林巧飛

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海 200092）

高速環(huán)道是汽車試驗(yàn)場(chǎng)的核心試驗(yàn)道路，其幾何線形研究一直是設(shè)計(jì)師重點(diǎn)關(guān)注的問題。平面線形大都由直線、圓曲線和緩和曲線組成。高速環(huán)道的幾何線形研究需要從平縱橫三方面進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，有機(jī)組合。最后，應(yīng)檢驗(yàn)高速環(huán)道的舒適度指標(biāo)，進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)，必要時(shí)予以修正。

1 高速環(huán)道幾何線形設(shè)計(jì)

在高速環(huán)道直線和平曲線幾何設(shè)計(jì)中，緩和曲線的幾何設(shè)計(jì)是高速環(huán)道建設(shè)成敗的關(guān)鍵。常用有回旋線設(shè)計(jì)法、布勞斯設(shè)計(jì)法和麥克康奈爾設(shè)計(jì)法3種，其差異在于其緩和曲線設(shè)計(jì)方法的不同。

麥克康奈爾曲線直接以人體對(duì)運(yùn)動(dòng)的敏感度作為道路的幾何設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并從車輛在緩和曲線上高速行駛時(shí)的允許最大側(cè)擺加速度變化率出發(fā)，推導(dǎo)出緩和曲線設(shè)計(jì)的系列公式。因麥克康奈爾曲線以敏感閾限為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行平面緩和曲線與豎曲線設(shè)計(jì)，更多地考慮了人體的舒適度，在國內(nèi)眾多汽車試驗(yàn)場(chǎng)高速環(huán)道中得到廣泛應(yīng)用。

1.1 平面設(shè)計(jì)

高速環(huán)道平面設(shè)計(jì)流程如下：

a）步驟1 根據(jù)場(chǎng)地大小、試驗(yàn)速度要求和路面最大超高值等確定一個(gè)合理的圓曲線半徑值。依據(jù)平衡速度的概念，假定路面橫向摩阻力為零，由力學(xué)平衡條件i=v2/gr可以計(jì)算得出圓曲線半徑。

b）步驟2 根據(jù)場(chǎng)地大小和試驗(yàn)要求確定合理的直線段長度，直線段長度應(yīng)保證一定的連續(xù)長度。

c）步驟3 最后設(shè)計(jì)一條連接直線和圓曲線的緩和曲線。緩和曲線的設(shè)計(jì)重點(diǎn)是推導(dǎo)出一條從直線到曲線含超高的螺旋緩和曲線，使人體感覺不到所包含的角運(yùn)動(dòng)和線運(yùn)動(dòng)的存在。

d）步驟4 計(jì)算緩和曲線上各點(diǎn)的側(cè)擺角，求出緩和曲線各樁號(hào)點(diǎn)的路面橫向超高和橫坡，得出相應(yīng)的曲率半徑。利用支距法求出緩和曲線各點(diǎn)的平面坐標(biāo)和偏角，編制程序計(jì)算和繪圖，完成緩和曲線設(shè)計(jì)[1]。

圖1是國內(nèi)已建汽車試驗(yàn)場(chǎng)的高速環(huán)道，呈長橢圓狀，由兩段直線段、兩段圓曲線和四段緩和曲線組成，總長9.036 km，圓曲線半徑為670 m，設(shè)計(jì)車速為220 km/h。緩和曲線設(shè)計(jì)采用麥克康奈爾設(shè)計(jì)法，按照側(cè)擺角加速度變化率2°/s進(jìn)行反算緩和曲線長度，確定緩和曲線長度為480 m。高環(huán)平面線形設(shè)計(jì)以第四車道中心線為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)線。

圖1 高速環(huán)道平面布置示意圖（單位：m）

1.2 橫斷面設(shè)計(jì)

高速環(huán)道曲線段橫斷面通常采用曲線型式，使橫坡可以連續(xù)變化，適應(yīng)不同位置的平衡速度要求，滿足多車道不同車速要求。

在該試驗(yàn)場(chǎng)工程實(shí)例中，采用三次拋物線路面+直線段安全帶的組合斷面形式。橫斷面圖見圖2和圖3。

圖2 高速環(huán)道直線段橫斷面

圖3 高速環(huán)道曲線段橫斷面

1.3 縱斷面設(shè)計(jì)

縱斷面設(shè)計(jì)基線的選擇，通常做法是路面內(nèi)側(cè)邊緣保持固定，各車道行車線沿著緩和曲線逐漸爬升，利用橫斷面曲線方程求解橫斷面上各點(diǎn)高程。

在該汽車試驗(yàn)場(chǎng)高速環(huán)道縱斷面設(shè)計(jì)中，根據(jù)場(chǎng)地“南低北高”的特點(diǎn)，直線段采用0.5%的縱坡，北端曲線段采用疊加0.5%縱坡的方案，南端曲線段在進(jìn)入緩和曲線段之前由0.5%的縱坡變?yōu)?%，如圖4和圖5。

圖4 北端緩和曲線縱斷面設(shè)計(jì)線(內(nèi)側(cè)車道邊緣為基準(zhǔn)線)

圖5 南端緩和曲線縱斷面設(shè)計(jì)線(第三車道中心線為基準(zhǔn)線)

2 行車舒適度指標(biāo)分析

2.1 高速環(huán)道幾何設(shè)計(jì)方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)

高速環(huán)道幾何設(shè)計(jì)是為使用者提供一個(gè)安全、可靠和舒適的道路條件。以車輛行駛過程中乘員的舒適性指標(biāo)作為高速環(huán)道幾何設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

當(dāng)車輛在小半徑曲線上高速行駛時(shí)，它的6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度（即縱、橫、豎3個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)和偏向、側(cè)擺、縱擺3個(gè)角度的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）都處在不斷的變化之中，并直接影響到乘員的行駛安全性和舒適性。研究表明，只有當(dāng)這些力或力的變化達(dá)到人體感覺開始極限值時(shí)，人體才會(huì)感覺到。麥克康奈爾通過大量試驗(yàn)找出了人體對(duì)各個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度的感覺開始極限值，表1是指人體產(chǎn)生感覺的限度[2]。

表1 人體對(duì)運(yùn)動(dòng)的感覺開始極限值

圖6 6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度示意圖

因此，高速環(huán)道幾何設(shè)計(jì)時(shí)，如果能使各個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度的特性值都控制在人體對(duì)運(yùn)動(dòng)的感覺開始極限值以內(nèi)，則車輛的行駛舒適性良好。

6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度中，以對(duì)側(cè)擺運(yùn)動(dòng)的變化最為敏感。目前汽車試驗(yàn)場(chǎng)高速環(huán)道設(shè)計(jì)通常將側(cè)擺加速度變化率作為設(shè)計(jì)控制指標(biāo)，其他自由度則作為驗(yàn)算指標(biāo)。

2.2 高速環(huán)道幾何設(shè)計(jì)的舒適度評(píng)價(jià)

假定行駛車輛沿道路設(shè)計(jì)基準(zhǔn)線勻速行駛，設(shè)計(jì)車速220 km/h，則橫向和縱向運(yùn)動(dòng)特征值可以不予考慮。應(yīng)著重分析側(cè)擺、偏向和豎向運(yùn)動(dòng)特征。

2.2.1 側(cè)擺運(yùn)動(dòng)特性分析

麥克康奈爾認(rèn)為：如果在進(jìn)行高速環(huán)道的幾何設(shè)計(jì)時(shí)將側(cè)擺運(yùn)動(dòng)的特性值控制在人體對(duì)運(yùn)動(dòng)的感覺開始極限值內(nèi)，則其他各運(yùn)動(dòng)自由度也能保持在感覺開始極限值以內(nèi)，從而不會(huì)影響行車舒適性。

圖7 車輛在曲線斷面受力示意圖

車輛在緩和曲線上行駛時(shí)，隨著設(shè)計(jì)線超高角不斷變大，其側(cè)擺角相應(yīng)改變，超高角的變化即為側(cè)擺角的變化。該試驗(yàn)場(chǎng)高速環(huán)道緩和曲線段橫斷面起點(diǎn)橫坡由直線段的1%漸變至圓曲線段的3%，漸變段為整個(gè)緩和曲線段，長度480 m。計(jì)算相應(yīng)側(cè)擺特征值時(shí)應(yīng)考慮起點(diǎn)橫坡的變化。

圖8 側(cè)擺角加速度變化率分布

由于橫斷面初始橫坡的變化，側(cè)擺角加速度變化率J并不為恒定值，其最大值為1.92。由圖8可知，側(cè)擺角加速度變化率J的變化范圍很小，小于麥克康奈爾提出的側(cè)擺加速度變化率控制指標(biāo)2°/s。因此，側(cè)擺運(yùn)動(dòng)指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求。

2.2.2 偏向運(yùn)動(dòng)特性分析

式中：dθ/dt=dφ/dt=ω為麥克康奈爾曲線的側(cè)擺角速度。

圖9 車輛在緩和曲線平面位置變化示意圖

計(jì)算得到的偏向角速度小于±5.0°/s，偏向角加速度小于±2.0°/s2，舒適度指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求，如圖10和圖11。

圖10 偏向角速度分布

圖11 偏向角加速度分布

2.2.3 豎向運(yùn)動(dòng)特性分析

2.2.3.1 北端緩和曲線

高速環(huán)道北端緩和曲線以路面內(nèi)側(cè)邊緣線為標(biāo)高設(shè)計(jì)基準(zhǔn)線，北端緩和曲線疊加了0.5%縱坡，因此內(nèi)側(cè)邊緣線縱向坡度為0.5%，其余車道設(shè)計(jì)線沿橫斷面逐漸抬高。

北端緩和曲線以第四車道中心線為設(shè)計(jì)線，設(shè)計(jì)高程沿緩和曲線縱向抬高值為5.314 m，其中包括0.5%縱坡疊加的部分和緩和曲線自然抬高部分。經(jīng)檢驗(yàn)豎向加速度變化率峰值為0.257 m/s3，略大于0.24 m/s3的運(yùn)動(dòng)開始感覺極限值?？紤]到峰值出現(xiàn)范圍僅120 m，占緩和曲線全長的1/4，而其余部分特征值均小于0.24 m/s3。因此，北端緩和曲線的豎向運(yùn)動(dòng)指標(biāo)滿足麥克康奈爾設(shè)計(jì)法要求。

2.2.3.2 南端緩和曲線

高速環(huán)道南端緩和曲線以第三車道中心線為標(biāo)高設(shè)計(jì)基準(zhǔn)線，緩和曲線段標(biāo)高設(shè)計(jì)基準(zhǔn)線上縱坡為0，道路設(shè)計(jì)基準(zhǔn)線為第四車道中心線，橫斷面上第三車道外側(cè)標(biāo)高沿橫向逐漸上升，內(nèi)側(cè)標(biāo)高沿橫向逐漸下降。第四車道中心線標(biāo)高是根據(jù)各橫斷面相應(yīng)高程銜接而成，南端緩和曲線第四車道中心線標(biāo)高的連續(xù)性經(jīng)檢驗(yàn)出現(xiàn)“跳躍點(diǎn)”。由于南端緩和曲線以第三車道中心線為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)線，第四車道中心線與第三車道中心線高差相對(duì)值不變。因此第四車道縱斷面自然形成產(chǎn)生一定“扭曲”，需要對(duì)其進(jìn)行修正，如圖12。

圖12 南端緩和曲線第四車道中心線豎向加速度

圖13 南端緩和曲線第四車道中心線豎向加速度（修正后）

緩和曲線數(shù)據(jù)調(diào)整思路為改變縱斷面和橫斷面設(shè)計(jì)順序，先在擬合的縱斷面曲線上進(jìn)行緩和曲線縱斷面設(shè)計(jì)，再將各個(gè)站點(diǎn)的橫斷面放在縱斷面設(shè)計(jì)線上，對(duì)設(shè)計(jì)線舒適度指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)橫斷面上其他車道的縱斷面設(shè)計(jì)線進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

修正后南端緩和曲線第四車道中心線豎向加速度分布較修正前連續(xù)性得到提高，如圖13。

圖14 南端緩和曲線第四車道中心線豎向加速度變化率（修正后）

修正后南端緩和曲線第四車道中心線豎向加速度變化率峰值為0.127 m/s3，小于0.24 m/s3的運(yùn)動(dòng)開始感覺極限值，如圖14。因此，修正后的南端緩和曲線的豎向運(yùn)動(dòng)指標(biāo)滿足麥克康奈爾設(shè)計(jì)法的要求。

3 結(jié)語

本文通過汽車試驗(yàn)場(chǎng)工程實(shí)例，介紹了高速環(huán)道幾何線形設(shè)計(jì)的方法和步驟。在此基礎(chǔ)上，提出高速環(huán)道幾何線形評(píng)價(jià)指標(biāo)，并進(jìn)行檢驗(yàn)。若某項(xiàng)指標(biāo)超出閾限值，行車舒適度不滿足要求，則予以修正。

本工程實(shí)例緩和曲線設(shè)計(jì)經(jīng)檢驗(yàn)，行車舒適度主要控制指標(biāo)側(cè)擺角加速度變化率J＜2，能夠滿足麥克康奈爾緩和曲線設(shè)計(jì)法的要求。南端緩和曲線豎向運(yùn)動(dòng)指標(biāo)在進(jìn)行相應(yīng)修正設(shè)計(jì)后亦滿足麥克康奈爾緩和曲線舒適度指標(biāo)的要求。