丁洪 洪薈春

[摘要]問題鏈側(cè)重情境的完整性、結(jié)構(gòu)的邏輯性和銜接的關(guān)聯(lián)性。知識的學(xué)術(shù)形態(tài)需要轉(zhuǎn)化成教育形態(tài)的問題鏈，以演繹知識解構(gòu)到重構(gòu)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和智慧路徑，驅(qū)動(dòng)學(xué)生理解知識的本質(zhì)，并最終超越具體知識，內(nèi)化關(guān)鍵能力，豐盈理性精神。

[關(guān)鍵詞]問題鏈;問題驅(qū)動(dòng);知識解構(gòu);模型重構(gòu);數(shù)學(xué)化

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）14-0007-04

數(shù)學(xué)知識存在兩種形態(tài)，即學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)。教材呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識追求“準(zhǔn)確的定義、邏輯的演繹和嚴(yán)密的推理”，這是知識的學(xué)術(shù)形態(tài)，偏重線性編排和形式化。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的“再創(chuàng)造”過程，激發(fā)學(xué)生用“火熱的思考”去理解數(shù)學(xué)知識“冰冷的美麗”，這是知識的教育形態(tài)，注重個(gè)性建構(gòu)和數(shù)學(xué)化。教師的任務(wù)就是把知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)。那么，轉(zhuǎn)化的路徑是什么？轉(zhuǎn)化過程要遵循哪些原則？轉(zhuǎn)化的效果又該如何評估？接下來，以蘇教版六年級下冊第5單元“用方向和距離確定位置”磨課為例，談?wù)勥@方面的收獲和體會(huì)。

一、第一次執(zhí)教：解讀靜態(tài)知識

1.教學(xué)設(shè)想

從聯(lián)系的角度看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了四面八方、數(shù)對確定位置、角的認(rèn)識和比例尺的意義及其應(yīng)用。作為小學(xué)階段最后一次確定位置的主題學(xué)習(xí)，需要學(xué)生有效調(diào)用、合理支撐和適當(dāng)對比已有概念，進(jìn)而滲透極坐標(biāo)的思想模型，適時(shí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念?；谶@樣的分析，筆者決定充分用好主題圖，根據(jù)教材提供的問題鏈，引領(lǐng)學(xué)生有效經(jīng)歷確定位置的具體過程，進(jìn)而把握規(guī)律和建構(gòu)模型。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)

首先，以確定燈塔1和燈塔2相對于輪船的位置問題引入，驅(qū)動(dòng)學(xué)生對問題進(jìn)行簡單表征，并激發(fā)學(xué)生對具體表征進(jìn)行反思;其次，介紹方向重新約定的基準(zhǔn)對象和表達(dá)方式，并適時(shí)出示相關(guān)角度，驅(qū)動(dòng)學(xué)生合理、完整和具體地表示燈塔的位置;接著，用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生比較所確定位置的異同，側(cè)面凸顯用方向和距離確定位置的特點(diǎn);最后，通過針對性的練習(xí)，理解內(nèi)化確定位置的方法模型。以下是四個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié)：

（1）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師（出示主題圖）：一艘輪船向正北方向行駛，你能說出燈塔1和燈塔2分別在輪船的什么方向嗎？

生1：燈塔1在輪船的東北方向。

生2：燈塔2在輪船的西北方向。

師：你覺得這樣表達(dá)具體嗎？今天這節(jié)課我們就來研究確定位置的新方法。

（2）介紹規(guī)則，約定表達(dá)

師（出示指南針）：人們常用指南針測定方向，指南針指向正北和正南，如果物體不在南北線上，就要看它的位置相對于北或南是偏東還是偏西。因此，東北方向也叫作北偏東，西北方向也叫作北偏西。以此類推，你會(huì)說東南方向和西南方向嗎？

師：現(xiàn)在，你能說說燈塔1和燈塔2各在輪船的什么方向嗎？

（3）完整表達(dá)，建構(gòu)模型

師（出示平面圖）：如果把物體抽象成點(diǎn)，用點(diǎn)的位置表示物體的位置，你能理解圖中標(biāo)出的30。嗎？現(xiàn)在你能完整表達(dá)燈塔1的位置并填空嗎？

師：你是怎樣確定距離30千米的？

師：像這樣確定位置，我們稱之為用方向和距離確定位置。我們以前學(xué)過哪些確定位置的方法？現(xiàn)在又有了哪些新的認(rèn)識？（課件配合演示）

（4）實(shí)踐運(yùn)用，理解內(nèi)化（略）

3.教學(xué)反思

縱觀全課，教學(xué)使用了教材給定的情境，但是這些情境遠(yuǎn)離學(xué)生實(shí)際，激發(fā)不了學(xué)生確定位置的內(nèi)在需求;教學(xué)緊扣“調(diào)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)：_定、整合新知精準(zhǔn)確定和對比反思內(nèi)化模型”的問題鏈，但是精當(dāng)?shù)闹v解未能引發(fā)學(xué)生知識的自然生長，缺少過程的搬運(yùn)難以激發(fā)學(xué)生對知識存在價(jià)值的正向體驗(yàn);教學(xué)中的練習(xí)題來自教材，但是機(jī)械的解決未能催生學(xué)生關(guān)鍵能力的形成。怎么辦？首先，需要尋找與燈塔相關(guān)的圖片或視頻，彌補(bǔ)靜態(tài)情境呈現(xiàn)的留白和不足，變“要我確定位置”為“我要確定位置”;其次，需要再次確認(rèn)教學(xué)的重心，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識生長的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，使“平均用力”變?yōu)椤半y點(diǎn)突破”;最后，需要對練習(xí)進(jìn)行有機(jī)整合和梯度呈現(xiàn)，幫助學(xué)生消化知識和建構(gòu)模型，從“舉三反一”到“舉一反三”。這樣處理有助于教師“有生長”地教，幫助學(xué)生“有過程”地學(xué)。

二、第二次執(zhí)教：指向生長需要

1.目標(biāo)定位

基于以上實(shí)踐和反思，通過研讀教材、前測調(diào)查和持續(xù)學(xué)習(xí)，我們弄清楚了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是二年級的用“四面八方”模糊確定位置，而現(xiàn)在要精準(zhǔn)定位兩個(gè)物體之間的位置，即需要重新“改造”方位的描述，也就是適時(shí)引入角度（這是教學(xué)的重難點(diǎn)），需要確認(rèn)兩點(diǎn)之間的距離，借助比例尺加以計(jì)算，最后還需要比較不同確定位置模型的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，感悟知識的獨(dú)特地位和價(jià)值魅力。也就是說，教學(xué)源自實(shí)際生活的需要、知識生長的需要和思維發(fā)展的需要。為此，教學(xué)的目標(biāo)定位在情境要真實(shí)“可親近”、過程要經(jīng)歷“再創(chuàng)造”，而比較則要緊扣“問題情境和數(shù)學(xué)本質(zhì)”。

2.教學(xué)實(shí)踐

首先，出示燈塔的圖片，讓學(xué)生調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)猜猜“它是誰”，再播放一段介紹燈塔的視頻，拉近學(xué)生與燈塔的距離，使學(xué)生了解燈塔具有的確定位置的功能。緊接著創(chuàng)設(shè)情境：“一艘輪船向正北方向行駛，天氣突然變得惡劣，視線變得模糊，安全航行急需要確定位置，好在前方出現(xiàn)了——燈塔。”然后順勢拋出問題：“如果你是船長，以輪船作為觀測點(diǎn)，你能確定燈塔1在輪船的什么位置嗎？”并將物體抽象成數(shù)學(xué)的點(diǎn)，用點(diǎn)的位置表示物體的位置，設(shè)置一個(gè)完整的探究活動(dòng)。

其次，鎖定出現(xiàn)頻率最多的“東北方向”和"30千米”。先引導(dǎo)學(xué)生反思“你是怎樣確定距離30千米的？”，回顧運(yùn)用比例尺和圖上距離求解實(shí)際距離的方法;再引導(dǎo)學(xué)生思考“只說在東北方向，你覺得具體嗎？”，激發(fā)學(xué)生對具體問題表征的探究，引出角度的表達(dá);然后同時(shí)給出30°和60°，讓學(xué)生嘗試描述“北偏東30°”和“東偏北60°”，引發(fā)方向描述起點(diǎn)的討論，促使學(xué)生調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識理解以“正北和正南”作基準(zhǔn)的科學(xué)性、合理性和現(xiàn)實(shí)性，能夠?qū)ⅰ皷|北方向”換個(gè)角度重新描述成“北偏東”，并此類推到其他方位的重新約定;最后將關(guān)鍵信息“北偏東30°”和“30千米”一起出示，讓學(xué)生組合信息，并追問組合的內(nèi)在依據(jù)。

生2：復(fù)活島在輪船的南偏西20°方向60千米處。

生3：我來糾錯(cuò)，應(yīng)該是南偏西70°。

師：你能說服他嗎？

生3：西偏南20°就是南偏西70°，要用90°-20°=70°。

師：心中有標(biāo)準(zhǔn)，做事有分寸。

【思考：問題鏈一般包含正向遷移和反向?qū)徱晝煞N類型。教學(xué)中，燈塔2的位置確定是知識的正向遷移，而對復(fù)活島的20°方向的辨析屬于方法的反向?qū)徱?。一般而言，反向?qū)徱暰毩?xí)主要針對關(guān)鍵環(huán)節(jié)和關(guān)鍵方法，因?yàn)槠涮厥獾牡匚缓鸵饬x，所以需要反復(fù)、多角度和立體化的錘煉。就教育的目的性而言，兩者互為補(bǔ)充、共同作用，服務(wù)于“南北作基準(zhǔn)”的方法建構(gòu)。】

【教學(xué)片段3】對比概括，內(nèi)化模型

（1）猜中概括確定位置的路徑

師（出示“南偏東”）：這里是要猜神秘島的位置，請看好提示?，F(xiàn)在你能確定什么？

生1：能確定南偏東這一個(gè)區(qū)域。

師（出示“80°”）：現(xiàn)在你又能確定什么？

生1（邊說邊指）：能確定一條線，神秘島應(yīng)該在這條線上。

師：還有什么就能確定神秘島的具體位置？

生1：距離。

師：給出距離“50千米”，你能確定嗎？

生1：這里1厘米表示10千米，所以我比畫了5次，神秘島大約在這個(gè)點(diǎn)。（圖略）

師：恭喜你！面一線一點(diǎn)，范圍不斷縮小，直到最后確定。

（2）調(diào)中感知位置關(guān)系的相對

師：輪船在燈塔1的什么位置？

生2：輪船在燈塔1南偏西30°方向30千米處。

師：改變觀測點(diǎn)，通過觀測燈塔1在輪船什么位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：方向相反，但角度和距離都相等。

師：你能介紹一下小組長相對于你的位置嗎？

生4：小組長在我前面大約2米的地方。

生5：某某同學(xué)在我后面大約2米的地方。

師：比較這兩位同學(xué)的說法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生（齊）：方向相反，距離相同。

（3）比中突出不同方法的關(guān)聯(lián)

師（出示課件）：這兩個(gè)點(diǎn)都被確定位置了，兩種確定位置的方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生6：左邊用的是行和列，右邊用的是方向和距離。

生7：左邊確定的是教室里某個(gè)人的位置，而右邊確定的是兩個(gè)物體之間的位置。

師：如果順著這個(gè)思路，左邊凸顯的是整體中的點(diǎn)的位置，而右邊凸顯的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置，適用的環(huán)境不一樣。你還能舉一些例子嗎？

生8：圍棋中的棋子、汽車中的座位……這些與數(shù)對確定位置差不多。

生9：像如皋和海門，兩個(gè)地方之間的位置確定更適合方向和距離。

師：真棒！其實(shí)，梳理不同點(diǎn)，也就間接回答了今天學(xué)習(xí)的重要性。接下來，說說相同點(diǎn)。

生10：都要考慮兩個(gè)因素。

生11：還要約定先后順序。

師：是的，以前需要鎖定關(guān)鍵信息和約定表達(dá)方式，今天也是，將來還是。

【思考：問題鏈想要“鏈”出精彩，就必須借助對比，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)深入淺出。首先，一步一景式的猜測和概括，助推學(xué)生玩中不斷思考，尤其是抽象出兩點(diǎn)之間確定位置的路徑時(shí)，使得學(xué)習(xí)從“特殊”走向“一般”;接著，對比因調(diào)整觀測點(diǎn)帶來的位置描述的變化，初步得到“方向相反，角度和距離不變”的結(jié)論，當(dāng)進(jìn)一步互動(dòng)喚醒學(xué)生原有認(rèn)知時(shí)，位置相對性的特征呼之欲出，使得一般結(jié)論貫通“已知”和“未知”;最后，橫向比較兩種典型的“確定位置”，在不同點(diǎn)中感知確定方法和適用情境的差異性，在相同點(diǎn)中觸摸確定方法和內(nèi)在本質(zhì)的一致性，使得數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)自身的發(fā)展從“模糊”走向“清晰”?！?/p>

【總評】至此，我們找到了學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化成教育形態(tài)的數(shù)學(xué)化路徑，即將零散的、模糊的和機(jī)械的問題點(diǎn)有機(jī)整合成相對系統(tǒng)的、清晰的和靈動(dòng)的問題鏈，通過點(diǎn)的有效突破、層層遞進(jìn)和建構(gòu)完善，驅(qū)動(dòng)學(xué)生經(jīng)歷知識生長的全過程，這是從設(shè)計(jì)的層面為知識的重構(gòu)做好了鋪墊。對于轉(zhuǎn)化過程遵循的原則，筆者認(rèn)為不但要做到情境的完整性、結(jié)構(gòu)的邏輯性和銜接的關(guān)聯(lián)性，還要做到情境設(shè)置服務(wù)學(xué)習(xí)內(nèi)容、結(jié)構(gòu)編排遵循認(rèn)知規(guī)律和銜接緊扣生長節(jié)奏，這些是從策略層面為知識的重構(gòu)保駕護(hù)航。轉(zhuǎn)化的效果又該如何評估呢？從學(xué)的角度看，主要觀察學(xué)生是否經(jīng)歷心動(dòng)想學(xué)、生動(dòng)表征和靈動(dòng)內(nèi)化的過程。從教的角度看，主要考量教師所處的教學(xué)境界，第一種是簡單地將教材中的知識搬運(yùn)給學(xué)生，教出于傳授的本能;第二種是針對知識本身，引入媒體手段、方法技巧和資料補(bǔ)充等，教展現(xiàn)解惑的本領(lǐng);第三種是基于知識的本質(zhì)理解，教學(xué)演繹知識解構(gòu)到重構(gòu)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和智慧路徑，并最終超越具體知識，驅(qū)動(dòng)學(xué)生內(nèi)化關(guān)鍵能力和豐盈理性精神。