基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器的主動(dòng)懸架滑?？刂蒲芯?/h1>
2020-07-08 08:08秦武康英姿上官文斌任艷
秦武 康英姿? 上官文斌 任艷
(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣東廣州510640;2.寧波潤(rùn)軸汽配有限公司，浙江寧波315800)
汽車(chē)懸架系統(tǒng)的振動(dòng)與噪聲直接影響汽車(chē)的平順性［1-2］。傳統(tǒng)被動(dòng)懸架系統(tǒng)的剛度和阻尼是不可調(diào)的，很難保證汽車(chē)在不同的路面激勵(lì)下都具有良好的平順性［3］。區(qū)別于傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架和半主動(dòng)懸架，主動(dòng)懸架在車(chē)身與輪胎之間安裝了作動(dòng)器，利用作動(dòng)器的控制力降低簧載質(zhì)量的振動(dòng)。因此，研究主動(dòng)懸架的控制算法可以改善汽車(chē)的振動(dòng)與噪聲。
研究人員提出了多種控制算法，例如模糊控制算法［4］、基因控制算法［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法［6］和滑?？刂扑惴ǎ?］。其中，滑?？刂剖且环N變結(jié)構(gòu)控制，適用于有擾動(dòng)的非線性系統(tǒng)，對(duì)外部的干擾不敏感，具有較強(qiáng)的魯棒性，被廣泛地應(yīng)用于主動(dòng)懸架中。Kim等［7］提出了基于天棚模型的主動(dòng)懸架滑?？刂扑惴?，對(duì)比了被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架的簧載質(zhì)量加速度，驗(yàn)證了基于天棚模型的懸架滑?？刂扑惴ǖ挠行?Chen等［8］給出了將傳統(tǒng)的滑?？刂扑惴ê途€性二次最優(yōu)控制算法相結(jié)合的優(yōu)化滑?？刂扑惴?龐輝等［9］和樓少敏等［10］提出了主動(dòng)懸架滑模控制算法，改善了主動(dòng)懸架性能。
若存在外部擾動(dòng)、懸架剛度和減振器阻尼不確定性，則基于天棚模型的滑?？刂撇贿m于主動(dòng)懸架系統(tǒng)的控制。Deshpande 等［11］和 Pusadkar等［12］研究了具有擾動(dòng)觀測(cè)器的主動(dòng)懸架滑?？刂扑惴ǎ脭_動(dòng)觀測(cè)器估算外界擾動(dòng)以及由懸架剛度、減振器阻尼的不確定性引起的擾動(dòng)，減小了懸架模型的不確定性和外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。
綜上所述，在基于天棚模型的主動(dòng)懸架滑?？刂蒲芯恐?，大多數(shù)研究是將懸架模型中的減振器和懸架彈簧的特性表示為分段線性或者多項(xiàng)式，且將懸架剛度系數(shù)和減振器阻尼系數(shù)考慮為確定的數(shù)值。然而，在工程中，懸架剛度和減振器的阻尼較難準(zhǔn)確獲得且具有不確定性。在具有擾動(dòng)觀測(cè)器的主動(dòng)懸架滑?？刂蒲芯恐校墨I(xiàn) ［11］的控制目標(biāo)是主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的簧載質(zhì)量位移和速度，并沒(méi)有考慮懸架的動(dòng)行程。在階躍位移路面激勵(lì)下，懸架處在平衡位置時(shí)，出現(xiàn)懸架動(dòng)行程不為零的問(wèn)題。隨著路面激勵(lì)振幅的增大，懸架動(dòng)行程也會(huì)增大，出現(xiàn)懸架被擊穿的現(xiàn)象。
本文考慮了外界的干擾，建立了非線性二自由度模型，提出了基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器的主動(dòng)懸架滑模控制算法，以確保懸架動(dòng)行程在有限時(shí)間內(nèi)收斂于零的前提下，有效降低簧載質(zhì)量振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)改善汽車(chē)平順性的目的。
1 非線性二自由度主動(dòng)懸架模型及天棚模型
建立1/4汽車(chē)的非線性二自由度主動(dòng)懸架模型，如圖1所示?；奢d質(zhì)量 (ms)為1/4汽車(chē)的質(zhì)量，非簧載質(zhì)量 (mu)主要包括車(chē)輪和轉(zhuǎn)向節(jié)的質(zhì)量?；奢d質(zhì)量與非簧載質(zhì)量之間是通過(guò)懸架彈簧、減振器和作動(dòng)器相連。輪胎支撐非簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量。
圖1 非線性二自由度主動(dòng)懸架模型Fig.1 Nonlinear two degrees of freedom model of active suspension system
圖1 中懸架彈簧力、減振器阻尼力、輪胎動(dòng)載荷、作用于簧載質(zhì)量上的外界干擾和作動(dòng)器的作用力分別記為fs、fd、ft、fe和fc。路面的激勵(lì)位移記為zr，簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的位移相對(duì)于平衡位置分別記為zs和zu。非線性二自由度主動(dòng)懸架模型中簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的動(dòng)力學(xué)式為
當(dāng)輪胎有較大的上下跳動(dòng)時(shí)，輪胎與地面會(huì)脫離接觸，輪胎動(dòng)載荷為零。因此，輪胎動(dòng)載荷的表達(dá)式應(yīng)為
式中:kt為輪胎剛度;ct為輪胎阻尼;g為重力加速度。
在較大振幅的路面激勵(lì)下，懸架彈簧會(huì)碰撞減振器上端的限位塊，懸架剛度會(huì)急劇變大 (相當(dāng)于懸架彈簧與限位塊并聯(lián))。圖2為懸架彈簧力(fs)與懸架動(dòng)行程zsu(zsu=zs-zu)的非線性特性。
圖2 懸架彈簧力與懸架動(dòng)行程的非線性特性Fig.2 Nonlinear characteristic between suspension spring force and suspension deflection
由圖2可知，通過(guò)2段線性函數(shù)擬合懸架的彈簧力與懸架動(dòng)行程之間的非線性關(guān)系，其表達(dá)式如下:
式中:k0、k1和k2分別為限位塊剛度、第1段線性剛度和第2段線性剛度;a為常數(shù) (拐點(diǎn))。
圖3為減振器的阻尼力 (fd)與懸架相對(duì)速度(˙zsu)之間的關(guān)系示意圖，通過(guò)4段線性函數(shù)擬合減振器阻尼力(fd)與懸架相對(duì)速度(˙zsu)的非線性特性，其表達(dá)式為［13］
式中:c1和c2為線性段減振器阻尼;fmax、fmin、l和h為常數(shù) (拐點(diǎn))。
圖3 減振器阻尼力與懸架相對(duì)速度的非線性特性Fig.3 Nonlinear characteristic between the damping force and the relative velocity of suspension
圖4 為建立的天棚模型，該模型在簧載質(zhì)量與理想固定端之間增加了阻尼器。天棚模型不考慮二自由度主動(dòng)懸架模型的輪胎剛度和輪胎阻尼，其輸入為二自由度主動(dòng)懸架模型中非簧載質(zhì)量的位移和速度。天棚模型中的簧載質(zhì)量動(dòng)力學(xué)方程為
式中:zsr為天棚模型的簧載質(zhì)量位移;fsr、fdr和fsk分別為天棚模型中懸架彈簧力、減振器的阻尼力和天棚阻尼力。
圖4 天棚模型Fig.4 Skyhook model
天棚模型不必是一個(gè)實(shí)際的系統(tǒng)，它可以是任何理想的數(shù)學(xué)模型。通常情況下，根據(jù)汽車(chē)平順性和操縱穩(wěn)定性的要求，確定天棚模型中的懸架剛度和減振器的阻尼。為了簡(jiǎn)化處理，本文天棚模型中的懸架剛度和減振器的阻尼分別等于二自由度主動(dòng)懸架模型中線性段的懸架剛度 (k2)和減振器的阻尼(c2)。
2 基于參考模型和擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂扑惴?/h2>
在對(duì)懸架進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，路面激勵(lì)未知，且模型具有非線性及不確定性，易受到外界的干擾。為了確保主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，建立的主動(dòng)懸架的控制算法應(yīng)具有較強(qiáng)的魯棒性?；？刂剖且环N變結(jié)構(gòu)控制，適用于有擾動(dòng)的線性系統(tǒng)或者非線性系統(tǒng)，對(duì)外部的干擾不敏感，具有較強(qiáng)的魯棒性。
以降低簧載質(zhì)量加速度為目標(biāo)，同時(shí)保證懸架系統(tǒng)處在平衡位置時(shí)懸架動(dòng)行程收斂于零，文中基于滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)了擾動(dòng)觀測(cè)器，估計(jì)了系統(tǒng)中的擾動(dòng)，并設(shè)計(jì)控制力的表達(dá)式，證明了控制系統(tǒng)的一致有界和一致最終有界。
2.1 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
本文選擇的滑模面是一個(gè)關(guān)于天棚模型和二自由度主動(dòng)懸架模型的簧載質(zhì)量位移及速度差值的線性組合函數(shù)［14-15］，可以構(gòu)造為
式中:v1和v2為滑模面的控制參數(shù);e1和e2分別為二自由度主動(dòng)懸架模型與天棚模型的簧載質(zhì)量位移差值和速度差值;x為二自由度主動(dòng)懸架模型中簧載質(zhì)量位移和速度的向量。
若滑模面在有限的時(shí)間內(nèi)收斂于零時(shí)，可得
求解式 (12)，e1與e2的解為
式中，e10為e1的初始值，t為時(shí)間。
由式 (13)可知，若控制參數(shù)v1與v2符號(hào)相同且 v1＞ v2，則e1、e2在有限的時(shí)間內(nèi)都趨近于零，即二自由度主動(dòng)懸架模型中簧載質(zhì)量位移和速度分別等于天棚模型中簧載質(zhì)量的位移和速度，從而降低了主動(dòng)懸架系統(tǒng)中簧載質(zhì)量的加速度，同時(shí)保證了懸架系統(tǒng)處在平衡位置時(shí)懸架動(dòng)行程收斂于零。
為了滿(mǎn)足式 (13)，滑模面及其導(dǎo)數(shù)的乘積需要滿(mǎn)足條件為
由式 (14)可知，通過(guò)構(gòu)造滑模面的導(dǎo)數(shù)，使得滑模面在有限的時(shí)間內(nèi)趨近于零。對(duì)式 (9)求導(dǎo)，滑模面的導(dǎo)數(shù)為
將式 (1)和式 (10)代入式 (15)，可得
式中，D為非線性二自由度主動(dòng)懸架系統(tǒng)中擾動(dòng)量的總和。
根據(jù)式 (16)，給出的控制力為
式中:fc為控制力;k為大于零的控制參數(shù);^D為擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)非線性二自由度主動(dòng)懸架中擾動(dòng)量總和D的估計(jì)值。
將式 (19)、(20)代入式 (18)，控制力為
將式 (21)代入式 (16)，可得
2.2 擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)
假設(shè)1 擾動(dòng)量總和D變化率的絕對(duì)值是有界限函數(shù)，即
其中θ為正數(shù)。
給出的擾動(dòng)觀測(cè)器的估計(jì)值為
式中，q為大于零的控制參數(shù)。
將式 (25)代入式 (21)，控制力的表達(dá)式為
定理1 對(duì)于滿(mǎn)足假設(shè)1的擾動(dòng)量，控制力(式 (26))能夠保證主動(dòng)懸架系統(tǒng)一致有界和一致最終有界，即擾動(dòng)觀察估計(jì)值的誤差~D和滑模面s一致有界和一致最終有界。
定義1(一致有界) 描述系統(tǒng)中擾動(dòng)觀察估計(jì)值的誤差~D，且~D(t0)=~D0。系統(tǒng)是一致有界的:若對(duì)于任意r＞0，存在一個(gè)正常數(shù)d(r)＜∞，使得對(duì)于所有的t＞t0，都有
證明 選取的Lyapunov函數(shù)為
對(duì)上式求導(dǎo)可得
根據(jù)式 (23)和 (25)，式 (30)可以寫(xiě)為
將式 (22)代入式 (31)，可得
由式 (32)可知，擾動(dòng)觀察估計(jì)值的誤差~D一致有界和一致最終有界為［16-17］
若選擇的控制參數(shù)q為足夠大的正數(shù)，R和d—可以收斂到零。由式 (22)可知，滑模面一致有界和一致最終有界。證畢。
注1 當(dāng)系統(tǒng)中的擾動(dòng)量滿(mǎn)足假設(shè)1時(shí)，設(shè)計(jì)的控制力 (式 (26))可以使得擾動(dòng)觀察估計(jì)值的誤差和滑模面均一致有界和一致最終有界。由式 (9)可知，主動(dòng)懸架系統(tǒng)具有一致有界和一致最終有界;另外也證實(shí)了設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器 (式 (25))的有效性。
3 主動(dòng)懸架系統(tǒng)的試驗(yàn)與仿真分析
3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與數(shù)據(jù)采集
為了驗(yàn)證主動(dòng)懸架模型的正確性和具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂扑惴▽?duì)非線性二自由度主動(dòng)懸架系統(tǒng)的有效性，利用Quanser-Active Suspension試驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行非線性二自由度懸架系統(tǒng)主動(dòng)控制試驗(yàn)［18］。
試驗(yàn)設(shè)備中的二自由度懸架實(shí)物圖和原理圖如圖5所示，主要由簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量、懸架彈簧、輪胎彈簧和2個(gè)電機(jī) (控制電機(jī)和驅(qū)動(dòng)電機(jī))組成。在簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量之間，試驗(yàn)設(shè)備中沒(méi)有安裝阻尼裝置，用運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線軸承與導(dǎo)軌之間的摩擦力模擬減振器的阻尼力;在簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量之間的直線導(dǎo)軌上，安裝了外徑大且長(zhǎng)度小于懸架彈簧的彈簧以模擬緩沖塊的剛度;在簧載質(zhì)量與其上端的固定端之間，安裝了彈簧以模擬作用于簧載質(zhì)量上的干擾力，如圖5(b)所示?？刂齐姍C(jī)僅作為所設(shè)計(jì)的控制力的執(zhí)行器。
圖5 二自由度主動(dòng)懸架的實(shí)物圖和原理圖Fig.5 Prototype diagram and schematic diagram of active suspension systems of two degrees of freedom
位于底部的驅(qū)動(dòng)電機(jī)為伺服電機(jī)，產(chǎn)生路面激勵(lì)位移;中部的控制電機(jī)為直流電機(jī)，產(chǎn)生控制力。通過(guò)安裝在簧載質(zhì)量上的加速度傳感器測(cè)量簧載質(zhì)量加速度;通過(guò)安裝在簧載質(zhì)量和控制電機(jī)上的轉(zhuǎn)角編碼器測(cè)量簧載質(zhì)量位移和懸架相對(duì)位移。利用測(cè)量的簧載質(zhì)量位移和懸架相對(duì)位移得到非簧載質(zhì)量的位移。通過(guò)對(duì)測(cè)試的簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量位移進(jìn)行低通濾波求導(dǎo)，計(jì)算出簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的速度。本文選擇的2階低通濾波求導(dǎo)器為
式中:H為傳遞函數(shù);E為拉普拉斯變量;ω為常數(shù)，文中ω取值為500。
3.2 控制參數(shù)的選擇
在進(jìn)行二自由度主動(dòng)懸架試驗(yàn)時(shí)，其輸入選擇為典型的階躍位移路面激勵(lì)和隨機(jī)路面激勵(lì)。其中，階躍位移zr1的表達(dá)式見(jiàn)式 (38)，其圖形見(jiàn)圖6。
圖6 階躍位移的路面激勵(lì)Fig.6 Road excitation of step displacement
由圖6可見(jiàn)，激振頻率成分主要在0～5 Hz之間。
隨機(jī)路面激勵(lì)的表達(dá)式為
式中:zr2為路面的垂向位移;車(chē)速j為50 km/h;路面不平度系Gzr(n0)為64×10-6m3;下截止頻率f0為0.1Hz;w為數(shù)字期望為0的高斯白噪聲。
二自由度主動(dòng)懸架系統(tǒng)中，簧載質(zhì)量ms和非簧載質(zhì)量mu分別為2.45 kg和1.00 kg;輪胎剛度kt和阻尼ct分別為2500 N/m和5 N·s/m;懸架彈簧剛度k1和k2分別為900N/m和2443.2N/m，其拐點(diǎn)為-2.2mm;減振器阻尼c1和c2為20N·s/m;其拐點(diǎn)l和h分別為-0.15m/s和0.15m/s。
由式 (13)可知，控制參數(shù)v1和v2為符號(hào)相同且 v1＞ v2。控制參數(shù)k和q均為大于0的正常數(shù)。在滿(mǎn)足上述要求的條件下，保證控制系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。然而，在工程上，通過(guò)考慮控制的成本、系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)間和作動(dòng)器的飽和等問(wèn)題，這些控制參數(shù)可以?xún)?yōu)化得到。由于本文主要研究滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，因此控制參數(shù)是根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間反復(fù)調(diào)整得到的。選擇的控制參數(shù)如下:v1=4;v2=1;k=5;q=100。
3.3 非線性二自由度主動(dòng)懸架模型的驗(yàn)證
在階躍路面激勵(lì)下，計(jì)算滑?？刂频闹鲃?dòng)懸架系統(tǒng)的控制力 (式 (26))、簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量位移;同時(shí)，利用主動(dòng)懸架試驗(yàn)臺(tái)和控制力，測(cè)試得到簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量位移。
圖7為主動(dòng)懸架系統(tǒng)中簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量位移的試驗(yàn)值和計(jì)算值。由圖可知，簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量位移的試驗(yàn)值和計(jì)算值相差較小，從而驗(yàn)證了非線性二自由度主動(dòng)懸架模型的正確性。而圖7中試驗(yàn)值和計(jì)算值的差異性，主要是由于減振器的阻尼系數(shù)不準(zhǔn)確和試驗(yàn)臺(tái)存在摩擦因素。
圖7 簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量位移的試驗(yàn)值和計(jì)算值Fig.7 Calculated and measured values of sprung mass displacement and unsprung mass displacement
3.4 滑模控制算法的有效性分析
在階躍路面激勵(lì)下，不考慮外界的干擾力，測(cè)試了采用本文的控制時(shí)主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的懸架動(dòng)行程。根據(jù)測(cè)試的懸架動(dòng)行程，利用式 (4)計(jì)算出懸架彈簧力。圖8為主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的懸架動(dòng)行程和懸架彈簧力。由圖8(a)可知，當(dāng)懸架系統(tǒng)處于平衡時(shí)，懸架動(dòng)行程等于零。當(dāng)懸架動(dòng)行程小于式 (4)中的拐點(diǎn)a(-2.2 mm)時(shí)，懸架剛度值由第2段線性剛度k2變?yōu)榈?段線性剛度k1，懸架彈簧力產(chǎn)生了突變，如圖8(b)所示。
圖8 懸架動(dòng)行程和懸架彈簧力Fig.8 Suspension deflection and suspension spring force
測(cè)試了采用本文的控制和無(wú)控制時(shí)主動(dòng)懸架模型中的簧載質(zhì)量加速度，分別記為Ac:Control和Ac:No control。將測(cè)試得到的主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的非簧載質(zhì)量位移和速度作為天棚模型的輸入，計(jì)算了天棚模型中的簧載質(zhì)量加速度 (Ac:RSM)。
圖9為在階躍路面激勵(lì)或在隨機(jī)路面激勵(lì)下，采用本文的控制和無(wú)控制時(shí)主動(dòng)懸架模型中的簧載質(zhì)量加速度以及天棚模型中的簧載質(zhì)量加速度。由圖9(a)可見(jiàn)，在階躍路面激勵(lì)下，與無(wú)控制相比，采用本文的控制時(shí)主動(dòng)懸架模型的簧載質(zhì)量加速度偏小且主動(dòng)懸架系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間更短。由圖9(b)可見(jiàn)，在隨機(jī)路面激勵(lì)下，與無(wú)控制相比，采用本文的控制時(shí)主動(dòng)懸架模型的簧載質(zhì)量加速度偏小。因此，由圖9可知，主動(dòng)懸架模型的簧載質(zhì)量加速度與天棚模型中的簧載質(zhì)量加速度有較好的一致性。上述分析說(shuō)明基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂扑惴▽?duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)是有效的。
圖9 在階躍路面激勵(lì)或隨機(jī)路面激勵(lì)下的簧載質(zhì)量加速度Fig.9 Sprung mass acceleration under road excitation of step displacement or road excitation of random displacement
3.5 干擾力對(duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制效果的影響
在階躍路面激勵(lì)下，為了分析基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂扑惴ǖ挠行裕芯苛烁蓴_力對(duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)的控制效果的影響。為了便于試驗(yàn)進(jìn)行，在主動(dòng)懸架試驗(yàn)臺(tái)中簧載質(zhì)量與其上端的固定板之間安裝了彈簧以模擬干擾力，如圖5(b)所示。干擾力的表達(dá)式為
式中，ke為簧載質(zhì)量與其上端的固定板之間的彈簧剛度，其值為258.6N/m。由圖7(a)可知，簧載質(zhì)量的位移可以近似等于30mm。根據(jù)式 (40)，最大的外界干擾力可以近似等于0.3 msg。實(shí)際工程中，外界的干擾力比較復(fù)雜且具有多種類(lèi)型，本文選擇的干擾力是為了便于試驗(yàn)的研究。
在階躍路面激勵(lì)下，試驗(yàn)測(cè)試得到有、無(wú)控制下的簧載質(zhì)量加速度，如圖10所示。在干擾力的作用下，與無(wú)控制相比，滑模控制主動(dòng)懸架模型的簧載質(zhì)量加速度偏小，滑?？刂频闹鲃?dòng)懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間更短。由此表明:干擾力對(duì)滑?？刂菩Ч挠绊戄^小，具有擾動(dòng)觀測(cè)器的懸架滑?？刂扑惴ň哂辛己玫聂敯粜?。
圖10 簧載質(zhì)量上有干擾力情況下有、無(wú)控制時(shí)簧載質(zhì)量加速度的測(cè)試值Fig.10 Measured acceleration of sprung mass with and without control under external disturbance force
測(cè)試了主動(dòng)懸架系統(tǒng)中簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的位移和速度，以及計(jì)算了天棚模型的簧載質(zhì)量加速度，得到了在簧載質(zhì)量有、無(wú)干擾力下主動(dòng)懸架的控制力，如圖11所示。由圖可知，與無(wú)干擾相比，有干擾的控制力偏大。
圖11 在簧載質(zhì)量上有、無(wú)干擾力時(shí)主動(dòng)懸架的控制力Fig.11 Control force acting on the sprung mass in active suspension systems with and without external disturbance force
4 主動(dòng)懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)的計(jì)算分析
在階躍路面激勵(lì)下，基于非線性二自由度主動(dòng)懸架模型，計(jì)算了線性二次型最優(yōu)控制 (LQR)、具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂?(DOSMC)和基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂?(RMDOSMC)下主動(dòng)懸架系統(tǒng)中簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷的性能指標(biāo)，以評(píng)價(jià)本文提出的滑模控制的主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)性能。
根據(jù)文獻(xiàn)［19］，LQR控制算法針對(duì)的是線性二自由度懸架模型，因此，忽略懸架彈簧力與懸架動(dòng)行程的非線性特性。當(dāng)使用LQR控制主動(dòng)懸架系統(tǒng)時(shí)，將懸架剛度和減振器阻尼分別設(shè)置為k2和c2。與LQR控制相比，基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器滑?？刂葡轮鲃?dòng)懸架系統(tǒng)可以獲得更好的控制效果。為了驗(yàn)證上述結(jié)論，在階躍路面激勵(lì)下，不考慮外界的干擾力，對(duì)比分析了 LQR控制、DOSMC控制和RMDOSMC控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)中簧載質(zhì)量加速度 (¨zs)、懸架動(dòng)行程 (zsu)和輪胎動(dòng)載荷 (ft)的性能指標(biāo)。
圖12為L(zhǎng)QR控制、DOSMC控制和RMDOSMC控制下二自由度主動(dòng)懸架系統(tǒng)的性能指標(biāo)。與LQR控制相比較，RMDOSMC控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的簧載質(zhì)量加速度和懸架動(dòng)行程絕對(duì)值的最大值偏小，輪胎動(dòng)載荷絕對(duì)值的最大值稍微偏大。
圖12 LQR控制和滑?？刂频闹鲃?dòng)懸架系統(tǒng)的性能指標(biāo)Fig.12 Performance index of active suspension systems with LQR control and sliding mode control
與DOSMC控制相比，RMDOSMC控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的簧載質(zhì)量加速度絕對(duì)值的最大值稍微偏大，輪胎動(dòng)載荷絕對(duì)值的最大值比較接近，但RMDOSMC控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的懸架動(dòng)行程絕對(duì)值的最大值偏小。在0.5 s以后懸架系統(tǒng)處在平衡位置時(shí)，DOSMC控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)中懸架動(dòng)行程不為零。主要原因?yàn)镈OSMC控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)中簧載質(zhì)量的位移接近于零，然而非簧載質(zhì)量位移等于路面激勵(lì)振幅的最大值 (25 mm)，這會(huì)使得懸架處于壓縮狀態(tài)。研究結(jié)果表明:對(duì)于非線性二自由度懸架系統(tǒng)，RMDOSMC控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)可以獲得更優(yōu)的性能指標(biāo)。
當(dāng)汽車(chē)遇到上坡工況或者下坡工況時(shí)，坡度越高會(huì)使得DOSMC控制下的懸架動(dòng)行程越大，出現(xiàn)懸架撞擊車(chē)身和輪胎脫離地面的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響汽車(chē)的平順性和汽車(chē)零件的疲勞壽命。
5 結(jié)論
(1)試驗(yàn)證實(shí)了基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂扑惴▽?duì)非線性二自由度主動(dòng)懸架系統(tǒng)的有效性。在階躍路面和隨機(jī)路面激勵(lì)下，與無(wú)控制相比，滑模控制下簧載質(zhì)量的加速度偏小;主動(dòng)懸架模型的簧載質(zhì)量加速度與天棚模型中的簧載質(zhì)量加速度有較好的一致性。
(2)試驗(yàn)分析了外界的干擾對(duì)所設(shè)計(jì)的滑模控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制效果的影響。在存在較大的外界干擾下，基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器滑?？刂葡碌闹鲃?dòng)懸架系統(tǒng)有較好的控制效果，所提出的滑?？刂扑惴ň哂辛己玫聂敯粜?。
(3)分析了LQR控制和滑?？刂葡禄奢d質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷的懸架性能指標(biāo)。與LQR控制比較，基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器滑?？刂葡碌幕奢d質(zhì)量加速度和懸架動(dòng)行程絕對(duì)值的最大值偏小。與具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂票容^，基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器滑?？刂葡碌膽壹軇?dòng)行程在有限的時(shí)間內(nèi)收斂于零，不會(huì)出現(xiàn)懸架被擊穿的現(xiàn)象。因此，基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器滑?？刂葡碌闹鲃?dòng)懸架可以獲得更優(yōu)的性能指標(biāo)。
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秦武 康英姿? 上官文斌 任艷
(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣東廣州510640;2.寧波潤(rùn)軸汽配有限公司，浙江寧波315800)
汽車(chē)懸架系統(tǒng)的振動(dòng)與噪聲直接影響汽車(chē)的平順性［1-2］。傳統(tǒng)被動(dòng)懸架系統(tǒng)的剛度和阻尼是不可調(diào)的，很難保證汽車(chē)在不同的路面激勵(lì)下都具有良好的平順性［3］。區(qū)別于傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架和半主動(dòng)懸架，主動(dòng)懸架在車(chē)身與輪胎之間安裝了作動(dòng)器，利用作動(dòng)器的控制力降低簧載質(zhì)量的振動(dòng)。因此，研究主動(dòng)懸架的控制算法可以改善汽車(chē)的振動(dòng)與噪聲。
研究人員提出了多種控制算法，例如模糊控制算法［4］、基因控制算法［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法［6］和滑?？刂扑惴ǎ?］。其中，滑?？刂剖且环N變結(jié)構(gòu)控制，適用于有擾動(dòng)的非線性系統(tǒng)，對(duì)外部的干擾不敏感，具有較強(qiáng)的魯棒性，被廣泛地應(yīng)用于主動(dòng)懸架中。Kim等［7］提出了基于天棚模型的主動(dòng)懸架滑?？刂扑惴?，對(duì)比了被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架的簧載質(zhì)量加速度，驗(yàn)證了基于天棚模型的懸架滑?？刂扑惴ǖ挠行?Chen等［8］給出了將傳統(tǒng)的滑?？刂扑惴ê途€性二次最優(yōu)控制算法相結(jié)合的優(yōu)化滑?？刂扑惴?龐輝等［9］和樓少敏等［10］提出了主動(dòng)懸架滑模控制算法，改善了主動(dòng)懸架性能。
若存在外部擾動(dòng)、懸架剛度和減振器阻尼不確定性，則基于天棚模型的滑?？刂撇贿m于主動(dòng)懸架系統(tǒng)的控制。Deshpande 等［11］和 Pusadkar等［12］研究了具有擾動(dòng)觀測(cè)器的主動(dòng)懸架滑?？刂扑惴ǎ脭_動(dòng)觀測(cè)器估算外界擾動(dòng)以及由懸架剛度、減振器阻尼的不確定性引起的擾動(dòng)，減小了懸架模型的不確定性和外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。
綜上所述，在基于天棚模型的主動(dòng)懸架滑?？刂蒲芯恐?，大多數(shù)研究是將懸架模型中的減振器和懸架彈簧的特性表示為分段線性或者多項(xiàng)式，且將懸架剛度系數(shù)和減振器阻尼系數(shù)考慮為確定的數(shù)值。然而，在工程中，懸架剛度和減振器的阻尼較難準(zhǔn)確獲得且具有不確定性。在具有擾動(dòng)觀測(cè)器的主動(dòng)懸架滑?？刂蒲芯恐校墨I(xiàn) ［11］的控制目標(biāo)是主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的簧載質(zhì)量位移和速度，并沒(méi)有考慮懸架的動(dòng)行程。在階躍位移路面激勵(lì)下，懸架處在平衡位置時(shí)，出現(xiàn)懸架動(dòng)行程不為零的問(wèn)題。隨著路面激勵(lì)振幅的增大，懸架動(dòng)行程也會(huì)增大，出現(xiàn)懸架被擊穿的現(xiàn)象。
本文考慮了外界的干擾，建立了非線性二自由度模型，提出了基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器的主動(dòng)懸架滑模控制算法，以確保懸架動(dòng)行程在有限時(shí)間內(nèi)收斂于零的前提下，有效降低簧載質(zhì)量振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)改善汽車(chē)平順性的目的。
1 非線性二自由度主動(dòng)懸架模型及天棚模型
建立1/4汽車(chē)的非線性二自由度主動(dòng)懸架模型，如圖1所示?；奢d質(zhì)量 (ms)為1/4汽車(chē)的質(zhì)量，非簧載質(zhì)量 (mu)主要包括車(chē)輪和轉(zhuǎn)向節(jié)的質(zhì)量?；奢d質(zhì)量與非簧載質(zhì)量之間是通過(guò)懸架彈簧、減振器和作動(dòng)器相連。輪胎支撐非簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量。
圖1 非線性二自由度主動(dòng)懸架模型Fig.1 Nonlinear two degrees of freedom model of active suspension system
圖1 中懸架彈簧力、減振器阻尼力、輪胎動(dòng)載荷、作用于簧載質(zhì)量上的外界干擾和作動(dòng)器的作用力分別記為fs、fd、ft、fe和fc。路面的激勵(lì)位移記為zr，簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的位移相對(duì)于平衡位置分別記為zs和zu。非線性二自由度主動(dòng)懸架模型中簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的動(dòng)力學(xué)式為
當(dāng)輪胎有較大的上下跳動(dòng)時(shí)，輪胎與地面會(huì)脫離接觸，輪胎動(dòng)載荷為零。因此，輪胎動(dòng)載荷的表達(dá)式應(yīng)為
式中:kt為輪胎剛度;ct為輪胎阻尼;g為重力加速度。
在較大振幅的路面激勵(lì)下，懸架彈簧會(huì)碰撞減振器上端的限位塊，懸架剛度會(huì)急劇變大 (相當(dāng)于懸架彈簧與限位塊并聯(lián))。圖2為懸架彈簧力(fs)與懸架動(dòng)行程zsu(zsu=zs-zu)的非線性特性。
圖2 懸架彈簧力與懸架動(dòng)行程的非線性特性Fig.2 Nonlinear characteristic between suspension spring force and suspension deflection
由圖2可知，通過(guò)2段線性函數(shù)擬合懸架的彈簧力與懸架動(dòng)行程之間的非線性關(guān)系，其表達(dá)式如下:
式中:k0、k1和k2分別為限位塊剛度、第1段線性剛度和第2段線性剛度;a為常數(shù) (拐點(diǎn))。
圖3為減振器的阻尼力 (fd)與懸架相對(duì)速度(˙zsu)之間的關(guān)系示意圖，通過(guò)4段線性函數(shù)擬合減振器阻尼力(fd)與懸架相對(duì)速度(˙zsu)的非線性特性，其表達(dá)式為［13］
式中:c1和c2為線性段減振器阻尼;fmax、fmin、l和h為常數(shù) (拐點(diǎn))。
圖3 減振器阻尼力與懸架相對(duì)速度的非線性特性Fig.3 Nonlinear characteristic between the damping force and the relative velocity of suspension
圖4 為建立的天棚模型，該模型在簧載質(zhì)量與理想固定端之間增加了阻尼器。天棚模型不考慮二自由度主動(dòng)懸架模型的輪胎剛度和輪胎阻尼，其輸入為二自由度主動(dòng)懸架模型中非簧載質(zhì)量的位移和速度。天棚模型中的簧載質(zhì)量動(dòng)力學(xué)方程為
式中:zsr為天棚模型的簧載質(zhì)量位移;fsr、fdr和fsk分別為天棚模型中懸架彈簧力、減振器的阻尼力和天棚阻尼力。
圖4 天棚模型Fig.4 Skyhook model
天棚模型不必是一個(gè)實(shí)際的系統(tǒng)，它可以是任何理想的數(shù)學(xué)模型。通常情況下，根據(jù)汽車(chē)平順性和操縱穩(wěn)定性的要求，確定天棚模型中的懸架剛度和減振器的阻尼。為了簡(jiǎn)化處理，本文天棚模型中的懸架剛度和減振器的阻尼分別等于二自由度主動(dòng)懸架模型中線性段的懸架剛度 (k2)和減振器的阻尼(c2)。
2 基于參考模型和擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂扑惴?/h2>
在對(duì)懸架進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，路面激勵(lì)未知，且模型具有非線性及不確定性，易受到外界的干擾。為了確保主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，建立的主動(dòng)懸架的控制算法應(yīng)具有較強(qiáng)的魯棒性?；？刂剖且环N變結(jié)構(gòu)控制，適用于有擾動(dòng)的線性系統(tǒng)或者非線性系統(tǒng)，對(duì)外部的干擾不敏感，具有較強(qiáng)的魯棒性。
以降低簧載質(zhì)量加速度為目標(biāo)，同時(shí)保證懸架系統(tǒng)處在平衡位置時(shí)懸架動(dòng)行程收斂于零，文中基于滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)了擾動(dòng)觀測(cè)器，估計(jì)了系統(tǒng)中的擾動(dòng)，并設(shè)計(jì)控制力的表達(dá)式，證明了控制系統(tǒng)的一致有界和一致最終有界。
2.1 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
本文選擇的滑模面是一個(gè)關(guān)于天棚模型和二自由度主動(dòng)懸架模型的簧載質(zhì)量位移及速度差值的線性組合函數(shù)［14-15］，可以構(gòu)造為
式中:v1和v2為滑模面的控制參數(shù);e1和e2分別為二自由度主動(dòng)懸架模型與天棚模型的簧載質(zhì)量位移差值和速度差值;x為二自由度主動(dòng)懸架模型中簧載質(zhì)量位移和速度的向量。
若滑模面在有限的時(shí)間內(nèi)收斂于零時(shí)，可得
求解式 (12)，e1與e2的解為
式中，e10為e1的初始值，t為時(shí)間。
由式 (13)可知，若控制參數(shù)v1與v2符號(hào)相同且 v1＞ v2，則e1、e2在有限的時(shí)間內(nèi)都趨近于零，即二自由度主動(dòng)懸架模型中簧載質(zhì)量位移和速度分別等于天棚模型中簧載質(zhì)量的位移和速度，從而降低了主動(dòng)懸架系統(tǒng)中簧載質(zhì)量的加速度，同時(shí)保證了懸架系統(tǒng)處在平衡位置時(shí)懸架動(dòng)行程收斂于零。
為了滿(mǎn)足式 (13)，滑模面及其導(dǎo)數(shù)的乘積需要滿(mǎn)足條件為
由式 (14)可知，通過(guò)構(gòu)造滑模面的導(dǎo)數(shù)，使得滑模面在有限的時(shí)間內(nèi)趨近于零。對(duì)式 (9)求導(dǎo)，滑模面的導(dǎo)數(shù)為
將式 (1)和式 (10)代入式 (15)，可得
式中，D為非線性二自由度主動(dòng)懸架系統(tǒng)中擾動(dòng)量的總和。
根據(jù)式 (16)，給出的控制力為
式中:fc為控制力;k為大于零的控制參數(shù);^D為擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)非線性二自由度主動(dòng)懸架中擾動(dòng)量總和D的估計(jì)值。
將式 (19)、(20)代入式 (18)，控制力為
將式 (21)代入式 (16)，可得
2.2 擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)
假設(shè)1 擾動(dòng)量總和D變化率的絕對(duì)值是有界限函數(shù)，即
其中θ為正數(shù)。
給出的擾動(dòng)觀測(cè)器的估計(jì)值為
式中，q為大于零的控制參數(shù)。
將式 (25)代入式 (21)，控制力的表達(dá)式為
定理1 對(duì)于滿(mǎn)足假設(shè)1的擾動(dòng)量，控制力(式 (26))能夠保證主動(dòng)懸架系統(tǒng)一致有界和一致最終有界，即擾動(dòng)觀察估計(jì)值的誤差~D和滑模面s一致有界和一致最終有界。
定義1(一致有界) 描述系統(tǒng)中擾動(dòng)觀察估計(jì)值的誤差~D，且~D(t0)=~D0。系統(tǒng)是一致有界的:若對(duì)于任意r＞0，存在一個(gè)正常數(shù)d(r)＜∞，使得對(duì)于所有的t＞t0，都有
證明 選取的Lyapunov函數(shù)為
對(duì)上式求導(dǎo)可得
根據(jù)式 (23)和 (25)，式 (30)可以寫(xiě)為
將式 (22)代入式 (31)，可得
由式 (32)可知，擾動(dòng)觀察估計(jì)值的誤差~D一致有界和一致最終有界為［16-17］
若選擇的控制參數(shù)q為足夠大的正數(shù)，R和d—可以收斂到零。由式 (22)可知，滑模面一致有界和一致最終有界。證畢。
注1 當(dāng)系統(tǒng)中的擾動(dòng)量滿(mǎn)足假設(shè)1時(shí)，設(shè)計(jì)的控制力 (式 (26))可以使得擾動(dòng)觀察估計(jì)值的誤差和滑模面均一致有界和一致最終有界。由式 (9)可知，主動(dòng)懸架系統(tǒng)具有一致有界和一致最終有界;另外也證實(shí)了設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器 (式 (25))的有效性。
3 主動(dòng)懸架系統(tǒng)的試驗(yàn)與仿真分析
3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與數(shù)據(jù)采集
為了驗(yàn)證主動(dòng)懸架模型的正確性和具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂扑惴▽?duì)非線性二自由度主動(dòng)懸架系統(tǒng)的有效性，利用Quanser-Active Suspension試驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行非線性二自由度懸架系統(tǒng)主動(dòng)控制試驗(yàn)［18］。
試驗(yàn)設(shè)備中的二自由度懸架實(shí)物圖和原理圖如圖5所示，主要由簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量、懸架彈簧、輪胎彈簧和2個(gè)電機(jī) (控制電機(jī)和驅(qū)動(dòng)電機(jī))組成。在簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量之間，試驗(yàn)設(shè)備中沒(méi)有安裝阻尼裝置，用運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線軸承與導(dǎo)軌之間的摩擦力模擬減振器的阻尼力;在簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量之間的直線導(dǎo)軌上，安裝了外徑大且長(zhǎng)度小于懸架彈簧的彈簧以模擬緩沖塊的剛度;在簧載質(zhì)量與其上端的固定端之間，安裝了彈簧以模擬作用于簧載質(zhì)量上的干擾力，如圖5(b)所示?？刂齐姍C(jī)僅作為所設(shè)計(jì)的控制力的執(zhí)行器。
圖5 二自由度主動(dòng)懸架的實(shí)物圖和原理圖Fig.5 Prototype diagram and schematic diagram of active suspension systems of two degrees of freedom
位于底部的驅(qū)動(dòng)電機(jī)為伺服電機(jī)，產(chǎn)生路面激勵(lì)位移;中部的控制電機(jī)為直流電機(jī)，產(chǎn)生控制力。通過(guò)安裝在簧載質(zhì)量上的加速度傳感器測(cè)量簧載質(zhì)量加速度;通過(guò)安裝在簧載質(zhì)量和控制電機(jī)上的轉(zhuǎn)角編碼器測(cè)量簧載質(zhì)量位移和懸架相對(duì)位移。利用測(cè)量的簧載質(zhì)量位移和懸架相對(duì)位移得到非簧載質(zhì)量的位移。通過(guò)對(duì)測(cè)試的簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量位移進(jìn)行低通濾波求導(dǎo)，計(jì)算出簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的速度。本文選擇的2階低通濾波求導(dǎo)器為
式中:H為傳遞函數(shù);E為拉普拉斯變量;ω為常數(shù)，文中ω取值為500。
3.2 控制參數(shù)的選擇
在進(jìn)行二自由度主動(dòng)懸架試驗(yàn)時(shí)，其輸入選擇為典型的階躍位移路面激勵(lì)和隨機(jī)路面激勵(lì)。其中，階躍位移zr1的表達(dá)式見(jiàn)式 (38)，其圖形見(jiàn)圖6。
圖6 階躍位移的路面激勵(lì)Fig.6 Road excitation of step displacement
由圖6可見(jiàn)，激振頻率成分主要在0～5 Hz之間。
隨機(jī)路面激勵(lì)的表達(dá)式為
式中:zr2為路面的垂向位移;車(chē)速j為50 km/h;路面不平度系Gzr(n0)為64×10-6m3;下截止頻率f0為0.1Hz;w為數(shù)字期望為0的高斯白噪聲。
二自由度主動(dòng)懸架系統(tǒng)中，簧載質(zhì)量ms和非簧載質(zhì)量mu分別為2.45 kg和1.00 kg;輪胎剛度kt和阻尼ct分別為2500 N/m和5 N·s/m;懸架彈簧剛度k1和k2分別為900N/m和2443.2N/m，其拐點(diǎn)為-2.2mm;減振器阻尼c1和c2為20N·s/m;其拐點(diǎn)l和h分別為-0.15m/s和0.15m/s。
由式 (13)可知，控制參數(shù)v1和v2為符號(hào)相同且 v1＞ v2。控制參數(shù)k和q均為大于0的正常數(shù)。在滿(mǎn)足上述要求的條件下，保證控制系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。然而，在工程上，通過(guò)考慮控制的成本、系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)間和作動(dòng)器的飽和等問(wèn)題，這些控制參數(shù)可以?xún)?yōu)化得到。由于本文主要研究滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，因此控制參數(shù)是根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間反復(fù)調(diào)整得到的。選擇的控制參數(shù)如下:v1=4;v2=1;k=5;q=100。
3.3 非線性二自由度主動(dòng)懸架模型的驗(yàn)證
在階躍路面激勵(lì)下，計(jì)算滑?？刂频闹鲃?dòng)懸架系統(tǒng)的控制力 (式 (26))、簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量位移;同時(shí)，利用主動(dòng)懸架試驗(yàn)臺(tái)和控制力，測(cè)試得到簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量位移。
圖7為主動(dòng)懸架系統(tǒng)中簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量位移的試驗(yàn)值和計(jì)算值。由圖可知，簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量位移的試驗(yàn)值和計(jì)算值相差較小，從而驗(yàn)證了非線性二自由度主動(dòng)懸架模型的正確性。而圖7中試驗(yàn)值和計(jì)算值的差異性，主要是由于減振器的阻尼系數(shù)不準(zhǔn)確和試驗(yàn)臺(tái)存在摩擦因素。
圖7 簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量位移的試驗(yàn)值和計(jì)算值Fig.7 Calculated and measured values of sprung mass displacement and unsprung mass displacement
3.4 滑模控制算法的有效性分析
在階躍路面激勵(lì)下，不考慮外界的干擾力，測(cè)試了采用本文的控制時(shí)主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的懸架動(dòng)行程。根據(jù)測(cè)試的懸架動(dòng)行程，利用式 (4)計(jì)算出懸架彈簧力。圖8為主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的懸架動(dòng)行程和懸架彈簧力。由圖8(a)可知，當(dāng)懸架系統(tǒng)處于平衡時(shí)，懸架動(dòng)行程等于零。當(dāng)懸架動(dòng)行程小于式 (4)中的拐點(diǎn)a(-2.2 mm)時(shí)，懸架剛度值由第2段線性剛度k2變?yōu)榈?段線性剛度k1，懸架彈簧力產(chǎn)生了突變，如圖8(b)所示。
圖8 懸架動(dòng)行程和懸架彈簧力Fig.8 Suspension deflection and suspension spring force
測(cè)試了采用本文的控制和無(wú)控制時(shí)主動(dòng)懸架模型中的簧載質(zhì)量加速度，分別記為Ac:Control和Ac:No control。將測(cè)試得到的主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的非簧載質(zhì)量位移和速度作為天棚模型的輸入，計(jì)算了天棚模型中的簧載質(zhì)量加速度 (Ac:RSM)。
圖9為在階躍路面激勵(lì)或在隨機(jī)路面激勵(lì)下，采用本文的控制和無(wú)控制時(shí)主動(dòng)懸架模型中的簧載質(zhì)量加速度以及天棚模型中的簧載質(zhì)量加速度。由圖9(a)可見(jiàn)，在階躍路面激勵(lì)下，與無(wú)控制相比，采用本文的控制時(shí)主動(dòng)懸架模型的簧載質(zhì)量加速度偏小且主動(dòng)懸架系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間更短。由圖9(b)可見(jiàn)，在隨機(jī)路面激勵(lì)下，與無(wú)控制相比，采用本文的控制時(shí)主動(dòng)懸架模型的簧載質(zhì)量加速度偏小。因此，由圖9可知，主動(dòng)懸架模型的簧載質(zhì)量加速度與天棚模型中的簧載質(zhì)量加速度有較好的一致性。上述分析說(shuō)明基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂扑惴▽?duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)是有效的。
圖9 在階躍路面激勵(lì)或隨機(jī)路面激勵(lì)下的簧載質(zhì)量加速度Fig.9 Sprung mass acceleration under road excitation of step displacement or road excitation of random displacement
3.5 干擾力對(duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制效果的影響
在階躍路面激勵(lì)下，為了分析基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂扑惴ǖ挠行裕芯苛烁蓴_力對(duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)的控制效果的影響。為了便于試驗(yàn)進(jìn)行，在主動(dòng)懸架試驗(yàn)臺(tái)中簧載質(zhì)量與其上端的固定板之間安裝了彈簧以模擬干擾力，如圖5(b)所示。干擾力的表達(dá)式為
式中，ke為簧載質(zhì)量與其上端的固定板之間的彈簧剛度，其值為258.6N/m。由圖7(a)可知，簧載質(zhì)量的位移可以近似等于30mm。根據(jù)式 (40)，最大的外界干擾力可以近似等于0.3 msg。實(shí)際工程中，外界的干擾力比較復(fù)雜且具有多種類(lèi)型，本文選擇的干擾力是為了便于試驗(yàn)的研究。
在階躍路面激勵(lì)下，試驗(yàn)測(cè)試得到有、無(wú)控制下的簧載質(zhì)量加速度，如圖10所示。在干擾力的作用下，與無(wú)控制相比，滑模控制主動(dòng)懸架模型的簧載質(zhì)量加速度偏小，滑?？刂频闹鲃?dòng)懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間更短。由此表明:干擾力對(duì)滑?？刂菩Ч挠绊戄^小，具有擾動(dòng)觀測(cè)器的懸架滑?？刂扑惴ň哂辛己玫聂敯粜?。
圖10 簧載質(zhì)量上有干擾力情況下有、無(wú)控制時(shí)簧載質(zhì)量加速度的測(cè)試值Fig.10 Measured acceleration of sprung mass with and without control under external disturbance force
測(cè)試了主動(dòng)懸架系統(tǒng)中簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的位移和速度，以及計(jì)算了天棚模型的簧載質(zhì)量加速度，得到了在簧載質(zhì)量有、無(wú)干擾力下主動(dòng)懸架的控制力，如圖11所示。由圖可知，與無(wú)干擾相比，有干擾的控制力偏大。
圖11 在簧載質(zhì)量上有、無(wú)干擾力時(shí)主動(dòng)懸架的控制力Fig.11 Control force acting on the sprung mass in active suspension systems with and without external disturbance force
4 主動(dòng)懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)的計(jì)算分析
在階躍路面激勵(lì)下，基于非線性二自由度主動(dòng)懸架模型，計(jì)算了線性二次型最優(yōu)控制 (LQR)、具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂?(DOSMC)和基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂?(RMDOSMC)下主動(dòng)懸架系統(tǒng)中簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷的性能指標(biāo)，以評(píng)價(jià)本文提出的滑模控制的主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)性能。
根據(jù)文獻(xiàn)［19］，LQR控制算法針對(duì)的是線性二自由度懸架模型，因此，忽略懸架彈簧力與懸架動(dòng)行程的非線性特性。當(dāng)使用LQR控制主動(dòng)懸架系統(tǒng)時(shí)，將懸架剛度和減振器阻尼分別設(shè)置為k2和c2。與LQR控制相比，基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器滑?？刂葡轮鲃?dòng)懸架系統(tǒng)可以獲得更好的控制效果。為了驗(yàn)證上述結(jié)論，在階躍路面激勵(lì)下，不考慮外界的干擾力，對(duì)比分析了 LQR控制、DOSMC控制和RMDOSMC控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)中簧載質(zhì)量加速度 (¨zs)、懸架動(dòng)行程 (zsu)和輪胎動(dòng)載荷 (ft)的性能指標(biāo)。
圖12為L(zhǎng)QR控制、DOSMC控制和RMDOSMC控制下二自由度主動(dòng)懸架系統(tǒng)的性能指標(biāo)。與LQR控制相比較，RMDOSMC控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的簧載質(zhì)量加速度和懸架動(dòng)行程絕對(duì)值的最大值偏小，輪胎動(dòng)載荷絕對(duì)值的最大值稍微偏大。
圖12 LQR控制和滑?？刂频闹鲃?dòng)懸架系統(tǒng)的性能指標(biāo)Fig.12 Performance index of active suspension systems with LQR control and sliding mode control
與DOSMC控制相比，RMDOSMC控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的簧載質(zhì)量加速度絕對(duì)值的最大值稍微偏大，輪胎動(dòng)載荷絕對(duì)值的最大值比較接近，但RMDOSMC控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的懸架動(dòng)行程絕對(duì)值的最大值偏小。在0.5 s以后懸架系統(tǒng)處在平衡位置時(shí)，DOSMC控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)中懸架動(dòng)行程不為零。主要原因?yàn)镈OSMC控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)中簧載質(zhì)量的位移接近于零，然而非簧載質(zhì)量位移等于路面激勵(lì)振幅的最大值 (25 mm)，這會(huì)使得懸架處于壓縮狀態(tài)。研究結(jié)果表明:對(duì)于非線性二自由度懸架系統(tǒng)，RMDOSMC控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)可以獲得更優(yōu)的性能指標(biāo)。
當(dāng)汽車(chē)遇到上坡工況或者下坡工況時(shí)，坡度越高會(huì)使得DOSMC控制下的懸架動(dòng)行程越大，出現(xiàn)懸架撞擊車(chē)身和輪胎脫離地面的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響汽車(chē)的平順性和汽車(chē)零件的疲勞壽命。
5 結(jié)論
(1)試驗(yàn)證實(shí)了基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂扑惴▽?duì)非線性二自由度主動(dòng)懸架系統(tǒng)的有效性。在階躍路面和隨機(jī)路面激勵(lì)下，與無(wú)控制相比，滑模控制下簧載質(zhì)量的加速度偏小;主動(dòng)懸架模型的簧載質(zhì)量加速度與天棚模型中的簧載質(zhì)量加速度有較好的一致性。
(2)試驗(yàn)分析了外界的干擾對(duì)所設(shè)計(jì)的滑模控制下主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制效果的影響。在存在較大的外界干擾下，基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器滑?？刂葡碌闹鲃?dòng)懸架系統(tǒng)有較好的控制效果，所提出的滑?？刂扑惴ň哂辛己玫聂敯粜?。
(3)分析了LQR控制和滑?？刂葡禄奢d質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷的懸架性能指標(biāo)。與LQR控制比較，基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器滑?？刂葡碌幕奢d質(zhì)量加速度和懸架動(dòng)行程絕對(duì)值的最大值偏小。與具有擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂票容^，基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器滑?？刂葡碌膽壹軇?dòng)行程在有限的時(shí)間內(nèi)收斂于零，不會(huì)出現(xiàn)懸架被擊穿的現(xiàn)象。因此，基于天棚模型和擾動(dòng)觀測(cè)器滑?？刂葡碌闹鲃?dòng)懸架可以獲得更優(yōu)的性能指標(biāo)。
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