周大為 左曙光 吳旭東 王珺

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海201804;2.泛亞汽車技術(shù)中心有限公司，上海201201)

液壓懸置作為汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的主要隔振元件，其動(dòng)剛度、阻尼角等性能參數(shù)及其匹配對(duì)車輛振動(dòng)噪聲及乘員舒適性有著至關(guān)重要的影響。目前，固定解耦式液壓懸置由于其較好的瞬態(tài)性能被廣泛應(yīng)用在動(dòng)力總成的隔振中［1］。在解耦膜工作過程中，由材料非線性、幾何非線性和接觸等因素導(dǎo)致解耦膜剛度具有很強(qiáng)的非線性特征，這一非線性特征同時(shí)也是液壓懸置幅變特性的主要成因，要想準(zhǔn)確預(yù)測(cè)解耦式液壓懸置的動(dòng)態(tài)特性，首先需要預(yù)測(cè)解耦膜變剛度特征。然而，由于液壓懸置所用天然橡膠材料復(fù)雜的力學(xué)特性，以及解耦膜復(fù)雜的工作環(huán)境，難以進(jìn)行準(zhǔn)確、快速的預(yù)測(cè)。在液壓懸置的設(shè)計(jì)過程中，往往采用加工樣件實(shí)測(cè)或進(jìn)行大量有限元仿真的方法來獲取動(dòng)態(tài)特性，其成本高、效率低，不利于懸置的設(shè)計(jì)。目前常用的集總參數(shù)模型法也僅僅是將解耦膜等效成一個(gè)帶泵吸面積的彈簧，未闡明解耦膜結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)剛度的影響規(guī)律，無法指導(dǎo)零件的設(shè)計(jì)。因此，需要對(duì)液壓懸置解耦膜變剛度特征進(jìn)行深入研究，建立基于結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其變剛度特性進(jìn)行快速預(yù)測(cè)的模型，以縮短產(chǎn)品研發(fā)周期。

對(duì)于解耦膜變剛度特性的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都是在建立了集總參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，通過實(shí)驗(yàn)或有限元仿真的方法獲得位移和解耦膜反力的關(guān)系，然后擬合出模型各個(gè)參數(shù)。對(duì)于集總參數(shù)模型，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。Kim等［2-3］討論了浮動(dòng)解耦膜運(yùn)動(dòng)間隙對(duì)懸置動(dòng)態(tài)特性的影響，建立了簡(jiǎn)化建模方法，準(zhǔn)確計(jì)算了懸置的低頻動(dòng)態(tài)特性;Colgate等［4］建立了浮動(dòng)式解耦膜分段線性模型，包括高頻小振幅和低頻大振幅模型，能夠表征懸置在5 ～200 Hz內(nèi)的頻變特性;Christopherson 等［1，5］使用冪函數(shù)建立了解耦膜非線性力模型，并分析了液壓懸置非線性響應(yīng);Zhou等［6］考慮了解耦膜與金屬籠的接觸問題，建立了考慮解耦膜變剛度特性的液壓懸置集總參數(shù)模型;潘道遠(yuǎn)等［7］利用切換系統(tǒng)理論，建立了浮動(dòng)解耦式液壓懸置的切換系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，更加真實(shí)地反映了其實(shí)際工作過程，能夠在0～140Hz范圍內(nèi)準(zhǔn)確計(jì)算懸置動(dòng)態(tài)性能。對(duì)于集總參數(shù)的識(shí)別，主要有實(shí)驗(yàn)法和有限元法。Geisberger等［8-9］設(shè)計(jì)了一整套適用于液壓懸置解耦膜剛度的實(shí)驗(yàn)裝置，采用MTS公司的綜合測(cè)試系統(tǒng)，將解耦膜從懸置總成中拆解后再進(jìn)行測(cè)量，辨識(shí)了液壓懸置解耦膜剛度;上官文斌等［10-13］基于流固耦合有限元法對(duì)液壓懸置進(jìn)行了大量研究，還建立了液壓懸置各部件的有限元仿真模型，直接識(shí)別出包括解耦膜剛度的各集總參數(shù)，然后計(jì)算出液壓懸置的動(dòng)態(tài)特性，在低頻段能夠?qū)崿F(xiàn)較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。以上方法均通過實(shí)驗(yàn)或復(fù)雜的流固耦合有限元仿真實(shí)現(xiàn)，存在明顯的局限性，且沒有建立解耦膜結(jié)構(gòu)參數(shù)和剛度的定量關(guān)系，不利于指導(dǎo)懸置的優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此，對(duì)解耦膜非線性特征的研究以及建立一種解耦膜變剛度快速預(yù)測(cè)模型是十分必要的。

針對(duì)某常見的固定解耦式液壓懸置，首先考慮固定解耦膜的變剛度特性及其與金屬籠的接觸問題，引入解耦膜與金屬籠的非線性接觸力，與約束力一道構(gòu)成了解耦膜非線性力，建立了適用于固定解耦式液壓懸置的集總參數(shù)模型;然后基于流固耦合有限元法研究了解耦膜變剛度的變化規(guī)律，設(shè)計(jì)了正交試驗(yàn)表，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了由解耦膜直徑、厚度、間隙等結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算變剛度的預(yù)測(cè)模型;最后利用建立的模型預(yù)測(cè)了某固定解耦式液壓懸置的動(dòng)態(tài)特性，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

1 固定解耦式液壓懸置集總參數(shù)模型

1.1 固定式解耦膜工作原理

固定解耦式液壓懸置結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中解耦膜及其上、下金屬籠如圖2所示，解耦膜四周被壓緊在兩金屬籠之間，只能在上、下液室內(nèi)液體的擠壓下產(chǎn)生形變。當(dāng)解耦膜發(fā)生較大變形時(shí)，與金屬籠接觸，阻礙其進(jìn)一步變形，此時(shí)解耦膜剛度便急劇增大，因此可以認(rèn)為解耦膜剛度具有非線性特征。將固定式解耦膜等效為一個(gè)具有一定泵吸面積的變剛度彈簧，得到集總參數(shù)模型，如圖3所示。其中變剛度彈簧 (其剛度用Kd表示)即為解耦膜，其剛度是解耦膜最重要的參數(shù)，也是影響液壓懸置動(dòng)剛度和阻尼角最顯著的參數(shù)之一。圖中各參數(shù)表征意義如下:Kr、Br分別為橡膠主簧的剛度和阻尼;K1、K2分別為橡膠主簧及下液室的體積剛度;Kd為解耦膜剛度;Ii為慣性通道液感系數(shù);Ri1和Ri2分別為慣性通道沿程損失液阻系數(shù)和局部損失液阻系數(shù);Id為解耦膜液感系數(shù);Ap為橡膠主簧的等效泵吸面積;Ad為解耦膜面積;md為解耦膜質(zhì)量;p1和p2分別為上、下液室的壓力;qi為流經(jīng)慣性通道的液體流量;x為動(dòng)力總成的激勵(lì)位移;xd為解耦膜的等效位移。

圖1 固定解耦式液壓懸置截面圖Fig.1 Section of hydraulic mount with a fixed decoupler membrane

圖2 解耦膜及其金屬籠示意圖Fig.2 Schematic diagram of decoupler membrane and its metallic cage

圖3 液壓懸置集總參數(shù)模型Fig.3 Lumped parameter model of hydraulic mount

1.2 解耦式液壓懸置的集總參數(shù)模型

根據(jù)圖3所示集總參數(shù)模型，分別考慮上、下液室的液體連續(xù)性，可得到流量平衡方程為

式中，qd為流經(jīng)解耦膜金屬籠殼體的液體流量。

定義解耦膜等效位移xd與qd的關(guān)系為

根據(jù)流體力學(xué)中的相關(guān)理論，在靜止控制體上的所有外力之和等于該控制體內(nèi)的流體總動(dòng)量隨時(shí)間變化的變化率與通過控制面的凈動(dòng)量流率之和。取慣性通道為控制體，簡(jiǎn)化為均直水平圓管內(nèi)的充分發(fā)展層流后，可以得到動(dòng)量方程為

Ii、Ri1、Ri2這3個(gè)參數(shù)的理論計(jì)算公式分別為

式中:li、Ai分別為慣性通道長(zhǎng)度和截面積;Di為慣性通道截面等效直徑，可根據(jù)面積折算;ρ為液體密度;μ為液體動(dòng)力黏度;C為常數(shù)，可在參考文獻(xiàn) ［14］中通過查表得到;k、φ為修正系數(shù)，用于修正實(shí)際湍流狀態(tài)的影響;ζ為局部損失系數(shù)，與流動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，只與結(jié)構(gòu)有關(guān)，包含彎管損失、出入口損失等，可以在參考文獻(xiàn) ［14］中通過查表得到。

對(duì)于解耦膜部分，取解耦膜、金屬籠內(nèi)液體和金屬籠進(jìn)行受力分析，如圖4所示，解耦膜主要受液體壓力p1和p2，以及金屬籠對(duì)解耦膜的作用力Fd，其中Fd包括了解耦膜表面和金屬籠的接觸力和解耦膜四周受到金屬籠的約束力，F(xiàn)d也可用解耦膜等效位移xd與解耦膜剛度Kd的乘積表示，即解耦膜剛度Kd可定義為金屬籠對(duì)解耦膜的非線性力Fd與解耦膜等效位移xd的比值，并且Kd并非一個(gè)常數(shù)，而是隨xd的變化而變化的量。此外，金屬籠上的開孔很大，對(duì)于流動(dòng)的阻礙很小，液體流動(dòng)的能量損失近似可以忽略，但液體的慣性力不可忽略，因此可得動(dòng)量方程為

式中，解耦膜液感系數(shù)Id表示解耦膜本身及附近液體的慣性，表達(dá)式為

式中，ld為金屬籠與解耦膜之間的液體厚度。

圖4 解耦膜受力分析Fig.4 Force analysis of decoupler

對(duì)懸置進(jìn)行受力分析可得到傳遞到車身上的力F為

綜上所述，可以得到固定解耦式液壓懸置的集總參數(shù)模型為

其中，F(xiàn)d為與解耦膜等效位移xd相關(guān)的變量，預(yù)測(cè)解耦膜變剛度特性實(shí)際上就是預(yù)測(cè)Fd與xd的關(guān)系。系統(tǒng)的輸入為動(dòng)力總成位移x，將式 (11)寫成狀態(tài)空間形式，并在MATLAB中編程，即可仿真計(jì)算懸置的動(dòng)剛度和阻尼角。

2 解耦膜剛度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

2.1 固定解耦膜的有限元分析

為尋找基于結(jié)構(gòu)參數(shù)估算集總參數(shù)的方法，先采用流固耦合有限元法對(duì)解耦膜進(jìn)行了仿真分析，以此為基礎(chǔ)建立變剛度預(yù)測(cè)模型。

首先，通過流固耦合有限元仿真獲取固定解耦膜非線性力的變化規(guī)律，橡膠材料本構(gòu)參數(shù)由單軸拉伸試驗(yàn)擬合得到，圖5為橡膠試件名義應(yīng)力-名義應(yīng)變的試驗(yàn)值和采用Yeoh模型擬合得到的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變值，可見Yeoh模型可以較好地描述這種橡膠力學(xué)特性。建立的有限元模型如圖6所示。解耦膜采用六面體網(wǎng)格，金屬籠和液體采用四面體網(wǎng)格，其中金屬籠定義為線彈性材料，液體為理想牛頓流體。解耦膜邊緣與金屬籠約束在一起，金屬籠外表面設(shè)為固定約束。在液體入口施加靜壓，并設(shè)置其壓力值從0 kPa開始逐漸增大，讀取流入金屬籠的液體流量以及金屬籠支反力。對(duì)金屬籠進(jìn)行受力分析即可根據(jù)圖4中力的平衡條件得到非線性力Fd。有限元仿真使用ADINA軟件進(jìn)行，解耦膜與金屬籠接觸且上、下液室壓差為10kPa時(shí)的變形圖如圖7所示，計(jì)算得到的解耦膜等效位移xd和非線性力Fd的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖5 橡膠名義應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線Fig.5 Nominal stress-strain curve of the rubber

圖6 固定解耦膜的有限元仿真模型Fig.6 Finite element model of fixed decoupler membrane

圖7 上下壓差為10kPa時(shí)固定解耦膜的變形圖Fig.7 Deformation pattern of fixed decoupler membrane under a differential pressure of 10kPa

圖8 固定解耦膜的非線性力仿真結(jié)果Fig.8 Simulation result of nonlinear reaction force of fixed decoupler

2.2 解耦膜變剛度理論模型

由仿真結(jié)果可知，解耦膜在與金屬籠接觸前剛度呈線性，即Fd隨xd呈線性變化;在接觸后，由于金屬籠存在限位作用，使得解耦膜等效剛度快速增大，致使非線性力Fd會(huì)急劇增大?？刹捎靡粋€(gè)分段函數(shù)來擬合這一過程，表達(dá)式為

式中:x1為剛接觸瞬間解耦膜的等效位移;x2為解耦膜與金屬籠的初始單側(cè)間隙 (即圖6(b)中接觸面和約束面的高度差);n為曲線階次，為常值;K′d為解耦膜與金屬籠接觸前線性段的等效剛度，仿真中可以通過擬合解耦膜小位移下剛度(即圖8中線性段部分)得到。

對(duì)于曲線階次n，不妨對(duì)式 (12)等式的第1部分兩邊取對(duì)數(shù)并整理后得:

取接觸后的解耦膜非線性力和等效位移代入式(13)，得到的數(shù)值結(jié)果如圖9所示。顯然，可以使用最小二乘法對(duì)結(jié)果進(jìn)行線性擬合，擬合后即可得到n的值，擬合結(jié)果如圖9所示。

固定解耦膜在接觸前變形部分的液體可近似認(rèn)為形成了一個(gè)球冠，如圖7所示，可以求得解耦膜與金屬籠剛接觸時(shí)的等效位移為

式中，r為解耦膜的有效變形半徑，為解耦膜可自由變形部分的半徑。

圖9 曲線階次擬合結(jié)果Fig.9 Fitting result of curve order

根據(jù)式 (12)-(14)，可以求得解耦膜非線性力，并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，由圖10可知，該模型可以較好地?cái)M合解耦膜力與位移的關(guān)系。經(jīng)測(cè)繪可知，解耦膜有效變形半徑r為12.1mm，初始單側(cè)間隙x2為1.1 mm;計(jì)算得到曲線階次n約為1.5，解耦膜與金屬籠接觸前線性段等效剛度K′d約為8.4N/mm，解耦膜與金屬籠剛接觸時(shí)的等效位移x1約為0.4 mm。至此可以根據(jù)解耦膜非接觸條件下的線性剛度K′d、解耦膜半徑r以及解耦膜和金屬籠初始單側(cè)間隙x2計(jì)算出解耦膜變剛度曲線。

圖10 固定解耦膜非線性力擬合結(jié)果Fig.10 Fitting result of nonlinear reaction force of fixed decoupler

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

為快速預(yù)測(cè)解耦膜變剛度特性，需要建立解耦膜線性段剛度預(yù)測(cè)模型。在不考慮膠料配方的前提下，該剛度參數(shù)主要由解耦膜的幾何形狀決定。由于解耦膜幾何形狀接近于一回轉(zhuǎn)體，因此其形狀可以通過解耦膜厚度、直徑以及解耦膜與金屬籠的初始單側(cè)間隙這3個(gè)參數(shù)描述。由于橡膠具有非線性本構(gòu)關(guān)系，解耦膜工作時(shí)有大變形，難以使用經(jīng)典彈性力學(xué)進(jìn)行解析建模，而有限元計(jì)算周期較長(zhǎng)，難以獲取大量樣本，經(jīng)典的多項(xiàng)式型響應(yīng)面法難以有效逼近真實(shí)值，因此本文擬采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，其可以解決擬合精度的問題，且具有較強(qiáng)的泛化能力。首先對(duì)解耦膜進(jìn)行了正交試驗(yàn)分析以獲取樣本。由于在非接觸條件下解耦膜線性剛度主要取決于解耦膜自身的結(jié)構(gòu)，選取的因素為直徑、厚度以及初始單側(cè)間隙，各因素的取值范圍能夠覆蓋常見固定式解耦膜的尺寸范圍，3個(gè)因素各取5個(gè)水平，分別為解耦膜直徑 (25、30、35、40、45mm)、厚度 (2.0、2.5、3.0、4.0、5.0 mm)、初始單側(cè)間隙 (1.0、1.5、2.0、3.0、4.0 mm)，根據(jù)上述因素水平設(shè)計(jì)L2556正交試驗(yàn)表，設(shè)計(jì)好的25組樣本數(shù)據(jù)如表1所示。分別對(duì)25組樣本進(jìn)行有限元仿真分析，將25組仿真結(jié)果作為模型的訓(xùn)練樣本。由于解耦膜線性段剛度的3個(gè)影響因素之間不存在強(qiáng)耦合，且單個(gè)因素與輸出結(jié)果之間的關(guān)系要么是正相關(guān)的，要么是是負(fù)相關(guān)的，不存在大量的局部最優(yōu)解，因此，為兼顧網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度、訓(xùn)練效率和模型精度，可選取經(jīng)典的前饋型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)包含了輸入層、隱含層和輸出層3個(gè)部分，隱含層的層數(shù)與擬合精度、收斂性息息相關(guān)。大量研究表明，經(jīng)典的3層結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可獲得較為理想的輸出，因此選用單隱含層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖11所示。輸入層為解耦膜直徑、厚度、初始單側(cè)間隙3個(gè)參數(shù)，輸出層為解耦膜線性段等效剛度，隱含層包含10個(gè)單元，激活函數(shù)選用tansig函數(shù)，為保證輸出連續(xù)性，輸出層采用purelin函數(shù)，訓(xùn)練算法采用貝葉斯正則化算法，該網(wǎng)絡(luò)擬合殘差如圖12(a)所示，由圖可見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合殘差大多在5%以內(nèi)，且決定系數(shù)在0.9999以上，說明其具有良好的擬合效果;而使用多項(xiàng)式型響應(yīng)面的擬合殘差如圖12(b)所示，相對(duì)誤差最大可達(dá)10%以上。為驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，另取3組樣本進(jìn)行驗(yàn)證，其數(shù)值結(jié)果如表2所示，可知該網(wǎng)絡(luò)對(duì)新樣本也具有較好的適應(yīng)能力。至此，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測(cè)解耦膜的線性段等效剛度，進(jìn)而得到非線性力與等效位移的關(guān)系。此方法在計(jì)算機(jī)上幾乎可瞬間完成計(jì)算，而有限元法在某12核CPU的工作站上的計(jì)算時(shí)間就超過了3h。

表1 樣本數(shù)據(jù)Table 1 Sample data

圖11 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.11 Structure of the BP neural network

圖12 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與二次響應(yīng)面擬合殘差Fig.12 Residual errors of the BP neural network and the quadratic response surface

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差Table 2 Prediction error of BP neural network

3 實(shí)驗(yàn)與模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證建立的解耦膜變剛度預(yù)測(cè)模型，選擇某解耦式液壓懸置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如圖13所示，使用MTS831動(dòng)態(tài)試驗(yàn)機(jī)測(cè)量液壓懸置動(dòng)剛度和阻尼角，激勵(lì)為標(biāo)準(zhǔn)正弦激勵(lì)，激勵(lì)幅值分別為PP0.1 mm(表示峰 -峰值0.1 mm，其余意義同此表達(dá))、PP0.3mm、PP0.6mm和PP1.0mm，激勵(lì)頻率分別從1～50Hz每隔1Hz測(cè)量1次，其中PP0.1mm的工況也測(cè)量了60、70、80、90和100Hz的頻率點(diǎn)，基本涵蓋了液壓懸置的主要工作區(qū)間。

圖13 某固定解耦式液壓懸置實(shí)驗(yàn)裝置Fig.13 Experimental setup of hydraulic mount with a fixed decoupler membrane

將前文建立的解耦膜剛度預(yù)測(cè)模型與液壓懸置集總參數(shù)模型相結(jié)合，采用MATLAB/Simulink編程計(jì)算即可得到的懸置動(dòng)剛度和阻尼角的預(yù)測(cè)值。仿真中橡膠主簧泵吸面積、上下液室體積剛度通過有限元計(jì)算得到，橡膠主簧剛度也具有幅變和頻變特征，但由于橡膠主簧在懸置設(shè)計(jì)中改動(dòng)較少，故可直接將橡膠主簧各頻率和激勵(lì)幅值下的動(dòng)剛度實(shí)測(cè)值代入模型中參與計(jì)算，上液室體積剛度參考文獻(xiàn)［15］，隨主簧剛度動(dòng)靜比修正，部分集總參數(shù)如表3所示。仿真與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比如圖14所示，相對(duì)誤差結(jié)果見表4。從計(jì)算結(jié)果可知，預(yù)測(cè)模型能夠同時(shí)反映懸置的幅變特性與頻變特性，在0～50Hz內(nèi)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值接近，峰值頻率相差1Hz以內(nèi)，相對(duì)誤差在7.5%以內(nèi)，能夠滿足工程需要，說明了預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

表3 仿真中的部分液壓懸置集總參數(shù)Table 3 Some lumped parameters of hydraulic mount in numerical simulation

圖14 某固定解耦式液壓懸置的動(dòng)態(tài)特性Fig.14 Dynamic characteristics of a certain hydraulic mount with a fixed decoupler membrane

表4 動(dòng)態(tài)特性預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Table 4 Relative errors of prediction results of dynamic characteristics

4 結(jié)論

針對(duì)固定解耦式液壓懸置，建立了一種動(dòng)態(tài)特性快速預(yù)測(cè)模型，得到的主要結(jié)論如下:

(1)使用一個(gè)分段函數(shù)來描述解耦膜變剛度特性，其中非線性段剛度可根據(jù)解耦膜半徑、解耦膜與金屬籠間隙等結(jié)構(gòu)參數(shù)以及線性段剛度計(jì)算獲得。線性段剛度可以由解耦膜結(jié)構(gòu)參數(shù)擬合獲得，因而可以根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算出整條變剛度特性曲線。

(2)將建立的解耦膜變剛度預(yù)測(cè)模型和經(jīng)典液壓懸置集總參數(shù)模型一起構(gòu)成快速預(yù)測(cè)模型，計(jì)算了某固定解耦式液壓懸置動(dòng)態(tài)特性，與實(shí)測(cè)值對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，該模型可以準(zhǔn)確測(cè)試液壓懸置幅變和頻變特性，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在7.5%以內(nèi)，證明了所建立的解耦膜變剛度預(yù)測(cè)模型是準(zhǔn)確的。該模型能夠?qū)⒃? h的計(jì)算量幾乎在瞬間完成，有利于懸置的優(yōu)化設(shè)計(jì)。此外，該方法也可以推廣到其他結(jié)構(gòu)形式的懸置中，具有較好的適用性。