杜夢星 王彥偉 張相志

(武漢工程大學(xué) 機電工程學(xué)院,武漢 430205)

離心泵作為流體機械,廣泛地應(yīng)用于化工、石油及農(nóng)業(yè)等各個領(lǐng)域,對國民經(jīng)濟的發(fā)展起著不可小覷的作用.在離心泵各個組件中,葉輪作為離心泵最重要的部件之一,其外型的設(shè)計直接影響到離心泵的各項性能,因此想要設(shè)計出優(yōu)越的離心泵,對葉輪的優(yōu)化設(shè)計是關(guān)鍵點.在傳統(tǒng)的離心泵優(yōu)化設(shè)計中主要采取經(jīng)驗公式用于映射離心泵各項性能與影響因素之間的關(guān)系,然后在考慮約束的情況下用數(shù)值最優(yōu)計算方法求得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值[1].這種方式雖然因簡捷易行而應(yīng)用較廣,但卻由于葉輪的性能與變量間是復(fù)雜的非線性關(guān)系而往往難以得到恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使得傳統(tǒng)的優(yōu)化算法在優(yōu)化葉輪的應(yīng)用上受到限制.近年來,隨著CFD 技術(shù)與優(yōu)化算法的不斷發(fā)展,許多對葉輪性能優(yōu)化的研究都采用將流場分析與優(yōu)化算法相結(jié)合的方式,通過構(gòu)造性能參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)代理模型而獲取最優(yōu)值[2].

隨著智能優(yōu)化設(shè)計被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè),人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有很強的非線性映射能力和不需要任何假設(shè)而被運用到離心泵的性能預(yù)測及優(yōu)化,目前很多學(xué)者都采用BP(back-propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合優(yōu)化算法對關(guān)系函數(shù)進行尋優(yōu)[3].BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)精度高的優(yōu)點,但學(xué)習(xí)速度較慢且收斂性差.為了克服算法自身特性,本文采取學(xué)習(xí)速度快且逼近能力強的徑向基函數(shù)(radial basis functio-n,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)對離心泵代理模型的構(gòu)建,利用遺傳算法(genetic algorithms,GA)求解優(yōu)化模型,獲取最優(yōu)解,以期為離心泵葉輪的優(yōu)化設(shè)計提供參考.

1 數(shù)值模擬

1.1 葉輪幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

選取型號為Q25H52單級單吸臥式離心泵為研究模型泵,設(shè)計工況下流量Q=25 m3/h,設(shè)計揚程H=52 m,設(shè)計轉(zhuǎn)速n=6 600 r/min.葉輪進口直徑D0=44 mm,葉片入口直徑D1=40 mm,葉輪外徑D2=100 mm,葉片出口寬度b2=8 mm,葉片包角φ=110°,葉片流道中線入口安放角β1=25°,葉片出口安放角β2=30°,葉片數(shù)z=6,離心泵葉輪幾何參數(shù)如圖1所示.

圖1 離心泵葉輪幾何參數(shù)圖

1.2 水力計算單元劃分

計算網(wǎng)格單元是CFD 模型的幾何表達(dá)形式,也是模擬與分析的載體,網(wǎng)格質(zhì)量的好壞直接影響到CFD 計算精度和計算效率[4],高質(zhì)量的網(wǎng)格不僅能夠保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性[5],而且后續(xù)樣本的流場優(yōu)化分析更加順利.為了實現(xiàn)對離心泵進行高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分,應(yīng)該考慮到在近壁區(qū)域網(wǎng)格分布有足夠的網(wǎng)格節(jié)點[6].本文采用Pro/E 建立離心泵蝸殼、葉輪及葉片的三維模型,并構(gòu)造出流道模型,利用ANSYS ICEM 對計算域網(wǎng)格劃分,由于泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜,采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行劃分,得到的離心泵水力計算域的網(wǎng)格劃分如圖2所示.此外,為了確保網(wǎng)格對計算精度不造成影響并節(jié)約計算時間,對網(wǎng)格進行了無關(guān)性分析[7],如圖3所示.在進行網(wǎng)格劃分時通過改變平滑度及相關(guān)中心粗糙度,分析6種不同單元數(shù)量網(wǎng)格獨立性,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量從30萬左右增加到160萬左右時,泵揚程的計算結(jié)果是相似的,因此,選擇網(wǎng)格大約有186萬個節(jié)點的方案.

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性分析

圖3 計算域網(wǎng)格劃分

1.3 仿真參數(shù)設(shè)置

為了實現(xiàn)優(yōu)化前后離心泵葉輪性能的對比,對原始葉輪進行數(shù)值模擬計算.在對泵的邊界條件設(shè)置上,進口采用壓力邊界條件,壓力設(shè)置為1 atm,方向與葉輪軸線重合；出口根據(jù)工況流量采用流量出口邊界條件,設(shè)置質(zhì)量流量為6.94 kg/s；固壁邊界為無滑移條件,邊界條件設(shè)置完畢后如圖4所示.

圖4 計算域邊界設(shè)置

在計算中,湍流模型為k-ε模型,采用三維不可壓縮黏性流場,控制方程選用三維雷諾平均的N-S方程.在非定常數(shù)值模擬中,采用多重參考模型(MRF),假定網(wǎng)格單元做勻速運動,旋轉(zhuǎn)部件與靜止部件的交界面設(shè)置為Frozen Rotor,求解離散設(shè)置為二階迎風(fēng)格式,物理時間設(shè)置為葉輪轉(zhuǎn)速的倒數(shù)1/ω,收斂殘差設(shè)置為10-4.

2 優(yōu)化設(shè)計

2.1 離心泵性能影響因素的確定

由于離心泵結(jié)構(gòu)參數(shù)類型較多,其中有些參數(shù)只對特定的性能影響顯著,而對其他性能參數(shù)不顯著,以效率和揚程最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo),篩選出對揚程及效率影響顯著的結(jié)構(gòu)參數(shù)[8]：葉片進口安放角、葉輪前蓋板圓弧半徑、葉輪后蓋板圓弧半徑、葉片出口安放角、葉輪出口寬度及葉片包角.參考王春林,胡蓓蓓,馮一鳴,等的Plackeet-Burman 試驗[9],對葉輪的上述性能參數(shù)進行試驗設(shè)計,并由Design Expert完成結(jié)果分析.如表1所示為選取的主要性能參數(shù)及其對應(yīng)的兩組水平,水平值分別為參數(shù)值的0.8倍和1.2倍,試驗采用N-12的設(shè)計,余留2個空白項用于估計誤差.

表1 Plackett-Burman試驗高低水平設(shè)計表

利用Fluent下的ICEM CFD 軟件獲取12組相應(yīng)最高效率的試驗結(jié)果,并對其進行方差分析,結(jié)果見表2.可以看出模型的Prob＞F為0.045 4,小于0.05,說明此模型顯著；決定系數(shù)R2=0.978 8,表明有97.88%的實驗數(shù)據(jù)可用于模型回歸方程的解釋.

表2 方差分析結(jié)果

對各參數(shù)的分析結(jié)果見表3.

表3 性能參數(shù)顯著性分析結(jié)果

其中葉輪出口寬度、葉片出口安放角以及葉片包角在95%的概率水平差異顯著,因此確定以葉輪出口寬度、葉片出口安放角及葉片包角作為離心泵葉輪優(yōu)化設(shè)計中的變量.

2.2 試驗數(shù)據(jù)樣本的建立

往期對利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對泵進行優(yōu)化設(shè)計時所需要的試驗設(shè)計樣本數(shù)據(jù)大多以均勻設(shè)計獲得.為了減少試驗順序?qū)嶒灥挠绊?本文采取一種可以平衡試驗順序的拉丁超立方抽樣方法(LHS).該方法解決了蒙卡抽樣樣本大、效率低等缺點,采用分層抽樣的方式,在較低樣本量的情況下,提升了抽樣效率.

拉丁超立方設(shè)計(LHD)試驗中把對試驗?zāi)繕?biāo)有影響的變量稱為因子,把因子的變化狀態(tài)稱為水平[10].其原理是在n維變量設(shè)計空間中,將每一個維度的變量區(qū)間進行m等分,隨機選取m+1個樣本點以保證每個因子的各個水平被研究且僅被研究一次[11].本文研究扭曲葉片葉輪出口寬度b2、葉片出口安放角β2 及葉片包角φ3種因子對離心泵揚程及效率的影響,b2的取值范圍為6～15 mm,β2 的取值范圍為25°～40°,φ的取值范圍為100°～140°,每個因子取30個水平,圖5所示為隨機拉丁超立方設(shè)計生產(chǎn)的樣本點分布.

圖5 隨機拉丁超立方設(shè)計試驗

上述取30個水平符合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)量至少滿足輸入層變量數(shù)的10倍原則,取隨機生成的樣本數(shù)據(jù)點并進行數(shù)值模擬.表4為部分試驗數(shù)據(jù)和計算結(jié)果,其中出口寬度、出口安放角及葉片包角為通過拉丁超立方設(shè)計試驗在取值范圍內(nèi)生成的性能參數(shù)值,將每個樣本點進行數(shù)值仿真計算,得到所對應(yīng)的泵的效率及揚程,用于后續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建.

表4 部分試驗數(shù)據(jù)及數(shù)值模擬結(jié)果

續(xù)表4 部分試驗數(shù)據(jù)及數(shù)值模擬結(jié)果

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

RBF是由MOODY 和MARKEN 提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12].它是一種3層前饋狀型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)包含有輸入層、隱藏層、輸出層,從輸入節(jié)點到隱藏層節(jié)點的變換是非線性的,而從隱藏層節(jié)點到輸出節(jié)點的變換是線性的,因此能以任意精度逼任一連續(xù)函數(shù),非常適用于非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模.

本文將Matlab作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的編寫語言,設(shè)定隱藏層激活函數(shù)為高斯徑向基函數(shù)radbas,輸出層激活函數(shù)為線性函數(shù)purelin；根據(jù)選取性能影響因素設(shè)計網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點為3個,分別為葉片出口寬度、葉片出口安放角及葉片包角；輸出節(jié)點根據(jù)優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)設(shè)置為效率和揚程；對于隱藏層神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)設(shè)置最大為200,目標(biāo)誤差為10-4,迭代顯示頻率設(shè)置為1,迭代次數(shù)等同于樣本個數(shù).

根據(jù)上述網(wǎng)絡(luò)參數(shù),使用newrb函數(shù)建立BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13],將表1所示的數(shù)據(jù)樣本用于訓(xùn)練BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其訓(xùn)練過程誤差變化曲線如圖6所示.從圖中可以看出當(dāng)?shù)?7次后,誤差已經(jīng)小于10-4,達(dá)到了誤差精度要求.

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差變化曲線圖

將訓(xùn)練樣本作為預(yù)測數(shù)據(jù)代入到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,得到效率及揚程的預(yù)測值,如圖7～8所示.分別為通過CFX 得到的效率及揚程數(shù)值計算值與通過BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的效率及揚程預(yù)測值對比圖,從圖中可以看出數(shù)值計算值和預(yù)測值之間的誤差較小.

圖7 CFX 與RBF效率對比圖

圖8 CFX 與RBF揚程對比圖

為了驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的可靠性,采用拉丁超立方設(shè)計隨機生成5 組離心泵影響因素測試數(shù)據(jù),見表5.

表5 隨機生成的5組測試數(shù)據(jù)

將其作為測試數(shù)據(jù)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行效率和揚程預(yù)測,并將輸出的結(jié)果與CFX 數(shù)值計算進行對比及誤差分析.從表6、7中可以看出,效率最大誤差為2.89%,揚程最大誤差為1.4%,均在工程許可范圍內(nèi).因此建立的BRF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測的效率及揚程可用于后續(xù)工作.

表6 CFX數(shù)值計算與BRF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效率對比

表7 CFX數(shù)值計算與BRF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測揚程對比

2.4 遺傳算法全局尋優(yōu)

遺傳算法是由Holland提出的一種模擬生命進化機制的搜索與尋優(yōu)的方法,它通過借鑒達(dá)爾文的物競天擇、適者生存的自然選擇、遺傳機理[14],實現(xiàn)能夠求解問題并全局尋優(yōu).在利用遺傳算法進行尋優(yōu)時,將會從初始種群開始搜索,其中每一個個體都是染色體,其不斷迭代的過程稱為遺傳,在遺傳中用適應(yīng)值來衡量后代的好壞,根據(jù)適應(yīng)度進行部分保留和部分淘汰,經(jīng)過若干代后既保持了種群大小不變又收斂于最好的染色體[15].

染色體對應(yīng)著所求問題的可行解,每個染色體都由一組二進制字符組成.本文所用的二進制字符串有24位,圖9所示為編碼示意圖,總分為3段,前8位表示葉輪出口寬度,中間8位表示葉輪出口安放角,后8位表示葉輪包角,二進制解碼后代表其實際值.

圖9 染色體二進制編碼示意圖

在利用遺傳算法進行全局尋優(yōu)時,以離心泵水利效率及揚程代表適應(yīng)度,它們的大小代表該染色體的優(yōu)劣,定義種群大小為100,最大遺傳代數(shù)為50次,個體長度按上述二進制編碼方式設(shè)置為8,代溝為0.95,交配概率為0.7,變異概率為0.01.

3 優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 遺傳算法全局尋優(yōu)

對優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計參數(shù)建立了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法的近似模型,如圖10、11所示.圖10為隨著迭代次數(shù)的增加每一代中效率最大值的變化曲線,從圖中可以看出,在迭代35次左右后算法收斂,泵效率趨于穩(wěn)定,其值接近85%；圖11為取最優(yōu)效率及揚程的散點分布圖,圖中以橫軸為揚程,以縱軸為效率,其中可以清楚地看到效率與揚程的分布情況,基本覆蓋在影響因素設(shè)定取值范圍內(nèi)的效率與揚程點,并可與其對應(yīng)得到葉輪的幾何參數(shù).

圖10 最大效率隨遺傳代數(shù)變化曲線

圖11 最優(yōu)效率及揚程散點分布圖

為研究優(yōu)化后葉輪結(jié)構(gòu)與性能變化,從散點分布中選取最優(yōu)點對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行三維造型和數(shù)值模擬,并在設(shè)定同樣工況下與初始個體進行比較分析.表8為優(yōu)化前后離心泵葉輪影響參數(shù)和性能對比.可以看出,葉輪出口寬度和出口安放角減小,葉片包角增大；通過數(shù)值模擬得到設(shè)計工況下的效率為74.87%,揚程為54.21 m,均比優(yōu)化前有所提高.

表8 優(yōu)化前后泵影響參數(shù)及性能對比

3.2 優(yōu)化前后內(nèi)流場對比

對優(yōu)化前后離心泵水力計算域內(nèi)流場分析,可以更加直觀地分析泵的工作情況.圖12為優(yōu)化前后泵中心截面壓力分布云圖.可以看出,葉輪流道內(nèi)的靜壓值從葉片入口到出口呈現(xiàn)出均勻上升的趨勢,且在相同半徑處葉片工作面的靜壓力要大于葉片背面的靜壓力,在葉輪的出口位置,由于受到蝸殼的影響,靜壓力明顯變化；蝸殼流道內(nèi)的靜壓力值從葉輪出口到蝸殼第八截面隨著半徑增大大致為均勻分布,當(dāng)水流到達(dá)擴壓管后,壓力最大；對比分析優(yōu)化前后壓力云圖,離心泵內(nèi)部流動趨勢非常相似,由于液體在進入葉輪后與葉片邊緣發(fā)生碰撞,從而在葉輪進口處產(chǎn)生負(fù)壓區(qū)域,相比于優(yōu)化前,負(fù)壓區(qū)域明顯縮小.

圖12 優(yōu)化前后泵流域靜壓力分布云圖

圖13為優(yōu)化前后泵內(nèi)相對速度分布云圖.在蝸殼內(nèi)部隨著流道的擴大和葉輪水流入口的增加,蝸殼內(nèi)的流速逐漸減小,當(dāng)過了蝸殼第八截面后,隨著流道的突然擴張再次變小；優(yōu)化前葉輪在蝸殼流道最窄所對應(yīng)的葉片流域中存在較明顯的水流渦旋,這必然導(dǎo)致能量的損失,而優(yōu)化后此區(qū)域渦旋減小,使得水流效率提高.

圖13 優(yōu)化前后泵流域相對速度分布云圖

4 結(jié) 論

本文首先采用拉丁超立方試驗設(shè)計方法對扭曲葉片葉輪離心泵的幾何尺寸進行了30組方案設(shè)計,并采用CFX 數(shù)值模擬對設(shè)計數(shù)據(jù)進行了仿真,得到對應(yīng)的效率及揚程；其次以其為訓(xùn)練樣本,帶入到BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,得到了能夠較準(zhǔn)確預(yù)測效率和揚程的近似模型；最后,采用遺傳算法結(jié)合BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對影響因素設(shè)定的取值范圍內(nèi)進行全局選優(yōu),得到了葉輪的最優(yōu)幾何參數(shù)并進行了數(shù)值模擬及仿真,對比了優(yōu)化前后內(nèi)流場情況,得到的結(jié)論如下：

1)根據(jù)離心泵性能影響因素分析,得到了葉輪出口寬度b2、葉片出口安放角β2 和葉片包角φ為對優(yōu)化目標(biāo)最為顯著的影響因素,并采用拉丁超立方試驗設(shè)計方法進行隨機抽樣,克服了在均勻性方面的不足,試驗樣本取值滿足輸入層10倍的原則,在較低樣本量的情況下,提升了抽樣效率.

2)根據(jù)拉丁超立方試驗樣本建立了BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并得到了近似模擬,對其預(yù)測結(jié)果與CFX 數(shù)值模擬結(jié)果進行誤差分析,得到效率最大誤差為2.89%,揚程最大誤差為1.4%,因此該模型預(yù)測結(jié)果可作為實際數(shù)值模擬結(jié)果.

3)采用遺傳算法并以BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為目標(biāo)函數(shù)對研究模型進行優(yōu)化,對設(shè)定葉輪幾何參數(shù)范圍內(nèi)進行全局尋優(yōu),得到最優(yōu)個體.對比優(yōu)化前模型,分析表示葉輪出口寬度和出口安放角減小,葉片包角增大,效率提高了3.87%,揚程增加了2.21m,增幅達(dá)到了4.25%,提升了泵效率.