桑文剛，李玉斌，黃黎明，趙培華，張帥

（山東建筑大學(xué) 測(cè)繪地理信息學(xué)院，山東 濟(jì)南250101）

0 引言

統(tǒng)計(jì)表明，截至2018年底中國(guó)高速鐵路總里程已達(dá)29 000 km，居世界首位［1］。高速鐵路在給人們生活帶來(lái)快捷便利的同時(shí)，也對(duì)其整個(gè)運(yùn)營(yíng)期間的安全監(jiān)測(cè)提出了更高要求。但伴隨著城市化進(jìn)程的不斷加快，水、電、氣及通訊管道下穿既有高速鐵路的情況時(shí)有發(fā)生，在項(xiàng)目施工過(guò)程中會(huì)對(duì)鐵路橋梁樁基及橋墩的穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。為了確保鐵路的安全性及穩(wěn)定性，保證高鐵的安全運(yùn)營(yíng)，保障人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全，必須在施工期對(duì)施工影響范圍內(nèi)的高鐵橋墩開(kāi)展高精度變形監(jiān)測(cè)，而采用免受施工干擾且快速、高精度、高可靠性的變形監(jiān)測(cè)方案，是保障施工期間高速鐵路安全穩(wěn)定的有效途徑。

目前，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng) GNSS（Global Navigation Satellite System）技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)高精度、長(zhǎng)周期自動(dòng)連續(xù)監(jiān)測(cè)，在高鐵前期勘探及施工期是進(jìn)行CP0、CPI、CPII控制網(wǎng)布測(cè)的主要手段［2－3］，但是受環(huán)境因素及衛(wèi)星信號(hào)遮擋影響，難以滿(mǎn)足下穿高鐵橋墩施工期監(jiān)測(cè)的要求。攝影測(cè)量及三維激光掃描技術(shù)可以通過(guò)非接觸手段快速獲取監(jiān)測(cè)對(duì)象更為豐富的面測(cè)量數(shù)據(jù)，但其測(cè)量精度隨著觀測(cè)距離的增加而大打折扣［4］，精度、可靠性有待進(jìn)一步提高。精密水準(zhǔn)儀獲取的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)精度高，卻無(wú)法同時(shí)測(cè)量水平位移的變化，難以在時(shí)間維度與水平位移監(jiān)測(cè)實(shí)現(xiàn)同步觀測(cè)。測(cè)量機(jī)器人是集自動(dòng)識(shí)別、精確照準(zhǔn)、自動(dòng)獲取角度與距離等功能于一體的高精度電子全站儀［5］，在一定觀測(cè)條件下，能高效獲取目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)信息，且憑借其高精度、自動(dòng)搜索與精確照準(zhǔn)等優(yōu)點(diǎn)，非常適合邊坡、大壩、基坑、橋墩、隧道等工程的三維變形監(jiān)測(cè)［6－10］。但下穿高鐵橋墩管道施工具有周期短、大型開(kāi)挖設(shè)備施工影響大以及高鐵周邊以農(nóng)田為主，地質(zhì)條件差，基準(zhǔn)站選址困難等特殊性，因此文章結(jié)合供水管道穿越京滬高鐵徐州某段施工專(zhuān)項(xiàng)變形監(jiān)測(cè)項(xiàng)目，在滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)設(shè)計(jì)方案要求的基礎(chǔ)上有針對(duì)性地進(jìn)行監(jiān)測(cè)方案設(shè)計(jì)，并對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行精度分析和數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。

1 管道下穿高鐵橋墩施工變形監(jiān)測(cè)方案設(shè)計(jì)

京滬高速鐵路徐州某段因供水管道擴(kuò)建，需要下穿施工，項(xiàng)目涉及26＃、27＃兩個(gè)橋墩，跨度中心采用放坡明挖方式穿越鐵路，并與京滬高鐵線(xiàn)路成90°夾角，其基坑開(kāi)挖深度為2.5 m。為了保證施工過(guò)程中以及竣工之后京滬高鐵的安全運(yùn)營(yíng)，必須對(duì)該段高速鐵路開(kāi)展安全變形監(jiān)測(cè)。依據(jù)GB 50026—2007《工程測(cè)量規(guī)范》［11］和JGJ 8—2016《建筑變形測(cè)量規(guī)范》［12］中相關(guān)規(guī)定，同時(shí)為了及時(shí)反饋監(jiān)測(cè)信息確保高速鐵路的穩(wěn)定與高鐵的安全運(yùn)行，根據(jù)鐵路管理部門(mén)要求及相關(guān)管理辦法制定本工程的監(jiān)測(cè)控制值，并分別將控制值的60%、75%、90%作為黃色、橙色、紅色三級(jí)預(yù)警。水平及垂直位移監(jiān)測(cè)的黃色、橙色和紅色預(yù)警值分別為0.60、0.75和0.90 mm，其限值為1.00 mm。

考慮到不同階段對(duì)高速鐵路穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響不同，根據(jù)施工進(jìn)度在不同階段采用不同的監(jiān)測(cè)頻率。施工之前，測(cè)量4次確定初始值；施工過(guò)程中，每天測(cè)量4次；施工結(jié)束后，每天測(cè)量2次。

由于項(xiàng)目不僅精度要求較高，而且施工工期短，僅為10 d，此外高鐵沿線(xiàn)左右兩側(cè)50m范圍內(nèi)為綠化帶及果樹(shù)林，地質(zhì)條件及通視條件較差，施工過(guò)程中還面臨著開(kāi)挖設(shè)備、建材的干擾，因此需要有針對(duì)性地進(jìn)行監(jiān)測(cè)方案設(shè)計(jì)。

1.1 監(jiān)測(cè)方式

為了滿(mǎn)足高鐵橋墩高精度變形監(jiān)測(cè)的要求，在儀器設(shè)備方面選用測(cè)角和測(cè)距精度分別為±0.5″和±0.6 mm＋1 ppm的徠卡TS 50高精密測(cè)量型機(jī)器人，該儀器具備自動(dòng)搜索目標(biāo)與量測(cè)功能，可有效減少人工照準(zhǔn)等誤差的影響，同步實(shí)現(xiàn)水平及垂直方向位移監(jiān)測(cè)。為避免對(duì)中誤差等的影響，依據(jù)規(guī)范需建立觀測(cè)墩，并配備強(qiáng)制對(duì)中設(shè)備，但考慮到施工期短，觀測(cè)墩無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間靜置穩(wěn)定，以及監(jiān)測(cè)期間高鐵高速通過(guò)及大型設(shè)備開(kāi)挖震動(dòng)的持續(xù)影響，采用基于后方交會(huì)原理的自由設(shè)站法，通過(guò)觀測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)自由設(shè)站方式下的觀測(cè)站定位，有效地減弱了每期觀測(cè)時(shí)安置儀器潛在的對(duì)中誤差；每次觀測(cè)采用正倒鏡觀測(cè)法觀測(cè)兩個(gè)測(cè)回，邊角同測(cè)，基于極坐標(biāo)法同步確定監(jiān)測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)［13］。為減弱溫度、氣壓等環(huán)境因素對(duì)儀器測(cè)量定位精度的影響，應(yīng)考慮季節(jié)及天氣等因素，根據(jù)觀測(cè)頻率選擇觀測(cè)時(shí)段，并配備溫度計(jì)與氣壓計(jì)進(jìn)行溫度、氣壓及濕度的觀測(cè)與改正［14］。此外，為了方便分析各期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，需根據(jù)鐵路走向建立獨(dú)立坐標(biāo)系。

1.2 監(jiān)測(cè)網(wǎng)的建立

監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布如圖1所示，供水管道將下穿26＃、27＃橋墩施工，因此在重點(diǎn)監(jiān)測(cè)對(duì)象26＃、27＃橋墩墩身兩側(cè)及中間部位分別設(shè)置4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（D 26－1、D 26－2、D 26－3、D 26－4和D 27－1、D 27－2、D 27－3、D 27－4），次重點(diǎn)監(jiān)測(cè)對(duì)象25＃、28＃墩身兩側(cè)分別設(shè)置2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（D 25－1、D 25－2和D 28－1、D 28－2），共計(jì)12個(gè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，采用成本較低且隱蔽性較好的L型監(jiān)測(cè)小棱鏡固定在監(jiān)測(cè)點(diǎn)上。為了提高監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和監(jiān)測(cè)的連續(xù)性，在監(jiān)測(cè)范圍的東西兩側(cè)分別設(shè)置固定觀測(cè)墩，并配置強(qiáng)制對(duì)中設(shè)備，在保證測(cè)站穩(wěn)定的同時(shí)，可以有效消除測(cè)量機(jī)器人馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)以及儀器對(duì)中引入的誤差?？紤]到現(xiàn)場(chǎng)除京滬高鐵及農(nóng)田之外再無(wú)其他建筑，因此基準(zhǔn)點(diǎn)（JZDW 1、JZDW 2、JZDW 3、JZDE 1、JZDE 2、JZDE 3）只能布置在遠(yuǎn)離施工影響區(qū)且通視條件良好的24＃、29＃和30＃高鐵橋墩上。同時(shí)，為了直觀反映位移變化量分別在高速鐵路順橋向與橫橋向的大小，以平行于鐵路軸線(xiàn)方向（南北方向）為x軸，以垂直于鐵路軸線(xiàn)方向（東西方向）為y軸，按照左手原則建立獨(dú)立空間直角坐標(biāo)系，如圖2所示。圖中α為水平角、β為豎直角、p為監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

在實(shí)施監(jiān)測(cè)前，觀測(cè)墩及監(jiān)測(cè)小棱鏡經(jīng)過(guò)靜置穩(wěn)定后，采用后方交會(huì)法及極坐標(biāo)法分別確定測(cè)站點(diǎn)及監(jiān)測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)。經(jīng)多期觀測(cè)并進(jìn)行穩(wěn)定性分析，取監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)與初始坐標(biāo)作差計(jì)算位移量［15］。

圖1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布示意圖

圖2 獨(dú)立空間直角坐標(biāo)系示意圖

2 管道下穿高鐵橋墩施工變形監(jiān)測(cè)原理及預(yù)測(cè)方法

2.1 位移監(jiān)測(cè)原理

設(shè)經(jīng)后方交會(huì)后確定測(cè)站點(diǎn)的三維坐標(biāo)為（xCZ，yCZ，zCZ），在建立的獨(dú)立坐標(biāo)系下測(cè)量機(jī)器人，利用極坐標(biāo)法測(cè)定各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)（xi，yi，zi）可由式（1）［16］表示為

式中：Si為斜距，m；βi為豎直角，°；αi為水平角，°；ki為大氣折光系數(shù)；R為地球半徑，m。

為了削弱地球曲率和大氣折光對(duì)高差觀測(cè)值的影響，每天的觀測(cè)都應(yīng)避開(kāi)日出、日落及太陽(yáng)中天時(shí)段，選擇固定時(shí)段進(jìn)行觀測(cè)，同時(shí)進(jìn)行溫度、氣壓及濕度改正［17］。

將測(cè)量機(jī)器人測(cè)得的監(jiān)測(cè)點(diǎn)第i周期的三維坐標(biāo)與初始坐標(biāo)相減，可得監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移觀測(cè)量，由式（2）表示為

2.2 基于卡爾曼濾波形變預(yù)測(cè)方法

變形監(jiān)測(cè)不僅要采用高精度的儀器設(shè)備及科學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)變形量的精確獲取，而且還需要對(duì)變形趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。考慮到變形監(jiān)測(cè)的動(dòng)態(tài)及準(zhǔn)動(dòng)態(tài)特性，可以利用卡爾曼濾波進(jìn)行預(yù)測(cè)?？柭鼮V波是在噪聲存在的情況下通過(guò)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的不斷預(yù)測(cè)與不斷修正，在測(cè)量值和預(yù)測(cè)值之間尋求最佳估值的遞歸算法，是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理方法，具有最小無(wú)偏差性，在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方面得到了廣泛應(yīng)用?？紤]到高鐵橋墩整體較為穩(wěn)定，變形量相對(duì)較小，因此將監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移視為狀態(tài)向量，將監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形速度視為隨機(jī)干擾，建立卡爾曼濾波模型。高速鐵路橋墩的基礎(chǔ)十分牢固，橋墩上監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移過(guò)程可以視為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。離散線(xiàn)性卡爾曼濾波的數(shù)學(xué)模型由狀態(tài)方程和觀測(cè)方程組成，分別由式（3）和（4）表示為

式中：Xk為系統(tǒng)狀態(tài)向量；Zk為系統(tǒng)觀測(cè)向量；A為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ為動(dòng)態(tài)噪聲矩陣；H為觀測(cè)方程系數(shù)矩陣；Wk和Vk分別為動(dòng)態(tài)噪聲和測(cè)量噪聲，視為互不相關(guān)，服從均值為零，方差分別為Q和R的高斯白噪聲序列。

根據(jù)最小二乘原理，可得離散線(xiàn)性卡爾曼濾波的工作原理及其遞推公式［18］。

狀態(tài)估計(jì)值一步預(yù)測(cè)由式（5）表示為

誤差協(xié)方差矩陣一步預(yù)測(cè)由式（6）表示為

卡爾曼增益的計(jì)算由式（7）表示為

狀態(tài)估計(jì)值的更新由式（8）表示為

誤差協(xié)方差矩陣的更新由式（9）表示為

通常將式（5）和（6）稱(chēng)為狀態(tài)更新方程，卡爾曼濾波利用前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值和誤差協(xié)方差矩陣推算當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值和誤差協(xié)方差矩陣，為下一步運(yùn)算提供先驗(yàn)估計(jì)；將式（7）～（9）稱(chēng)為測(cè)量更新方程，卡爾曼濾波結(jié)合新的觀測(cè)值修正先驗(yàn)估計(jì)來(lái)獲得最優(yōu)估計(jì)。在給定狀態(tài)估計(jì)及其對(duì)應(yīng)誤差協(xié)方差矩陣的初始值之后，可以根據(jù)卡爾曼濾波遞推算法，結(jié)合觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的濾波與預(yù)測(cè)?？梢钥闯?，卡爾曼濾波的計(jì)算過(guò)程只使用最新的信息，因此只需很小的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量。

3 管道下穿高鐵橋墩施工變形監(jiān)測(cè)精度及預(yù)測(cè)分析

考慮到監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的精度要求比較高且關(guān)系到高鐵的安全運(yùn)營(yíng)，因此必須對(duì)監(jiān)測(cè)方案進(jìn)行精度驗(yàn)證。高精度變形監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)中不可避免地會(huì)存在溫度變化、風(fēng)力等隨機(jī)擾動(dòng)誤差的影響。為了盡可能地反映高速鐵路變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的真實(shí)變形規(guī)律，可以利用卡爾曼濾波對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，剔除隨機(jī)誤差；同時(shí)前期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)必然與后期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，可以通過(guò)前期大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立合理的卡爾曼濾波模型，揭示變形體內(nèi)在的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的科學(xué)預(yù)測(cè)。

3.1 監(jiān)測(cè)方案精度驗(yàn)證

對(duì)于式（1）和（2），由于觀測(cè)墩與監(jiān)測(cè)棱鏡相對(duì)穩(wěn)定，故Si≈S1＝S、βi≈β1＝β、αi≈α1＝α、mSi≈m1＝mS、mβi≈mβ1＝mβ、mαi≈mα1＝mα。其中，mS為測(cè)距精度，mβ為豎直角觀測(cè)精度，mα為水平角觀測(cè)精度。根據(jù)誤差傳播定律可得x、y、z及水平方向位移觀測(cè)值精度，由式（10）～（13）表示為

式中：ρ為常數(shù)，表示弧度對(duì)應(yīng)的秒值。在監(jiān)測(cè)網(wǎng)布置完成后正式施工之前，每天在固定觀測(cè)墩安置儀器，利用測(cè)量機(jī)器人的多測(cè)回測(cè)角功能自動(dòng)采集基準(zhǔn)點(diǎn)及監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平角、豎直角和斜距等數(shù)據(jù)信息，對(duì)監(jiān)測(cè)技術(shù)方案的實(shí)測(cè)精度進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)式（10）～（13），利用Matlab編程計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平及垂直方向位移觀測(cè)值精度。結(jié)果表明，水平、垂直方向位移觀測(cè)值精度最大值分別為0.83和0.85mm，均小于監(jiān)測(cè)方案中給出的1.0 mm精度要求，監(jiān)測(cè)方案切實(shí)可行。

3.2 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)精度分析

選取測(cè)量機(jī)器人在施工期間（2018年10月24日—11月3日）采集的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)分量中誤差，并對(duì)其進(jìn)行分析，見(jiàn)表1。根據(jù)監(jiān)測(cè)要求，在施工期間每天進(jìn)行4次觀測(cè)，取其平均值作為最終監(jiān)測(cè)結(jié)果。由誤差傳播定律可知，理論上此時(shí)的觀測(cè)精度提高兩倍。

表1 施工期間監(jiān)測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)分量中誤差表／mm

從表1中數(shù)據(jù)可知，施工期間監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平、垂直方向點(diǎn)位中誤差最大值分別為0.53和0.45 mm，小于GB 50026—2007［11］中二等變形監(jiān)測(cè)水平方向點(diǎn)位中誤差3.0 mm和垂直方向高程中誤差0.5 mm的限值，完全滿(mǎn)足二等變形監(jiān)測(cè)的精度要求。

3.3 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)匯總與分析

依據(jù)設(shè)計(jì)的監(jiān)測(cè)方案，2018年9月22日—12月5日在施工前、施工過(guò)程中及施工結(jié)束后，對(duì)施工影響范圍內(nèi)的高鐵橋墩連續(xù)進(jìn)行了75期變形監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)期間的水平及垂直位移累積變化量見(jiàn)表2。

表2 水平位移和垂直位移累積量匯總表／mm

從表2中監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析可知，供水管道穿越京滬線(xiàn)橋墩監(jiān)測(cè)點(diǎn)的北坐標(biāo)最大累積水平位移點(diǎn)是25號(hào)墩的1號(hào)點(diǎn)（D 25－1），其北坐標(biāo)水平位移量為0.52 mm；東坐標(biāo)最大累積位移點(diǎn)是27號(hào)墩的4號(hào)點(diǎn)（D 27－4），其東坐標(biāo)水平位移量為－0.48 mm；最大累積垂直位移點(diǎn)是25號(hào)墩的2號(hào)點(diǎn)（D 25－2），其垂直位移量為0.40mm，3個(gè)方向的累積位移量均很小，說(shuō)明供水管道下穿京滬線(xiàn)施工對(duì)京滬高速鐵路的影響很小。此外，選取最具有代表性的施工期間監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，繪制了各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平及垂直方向位移監(jiān)測(cè)曲線(xiàn)圖，如圖3所示。

圖3 3個(gè)方向時(shí)間—位移曲線(xiàn)圖

根據(jù)圖3分析可知，監(jiān)測(cè)期間橋墩水平及垂直方向位移變化整體上比較平穩(wěn)，僅在供水管道下穿施工的10 d內(nèi)，受施工影響，呈現(xiàn)小幅波動(dòng)，但由于高鐵橋墩基礎(chǔ)設(shè)計(jì)及施工要求較高，且經(jīng)過(guò)多年運(yùn)營(yíng)，較為穩(wěn)定可靠，該波動(dòng)幅值為0.02～0.64 mm，低于監(jiān)測(cè)方案中給定的1.0mm限值，保證了工程順利進(jìn)行。

3.4 卡爾曼濾波模型建立及數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

考慮到濾波初始值的選取可能直接影響濾波的穩(wěn)定性及收斂速度，因此按照以下原則確定濾波初始值：系統(tǒng)過(guò)程狀態(tài)不隨時(shí)間變化，因此系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A確定為1；包含噪聲的觀測(cè)值可以視為狀態(tài)變量的直接體現(xiàn)，因此觀測(cè)矩陣H為1；根據(jù)監(jiān)測(cè)方案中給出的精度要求以及徠卡TS50測(cè)量機(jī)器人的測(cè)量精度將測(cè)量誤差視為均值為零，方差為0.6的高斯白噪聲序列；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)及試算，將過(guò)程噪聲確定為均值為零，方差為1的高斯白噪聲序列；濾波模型的初始狀態(tài)估計(jì)值X︿k0＝0.138及其對(duì)應(yīng)的初始方差陣P0＝0.019，其值由前五期原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的均值和方差確定［19］。

現(xiàn)以高速鐵路橋墩其中一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（D25－1）在整個(gè)監(jiān)測(cè)過(guò)程中75期垂直方向位移的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，建立了卡爾曼濾波模型，并對(duì)整個(gè)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行分析。以前5期原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)確定濾波初始值建立模型，對(duì)整個(gè)監(jiān)測(cè)周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，對(duì)后5期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將原始觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值作對(duì)比。其觀測(cè)值、卡爾曼濾波值、卡爾曼預(yù)測(cè)值和卡爾曼預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的差值以及卡爾曼增益的曲線(xiàn)如圖4所示，基于卡爾曼濾波模型的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

圖4 D25－1監(jiān)測(cè)點(diǎn)垂直方向位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)卡爾曼濾波結(jié)果圖

表3 基于卡爾曼濾波模型的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果表／mm

從圖4可知，D25－1監(jiān)測(cè)點(diǎn)垂直方向卡爾曼預(yù)測(cè)值、卡爾曼濾波值與原始觀測(cè)數(shù)據(jù)曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)十分吻合，同時(shí)卡爾曼增益在經(jīng)過(guò)三四次遞推運(yùn)算之后迅速收斂且其值保持在約0.8。從圖4中卡爾曼濾波預(yù)測(cè)偏差曲線(xiàn)及表3中數(shù)據(jù)可以看出，卡爾曼預(yù)測(cè)值與原始觀測(cè)值的差值均很小且無(wú)發(fā)散現(xiàn)象，最后5期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的偏差最大值＜0.1 mm。這說(shuō)明所建立的卡爾曼濾波模型是可靠的，所選取的濾波初始值也是合理的，能夠較好地反映測(cè)量機(jī)器人變形監(jiān)測(cè)的實(shí)際情況，體現(xiàn)京滬高速鐵路在管道下穿施工期的變化規(guī)律，同時(shí)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

通過(guò)上述研究可知：

（1）設(shè)計(jì)的變形監(jiān)測(cè)方案可實(shí)現(xiàn)水平、垂直方向分別＜0.53和0.45 mm精度，較好滿(mǎn)足二等變形監(jiān)測(cè)的精度要求，并在供水管道下穿施工期監(jiān)測(cè)期間有效反映了京滬高速鐵路橋墩的真實(shí)位移情況，為供水管道穿越京滬線(xiàn)施工順利提供了有力保障。

（2）建立的卡爾曼濾波模型具有較高的擬合與預(yù)測(cè)精度，隨著遞推運(yùn)算次數(shù)的增加，卡爾曼濾波預(yù)測(cè)值與原始觀測(cè)值的偏差呈現(xiàn)出逐漸變小至趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，最后5期數(shù)據(jù)偏差的最大值＜0.1 mm。

（3）建立的變形監(jiān)測(cè)方案可快速構(gòu)建且基本不受施工干擾，適用于類(lèi)似高鐵橋墩等高精度變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，可在類(lèi)似的變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域加以推廣應(yīng)用。