黃富春

教育的本質(zhì)在“教書育人”，所謂“教書”即是“傳道授業(yè)解惑”，而“育人”則為對(duì)學(xué)生益于其生命成長(zhǎng)與長(zhǎng)久發(fā)展能力的培育，這便與“學(xué)生應(yīng)具備能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力”的核心素養(yǎng)相吻合。這里的能力即為思考能力，是在整合各項(xiàng)核心素養(yǎng)基礎(chǔ)上的一種綜合性數(shù)學(xué)思維能力。下面，筆者就思考能力的具體培育方式談?wù)効捶ā?/p>

一、知識(shí)網(wǎng)創(chuàng)建以促思考

主體的數(shù)學(xué)思考活動(dòng)必須建立在其所具有的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備基礎(chǔ)之上，而深入、持久、有效的思考活動(dòng)則必須以主體具備成網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化的知識(shí)體系為前提。且系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化知識(shí)體系相較于零散的知識(shí)累積而言，更易在主體腦海中長(zhǎng)久保存。因此，核心素養(yǎng)下對(duì)學(xué)生思考能力的培育第一步當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)網(wǎng)的創(chuàng)建。

例如，在“比例”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)后，筆者出了這樣一道題：在一幅比例尺是1∶2000000的地圖上，量得甲、乙兩個(gè)城市之間高速公路的距離是5.5 cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地圖上，這條公路的圖上距離是多少？這道題涉及的知識(shí)點(diǎn)有比例、比例的基本性質(zhì)、解比例、比例尺等。需要在弄清何為題干中提到的比例尺基礎(chǔ)上，依據(jù)比例形式設(shè)甲、乙兩個(gè)城市之間距離為x厘米，列出“1∶2000000=5.5∶x”的式子，進(jìn)而運(yùn)用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解比例。求出x的值為11000000厘米，接著需要再依據(jù)比例尺概念、比例形式，設(shè)在第二幅圖上這條公路的圖上距離為y厘米，列出“1∶5000000=y∶11000000”的式子，再根據(jù)比例的基本形式解此比例。因此，以提升其由數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、模型思想等組成的思考能力為目的，在本課的理論性內(nèi)容教學(xué)結(jié)束后，筆者便引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了以“比例”為中心的知識(shí)網(wǎng)建構(gòu)，即將上述提及的比例形式、比例基本性質(zhì)、解比例、比例尺等知識(shí)整合于一體，以為其思考能力的發(fā)展提供有力的知識(shí)儲(chǔ)備。

二、注重思維引導(dǎo)以促思考

學(xué)生完整知識(shí)體系的具備與其知識(shí)運(yùn)用及思考能力的提升相輔相成，這之間還需要有方式方法的連接，即需要教師重復(fù)耐心地引導(dǎo)學(xué)生將書本中的知識(shí)轉(zhuǎn)向“可運(yùn)用”的知識(shí)，最終轉(zhuǎn)向?qū)嶋H問(wèn)題的解決運(yùn)用。

例如，“圓錐的體積”的教學(xué)，有這樣一道題：“一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12 cm2，高是5 cm。如果把它捏成底面同樣大小的圓錐，這個(gè)圓錐的高是多少？如果把它捏成同樣高的圓錐，這個(gè)圓錐的底面積是多少？”有的學(xué)生知道圓柱的表面積、體積求法，知道圓錐的體積求法，但只懂得用已知底面積或高套用公式求解，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，這便是其思考能力弱造成的。對(duì)此，筆者這樣引導(dǎo)：解決第一個(gè)問(wèn)題的前提是對(duì)圓錐體積的知曉，圓錐體積雖沒有直接給出，但當(dāng)把原來(lái)的圓柱形橡皮泥捏成圓錐形時(shí)，圓錐的體積與原來(lái)圓柱體積相等而并未發(fā)生任何改變。依題目中已知條件和圓柱體積公式可順利求出圓錐體積，圓錐的高也便可求。第二個(gè)問(wèn)題與此類似，只是將圓錐的高變?yōu)橐阎?，求圓錐的底面積。類似這種由問(wèn)題倒推出發(fā)，逐漸聯(lián)系所學(xué)知識(shí)、有序處理已知條件的邏輯思維引導(dǎo)對(duì)學(xué)生而言是一種“接受‘漁”的過(guò)程，這也是能提升其推理能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)等思考能力的過(guò)程。

三、向生活借力以促思考

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)生發(fā)出關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義問(wèn)題的思考，即認(rèn)為實(shí)際生活很少觸及一些需要費(fèi)時(shí)費(fèi)力學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念或理論，如圓和直線的關(guān)系、倒數(shù)等較高難度的知識(shí)，有時(shí)甚至對(duì)比例、負(fù)數(shù)等較為基礎(chǔ)的知識(shí)也有類似的想法。這樣的生活實(shí)用主義使其忽略了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最主要意義——對(duì)思考能力的鍛煉，如對(duì)推理能力、邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、想象能力等的鍛煉。這類能力不僅有益于單純的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)，還可被遷移至生活的各個(gè)領(lǐng)域中，助力主體獲得成功。而且，數(shù)學(xué)與生活之間也確乎具有千絲萬(wàn)縷的或直接、或間接的聯(lián)系，教師對(duì)此類聯(lián)系的引入將在促進(jìn)學(xué)生思考能力提升的同時(shí)，深化其對(duì)于數(shù)學(xué)、生活的理解。

如在上述關(guān)于求取圓錐形橡皮泥高或底面積的問(wèn)題中，在引導(dǎo)學(xué)生得出問(wèn)題的求解方式之后，筆者對(duì)此題進(jìn)行了生活化拓展：“同一塊橡皮泥無(wú)論捏成什么樣的形狀，它的大小和體積始終不變。同人一樣，一個(gè)人在不同的場(chǎng)景中擔(dān)任著不同的角色，在家是父、是母，或是兒、是女，在校是生、是師，外出是阿姨、是叔叔等，但他始終是他，不會(huì)變成任何人。”再如“角的度量”的教學(xué)中，有一道涉及角的等量代換的問(wèn)題，即需要兩個(gè)角分別與另一個(gè)角建立關(guān)系來(lái)確立這兩個(gè)角之間的關(guān)系，在此，為促進(jìn)學(xué)生們對(duì)“等量代換”思想的理解，筆者引入了兩個(gè)人之間要建立聯(lián)系，有時(shí)必須通過(guò)與這兩個(gè)人皆有關(guān)系的第三人的介紹的生活事例，以使學(xué)生有熟悉的形象化生活案例的依托。如此，學(xué)生們的思考能力、對(duì)于數(shù)學(xué)與生活的理解能力皆將得到潛移默化的提升。

四、獎(jiǎng)懲機(jī)制建立以促思考

除對(duì)數(shù)學(xué)思考能力得以形成和提升在學(xué)科領(lǐng)域的探討外，更為重要的是對(duì)作為主體的學(xué)生的身心特征的研究，即思考能力是否有效提升與教師是否調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性、是否使其愿意積極接受教師傳授的知識(shí)、思想和思維方式緊密相關(guān)。小學(xué)生在其特定的成長(zhǎng)階段下，學(xué)習(xí)的自主性普遍不強(qiáng)而需要外力的推動(dòng)和輔助，獎(jiǎng)懲機(jī)制的建立恰可充當(dāng)此外力。

如在完成每一部分的學(xué)習(xí)任務(wù)及知識(shí)網(wǎng)整合結(jié)束之后，筆者皆會(huì)給學(xué)生布置鞏固知識(shí)網(wǎng)、理解并背誦知識(shí)網(wǎng)所涉概念或定理的作業(yè)，為保障落實(shí)到位，筆者會(huì)在之后的一周內(nèi)隨機(jī)抽查他們的背誦和理解情況。筆者出示同類型題目，讓學(xué)生將解題思路、具體步驟、注意事項(xiàng)寫在一張紙上，并讓他們用自己的語(yǔ)言表述出來(lái)，以檢驗(yàn)其對(duì)知識(shí)的掌握程度。對(duì)于表述和書寫全面的學(xué)生給予擔(dān)任組長(zhǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)，組長(zhǎng)實(shí)行輪流制，使學(xué)生能進(jìn)行積極正面的競(jìng)爭(zhēng)。如此，在動(dòng)力與壓力的兼并作用下，學(xué)生的思考能力亦將會(huì)同步得到提升。

總之，在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的要求下，包括推理、運(yùn)算、抽象、想象能力等在內(nèi)的綜合性思考能力的形成，需要完整知識(shí)體系的鋪墊，亦需要教師的思維引導(dǎo)以使得書本知識(shí)成為可用于解決實(shí)際問(wèn)題的“活”知識(shí)，還需要向生活借力以使學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中有形象化的案例以供對(duì)比和借鑒，更需要建立恰當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲機(jī)制以使學(xué)生有動(dòng)力與壓力主動(dòng)吸收教師所傳授的知識(shí)和思想。這四方面對(duì)于學(xué)生思考能力的形成與提升是缺一不可的，皆應(yīng)成為教師教研的重要對(duì)象。

（作者單位：福建省政和縣鎮(zhèn)前中心小學(xué)）