周新建

[摘要]平面圖形的高是一個非常重要的數(shù)學(xué)概念，也是學(xué)生進(jìn)行面積計算的基礎(chǔ)。蘇教版教材在四年級引入了高的相關(guān)內(nèi)容，其中的“畫高”是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，盡管教師在教學(xué)中想了很多辦法，但教學(xué)效果始終不能盡如人意。究其原因，是學(xué)生未能真正理解“畫高”的本質(zhì)。教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，更好地理解和掌握“畫高”的方法。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);畫高;三角形

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）14-0024-02

“畫高”是學(xué)生在四年級學(xué)習(xí)了垂直線段基礎(chǔ)上安排的教學(xué)內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)面積的前提。在教學(xué)這部分內(nèi)容時，教師都感覺非常難，盡管使用了各種辦法，但學(xué)生掌握程度還是不理想，且錯誤非常多，更談不上進(jìn)行靈活應(yīng)用。如在“畫高”的過程中，有學(xué)生拿著三角板不知如何擺放;有學(xué)生不知如何將三角形的頂點(diǎn)、底邊分別與三角板的兩條直角邊重合;還有學(xué)生不借助于任何工具，徒手畫高。因此，在教學(xué)“三角形畫高”時，教師應(yīng)溝通新舊知識的聯(lián)系，幫助學(xué)生在深刻領(lǐng)會垂線畫法和意義的基礎(chǔ)上，真正學(xué)會“畫高”。

一、喚醒舊知，奠定“畫高”基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)知識有很強(qiáng)的連貫性和邏輯性。在教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生感受到新知和舊知是密切關(guān)聯(lián)的，有助于學(xué)生快速將新知納入到原有的知識體系中。

在平面圖形的教學(xué)中，無論是三角形、平行四邊形還是梯形的畫高，教師都可以引導(dǎo)學(xué)生回顧畫垂線的方法（如圖1）。畫垂線有兩種情況：一種是過直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線，另一種是過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線。圖1詳細(xì)地展示了第一種情況，盡管沒有文字說明，但透過圖示的步驟，學(xué)生可以總結(jié)出畫垂線的關(guān)鍵：邊重合，點(diǎn)重合。即先將三角板的一條直角邊與直線重合，然后移動三角板，使另一條直角邊與已知點(diǎn)重合。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)發(fā)生在“畫高”之前，教師注重激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，在新知和舊知之間搭建起橋梁，為學(xué)生順利學(xué)會“畫高”奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

二、創(chuàng)設(shè)情境，理解“畫高”含義

很多學(xué)生認(rèn)為“畫高”難，根本原因是學(xué)生對“高”的理解不夠充分、不夠深刻。很多教師研讀了教材，尋求了新舊知識的銜接點(diǎn)，讓學(xué)生從已有的知識“畫垂線”人手，但往往忽視了一個重要的步驟——讓學(xué)生在理解“高”上花時間，讓學(xué)生在“畫高”之前理解“高”的含義尤為重要。

在回顧了畫垂線的方法后，教師創(chuàng)設(shè)情境：王大伯家的屋頂上有一個人字梁（如圖2），你能幫助他測量出人字梁的高度嗎？學(xué)生滿懷信心地說：“可以?！苯處熇^續(xù)引導(dǎo)：“你打算量哪條線段？它有什么特點(diǎn)？”教師在巡視中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生測量的都是中間最長的線段，這條線段從人字梁的頂點(diǎn)出發(fā)，并與人字梁的底邊垂直。在此基礎(chǔ)上，教師將人字梁抽象成三角形（如圖3），并揭示三角形高的含義：從三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂線段是三角形的高。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)，教師從創(chuàng)設(shè)生活情境人手，將三角形的高自然地融入學(xué)生的生活中，將抽象的內(nèi)容形象化，使學(xué)生對三角形的高形成了初步感知，理解了三角形高的含義。

三、借助操作。掌握“畫高”方法

學(xué)生空間觀念的形成，大都要經(jīng)歷“表象一感性一抽象”的過程。在這樣的過程中，學(xué)生需要教師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，以此降低學(xué)習(xí)難度，拾級而上，觸及知識的本質(zhì)。為了讓學(xué)生更好地掌握“畫高”的過程，教師可以借助動手操作來幫忙，讓學(xué)生積累“高”的表象，從而加深學(xué)生對底、高的理解，明確三角形的底和高是一一對應(yīng)、互相垂直的關(guān)系。

在學(xué)生了解了三角形高的含義后，教師讓學(xué)生嘗試“畫高”。學(xué)生容易接受從三角形上面的頂點(diǎn)向下面的底作高，而對另外兩條高的作圖感到非常困難。于是，教師讓學(xué)生動手操作，畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的高。圖4是銳角三角形，學(xué)生可以獨(dú)立畫出它的3條高;圖5是直角三角形，它的兩條直角邊互為底和高，只需要畫斜邊上的高;圖6是鈍角三角形，有兩條高在三角形外部，這對學(xué)生來說難度較大，可以由教師示范畫高。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)，教師并沒有滿足于讓學(xué)生只會識別并畫出三角形單一底邊上的高，而是拓展教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生動手操作，畫出不同類型三角形的高，使學(xué)生懂得了每個三角形都有3條高，促進(jìn)了學(xué)生對三角形底和高的關(guān)系的理解。

四、變式訓(xùn)練，升華“畫高”認(rèn)知

變式訓(xùn)練，有助于學(xué)生在掌握知識的同時，進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考，強(qiáng)化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，建構(gòu)完善的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。在課堂教學(xué)中，教師可通過變式訓(xùn)練讓學(xué)生對“畫高”的認(rèn)識得到深化和發(fā)展。

在教學(xué)“三角形畫高”后，教師設(shè)計了兩道變式練習(xí)：①如圖7所示，在兩條平行線之間，你能以AB為底，畫幾個高與三角形ABc相等的三角形嗎？②如圖8，三角形ABE是直角三角形，想一想，AD會是哪個三角形的高？變式練習(xí)①，可以畫出無數(shù)個三角形，如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都可以，因?yàn)樗鼈兊母叨际瞧叫芯€間的垂線段。這樣的變式練習(xí)，可以訓(xùn)練學(xué)生思維的周密性，幫助學(xué)生深化高是垂線段的理解。變式練習(xí)②，AD可以看成是多個不同三角形的高，在判定時，只要明確AD和三角形的底邊互相垂直，那么AD就是這個三角形的高。這樣的變式練習(xí)，旨在幫助學(xué)生拓展對三角形高的認(rèn)知，更好地建構(gòu)高的概念，從而理解“畫高”的本質(zhì)。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)，教師為學(xué)生設(shè)計了“畫高”的變式練習(xí)，開闊了學(xué)生的視野，延伸了學(xué)習(xí)的境界，提升了思維的靈活性和深刻性。

總之，“畫高”是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效途徑，也是發(fā)展學(xué)生抽象思維能力的手段。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)優(yōu)化教學(xué)策略，分散教學(xué)難點(diǎn)，為學(xué)生提供探索的時間和空間，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的理解和領(lǐng)悟，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命的活力。

（責(zé)編：李琪琦）