夏琴香 張義龍 肖剛鋒? 程秀全

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640;2.廣州民航職業(yè)技術學院飛機維修工程學院，廣東廣州510403)

壁厚偏差是指工件的實際壁厚與理論壁厚之間的差值，旋壓件的壁厚偏差是評定旋壓件成形質(zhì)量好壞的重要指標之一［1-2］。隨著有限元技術的發(fā)展，通過有限元模擬來預測旋壓的成形結果能有效減少產(chǎn)品試制成本。由于旋壓成形具有高度非線性接觸的特點，因此Abaqus軟件被廣泛用來實現(xiàn)旋壓成形過程的數(shù)值模擬［3-4］。目前，基于數(shù)值模擬的旋壓件的壁厚測量主要是通過測量旋壓件內(nèi)外表面節(jié)點距離，以及將待測截面導出到三維軟件［4］中等方法進行測量，但以上方法存在測量效率低下及無法對壁厚進行可視化顯示以判斷旋壓成形時材料流向的問題，且采用測量旋壓件內(nèi)外表面節(jié)點距離的方法無法保證測量精度。因此，如何快速、準確地提取旋壓件的壁厚，對于實現(xiàn)各類旋壓件的高效、精確成形具有重要意義。

Abaqus提供了豐富的二次開發(fā)接口，通過編寫腳本語言，可實現(xiàn)有限元模型前處理的自動建模及后處理數(shù)據(jù)的自定義輸出。在Abaqus前處理開發(fā)方面，邵培等［5-6］采用Python語言對基于Abaqus的筒形件流動旋壓及多道次拉深旋壓成形數(shù)值模擬前處理過程進行了開發(fā)，實現(xiàn)了筒形件旋壓成形時材料參數(shù)、截面屬性、分析步、邊界條件等步驟的自動設定。在Abaqus后處理開發(fā)方面，夏琴香等［7］利用Python語言，通過讀取INP文件獲得模型變形前的節(jié)點編號與坐標，實現(xiàn)了采用板形毛坯進行錐形件剪切旋壓Abaqus后處理時的壁厚自動計算，但僅針對板形毛坯旋壓，即旋壓毛坯外表面為平面、網(wǎng)格節(jié)點的某一坐標值為定值，無法適用于筒形毛坯旋壓時外表面為曲面的情況。

由于旋壓 (如流動旋壓)成形時毛坯的受力狀態(tài)多為三向應力狀態(tài)［8-9］，沿厚度方向的應力、應變具有較大的差異，因而利用Abaqus對旋壓毛坯進行網(wǎng)格劃分時多采用實體單元 (如C3D8R)［3，10-12］。但目前 Abaqus 還不能實現(xiàn)基于實體單元的旋壓件壁厚的自動測量。因此，本文在分析不同旋壓工藝下旋壓件有限元網(wǎng)格特征的基礎上，通過研究旋壓件壁厚自動測量算法，并借助于Abaqus平臺，采用Python腳本語言開發(fā)出既適合板形毛坯又適合筒形毛坯的旋壓件壁厚自動測量工具，實現(xiàn)了錐形件、帶內(nèi)筋筒形件等旋壓件壁厚的自動測量;并通過云圖的形式實現(xiàn)了旋壓件壁厚在Abaqus軟件上的可視化顯示。

1 旋壓件壁厚自動測量總體方案設計

Abaqus包括SESSION、MDB及ODB 3種數(shù)據(jù)對象，其中本文主要對Abaqus后處理進行開發(fā)，主要涉及到ODB數(shù)據(jù)對象。ODB數(shù)據(jù)對象由模型數(shù)據(jù)和結果數(shù)據(jù)兩部分組成［13］，如圖1所示。其中模型數(shù)據(jù)主要用于儲存不同的部件以及部件中的節(jié)點及單元的信息 (編號、節(jié)點坐標、單元連接性、單元類型等);結果數(shù)據(jù)主要用于存儲不同的分析步、幀數(shù)以及幀數(shù)所在的場輸出 (fieldOutputs)與歷史輸出 (historyOutputs)等。

圖1 ODB對象的數(shù)據(jù)結構Fig.1 Data structure of ODB object

Abaqus提供豐富的GUI圖形界面接口，主要包括RSG對話框構造器及Abaqus GUI工具包。其中，RSG對話框構造器是Abaqus/CAE內(nèi)嵌的GUI插件開發(fā)輔助工具，具有方便、快捷的優(yōu)點［14］。內(nèi)核文件與GUI文件的交互機制如圖2所示［13］。

以采用Abaqus軟件對旋壓成形進行數(shù)值模擬后的旋壓件的壁厚為研究對象，借助于Python語言對Abaqus ODB數(shù)據(jù)對象進行二次開發(fā)，制定出基于Abaqus的旋壓件壁厚自動測量方法總體架構，如圖3所示。

圖2 內(nèi)核文件與GUI文件的交互Fig.2 Interaction between kernel files and GUI files

圖3 旋壓件壁厚自動測量及可視化總體方案Fig.3 Overall scheme of automatic measurement and visualization of wall thickness of spun workpiece

2 旋壓件壁厚計算原理

有限元網(wǎng)格劃分將連續(xù)的復雜曲面形狀的幾何部件離散成有限個網(wǎng)格單元，每個單元包含若干個節(jié)點。對于任意給定的旋壓件有限元模型外表面節(jié)點1，計算出該節(jié)點相鄰4(2)個單元所在平面的法向量，分別為 n1、n2、n3、n4(方向均指向旋壓件外側，如圖4所示)，則認為外表面上該節(jié)點的法向量nnor為上述4個向量的向量和，如式 (1)所示:

2.1 基于距離最短的壁厚算法

搜索與該外表面節(jié)點1距離最短的內(nèi)表面節(jié)點1′，計算內(nèi)外表面節(jié)點 (1與1′)的向量n11′(見圖5)，則該節(jié)點的壁厚h可用式 (2)表示:

圖4 旋壓件外表面節(jié)點相鄰單元的法向量Fig.4 Normal vector of adjacent elements of nodes on the outer surface of spun workpiece

圖5 旋壓件外表面節(jié)點到內(nèi)表面的距離 (算法1)Fig.5 Distance between the nodes on the outer surface and the inner surface of the spun workpiece(Algorithm 1)

該壁厚算法 (算法1)不需要保證旋壓件外表面足夠光滑，其適用于內(nèi)外表面網(wǎng)格節(jié)點流動差別不大的旋壓工藝。

2.2 基于向量夾角最小的壁厚算法

搜索內(nèi)表面節(jié)點1″，計算內(nèi)外表面節(jié)點 (1與1″)的向量n11″，確保外表面節(jié)點法向量nnor與內(nèi)外表面節(jié)點向量n11″的夾角θ最小 (見圖6)，則該節(jié)點的壁厚h可用式 (3)表示:

該壁厚算法 (算法2)需要保證旋壓件外表面足夠光滑，其測量精度取決于旋壓件外表面的光滑程度，能用于帶內(nèi)徑筒形件旋壓等內(nèi)外表面網(wǎng)格節(jié)點流動差別較大的旋壓工藝的壁厚測量。

3 旋壓件壁厚自動測量算法的實現(xiàn)

圖6 旋壓件外表面節(jié)點到內(nèi)表面的距離 (算法2)Fig.6 Distance between the nodes on the outer surface and the inner surface of the spun workpiece(Algorithm 2)

圖7 旋壓件壁厚自動測量算法流程圖Fig.7 Flow chart of algorithm for automatic measurement of wall thickness of spun parts

旋壓件壁厚自動測量算法的流程圖如圖7所示。旋壓件壁厚自動測量共分為:旋壓件節(jié)點坐標計算、內(nèi)外表面節(jié)點排序、相鄰節(jié)點坐標提取、壁厚計算及壁厚可視化5個步驟。對于復雜的旋壓有限元模型而言，若采用嵌套循環(huán)搜索外表面任意節(jié)點對應的內(nèi)表面節(jié)點坐標，則會極大地增加計算量，并可能導致計算中斷。由于ODB文件中節(jié)點的索引位置與其編號不完全匹配，導致無法通過節(jié)點索引直接獲取內(nèi)外表面對應的節(jié)點編號及坐標。因此，通過對旋壓毛坯內(nèi)外表面節(jié)點進行排序，以實現(xiàn)旋壓毛坯的內(nèi)外表面節(jié)點索引的初始化;通過提取相鄰節(jié)點坐標，以計算外表面節(jié)點的法向量，并確定內(nèi)表面節(jié)點的搜索范圍。以下對內(nèi)外表面節(jié)點排序方法及相鄰節(jié)點坐標提取方法進行介紹。

3.1 內(nèi)外表面節(jié)點排序

根據(jù)旋壓成形時毛坯的形狀特點，將旋壓毛坯分為板形旋壓坯與筒形旋壓坯，如圖8所示。其中，采用板形毛坯的旋壓工藝包括拉深旋壓、剪切旋壓，采用筒形毛坯的旋壓工藝包括流動旋壓、縮徑旋壓及特殊形狀零件旋壓 (如帶內(nèi)筋筒形件旋壓)。

圖8 旋壓毛坯的分類Fig.8 Classification of spinning blank

旋壓毛坯具備回轉(zhuǎn)體特征，其網(wǎng)格劃分沿徑向呈放射狀 (見圖9(a)、10(a))，網(wǎng)格節(jié)點沿徑向、母線方向 (軸向)均勻分布。因此，板形毛坯旋壓成形時，可先對板形毛坯內(nèi)外表面節(jié)點進行切向排序，保證內(nèi)外表面節(jié)點沿切向的節(jié)點索引一致;在此基礎上進行母線方向排序，以保證沿母線方向的節(jié)點索引也達到一致;筒形毛坯旋壓成形時，可對筒形毛坯內(nèi)外表面節(jié)點進行切向與軸向的排序。排序后的內(nèi)外表面節(jié)點索引位置如圖9(b)、10(b)所示。

圖9 板形旋壓毛坯排序方法Fig.9 Sorting method of plate blanks

圖10 筒形旋壓毛坯排序方法Fig.10 Sorting method of cylindrical blanks

3.2 相鄰節(jié)點坐標提取

由于Abaqus軟件不能直接提取某一節(jié)點的相鄰節(jié)點坐標，因此，采用Abaqus ODB對象中的OdbMeshElement object的 element.connectivity方法訪問單元頂點處的節(jié)點，以此間接獲取某一節(jié)點的相鄰節(jié)點坐標。其中OdbMeshElement object與OdbMeshNode object的關系示意圖如圖11所示。

圖11 OdbMeshElement與OdbMeshNode的關系Fig.11 Relationship between OdbMeshElement and OdbMesh-Node

3.3 旋壓件壁厚自動測量工具的開發(fā)

采用Abaqus軟件中的RSG對話框構造器對旋壓件壁厚自動測量工具的圖形界面GUI進行設計，采用Python語言將旋壓件壁厚自動測量算法編寫成內(nèi)核 (Kernel)文件，從而開發(fā)出旋壓件壁厚自動測量工具，并在Abaqus的plug-in菜單欄下進行調(diào)用，工具包界面如圖12所示。其中:d1為坐標原點到旋壓毛坯外表面的距離 (mm);d2為坐標原點到旋壓毛坯內(nèi)表面的距離 (mm)。

內(nèi)表面網(wǎng)格搜索層數(shù)示意圖如圖13所示，對于內(nèi)外表面網(wǎng)格節(jié)點流動差別較大的旋壓工藝，可增大內(nèi)表面網(wǎng)格搜索層數(shù)。

圖12 旋壓件壁厚自動測量工具包界面Fig.12 Interface of automatic measuring kit for wall thickness of spun workpieces

圖13 內(nèi)表面網(wǎng)格搜索層數(shù)示意圖Fig.13 Schematic diagram of search layers of grid on the inner surface

圖14 為旋壓件壁厚測量結果。由圖14可知，旋壓件壁厚自動測量工具能準確地將錐形件、帶內(nèi)筋筒形件等旋壓件的壁厚分布情況以云圖的形式進行可視化顯示。

4 壁厚自動測量結果驗證

4.1 準確性驗證

圖14 旋壓件壁厚測量結果Fig.14 Measurement results of wall thickness of spun workpieces

以錐形件 (板形毛坯旋壓)、帶內(nèi)筋筒形件(筒形件旋壓)等旋壓件為研究對象，采用以下3種方法測量其壁厚，以驗證工具包的準確性。①方法1，采用Abaqus自帶的“查詢”功能，測量內(nèi)外表面對應節(jié)點的距離;②方法2，采用本文開發(fā)的旋壓件壁厚自動測量工具包進行測量;③方法3，采用Abaqus“視圖切割”方式切割待測截面，并導出為3DXML格式，利用三維軟件進行測量［4］。

從圖15中可以發(fā)現(xiàn)，方法2與方法3所測的壁厚基本一致，最大相對偏差在5%以內(nèi)，表明本文開發(fā)的旋壓件壁厚自動測量工具包能準確測量各類形狀旋壓件的壁厚;而在圖15(b)中，方法1與方法2、3所測壁厚的偏差較大，這是因為帶內(nèi)筋筒形件旋壓成形時，內(nèi)筋處的內(nèi)外表面節(jié)點在成形過程中的位移不均［15］，導致方法1在測量變形不均勻處的壁厚偏大。

4.2 計算效率測試

由于采用了numpy科學計算包對ODB文件進行數(shù)據(jù)處理，因此，計算效率得到了有效提高，旋壓件壁厚的計算時間與有限元模型的網(wǎng)格數(shù)量的關系如表1所示。采用方法3得到的旋壓件壁厚計算時間與網(wǎng)格節(jié)點數(shù)無關，其壁厚的計算需要手動提取數(shù)據(jù)，因而效率較低。由此可見，本文所開發(fā)的旋壓件壁厚測量工具能快捷地測量旋壓件的壁厚分布。

圖15 不同測量方法下的壁厚計算結果Fig.15 Calculation results of wall thickness under different measurement methods

5 結論

采用Python腳本語言對基于Abaqus軟件的旋壓成形數(shù)值模擬后處理平臺進行了二次開發(fā)，獲得了旋壓件壁厚自動測量方法，實現(xiàn)了旋壓件壁厚的可視化顯示，并對測量結果進行了驗證，得出的主要結論如下:

(1)通過提取旋壓件外表面節(jié)點相鄰4個單元所在平面的法向量，得出該節(jié)點法向量為上述4個向量之和，并設計出了基于內(nèi)外表面節(jié)點距離最短的壁厚算法，以及基于外表面節(jié)點法向量與內(nèi)外表面節(jié)點向量夾角最小的壁厚算法。

(2)通過Python語言將旋壓件壁厚自動測量算法編寫成代碼，并采用RSG對話框構造器定制菜單界面，開發(fā)出了基于Abaqus軟件的旋壓件壁厚自動測量工具，實現(xiàn)了錐形件、帶內(nèi)筋筒形件等旋壓件壁厚的自動測量，并以云圖的形式顯示壁厚。

(3)利用所開發(fā)的壁厚自動測量工具所測得的壁厚，與采用切割待測截面并導出3DXML格式到三維軟件測量壁厚的方法相比，其最大相對偏差在5%以內(nèi)，且壁厚計算時間大幅度縮短。