陳恩華,易文俊,劉 剛,王康健

(南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室,江蘇 南京 210094)

精確制導武器有著精度高、殺傷力強等優(yōu)點,在武器裝備領域中受到越來越多的關注。其中,激光制導武器的制導精度尤為突出,激光末端制導彈藥的圓概率誤差(CEP)小于1 m,具有極高的精度。國際多款制導彈藥均采用激光制導體制,如美國的“銅斑蛇”制導炮彈、俄羅斯的“紅土地”制導炮彈等。而采用GPS制導方式武器的CEP一般只能達到10 m[1],隨著各類導彈突防性能的不斷提高,防空反導攔截也面臨著巨大的挑戰(zhàn),來襲的導彈速度變得越來越快,防空導彈自身性能的提高也迫在眉睫。研究激光導引頭的性能在高速攔截背景下對制導精度的影響具有一定的實際意義。

傳統(tǒng)的制導精度評估方法常采用蒙特卡洛打靶的方式進行,將引起脫靶的各種不確定因素考慮進打靶過程中,通過大量的仿真進一步得到制導精度分析結(jié)果[2]。另一種制導精度的分析方法是采用伴隨系統(tǒng)的方法,該方法沒有大量的仿真試驗過程,且通過一次仿真便可以得到不同末制導時間下的脫靶量,在導彈制導回路的初步性能判定及制導精度的相關分析中被大量應用[3]。

鐘凌偉[4]將末制導過程中的彈-目相對運動進行線性化。根據(jù)該彈-目相對運動進行線性化模型仿真,得到了由目標機動所引起的制導精度隨末制導時間的變化曲線。得出伴隨法沒有大量的仿真試驗過程,適用于導彈制導回路的初步性能判定及制導精度相關分析的結(jié)論。楊鵬銳等[5]指出在設計初期,系統(tǒng)的各個模塊尚不明確,無法經(jīng)過蒙特卡洛方法準確地進行大量的仿真實驗。通過構(gòu)建原始系統(tǒng)及其伴隨系統(tǒng)的方法,不僅避免了大量的仿真試驗過程,同時也解決了設計初期系統(tǒng)的各個模塊尚不明確的短板。劉揚等[6]利用二項式傳遞函數(shù)描述制導律的脫靶量,在純延遲的情況下研究了系統(tǒng)延遲對脫靶量的影響。王偉等[7]通過試驗分析了激光半主動導引頭的角速度噪聲特性,得出了激光半主動導引頭的角速度噪聲為白噪聲,并構(gòu)建了末制導系統(tǒng)伴隨模型,以此研究角速度噪聲對制導精度的影響。陳陽等[8]利用伴隨方法得到了各誤差源對脫靶量的影響,結(jié)果表明制導精度與自動駕駛儀的動態(tài)特性密切相關。王磊等[9]通過構(gòu)建基于比例導引制導系統(tǒng)的伴隨系統(tǒng),并利用無量綱歸一化的方法得到了無量綱脫靶量的表達式,經(jīng)過仿真表明無量綱脫靶量與制導系統(tǒng)的比例導引系數(shù)、阻尼以及帶寬有著密切聯(lián)系。陳天衡[10]在伴隨系統(tǒng)的基礎上,以降低末端脫靶量為目標,通過構(gòu)建制導系統(tǒng)輸入與脫靶量之間的關系,得到了有關脫靶量的精確的數(shù)學解析解。

為了得到在高速攔截背景下所需要的導引頭的性能指標,本文在伴隨方法的基礎上,搭建激光制導的末制導回路,使用伴隨方法構(gòu)造了激光制導回路的伴隨系統(tǒng),仿真分析了隨著彈-目接近速度的不斷提高,導引頭在不同的響應速度下,導引頭角速度測量誤差、導引頭角速度噪聲和導引律的角度約束對制導精度的影響。

1 伴隨系統(tǒng)的構(gòu)建

伴隨方法是一種基于系統(tǒng)脈沖響應的技術,非線性系統(tǒng)經(jīng)過一定的近似轉(zhuǎn)化可轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性時變系統(tǒng),從而通過線性時變系統(tǒng)和伴隨系統(tǒng)之間的構(gòu)建方法可獲得線性時變系統(tǒng)的伴隨系統(tǒng),兩者之間沖擊響應解的對應關系可作為分析線性時變系統(tǒng)的基礎。

兩者之間沖擊響應解的對應關系為在原系統(tǒng)的任意初始時刻ti處輸入一個脈沖信號,而需要在原系統(tǒng)的終端時刻tf觀測在初始時刻輸入的脈沖信號對系統(tǒng)造成的影響,此時可將這一過程等效為在原系統(tǒng)對應的伴隨系統(tǒng)中,在初始時刻處輸入相應的脈沖信號,而在伴隨系統(tǒng)的tf-ti時刻處觀測輸入的脈沖信號對伴隨系統(tǒng)造成的影響,原系統(tǒng)與之對應的伴隨系統(tǒng)之間除了系統(tǒng)響應在時間軸上為反向之外,兩者的脈沖響應是完全相同的。其基本的伴隨關系可如下式所示:

h(ti,tf)=h*(0,tf-ti)

(1)

式中:h*為伴隨系統(tǒng)中觀測到的脈沖響應。

在文獻[3-9]中詳細分析了如何構(gòu)建原系統(tǒng)的伴隨模型,其主要包含了3個主要的步驟:

①將系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)化為脈沖輸入。對于一個有確定輸入的系統(tǒng),可以通過將原系統(tǒng)的確定輸入轉(zhuǎn)化為脈沖輸入來構(gòu)建導彈的伴隨系統(tǒng),假設原系統(tǒng)在ti時刻輸入的確定輸入為階躍響應,通過在伴隨系統(tǒng)中的零時刻輸入脈沖,然后積分獲得具有確定輸入系統(tǒng)的伴隨系統(tǒng)的構(gòu)造如圖1所示。圖中,a為確定輸入的值,δ(0)為沖激信號。

對于一個白噪聲輸入的制導系統(tǒng),若要分析噪聲對制導精度的影響,通常是由蒙特卡洛仿真試驗的方法來實現(xiàn),而采用蒙特卡洛的方法,則需要進行大量的仿真試驗才能獲得噪聲對制導精度的影響。在伴隨系統(tǒng)的構(gòu)造中,白噪聲驅(qū)動線性時變系統(tǒng)產(chǎn)生的均方響應為通過對伴隨系統(tǒng)脈沖響應的輸出進行平方并積分。含有白噪聲輸入的伴隨系統(tǒng)轉(zhuǎn)換如圖2所示。圖中,Φ為白噪聲的功率譜密度。

圖2 含有白噪聲輸入的伴隨系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

②在所有含時間參數(shù)的變量中將t用tf-t替代,tf為系統(tǒng)終端時間;

③令所有信號流向反向,將原分支節(jié)點改為求和點,將原求和點改為分支節(jié)點,將原系統(tǒng)的輸入量改為輸出量,輸出量改為輸入量。信號流反向示意圖如圖3所示。圖中,G為傳遞函數(shù)。

圖3 信號流反向示意圖

通過以上3個步驟構(gòu)造出原系統(tǒng)的伴隨系統(tǒng)模型,該伴隨方法可有效應用于飛行器制導系統(tǒng)的設計和分析。

2 激光末制導系統(tǒng)

2.1 激光末制導回路

采用激光半主動的制導方式,激光導引頭由激光探測系統(tǒng)、陀螺穩(wěn)定系統(tǒng)、信息處理控制系統(tǒng)組成。激光探測系統(tǒng)采用透射式光學系統(tǒng)和PIN四象限探測器組件方案;陀螺穩(wěn)定系統(tǒng)采用與光電探測系統(tǒng)連接的速率陀螺穩(wěn)定平臺方案。激光導引頭系統(tǒng)功能框圖如圖4所示。

假設導彈速度遠大于目標速度,此時可認為目標是靜止或低速非機動運動的目標,因此可認為彈-目相對速度vc≈vm[11]。考慮末端攻擊角度的比例導引方法,制導回路如圖5所示。圖中,N為比例導引系數(shù),vm為導彈飛行速度,Yt為目標位移,Ym為導彈位移,vc為接近速度,剩余飛行時間tgo=tf-t,當t=0時,tgo=tf。

激光末制導系統(tǒng)的精度存在諸多影響因素,其中激光導引頭的角速度測量噪聲、角速度測量誤差以及激光導引頭的動態(tài)特性等都會影響激光末制導系統(tǒng)的精度,而導引頭的角速度測量噪聲則與導引頭的形式有關,不同的導引頭產(chǎn)生的角速度測量噪聲具有不同的特性,其中激光半主動導引頭的角速度噪聲為白噪聲。

圖4 激光導引頭系統(tǒng)功能框圖

圖5 末制導回路

2.2 激光導引頭模型

激光半主動比例導引方式具有制導精度高,抗干擾能力強,結(jié)構(gòu)簡單且易于實現(xiàn)等優(yōu)點,因此在高精度制導武器中得到廣泛的應用。而激光導引頭是激光制導的核心部件,也是制導控制回路的重要測量部件。激光導引頭的主要任務是跟蹤目標和實時測量彈-目視線角速度。

考慮到制導大回路的頻帶較低,可以忽略導引頭的高頻特性,則可對導引頭的穩(wěn)定平臺進行模型的簡化分析。末制導回路構(gòu)建的主要目的在于仿真分析導引頭的動態(tài)特性對制導精度的影響,忽略基座對平臺的干擾力矩,包括滾動摩擦力矩以及回路中的非線性環(huán)節(jié)等因素,可將導引頭傳遞函數(shù)Gg簡化為如下模型:

(2)

式中:τd為導引頭時間常數(shù),可用來描述導引頭的動態(tài)特性。選取不同τd值,可得到不同響應速度的導引頭模型。

2.3 彈體動力學模型

將擁有自動駕駛儀的彈體動力學模型等效為一個二階系統(tǒng),其傳遞函數(shù)為

(3)

式中:ξ,ωn分別為彈體阻尼系數(shù)和彈體自然頻率,具有自動駕駛儀的彈體的動態(tài)特性能得到較大改善,其阻尼系數(shù)ξ=0.707,自然頻率ωn=20 rad/s。

3 制導精度仿真分析

3.1 導引頭角速度測量誤差對制導精度的影響

通過前面建立的導引頭簡化模型以及彈體動力學模型,可建立相應的制導回路模型。角速度測量誤差會影響導引頭輸出的視線角速度信號精度,從而會對制導精度造成影響。根據(jù)伴隨系統(tǒng)的構(gòu)建方法,可得到包含角速率測量誤差輸入的末制導回路的伴隨模型,如圖6所示。

圖6 脈沖輸入末制導回路的伴隨模型

對圖6中脈沖輸入進行調(diào)整,可得轉(zhuǎn)化為單位階躍輸入的伴隨系統(tǒng),如圖7所示。

圖7 階躍輸入末制導回路的伴隨模型

利用圖7中的伴隨系統(tǒng)可仿真得到導引頭角速度測量誤差引起的位置脫靶量隨末制導時間的變化曲線。

當彈-目接近速度越來越大,需要調(diào)節(jié)導引頭時間常數(shù)來改變導引頭的響應速度。選取不同的彈-目接近速度和導引頭帶寬,對角速度測量誤差所引起的脫靶量進行仿真,如圖8和圖9所示。

由圖8可知,由導引頭角速度測量誤差引起的位置脫靶量隨著相對末制導時間增大而收斂到0附近,且隨著制導彈飛行速度的提高,由導引頭角速度測量誤差引起的位置脫靶量收斂到零值所需的末制導時間大小沒有變化,但導引頭角速度測量誤差引起的位置脫靶量在收斂過程中的數(shù)量級明顯增大。

圖8 接近速度-脫靶量(角速度測量誤差)

圖9 帶寬-脫靶量(角速度測量誤差)

由圖9可知,隨著導引頭響應速度的提高,也即導引頭帶寬逐漸變寬,對導引頭角速率測量誤差引起的位置脫靶量收斂到0所需的末制導時間以及其值都有影響。隨著導引頭帶寬逐漸變寬,導引頭角速度測量誤差引起的位置脫靶量在收斂過渡過程的數(shù)量級有了明顯的減小,且導引頭角速度測量誤差引起的位置脫靶量收斂到0的末制導時間也逐漸縮短。

3.2 導引頭角速度噪聲對制導精度的影響

激光半主動導引頭的角速度噪聲為白噪聲[16]?？纱罱ㄏ鄳哪┲茖О殡S回路,如圖10所示。

圖10 角速度噪聲脫靶量伴隨回路

通過改變彈-目接近速度可得到圖11的仿真結(jié)果,從圖中可以看出:由導引頭角速度噪聲引起的位置脫靶量隨著末制導時間增大不會趨于0。要保證位置脫靶量趨于穩(wěn)定,則末制導時間需要足夠長。隨著彈-目接近速度的提高,對導引頭角速度噪聲引起的位置脫靶量收斂到0所需的末制導時間大小沒有影響,但角速度噪聲引起的位置脫靶量在收斂過渡過程中數(shù)量級明顯增大。

圖11 接近速度-脫靶量(角速度噪聲)

通過改變導引頭時間常數(shù)可得到圖12的仿真結(jié)果?？芍S著導引頭的響應速度的提高,也即導引頭帶寬逐漸變寬,對導引頭角速度噪聲輸入引起的位置脫靶量收斂到零值所需的末制導時間以及其值都有影響,導引頭角速度噪聲引起的位置脫靶量在收斂過渡過程中的數(shù)量級有了明顯的減小,且導引頭角速度噪聲引起的位置脫靶量收斂到0的末制導時間也逐漸縮短。

圖12 帶寬-脫靶量(角速度噪聲)

3.3 導引律的角度約束對制導精度的影響

根據(jù)圖5,可得出由導引律角度約束而引起的脫靶量分析的伴隨回路模型如圖13所示。

圖13 角度約束的脫靶量的伴隨回路

通過改變彈-目接近速度可得到圖14的仿真結(jié)果。從圖中可以看出:要保證由角度約束引起的位置脫靶量趨于0,則末制導時間需要足夠長。隨著彈-目接近速度的提高,對角度約束引起的位置脫靶量收斂到0所需的末制導時間大小沒有影響,但角度約束引起的位置脫靶量在收斂過渡過程中數(shù)量級有了明顯增大。

圖14 接近速度-脫靶量(角度約束)

通過改變導引頭時間常數(shù)可得到圖15的仿真結(jié)果。從圖中可以看出:隨著導引頭的響應速度的提高,對角度約束引起的位置脫靶量收斂到0所需的末制導時間以及其值都有影響,隨著導引頭帶寬逐漸變寬,角度約束引起的位置脫靶量在收斂過渡過程中的數(shù)量級明顯減小,且角度約束引起的位置脫靶量收斂到0的末制導時間也逐漸縮短。

圖15 帶寬-脫靶量(角度約束)

可見導引頭的角速度測量噪聲及導引律角度約束對制導精度的影響較大,其引起的脫靶量的數(shù)量級也較高,而隨著彈-目接近速度的提高,各因素所引起的脫靶量也會相應的提高,通過提高激光導引頭的響應速度可以有效降低彈-目接近速度提高帶來的影響,而調(diào)整導引頭的帶寬的改善效果也會有一個上限,由圖9、圖12和圖15可知,當導引頭帶寬達到80 Hz時,改善效果基本達到上限。

4 結(jié)束語

在高速攔截過程中,彈-目接近速度的提高對制導精度的影響大,對導引頭的性能要求也更高,通過提高激光導引頭的響應速度可以有效降低彈-目接近速度提高所帶來的影響,結(jié)合仿真圖對比分析可知,若彈-目接近的馬赫數(shù)達到4以上,導引頭帶寬至少大于80 Hz,才能夠使得制導精度不會隨著接近速度的提高而進一步降低。