徐蘭

[摘要]現(xiàn)行的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本在編排時將“解決問題的策略”單獨設(shè)置為一個模塊，引入了很多的解題策略，而畫圖就是最常用的解題策略之一。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖有序推理并抽象思維，深化對所學(xué)知識的理解，構(gòu)建富有生命力的數(shù)學(xué)課堂。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);畫圖策略;思維

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）14-0086-02

眾所周知，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的基本元素，兩者相輔相成，缺一不可。數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)無形，少直觀;形無數(shù)，難人微?！边@一精辟的論述充分說明數(shù)形結(jié)合的重要性。處在小學(xué)階段的學(xué)生由于缺少生活經(jīng)驗且思維能力薄弱，在學(xué)習(xí)過程中難以把握知識的內(nèi)涵，也無法在大腦中建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型，影響了知識體系的建構(gòu)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘教材，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識，讓畫圖成為學(xué)生的一種思維方式，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化、形象化、直觀化，使學(xué)生對知識的認(rèn)知由模糊走向清晰，使畫圖策略真正成為學(xué)生享用一生的寶貴財富。

一、以圖促辨，明晰概念內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念抽象，學(xué)生理解起來有一定的難度，無法準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延。而畫圖策略可以將抽象的概念直觀化、簡單化、形象化，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，建構(gòu)良好的知識結(jié)構(gòu)。尤其是教學(xué)容易混淆的數(shù)學(xué)概念時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出集合圖，增強(qiáng)對概念的理解。

在教學(xué)等式和方程內(nèi)容時，教師在天平的左邊放了一個50克的雞蛋和一個50克的砝碼，在天平的右邊放了一個100克的砝碼，這時天平平衡了。學(xué)生想到了“50+50=100”。教師順勢揭示出等式的概念：“含有等號的式子叫作等式，如60+100=160，70+80=150，200-100=100等都是等式?！比缓?，教師將50克的砝碼換成了x克的砝碼，這時天平又平衡了。學(xué)生想到了“x+50=100”。教師趁勢揭示方程的概念：“含有未知數(shù)的等式叫作方程?！苯虒W(xué)如果就此結(jié)束，學(xué)生對等式和方程勢必難以正確地進(jìn)行區(qū)分，所以教師可以畫出集合圖。學(xué)生通過觀察圖形，就能理解“所有的方程都是等式，但等式不一定是方程”這句話的含義。

上述案例中，教師在教學(xué)時適時地引入畫圖策略，不僅讓學(xué)生辨析出等式和方程的異同，還培養(yǎng)了學(xué)生的集合思想，取得了較為理想的教學(xué)效果。

二、以圖介入。找出內(nèi)在規(guī)律

隨著課改的不斷推進(jìn)，現(xiàn)行不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)課本對“探索規(guī)律”的內(nèi)容都進(jìn)行了合理的選擇和精心設(shè)計。這部分教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生的抽象邏輯思維要求較高。因此，在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)合理設(shè)計探索規(guī)律的題目，在學(xué)生難以找到突破口時將圖形引入其中，讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運用規(guī)律的全過程。

在教學(xué)奇數(shù)內(nèi)容時，教師出示題目：1+3，1+3+5，1+3+5+7，…，1+3+5+7+9+11+13+15，讓學(xué)生在1分鐘之內(nèi)完成。學(xué)生面面相覷，認(rèn)為這怎么可能？教師沒有急于點破，而是讓學(xué)生畫圓，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生通過畫圓發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：連續(xù)。個奇數(shù)相加的和等于。的平方。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生舉了一些例子進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律準(zhǔn)確無誤，說明其具有廣泛性。

上述案例中，在探索規(guī)律的過程中教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，強(qiáng)化學(xué)生對所學(xué)知識的印象，積累了探索規(guī)律的經(jīng)驗，從而賦予數(shù)學(xué)課堂更加深刻的意義。

三、以圖架橋，培養(yǎng)良好數(shù)感

數(shù)軸是學(xué)生研究數(shù)學(xué)的有效工具，它可以幫助學(xué)生更深入地認(rèn)識數(shù)，理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，更好地幫助學(xué)生建立數(shù)感。數(shù)軸上的點與數(shù)有明確的對應(yīng)關(guān)系，借助數(shù)軸不僅可以幫助學(xué)生感受到數(shù)的排列是有規(guī)律、有方向的，還可以幫助他們比較數(shù)的大小，區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)，揭示數(shù)的本質(zhì)，培養(yǎng)良好的數(shù)感。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生靈活地運用數(shù)軸，使抽象的數(shù)變得有形可依。

在教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”時，學(xué)生在比較-5和-3時，認(rèn)為-5>-3，很顯然，學(xué)生受正數(shù)的影響，有了思維定式。面對這種情況，教師沒有直接說出答案，而是請學(xué)生在數(shù)軸上描點，然后標(biāo)出-5和-3。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的各點都是按照一定順序排列的：如果從左向右看，就是從小到大的順序;從右往左看，就是從大到小的順序。在數(shù)軸上，“-5”在“-3”的左邊，所以-5<-3。

上述案例中，在學(xué)生有困惑時，教師請來數(shù)軸幫忙，通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會比較負(fù)數(shù)的方法，從而建立起數(shù)感。

四、以圖為媒，探索解題策略

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)常會被信息量大、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的信息所干擾，難以找到有效的解題思路。而以畫圖為媒介，對問題展開分析，可使抽象的問題直觀化，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明晰化，深奧的算理有序化，有效的解題方法明朗化。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生遇到難題時，教師應(yīng)把數(shù)轉(zhuǎn)化成形，幫助學(xué)生尋找解決問題的突破口。

在教學(xué)“解決問題”時，教師出示了這樣的問題：街心花園有一個長方形花圃，它的長是8米，后來對其進(jìn)行擴(kuò)建，花圃的長增加了3米，花圃的面積增加了18平方米，這個花圃原來的面積是多少平方米？出示題目后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這道題無法直接運用長方形的面積計算公式進(jìn)行解答。有的學(xué)生想到了畫圖。教師肯定了學(xué)生使用畫圖的想法，并指導(dǎo)學(xué)生將“長增加3米”畫了出來。

教師問：“觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)什么變了？什么沒有變？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)花圃的長增加了，面積增加了，寬沒有變化。教師追問：“比較花圃增加的部分和原來的花圃，它們有什么聯(lián)系？”學(xué)生說：“花圃增加部分的寬是原來花圃的寬。”基于這樣的思考，學(xué)生很快就列出了算式，順利地解決了問題。

上述案例中，在學(xué)生一籌莫展之時，教師沒有直接講解，而是讓學(xué)生畫圖，以圖形為媒介，變“看不見”的知識為“看得見”的知識，擴(kuò)大了學(xué)生思維的邊界，提升了學(xué)生的畫圖意識和解題能力。

總之，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，畫圖是促進(jìn)學(xué)生思考的一種手段，能高效地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。因此，在以后的數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)將畫圖策略貫穿課堂教學(xué)的始終，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖技能，最終讓學(xué)生領(lǐng)略畫圖策略獨特的價值和魅力！

（責(zé)編：黃露）