鄭梅紅

[摘要]在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)中，圖示作為一種解題方式，直觀、形象地呈現(xiàn)了題目中所隱藏的數(shù)量關(guān)系。教師要引導(dǎo)學(xué)生合理地應(yīng)用圖示，使問(wèn)題化難為易，以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]解決問(wèn)題;巧用圖示;直觀形象

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）14-0065-02

北師大版教材中有許多采用畫(huà)圖策略解決的問(wèn)題——利用格子圖或線段圖將許多抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生理解和探究數(shù)學(xué)問(wèn)題。在實(shí)際教學(xué)中，許多教師也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖法解決問(wèn)題，但學(xué)生對(duì)用畫(huà)圖法分析和解決問(wèn)題卻避而遠(yuǎn)之，這其中有學(xué)生嫌畫(huà)圖麻煩的原因，但更為主要的是學(xué)生并沒(méi)有形成用畫(huà)圖解決問(wèn)題的意識(shí)和策略。下面，以五年級(jí)下冊(cè)“郵票的張數(shù)”一課的教學(xué)為例，具體闡述如何利用圖示培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

一、巧用圖示引入，鋪墊新授內(nèi)容教學(xué)

巧妙利用圖示，不僅讓學(xué)生要學(xué)、能學(xué)，更是讓學(xué)生會(huì)學(xué)，還能有效發(fā)揮學(xué)習(xí)的遷移作用，為知識(shí)與能力的獲得做準(zhǔn)備。

在教學(xué)“郵票的張數(shù)”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先出示了圖1，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，并說(shuō)出從圖上得到的信息。由于圖示的直觀和形象，學(xué)生很輕松就說(shuō)出“弟弟的郵票張數(shù)+姐姐的郵票張數(shù)=180張”這一數(shù)量關(guān)系。教師緊接著出示圖2，因?yàn)橛辛说谝环鶊D的鋪墊，學(xué)生也能順理成章地得到“姐姐的郵票張數(shù)一弟弟的郵票張數(shù)=180張”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式。

有了圖示，學(xué)生不僅能清楚地看出每一個(gè)條形代表的意思，還通過(guò)大括號(hào)位置的變化，明白“180張”在圖中的含義，從而找到隱藏其中的不同數(shù)量關(guān)系。有了這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系，根據(jù)教師再次提供的信息“弟弟郵票30張，姐姐郵票x張”，學(xué)生很快便能列出以前學(xué)過(guò)的方程。這不僅有效地幫助學(xué)生回憶了之前所學(xué)的等量關(guān)系和方程，更是為本課學(xué)習(xí)用方程解決問(wèn)題埋下了伏筆。因此，巧妙利用圖示，不僅讓學(xué)生體會(huì)到看圖分析問(wèn)題的直觀形象和簡(jiǎn)單明了，更是溝通了新舊知識(shí)間的關(guān)系，為學(xué)習(xí)用方程解決問(wèn)題發(fā)揮了良好的鋪墊作用。

二、運(yùn)用“圖示”轉(zhuǎn)換。經(jīng)歷問(wèn)題解決過(guò)程

課程標(biāo)準(zhǔn)不但要求學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，還要求學(xué)生獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性?？梢?jiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

1.創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境

用“圖示”的形式呈現(xiàn)情境，可以使枯燥、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)充滿親和力和吸引力?！班]票的張數(shù)”一課在新授環(huán)節(jié)便采用了圖示（如圖3）的方式呈現(xiàn)，收到了良好的效果。

“從圖上你知道了什么？你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”這樣的問(wèn)題情境新穎有趣，過(guò)渡自然，加上導(dǎo)人環(huán)節(jié)的鋪墊，不需要教師的引導(dǎo)，學(xué)生就可以全然理解題目的意思，并提出本節(jié)課的核心問(wèn)題——弟弟和姐姐分別有幾張郵票？這樣，將信息和問(wèn)題連起來(lái)就得到了一道完整的應(yīng)用題。

2.解讀數(shù)學(xué)信息

圖示可以使一些比較抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來(lái)。在學(xué)生理解了主情境的基礎(chǔ)上，教師可將之前的題目進(jìn)行了改編，給出一道完整的文字?jǐn)⑹鲱}：

姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍，姐姐的郵票比弟弟多180張。弟弟有幾張郵票？姐姐有幾張郵票？請(qǐng)你畫(huà)圖來(lái)幫助分析題意。

有了前面的解題基礎(chǔ)，學(xué)生順利畫(huà)出了圖示：把弟弟看作1份，姐姐就是3份，多出的2份就對(duì)應(yīng)180張（如圖4）。

將題目的全部信息表示在圖上，不僅讓人一目了然，還能迅速找到數(shù)量關(guān)系——姐姐的郵票張數(shù)一弟弟的郵票張數(shù)=180張，并正確列出方程解答。因此，教師要在合適的時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖示直觀呈現(xiàn)并解讀數(shù)學(xué)信息，以提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的效率。

3.構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)

教學(xué)中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生借用圖示將抽象的數(shù)學(xué)表征和直觀的幾何圖形進(jìn)行有機(jī)轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生理解題意，從而找到解決問(wèn)題的辦法，構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，為什么要設(shè)弟弟的郵票為x張？為什么姐姐的郵票就有3x張？方程x+3x=180和3x-x=180分別是根據(jù)什么等量關(guān)系列出來(lái)的？從哪里可以看出來(lái)？……這一系列的問(wèn)題都是基于學(xué)生對(duì)圖示的理解，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具體化，從而幫助學(xué)生面對(duì)首次出現(xiàn)用兩個(gè)含x的方程的問(wèn)題能夠構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。（如圖5）

三、對(duì)比“圖示”研究，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型

在解決問(wèn)題時(shí)，教師不但要引導(dǎo)學(xué)生將題目中的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換為圖示，還可以將典型圖示放在一起進(jìn)行對(duì)比研究，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，從而幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)量關(guān)系的模型，消除學(xué)生解題思路中的障礙。

1.揭示問(wèn)題本質(zhì)

教學(xué)的最終目的不是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是讓學(xué)生能夠在一定程度上揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)和隱含的規(guī)律，進(jìn)而達(dá)到對(duì)一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本性理解。

在完成鞏固練習(xí)之后，教師將課堂中出現(xiàn)的典型圖示全部呈現(xiàn)在課件上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比：“要用方程來(lái)解決問(wèn)題，你覺(jué)得最重要的事情是什么？”學(xué)生異口同聲：“找等量關(guān)系?！苯處熃又鍪久康李}目的等量關(guān)系，繼續(xù)追問(wèn)：“如果請(qǐng)你來(lái)分分類(lèi)，你覺(jué)得哪幾個(gè)等量關(guān)系可以歸為一類(lèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由?！保ㄈ鐖D6）

經(jīng)過(guò)討論交流，學(xué)生得出：用方程解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題意分析幾個(gè)量之間的關(guān)系，如果是部分與整體的關(guān)系（一共多少）就用相加的方法列出等量關(guān)系;如果是兩個(gè)量之間存在相差關(guān)系（誰(shuí)比誰(shuí)少、誰(shuí)比誰(shuí)多），就用相減的方法列出等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程?？梢?jiàn)，學(xué)生對(duì)找等量關(guān)系的本質(zhì)有了深刻的理解，這里，“圖示”發(fā)揮了巨大的作用。

2.積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中，教師要結(jié)合具體內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，從而幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

“郵票的張數(shù)”這一課的學(xué)習(xí)主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用方程來(lái)解決問(wèn)題，但方程的得到卻是要建立在等量關(guān)系的基礎(chǔ)上，那么如何找到等量關(guān)系呢？整節(jié)課的教學(xué)中，教師采用了“圖示”的方式幫助學(xué)生分析和理解題意。例如，改變了例題中的一個(gè)條件，把“姐姐和弟弟一共180張郵票”變成“姐姐比弟弟多了180張郵票”，學(xué)生自主畫(huà)圖，再次來(lái)求姐姐和弟弟分別有幾張郵票。有了例題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生畫(huà)出了改編后題目的圖示，教師引導(dǎo)學(xué)生檢查題目的條件和問(wèn)題在圖示上是否已經(jīng)準(zhǔn)確呈現(xiàn)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到畫(huà)圖和讀圖本質(zhì)上是文字、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生積累畫(huà)圖分析的經(jīng)驗(yàn)。

四、借助“圖示”創(chuàng)編。提升學(xué)生思維能力

小學(xué)生的思維是以具體形象逐步向抽象過(guò)渡，要經(jīng)歷運(yùn)用符號(hào)和圖示描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生才能建立數(shù)感與符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。

在結(jié)課階段，教師出示了課堂上出現(xiàn)的全部方程：3x+x=180、3x-x=180、4y-y=180、x+2x=180……并提問(wèn)：“你覺(jué)得這些方程除了能解決課堂中的問(wèn)題外，還能解決其他實(shí)際問(wèn)題嗎？請(qǐng)你從中選擇一個(gè)方程，用畫(huà)圖的方式編一道應(yīng)用題?！睂W(xué)生非常順利地編出了題目。

不難看出，畫(huà)圖不單只是解決某一個(gè)問(wèn)題，它更是一種思維能力。根據(jù)方程想到解決的問(wèn)題，再畫(huà)出圖示，這是形象思維和抽象思維的互逆，是在“文字表征”“形象表征”和“數(shù)學(xué)表征”之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換?？梢哉f(shuō)，學(xué)習(xí)運(yùn)用畫(huà)圖解決問(wèn)題的過(guò)程就是學(xué)生數(shù)學(xué)思考力發(fā)展的過(guò)程。

總之，在解決問(wèn)題教學(xué)中，教師要讓學(xué)生自覺(jué)養(yǎng)成畫(huà)圖解題的意識(shí)，使學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)能利用畫(huà)直觀圖的方式分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的突破口，從而積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升思維能力，為終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（責(zé)編：童夏）