孫翠燕

[摘要]幾何思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的重要品質(zhì)，教師可以通過平行平行四邊形的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維。在用數(shù)格子法探索平行四邊形面積的基礎(chǔ)上，引入動手操作、動畫還原等活動，全面促進學(xué)生的幾何思維形成。

[關(guān)鍵詞]平行四邊形;面積計算;方法

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）14-0028-02

平行四邊形對學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力、建模計算能力、空間觀念的形成有著重要的作用。蘇教版教材將平行四邊形的學(xué)習(xí)安排在五年級上冊第二單元的第一課時，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形和正方形的知識，后面還將學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓形等知識，因此這一內(nèi)容具有承前啟后的作用。教師要在教學(xué)中讓學(xué)生對幾何圖形有基本的認識，并且在腦海里形成概念。幾何思維對小學(xué)生來說比較抽象，所以要在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)時牢固掌握，方便以后的學(xué)習(xí)。小學(xué)生思維比較發(fā)散，他們充滿想象力，在這個時期如何對學(xué)生進行正確的引導(dǎo)，讓他們對幾何圖形形成認識，是教師要重視的問題。在這個過程中，應(yīng)該重點培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，從而培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的敏感度。

一、平行四邊形面積計算的內(nèi)涵

蘇教版五年級教材教學(xué)的重點是理解平行四邊形的面積公式，探索推導(dǎo)面積公式的方法。學(xué)生通過觀察平行四邊形和長方形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與長方形的面積之間的關(guān)系。為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，主要是通過拼接、移動的方式完成不同圖形之間的轉(zhuǎn)換，從而獲得計算公式S=ah（s為平行四邊形面積，a為底，h為高）。

其實，計算平行四邊形的面積還有一種比較直接的方法——數(shù)格子。如下圖所示，長方形的面積很容易就能數(shù)出來，但是平行四邊形到底覆蓋了多少個小方格就沒有那么容易數(shù)清了。教師啟發(fā)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)平行四邊形覆蓋不完全的小方格中，其中一半都能與另外一半組成完整的小方格。在這一發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，為了方便計算，設(shè)定每個小方格代表1cm²，不滿一格的情況都按半格計算，這樣就能數(shù)出平行四邊形覆蓋的小方格數(shù)與長方形覆蓋的小方格數(shù)都是35。那么它們的面積計算方式有什么聯(lián)系呢？我們不妨通過長方形的長和寬，與平行四邊形的底和高進行探究。

最后總結(jié)得出規(guī)律：當平行四邊形的底和長方形的長相同，平行四邊形的高和長方形的寬相同時，平行四邊形和長方形的面積是相同的。還可以通過剪紙的方式進行證明。通過裁剪平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形可以與長方形完全重合，由此證明前面的結(jié)論正確。用a表示平行四邊形的底，用a表示平行四邊形的高，那么按照長方形面積的計算公式，就得到平行四邊形的面積計算公式為S=ah。至此，平行四邊形的面積計算方式已經(jīng)得出。

二、平行四邊形面積計算教學(xué)案例

平行四邊形的教學(xué)主要是通過對四邊形進行轉(zhuǎn)換，然后根據(jù)長方形的面積計算公式得出平行四邊形的面積計算方法，這種方式對于學(xué)生來說更好接受，可以讓學(xué)生快速地理解平行四邊形面積計算的邏輯。但是小學(xué)圖形教學(xué)的目的不只是讓學(xué)生了解圖形面積的計算方式，還想讓學(xué)生了解幾何圖形，在腦海中形成概念。后期的幾何圖形的學(xué)習(xí)越來越難，特別是涉及不規(guī)則圖形時，很難通過公式直接計算面積。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的空間幾何圖形觀念，讓學(xué)生在腦海里想象圖形的空間形態(tài)，這對以后學(xué)習(xí)立體幾何很有幫助。由此可見，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)造力是很重要的環(huán)節(jié)，尤其在這個階段，學(xué)生的想象力比較豐富，我們應(yīng)該主動開發(fā)學(xué)生的大腦，而不是抑制他們的想象。

1.通過裁紙的方式提升學(xué)生對圖形的認知

裁紙的方式與教材中提到的圖形轉(zhuǎn)換其實意義相同，差別主要是學(xué)生可以通過親手操作，提高對圖形的認知。通過動手操作，讓學(xué)生有更深刻的感受，在操作的過程中可以發(fā)現(xiàn)問題，找到解決的方法，對學(xué)生的能力提升有很大的幫助。在課堂上，教師可以通過小組的方式，發(fā)放平行四邊形和長方形兩張彩紙，讓學(xué)生進行操作。學(xué)生能夠在操作過程中發(fā)現(xiàn)，平行四邊形其實是可以直接轉(zhuǎn)換成長方形的，這樣就能進行面積計算了。當長方形的長和平行四邊形的底相同，長方形的寬和平行四邊形的高相同時，剪拼后兩張紙是可以完全重合的，這樣平行四邊形的面積就等于長方形的面積。長方形的面積S=ab，其中a是長方形的長，b是長方形的寬，由于平行四邊形的底a和長方形的長a相等，平行四邊形的高^和長方形的寬b相等，所以平行四邊形的面積計算公式就是s=ah。通過這種方式，學(xué)生經(jīng)過證明得知平行四邊形可以轉(zhuǎn)換成長方形，對其面積的計算公式記憶更加深刻，同時提升了對圖形的認知，在腦海里形成兩個圖形的轉(zhuǎn)換過程。

2.通過動畫還原的方式提升學(xué)生的認知

教師要多采用多媒體和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)工具，提高幾何圖形空間的變換能力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加具體化、形象化，提升學(xué)生的想象力。針對本章課程，教師可以通過多媒體的形式向?qū)W生展示平行四邊形和長方形的轉(zhuǎn)換過程，通過動態(tài)講解，讓學(xué)生形成概念，在腦海里形成圖形轉(zhuǎn)換、變形的過程。以培養(yǎng)學(xué)生的圖形認知和空間感為主，通過動畫還原，清楚地發(fā)現(xiàn)各個圖形之間的聯(lián)系，更加直觀。相對于裁紙來說，動畫還原增加了轉(zhuǎn)換的各個環(huán)節(jié)。裁紙只是還原的一個環(huán)節(jié)，而動態(tài)還原呈現(xiàn)出還原過程中的每一步，在這個過程中，促進學(xué)生自己動腦思考，并且了解整個過程。在動畫設(shè)計中，要多結(jié)合實際問題，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，通過觀察讓學(xué)生去主動探究。

例如，對于上面這個動畫設(shè)計，教師先提問：“大屏幕上這兩幅圖（①號和②號），它們的面積相等嗎？”然后通過對平行四邊形標黃的那兩個節(jié)點進行橫向拉伸，這樣平行四邊形就會逐漸轉(zhuǎn)化為長方形。在這個過程中，任何一個時間點的平行四邊形的底都等于長方形的長，平行四邊形的高都等于長方形的寬，平行四邊形的面積始終等于長方形的面積。在動畫圖形變換的過程中，學(xué)生始終能夠感受到幾何的奇妙之處，即無論如何拉伸變換平行四邊形，只要長和高不變，它的面積就不變。

3.加強學(xué)生對身邊形狀的認識

小學(xué)階段是學(xué)生的想象力最豐富的時期，因此在對學(xué)生進行圖形認識和計算的過程中，要不斷提升學(xué)生的想象力，開發(fā)學(xué)生的大腦。

例如，教學(xué)“平行四邊形”時，考慮到學(xué)生在生活中可能很少留心觀察圖形，教師應(yīng)督促學(xué)生觀察身邊的形狀，從而培養(yǎng)學(xué)生的想象力。在上課前，可以初步講一講平行四邊形，然后讓學(xué)生思考：“生活中，我們能夠遇見的平行四邊形有哪些？”以此增加課堂上的互動。在生活中我們可以發(fā)現(xiàn)很多平行四邊形，例如地板、花壇、籬笆等，這些都是平行四邊形狀的。在進行了平行四邊形面積學(xué)習(xí)之后，可以給學(xué)生留一些課后思考題：“你身邊有哪些平行四邊形？它們的面積是怎樣計算的呢？”還要注意提升教學(xué)的實用性，讓學(xué)生主動探究，合理猜想，解決問題。比如，我在教學(xué)中設(shè)計如下案例：班級集體勞動的一塊平行四邊形土地，它的底和高分別為2.4米和1.2米，現(xiàn)在有一塊長方形的布，如何裁剪才能夠恰好覆蓋這塊土地？學(xué)生就可以創(chuàng)設(shè)實際測量的情境，從而激發(fā)對面積思考的積極性。

總而言之，小學(xué)圖形教學(xué)是整個幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有培養(yǎng)好學(xué)生的空間想象力，才能夠保證學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程中準確地完成計算。幾何圖形的教學(xué)方法有很多種，但是無論運用哪種方法，都要以為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)機會，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力為目標。教師在教學(xué)中要不斷改善方法、創(chuàng)新手段、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計、拓展教材。

（責(zé)編：吳關(guān)玲）