼［4］。近年來，隨著社會經(jīng)濟技術水平的不斷提高，尤其隨著計算機分析能力的飛躍式發(fā)展，對鋼結構穩(wěn)定理論研究的不斷深入，提高了鋼結構加工和施工水平，一大批新型空間結構應用于體育館結構，如空間立體桁架結構、拱支網(wǎng)殼結構、張弦梁結構、弦支網(wǎng)殼結構等，涌現(xiàn)出一批造型新穎、技術先進的優(yōu)秀工程案例。其中，空間立體桁架屬于剛性空間結構，一般由上下弦桿和斜腹桿組成，弦桿和腹桿多采用圓鋼管，節(jié)點采用相貫焊接；由于空間立體桁架整體穩(wěn)定性好、施工質量容易控制且外形簡潔有力，成為中型體育館中應用最為常見的結構形式之一［5］。

文章結合章丘全民健身中心健身館的實際工程，對主體結構設計和鋼結構屋蓋的整體穩(wěn)定進行研究，并介紹了超長混凝土結構在溫度作用下的應力分布，且針對體育館建筑中常見的大跨度樓蓋進行了樓蓋舒適度分析，其相關研究成果可為類似項目提供參考和借鑒。

1 工程概況

章丘全民健身中心健身館位于濟南市章丘區(qū)，主要滿足市民日常健身需求，內設健身、籃球、羽毛球、乒乓球等場管，為無看臺的體育館建筑。健身館平面為圓形，外圍直徑為96 m、建筑面積為18 000 m2、建筑高度為32.5 m。地上三層，局部為地下一層，地下一層層高為5.4m，地上一、二層層高均為5.1 m、三層層高為3.9 m。健身館主體結構采用框架剪力墻結構，一般柱距為7.5m×9m和7.5m×15 m，局部大跨度柱距為7.5 m×29.7 m。屋面采用空間鋼結構，由16榀徑向拱形桁架組成，拱形桁架跨度為78 m、矢高為14.23 m，采用倒三角形立體桁架，桁架高度和寬度皆為3 m；沿屋面環(huán)向設置了4道腰桁架以保證徑向拱形桁架的穩(wěn)定性；基礎采用人工挖孔樁。

健身館結構具有如下特點：（1）鋼結構屋蓋跨度大，需對屋蓋的穩(wěn)定性能進行研究；（2）外圍直徑達96 m，遠超出GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》［6］所規(guī)定的伸縮縫的最大間距限值；（3）三層29.7 m中大跨樓蓋使用功能為籃球場，樓蓋頻率和豎向加速度的控制直接影響使用者的舒適度體驗［7］。

項目效果圖如圖1所示，典型平面和剖面圖如圖2、3所示。

圖1 健身館建筑效果圖

圖2 健身館平面圖／mm

圖3 健身館剖面圖／m

2 章丘全民健身中心健身館結構設計

2.1 結構設計標準及荷載

2.1.1 結構設計標準

根據(jù)健身館的使用功能和重要性，確定建筑物安全等級為二級，結構設計使用年限為50年，其重要性系數(shù)有：上部鋼屋蓋為1.1、下部混凝土結構為1.0?；A設計等級為乙級、抗震設防類別為丙類、抗震設防烈度為7度、設計基本地震加速度為0.10g、地震分組為第三組、場地類別為Ⅱ類、場地特征周期Tg＝0.45 s，框架和剪力墻抗震等級為二級。設計中采用的地震動參數(shù)見表1［8］。

表1 地震動參數(shù)表

2.1.2 荷載

（1）恒荷載與活荷載

結構構件自重由程序自動計算，考慮鋼構件的連接節(jié)點和焊縫重量，桿件重量按實際重量的1.1倍取值，屋面恒荷載、活荷載及屋蓋吊掛荷載分別取1.0、0.50和0.50 kN／m2，基本雪壓為0.35 kN／m2（重現(xiàn)期100年）。

（2）風荷載

重現(xiàn)期50年的基本風壓Wo為0.45 kN／m2、屋蓋鋼結構計算按重現(xiàn)期100年的基本風壓Wo為0.50 kN／m2、地面粗糙度類別為B類，體型系數(shù)根據(jù)GB 50009—2012《建筑結構荷載規(guī)范》［9］選擇。

（3）溫度荷載

工程外圍直徑為96m，超出GB 50010—2010［6］所規(guī)定的伸縮縫最大間距限值，應考慮溫度荷載作用對主體和屋蓋結構的影響。

由GB 50009—2012［9］可知，濟南地區(qū)基本氣溫最低為－9℃，最高為36℃。根據(jù)工程預計施工進度安排，結構合攏溫度定為15～20℃。參考文獻［10］進行各區(qū)域溫差計算，計算結果如下：室內混凝土結構最大溫升為4℃、最大溫降為－20℃；室內鋼結構最大溫升為14℃、最大溫降為－20.4℃；室外混凝土結構最大溫升為16℃、最大溫降為－29℃；室外鋼結構最大溫升為29℃、最大溫降為－28℃。

2.2 主體結構設計

健身館為按7度設防的丙類高層建筑，主體結構采用框架剪力墻結構，剪力墻結合樓梯間在周邊布置以增大結構的抗扭性能；其二層局部樓板抽空、三層為籃球場，而四層僅設置局部夾層。三層大跨度區(qū)域采用部分有粘結預應力梁，梁最大跨度為29.7 m，預應力梁采用單向布置，間距為3.5 m，梁截面為500 mm×1 800 mm，預應力筋在大跨及兩端相鄰跨布置；預應力筋采用1 860級高強低松弛鋼絞線，為保證預應力梁的延性，采用預應力筋與熱軋鋼筋HRB400混合配筋的形式，按配筋強度比定義的預應力度控制＜0.75，且控制支座處梁截面受壓區(qū)高度＜0.35。考慮到工程存在較大范圍的樓板抽空、層間夾層、躍層柱及大跨度框架等抗震不利因素，框架和剪力墻的抗震等級均取二級。設計中參照JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》［11］中抗震性能目標C級進行了抗震性能化設計，將支承大跨梁的框架柱、支撐屋面拱形桁架的框架柱、躍層柱及底部剪力墻定義為關鍵構件。

屋面主要承重體系由16榀拱形桁架徑向交叉組成，拱形桁架采用倒三角立體桁架，其跨度為78 m、矢高為14.23 m，周邊支座均為定型金屬固定鉸支座；沿環(huán)向設置4道腰桁架以保證拱形桁架的穩(wěn)定性，腰桁架也采用倒三角立體桁架，兩上弦桿間距與拱形桁架腹桿節(jié)間尺寸相對應；桁架桿件均采用Q345B圓鋼管，節(jié)點為相貫焊接；為保證屋蓋結構整體性，桁架上弦之間布置屋面水平支撐。各層及屋面結構布置圖如圖4所示，其桿件截面見表2。

圖4 各層樓面及屋面結構布置圖

表2 桿件截面表／（mm×mm）

3 章丘全民健身中心健身館結構計算分析

文獻［12－13］對上、下部剛度相差較大的結構進行動力性能分析，其結果表明：下部混凝土結構對上部鋼屋蓋的影響較為有限，整體計算模型的振型主要表現(xiàn)為鋼屋蓋的振動，并與單獨考慮鋼屋蓋模型時的振型及分布情況較為接近，因此可單獨取上部鋼屋蓋結構為對象進行分析。鑒于工程的重要性，此工程采用鋼結構有限元軟件3D3S（V11.1）對上部鋼屋蓋獨立模型進行分析，采用通用有限元軟件Midas Gen進行鋼屋蓋整體穩(wěn)定性分析。對鋼屋蓋的計算分析考慮了恒荷載、活荷載、風荷載、溫度荷載及地震作用的組合；恒荷載、活荷載和風荷載由程序自動導算到節(jié)點；并考慮了馬道、燈具、設備等吊掛荷載。桁架上、下弦桿連續(xù)貫通，腹桿與弦桿節(jié)點分別設置為剛接點和鉸接點，桿件內力值取二者的包絡值。

鋼桁架跨中撓度控制值為L／250（L為桁架跨度）；屋蓋豎向自振頻率≥1.0 Hz；主桁架上、下弦桿靠近支座處四個節(jié)間的桿件長細比≤120；多遇地震作用下桿件最大應力比≤0.8，主桁架弦桿和支座附近腹桿的應力比≤0.75；中震彈性計算時桿件應力比≤0.9；考慮初始缺陷分布的幾何非線性整體穩(wěn)定分析，屈曲荷載系數(shù)≤4.2。

采用有限元軟件盈建科（YJK）建立下部混凝土結構和屋面鋼結構的整體模型，進行多遇地震作用下的計算分析、關鍵構件的中震彈性、中震不屈服和大震不屈服驗算以及主體結構的溫度應力分析，對大跨樓蓋區(qū)域采用Midas Gen軟件進行樓蓋舒適度驗算。水平地震作用下的計算采用考慮扭轉耦聯(lián)振動影響的振型分解法，并考慮偶然偏心和雙向地震的影響，對鋼屋蓋采用振型分解法進行豎向地震作用計算。鋼屋蓋單獨計算模型及總體計算模型如圖5所示。

圖5 鋼屋蓋單獨及總體計算模型圖

3.1 鋼屋蓋計算

3.1.1 內力分析

屋面鋼屋蓋外形為半球形曲面形狀，風荷載體型系數(shù)按照GB 50009—2012［9］取值，風荷載由程序自動導算到節(jié)點上，均為風吸力。風吸力作用下驗算桿件內力時恒荷載為有利荷載，且其分項系數(shù)取1.0，風載和恒載的荷載組合設計值S為1.0恒＋1.4風；風吸力作用下鋼屋蓋桁架跨中最大撓度為5.0mm（向下），風吸力荷載組合下未出現(xiàn)支座受拉的情況。

在各種工況組合下，主桁架上下弦桿受力以軸向壓力為主，在恒荷載、活荷載和溫度荷載組合下，壓力最大值出現(xiàn)在靠近支座處的下弦桿，其值為1 180 kN；桁架腹桿受力有拉有壓，壓力最大值同樣出現(xiàn)在支座處的腹桿，其值為175 kN；屋面中心設置的環(huán)形立體壓環(huán)的弦桿受力較大，軸壓力最大值為910 kN；對Midas Gen和3D3S軟件的計算結果進行比較，兩者差值＜1%，可見計算結果真實可信。桁架桿件應力分布圖如圖6所示。

圖6 屋蓋最不利內力分布圖

根據(jù)圖6分析可知，屋蓋獨立模型中拱形桁架對支座的徑向水平推力最大值為412 kN，對應的荷載組合為1.2恒＋1.4活＋1.4×0.6溫降；整體模型中水平推力最大值為325 kN，與獨立模型對應的荷載組合相同，與獨立模型的水平推力相差21%，這是由于整體模型考慮了下部剛度，對屋蓋的約束程度有所削弱，整體模型更能反映實際情況，因此實際設計中支撐桁架的框架柱配筋以整體模型計算結果為基礎進行適當加強。

3.1.2 豎向撓度

在恒載＋活載的標準組合下，屋蓋跨中豎向撓度最大值為31.737（3D3S）和30.753 mm（Midas Gen）；兩軟件計算結果的差值＜3.1%，遠小于JGJ 7—2010《空間網(wǎng)格結構技術規(guī)程》［14］中所規(guī)定的跨度1／250的限值要求，可見拱形屋面有極大的面外剛度。豎向撓度結果如圖7所示。

圖7 屋蓋撓度有限元計算結果圖

3.1.3 動力特性

鋼結構屋面振動模態(tài)密集，分析時計算了獨立模型200階振型，x、y、z各方向質量參與系數(shù)均＞90%，第1、2、3和4前4階振型對應的周期分別為0.49028、0.48869、0.41065和0.39775 s，其振型圖如圖8所示。

圖8 獨立模型前4階振型圖

3.1.4 桿件應力比

桁架桿件截面尺寸基本為長細比要求控制，少部分桿件截面尺寸由強度控制，大多數(shù)桿件應力比＜0.7，桿件最大應力比＜0.8，主桁架弦桿和支座附近腹桿的應力比＜0.75，滿足預定的應力比控制目標，限于篇幅不再列出。

3.2 屋蓋整體穩(wěn)定性分析

立體桁架的失穩(wěn)按分析方法可分為線性屈曲和非線性屈曲，線性屈曲也稱為特征值屈曲；按照其平衡路徑又可分為分支點失穩(wěn)、極值點失穩(wěn)和躍越失穩(wěn)；按照失穩(wěn)后結構是否發(fā)生出平面變位又可分為平面內失穩(wěn)和平面外失穩(wěn)［15］。該工程徑向拱形桁架的平面外穩(wěn)定性由腰桁架和屋面水平支撐保證。利用Midas Gen有限元軟件，將特征值屈曲與弧長法結合，分析結構非線性屈曲問題，得到結構變形的失穩(wěn)全過程，通過結構的荷載—位移全過程分析來考察屋蓋穩(wěn)定性能的基本規(guī)律。

3.2.1 特征值屈曲分析

首先對鋼結構屋面進行了特征值屈曲分析，屈曲分析考慮的荷載組合包括1.0恒荷載＋1.0全跨活荷載（工況1）和1.0恒荷載＋1.0半跨活荷載（工況2）兩種工況。工況1、2的前4階振型屈曲特征值見表3。兩種工況的前4階模態(tài)失穩(wěn)均為主桁架失穩(wěn)，半跨活載分布下的屈曲特征值略小于滿跨活載分布下的屈曲特征值，但兩者僅相差約7%，表明以立體桁架為主要承重體系的空間結構的整體穩(wěn)定性能對活載分布不敏感。

3.2.2 考慮幾何非線性穩(wěn)定分析

特征值屈曲分析得到的特征值可視為整體穩(wěn)定的上限值，在特征值屈曲分析的基礎上，考慮幾何非線性，假定材料為完全彈性，通過施加初始幾何缺陷，對鋼屋蓋進行整體穩(wěn)定性分析。初始幾何缺陷采用一致缺陷模態(tài)方法，選擇模型的1階屈曲模態(tài)的屈曲向量作為結構初始缺陷分布模式，按比例修正節(jié)點坐標，結構初始缺陷峰值參照JGJ 7—2010［14］，按主桁架跨度的1／300，即260 mm取值。幾何非線性穩(wěn)定分析方法采用荷載—位移全過程跟蹤分析，考察第1階屈曲中位移最大點的荷載—位移情況，計算結果表明，考慮幾何非線性后的荷載屈曲系數(shù)為8.0，大于規(guī)程最小限值4.20，表明屋蓋結構剛度較大，整體穩(wěn)定性能良好。

3.3 整體模型計算

采用盈建科（YJK）軟件建立下部混凝土和上部鋼屋蓋的整體模型進行計算；振型數(shù)量為30，各方向質量參與系數(shù)均＞90%，分析結果顯示前4階振型均為屋蓋振動，與獨立模型的模態(tài)周期對比見表4，振型圖如圖9所示。

表3 鋼結構屋面前4階振型屈曲特征值表

表4 整體與與獨立模型的模態(tài)周期對比表／s

圖9 整體模型前4階振型圖

對比圖8、9可知，整體模型前4階振型模態(tài)與獨立模型中前4階振型模態(tài)基本相似，但振型周期有所加長，可見考慮下部結構剛度后，屋蓋的整體剛度有所減??；目前可考慮上、下結構共同作用的有限元軟件功能已很完善，盈建科有限元軟件采用了振型阻尼法計算，基于應變能因子，可根據(jù)不同材料的參與影響，得到符合實際的阻尼比，從而合理的考慮鋼屋蓋與下部主體的共同工作。同時，工程采用整體模型進行了多遇地震的抗震計算分析，對大跨度梁及鋼屋蓋進行豎向地震作用計算，各項整體指標和構件內力均滿足規(guī)范要求，限于篇幅不再贅述。

3.4 樓板溫度應力分析

根據(jù)上述計算出的不同區(qū)域溫差，輸入盈建科有限元程序進行溫度應力分析。結果表明：在升溫和降溫工況下，各層樓板不同區(qū)域均出現(xiàn)拉應力和壓應力，最大拉應力出現(xiàn)在降溫工況下首層室外平臺與室內柱子交界處，拉應力最大值為2.5 MPa。最大壓應力出現(xiàn)在首層剪力墻附近，壓應力最大值為1.1 MPa。升溫工況下，樓板最大拉應力出現(xiàn)在首層剪力墻附近，最大拉應力為1.3 MPa。從下往上各層混凝土構件溫度應力逐層減??；施工圖配筋時應根據(jù)溫度應力分布設置溫度鋼筋以防止樓板開裂。首層樓板應力云圖如圖10所示。

圖10 升降溫工況下首層樓板應力圖

3.5 樓蓋舒適度計算分析

工程三層大跨預應力梁布置區(qū)域跨度達29.7 m，功能為籃球場。根據(jù)規(guī)范GB 50010—2010［6］要求，應根據(jù)使用功能的要求進行豎向自振頻率驗算，并符合下列要求：大跨度公共建筑不宜＜3 Hz；峰 值 加 速 度≤0.15 m／s2；同 時 根 據(jù)JGJT 441—2019《建筑樓蓋結構振動舒適度技術規(guī)程》［16］規(guī)定，有節(jié)奏運動為主的樓蓋結構，在正常使用時樓蓋的第1階豎向振動頻率不宜＜4 Hz。

采用有限元軟件Midas Gen進行樓蓋動力特性分析，截取第三層結構，梁、柱采用框架單元模擬，樓面板采用殼單元模擬。進行結構模態(tài)分析時，質量源選取恒載＋樓蓋自重，振動方向為垂直樓板的z方向。由于樓蓋為混凝土結構，阻尼比取0.05。統(tǒng)計前12階振型的周期、頻率及質量參與系數(shù)見表5。大跨度樓蓋第1階振型圖如圖11所示。

表5 樓板前12階振型周期及其參與系數(shù)表

大跨度樓蓋第一階頻率為3.3375 Hz，滿足GB 50010—2010［6］要求，但不符合 JGJT 441—2019［16］不宜＜4 Hz規(guī)定。根據(jù)該工程的實際特點，可考慮采用單點TMD－粘滯流體阻尼器消能減振系統(tǒng)。經(jīng)過優(yōu)化計算，在大跨樓板結構跨中部位布置20套TMD減振裝置，每套減振裝置由粘滯阻尼器和調頻質量阻尼器組成，包括彈簧減振器、粘滯阻尼器，質量塊質量為650 kg，調頻頻率為3.2 Hz。荷載施加模式除均布荷載外，還考慮了跨中位置施加集中荷載的情況，加載區(qū)域布置圖如12所示。

根據(jù)上述定義的加載模式，應用模擬的荷載曲線，進行人行荷載激勵下的動力響應分析，3層樓板最大加速度峰值和減振率統(tǒng)計見表6。

圖11 大跨度樓蓋第1階振型圖

圖12 大跨度樓蓋加載區(qū)域布置圖

表6 各加載模式下加速度峰值表

由表6可知，采用TMD減振技術可以大幅度降低樓板加速度峰值。在設計中預留設置TMD條件，在主體結構完工后組織試驗檢測，如樓板頻率和豎向加速度無法滿足技術標準要求，可增設TMD以滿足舒適度要求。

4 結論

通過對章丘全民健身中心健身館設計中關鍵問題的研究分析，可得到如下結論：

（1）屋蓋獨立和整體兩種模型的屋蓋振型模態(tài)接近，但考慮下部結構剛度后，屋蓋的整體剛度有所減小，在一定程度會影響屋面桿件的內力分布；設計時可采用整體模型進行設計，對關鍵桿件可采用兩種模型包絡設計。

（2）考慮初始缺陷分布的幾何非線性穩(wěn)定分析得到的屈曲因子為8.0，滿足規(guī)范最小限值4.2的要求，表明屋蓋穩(wěn)定性能良好。半跨活載分布下的屈曲特征值與滿跨活載分布下的屈曲特征值相差僅約7%，以立體桁架為主要承重體系的空間結構的整體穩(wěn)定性能對活載分布不敏感。

（3）超長混凝土結構的溫度應力不能忽視，工程最大拉應力出現(xiàn)在降溫工況下的首層室外平臺與室內交界處，最大值為2.5 MPa，溫度應力隨樓層增加自下而上逐層減小。

（4）工程大跨度樓蓋難以滿足規(guī)范規(guī)定的頻率要求，采用調頻質量阻尼器是降低樓蓋豎向加速度的有效方法，減振率＞50%。