趙衛(wèi)凱,李文彬,黃 燦,吳 杰

(南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094)

撲翼飛行器在低雷諾數(shù)下的氣動(dòng)特性是其研究過(guò)程中的一大難點(diǎn)，早在1909年Knoller和Betz[1]發(fā)現(xiàn)二維翼型在撲動(dòng)過(guò)程中可同時(shí)產(chǎn)生升力和推力；1975年Weis-Fogh解釋了昆蟲(chóng)升力產(chǎn)生的拍合機(jī)制[2]；1997 年,Van Den Berg 等在對(duì)飛蛾飛行的研究中發(fā)現(xiàn)了“延時(shí)失速” 機(jī)制[3],并在后來(lái)被Dickinso等在果蠅模擬實(shí)驗(yàn)中得以證實(shí)；曾理江等研究蜜蜂飛行時(shí)翅膀的氣動(dòng)特性[4]；孫茂等用Navier-Stokes(N-S)方程計(jì)算了柔性翼的氣動(dòng)特性[5]；黃鳴陽(yáng)、昂海松等設(shè)計(jì)出了一款多段柔性仿鳥(niǎo)折疊翼模型[6-8]。

目前，對(duì)撲翼飛行器的氣動(dòng)研究主要依靠數(shù)值模擬和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，且研究對(duì)象多為仿昆蟲(chóng)的單段式撲翼，建立的撲翼模型為“拍動(dòng)+扭轉(zhuǎn)”的兩自由度模型。近年來(lái)，通過(guò)分析鳥(niǎo)類翅膀的拍動(dòng)過(guò)程，在撲翼模型中引入折疊這一運(yùn)動(dòng)，建立了“拍動(dòng)+折疊+扭轉(zhuǎn)”的三自由度模型[9-10]。

以往的單段翼模型[11]是以小翼展、高頻率拍動(dòng)的昆蟲(chóng)為仿生對(duì)象，主要描述的是撲翼沿翼展拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)和沿翼弦的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并不適用于鳥(niǎo)類這樣的大型飛行生物，因?yàn)樵撃Ｐ鸵参纯紤]過(guò)鳥(niǎo)類翅膀拍動(dòng)過(guò)程中的彎曲折疊問(wèn)題。近年來(lái)建立的兩段翼模型[12]具有3種運(yùn)動(dòng)：翼展方向的拍動(dòng)，翼弦方向的扭轉(zhuǎn)和內(nèi)外翼之間的彎曲折疊，并采用分段建模的方式來(lái)達(dá)到近似柔性的效果。

本文以鴿子為研究對(duì)象，建立“拍動(dòng)+內(nèi)折疊+外折疊+扭轉(zhuǎn)”的三段式撲翼模型，用XFlow仿真軟件進(jìn)行氣動(dòng)仿真，主要研究低雷諾數(shù)下，三段式撲翼的各參數(shù)對(duì)飛行器氣動(dòng)力的影響，為三段式撲翼的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

1 三段式撲翼模型的建立

1.1 鴿子飛行的高速攝影的分析

對(duì)鴿子的飛行過(guò)程進(jìn)行高速攝影，觀察各個(gè)飛行周期內(nèi)鴿子翅膀的拍動(dòng)圖片。分析發(fā)現(xiàn)以往的兩段式撲翼模型只解決了鳥(niǎo)類翅膀拍動(dòng)過(guò)程中的內(nèi)外翼的主動(dòng)折疊問(wèn)題(內(nèi)折疊角，圖1中的A處)，但并未考慮到鳥(niǎo)類在實(shí)際飛行中，在氣流的作用下，翅膀周圍的羽毛會(huì)因自身的柔性而發(fā)生被動(dòng)折疊(外折疊角，圖1中的B處)，本文主要研究的是翼尖羽毛的被動(dòng)展向折疊現(xiàn)象，分析內(nèi)外折疊角共同作用下?lián)湟淼臍鈩?dòng)特性。

圖1 鴿子高速攝影圖片

因此，本文建立一個(gè)簡(jiǎn)化的三段式撲翼模型，來(lái)描述翅膀撲動(dòng)過(guò)程中的這內(nèi)外折疊現(xiàn)象。

1.2 三維建模

針對(duì)上述分析的主要現(xiàn)象，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，建立的三維模型主要包括機(jī)身和左右兩翼，撲翼由翼根到翼尖依次分為A、B、C三段，其中內(nèi)翼為A段，翼展為100 mm，外翼由B、C兩段組成，合翼展為200 mm，翼根處翼弦為100 mm，A、B兩段連接處翼弦為200 mm，且A翼面為梯形，B、C兩段共同組成四分之一橢圓，如圖2所示。

根據(jù)對(duì)鴿子飛行過(guò)程高速攝影得到的圖像進(jìn)行分析，可將撲翼飛行的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為：翅膀上下拍動(dòng)和扭轉(zhuǎn)、內(nèi)外翼的折疊、翼尖折疊，三維模型如圖3所示。

圖2 右翼面二維平面圖

圖3 撲翼飛行器的三維模型示意圖

圖3中β是內(nèi)翼的拍動(dòng)角，δin和，δex分別為撲翼的內(nèi)外折疊角，還有撲翼的扭轉(zhuǎn)角設(shè)為α。其中扭轉(zhuǎn)角為翅膀繞翼展方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)翼面與機(jī)身水平面的夾角。

撲翼截面應(yīng)選用帶弧形彎曲的翼型[13]，此處采用上表面弧形、下表面內(nèi)凹的S1223翼型，文獻(xiàn)[14]對(duì)6種翼型進(jìn)行仿真對(duì)比，發(fā)現(xiàn)S1223具有最大的升力系數(shù)，適中的推力系數(shù)。飛行器的三維模型如圖3所示，其中機(jī)身長(zhǎng)300 mm，翼展660 mm，內(nèi)翼展為100 mm，外翼展為200 mm。

另外鳥(niǎo)類翅膀撲動(dòng)會(huì)發(fā)生柔性變形，建立剛?cè)嵝曰旌蠐湟砟Ｐ?，其中A段翼定義為剛性翼，B、C兩段按適當(dāng)寬度分段建模，模擬撲翼的柔性部分。

2 撲翼運(yùn)動(dòng)模型的定義

2.1 拍動(dòng)函數(shù)

本文以分段建模為基礎(chǔ)，A、B、C三段分別代表?yè)湟淼膬?nèi)翼、外翼、翼尖，并分別列出各自的運(yùn)動(dòng)方程。其中A段翼只描述翅膀的拍動(dòng)，B段翼描述拍動(dòng)角和內(nèi)折疊角，C段翼描述拍動(dòng)角和內(nèi)外折疊角。此外，撲翼飛行還需要考慮急回特性，即下?lián)潆A段所占時(shí)間為整個(gè)撲動(dòng)周期的60%～80%，此處選為75%，對(duì)撲動(dòng)過(guò)程的語(yǔ)言描述如下：

1) 下?lián)潆A段：翅膀由最高處開(kāi)始下?lián)?，在最高處，各段翼保持平直，隨后，在下?lián)溥^(guò)程中，內(nèi)外折疊角逐漸展開(kāi)，達(dá)到最大值后，保持內(nèi)外折疊角度最大值繼續(xù)向下?lián)鋭?dòng)，快到最低處時(shí)，折疊角緩慢收斂，在最低處，折疊角歸0，各段翼又保持平直。在下?lián)涞耐瑫r(shí)，翅膀做扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生向前的推力。

2) 上撲階段：翅膀到達(dá)最低處后，撲翼向內(nèi)折疊，快速上撲，內(nèi)外折疊角也是緩慢打開(kāi)，保持最大，然后收斂的過(guò)程，但因?yàn)榧被靥匦缘拇嬖?，這一過(guò)程相對(duì)于下?lián)潆A段的要快。同樣，在上撲的同時(shí)，翅膀也在做扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生推力。

綜上，結(jié)合急回特性和分段近似柔性的思想后，各翼段的撲動(dòng)函數(shù)如下所示：

1)A段翼，參考文獻(xiàn)[11],以單段翼?yè)鋭?dòng)函數(shù)為模型：

(1)

2)B段翼，與A段翼之間會(huì)有一個(gè)內(nèi)折疊角：

(2)

(3)

(4)

其中，內(nèi)折疊角為：

δin=δ1

(5)

βBx(t)表示B段翼中第x小段機(jī)翼?yè)鋭?dòng)角函數(shù)，xB為B段翼的第x小段，nB表示B段翼共分為nB段，βB(t)表示B段翼末端處的撲動(dòng)角函數(shù)。

該段翼參考了分段近似柔性思想，并從鴿子飛行的高速攝影圖像分析，發(fā)現(xiàn)無(wú)論在上拍，還是下拍階段，內(nèi)折疊角都有一個(gè)完整的展開(kāi)、保持最大、收縮的過(guò)程，因此，內(nèi)折疊角作為一個(gè)獨(dú)立的函數(shù)存在，有自己的折疊幅值，且折疊頻率應(yīng)大于內(nèi)翼拍動(dòng)頻率，不再用內(nèi)翼?yè)鋭?dòng)函數(shù)的相位差形式[12]來(lái)描述；

3)C段翼，與B段翼之間會(huì)有一個(gè)外折疊角：

(6)

(7)

(8)

其中，外折疊角為：

δex=δ2-δ1

(9)

βCx(t)表示C段翼中的x小段機(jī)翼?yè)鋭?dòng)角函數(shù)，xC為C段翼的第x小段，nC表示C段翼共分為nC段，βC(t)表示C段翼末端處的撲動(dòng)角函數(shù)。

2.2 扭轉(zhuǎn)函數(shù)

撲翼在上下拍動(dòng)折疊的同時(shí)，也在進(jìn)行扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，且大鳥(niǎo)實(shí)際拍動(dòng)時(shí)，外部扭轉(zhuǎn)大，內(nèi)部扭轉(zhuǎn)小。

(10)

(11)

f表示撲翼?yè)鋭?dòng)頻率，φ表示扭轉(zhuǎn)滯后角，αx(t)表示第x小段撲翼的扭轉(zhuǎn)角，α(t)表示翼尖的扭轉(zhuǎn)角，n表示撲翼共分為n段。

考慮進(jìn)急回特性后，上式中各翼段在各個(gè)時(shí)刻的撲動(dòng)頻率分別為：

(12)

運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 撲動(dòng)參數(shù)設(shè)置

在XFLOW中按公式編寫(xiě)程序，得一個(gè)周期內(nèi)撲翼的拍動(dòng)過(guò)程，如圖4所示。

3 數(shù)值仿真

3.1 仿真環(huán)境設(shè)置

本文選用XFlow軟件進(jìn)行仿真，XFlow是基于玻爾茲曼方法的流體仿真軟件。XFlow采用無(wú)網(wǎng)格技術(shù)，由系統(tǒng)在后臺(tái)自動(dòng)繪制網(wǎng)格，與Fluent[15]相比節(jié)省了大量繪制網(wǎng)格的時(shí)間。

將流場(chǎng)域設(shè)置為4 m×2 m×2 m的模擬風(fēng)洞，y軸正方向指向撲翼飛行器正上方，流體速度指向x軸正方向，z軸正方向指向左翼翼展方向。計(jì)算域流體為空氣，且軟件仿真中無(wú)風(fēng)動(dòng)壁面和支撐系統(tǒng)對(duì)來(lái)流進(jìn)行干擾。計(jì)算模型選用單相外部流絕熱模型，其他仿真參數(shù)設(shè)置如表2。

圖4 一周期內(nèi)撲翼運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

在計(jì)算域的設(shè)置中，還需要考慮風(fēng)洞的阻塞比問(wèn)題，即當(dāng)風(fēng)洞的阻塞比大于2%時(shí)，需要修正阻塞干擾產(chǎn)生的誤差。阻塞比設(shè)為δ：

δ=Sn/S

(13)

Sn為撲翼飛行器沿x軸正方向的投影面積,S為風(fēng)洞氣流入口的面積，由XFlow導(dǎo)出模型參數(shù)可知，前者值為0.031 7 m2，后者值為4 m2，計(jì)算得阻塞比為0.79%，因此不需要進(jìn)行對(duì)阻塞干擾的修正。

3.2 參數(shù)選擇

影響撲翼飛行器氣動(dòng)特性的參數(shù)有很多，比如撲動(dòng)頻率、機(jī)身迎角、內(nèi)外翼折疊角等。本文主要研究撲翼飛行器的內(nèi)外折疊角對(duì)飛行器氣動(dòng)特性的影響，擬要研究的參數(shù)有折疊角個(gè)數(shù)、內(nèi)外折疊角幅值、外折疊角的折疊位置(用C段翼的長(zhǎng)度來(lái)表示)等。

其中，當(dāng)沒(méi)有折疊角存在時(shí)(0折疊)，表示單段翼；當(dāng)只有內(nèi)折疊角存在，即為1個(gè)折疊角飛行(1折疊)，表示兩段翼；內(nèi)外折疊角都存在，則為2個(gè)折疊角飛行(2折疊)，表示三段翼。本文采用控制變量法，設(shè)定多個(gè)研究參數(shù)，將其中一個(gè)參數(shù)設(shè)為變量進(jìn)行對(duì)比分析，變量范圍設(shè)置如表3。

表3 變量范圍

4 仿真結(jié)果分析

在數(shù)值仿真中，內(nèi)翼拍動(dòng)幅值為60°，撲動(dòng)頻率4 Hz，仿真時(shí)長(zhǎng)1.5 s，按鴿子飛行速度，設(shè)置來(lái)流速度為10 m/s，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 ms，幀頻率為100 Hz，并采用無(wú)量綱數(shù)平均升力系數(shù)Cl和推力系數(shù)Ct來(lái)衡量升力和推力。

對(duì)XFlow仿真出的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到無(wú)折疊角的情況下，撲翼飛行器的平均升力系數(shù)為0.347，平均推力系數(shù)為0.902。

4.1 內(nèi)外折疊角幅值對(duì)氣動(dòng)特性的影響

從XFLOW中導(dǎo)出不同內(nèi)外折疊角下升力系數(shù)與阻力系數(shù)的數(shù)據(jù)計(jì)算平均值，得圖5、圖6。

圖5 內(nèi)外折疊角幅值對(duì)平均升力系數(shù)的影響曲線

圖6 內(nèi)外折疊角幅值對(duì)平均推力系數(shù)的影響曲線

首先是平均升力系數(shù)，當(dāng)外折疊角幅值不變時(shí)，平均升力系數(shù)隨著內(nèi)折疊角幅值的增加而增加，當(dāng)內(nèi)折疊角幅值不變時(shí)，平均升力系數(shù)也隨著外折疊角幅值的增加而增加。但當(dāng)兩者聯(lián)合作用時(shí)，呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性增長(zhǎng)關(guān)系，這種非線性會(huì)隨著外折疊角幅值的增加而更加明顯。

其次在平均推力系數(shù)方面，當(dāng)外折疊角幅值不變時(shí)，平均推力系數(shù)隨內(nèi)折疊角幅值的增加而增加，但當(dāng)內(nèi)折疊角幅值不變時(shí)，平均推力系數(shù)基本不會(huì)受到外折疊角幅值的影響。

因此推測(cè)：內(nèi)折疊角是影響撲翼升力和推力的主要因素，而外折疊角進(jìn)對(duì)推理幾乎無(wú)影響，對(duì)升力的影響遠(yuǎn)小于內(nèi)折疊角。

原因是：外折疊角幅值遠(yuǎn)小于內(nèi)折疊角，折疊過(guò)程對(duì)迎風(fēng)面積的改變極小，故飛行器推力幾乎不變；但又因折疊作用，氣流加速繞過(guò)翼尖，產(chǎn)生壓力差，從而對(duì)升力有小幅增加。

4.2 與無(wú)折疊、單折疊飛行器的對(duì)比分析

從XFlow中導(dǎo)出0折疊、1折疊、2折疊的仿真數(shù)據(jù)，運(yùn)用Origin繪制曲線，得圖7與圖8。

圖7 不同折疊角個(gè)數(shù)下的升力系數(shù)曲線

圖7中，下拍階段的正升力峰遠(yuǎn)小于上拍階段的負(fù)升力峰，且下拍時(shí)，帶折疊角的升力峰大于無(wú)折疊角的升力峰，這是因?yàn)榧被靥匦缘淖饔?，上拍階段所用時(shí)間僅占拍動(dòng)周期的25%，上拍至最高處需要更高的拍動(dòng)頻率，拍動(dòng)頻率越高，產(chǎn)生的氣動(dòng)力越大，因此負(fù)升力峰才會(huì)出現(xiàn)急劇的增加。

圖8 不同折疊角個(gè)數(shù)下的推力系數(shù)曲線

同理，在圖8中，下拍時(shí)的推力峰值，會(huì)因?yàn)檎郫B角的出現(xiàn)而又明顯的增益，但與 由翅膀的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，其方向指向飛行方向。而升力是由翅膀上下拍動(dòng)產(chǎn)生，一個(gè)周期內(nèi)升力有正有負(fù)，但總升力仍為正值。

觀察兩圖發(fā)現(xiàn)，帶折疊角的氣動(dòng)特性遠(yuǎn)優(yōu)于無(wú)折疊角的撲翼模型，且在圖7、圖8中折疊角個(gè)數(shù)的影響幾乎分辨不出。結(jié)合1.1節(jié)對(duì)高速攝影的分析和4.1節(jié)中的推論，再次說(shuō)明折疊角會(huì)增加撲翼飛行器的升力和推力，但不同折疊角下氣動(dòng)力變化曲線接近一致，而均值不同，可見(jiàn)內(nèi)折疊角在氣動(dòng)力增益中起主要作用，而外折疊只能小幅增加飛行器的氣動(dòng)力。

對(duì)推力幾乎無(wú)影響的原因是：翅膀在拍動(dòng)過(guò)程中，外側(cè)羽毛會(huì)出現(xiàn)展向和弦向兩個(gè)方向的被動(dòng)折疊，而本文所建的簡(jiǎn)化模型主要研究展向折疊現(xiàn)象，未考慮外側(cè)羽毛的弦向扭轉(zhuǎn)(圖9展示羽毛的弦向扭轉(zhuǎn)過(guò)程)。按照翅膀上下拍動(dòng)時(shí)，氣流產(chǎn)生升力，前后扭轉(zhuǎn)時(shí)，氣流產(chǎn)生推力的飛行機(jī)理，故此推測(cè)羽毛的展向折疊影響升力，弦向扭轉(zhuǎn)影響推力。但該推測(cè)是否成立，需要進(jìn)一步的研究論證。

圖9 外側(cè)羽毛的弦向扭轉(zhuǎn)

4.3 各翼段所受氣動(dòng)力矩

從XFlow中導(dǎo)出右翼A、B、C三段翼各自的升力力矩Ml和推力力矩Mt數(shù)據(jù)，得圖10與圖11。其中力矩的葉素法計(jì)算公式如下：

(14)

(15)

圖10和圖11中，各翼段的升力力矩和推力力矩也呈周期性變化，且因急回特性，負(fù)力矩峰值大于正力矩峰。另B段翼的升力力矩和阻力力矩都是最大的，這是因?yàn)锽段翼拍動(dòng)時(shí)的受力面積最大，經(jīng)葉素法的積分值最大。

圖10 各翼段升力力矩變化曲線

圖11 各翼段推力力矩變化曲線

結(jié)合式(13)和式(14)可知，翅膀拍動(dòng)產(chǎn)生氣動(dòng)力有著周期性的變化規(guī)律，其中B段翼，也就是外翼，是產(chǎn)生氣動(dòng)力矩的主要部位。

5 結(jié)論

1) 內(nèi)折疊角可明顯增加撲翼飛行器的升力和推力，但外折疊角卻只能小幅增加飛行器升力，對(duì)推力幾乎無(wú)影響。

2) 升力和推力都呈現(xiàn)出周期性變化，且因?yàn)榧被靥匦缘拇嬖?，上拍階段的升力峰和推力峰都會(huì)大于下拍階段的峰值，這也說(shuō)明氣動(dòng)力的大小與拍動(dòng)頻率呈正比。帶折疊角撲翼的升力和推力會(huì)明顯高于無(wú)折疊角撲翼，不同折疊角數(shù)目下的曲線卻十分接近，再次說(shuō)明內(nèi)折疊角是改變氣動(dòng)力的主要因素。

3) 觀察各翼段的升力矩和推力矩發(fā)現(xiàn)：氣動(dòng)力矩呈周期性變化，且負(fù)力矩峰大于正力矩峰，外翼是撲翼產(chǎn)生氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的主要部位。