侯淑芳 周志軍 肖能齊

(1.江蘇航運職業(yè)技術(shù)學(xué)院輪機工程系,江蘇南通 226010；2.水電機械設(shè)備設(shè)計與維護湖北省重點實驗室(三峽大學(xué)),湖北 宜昌 443002)

艦船推進軸系是船舶的心臟,軸系在運行過程中,原動機不斷給軸系振動提供能量,形成自激振蕩系統(tǒng)[1]；同時艦船軸系在運行過程中,由于會受到艦船上武器系統(tǒng)的反沖擊力、水下的接觸性爆炸和非接觸性爆炸產(chǎn)生的沖擊載荷等外界的沖擊,其給動力裝置可靠性、安全性、靜音性帶來極大危害[2-3].目前由于艦船軸系推進系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、功率密度不斷提高,作業(yè)環(huán)境復(fù)雜化、運行工況多變等新特點,因此對基于沖擊載荷作用下的艦船軸系系統(tǒng)建模及響應(yīng)特性分析具有十分重要的作用[4].

近些年來,國內(nèi)外學(xué)者圍繞船舶推進軸系沖擊動力學(xué)建模、沖擊響應(yīng)動態(tài)特性分析等相關(guān)理論進行研究[5-6].孫洪軍,鄭榮借助ANSYS軟件建立推進軸系帶主機軸系模型和不帶主機軸兩類動力學(xué)有限元模型,對兩類模型的模態(tài)和垂向沖擊響應(yīng)進行了計算,通過對比分析主機對軸系低階模態(tài)頻率影響較小,對中高階模態(tài)頻率值影響較大；而垂向沖擊響應(yīng)下,主機對中間軸的沖擊位移影響較大,對螺旋槳軸的沖擊響應(yīng)影響較小[7].李增光,鄒春平在考慮艦船軸系運轉(zhuǎn)狀態(tài)下建立受橫向沖擊載荷的有限元模型,通過利用Newmark法對模型進行軸系響應(yīng)特性分析,軸系運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對大阻尼系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)影響較大,而對于小阻尼系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)影響較小[8].劉學(xué)斌,徐偉,何江洋為了探究艦船推進軸系在受到外界沖擊載荷作用下對支撐軸承的影響,通過建立艦船軸系、軸承彈性支撐及主機的耦合模型,采用數(shù)值仿真分析方法分別開展了隔振器剛度、軸承支撐剛度等對船舶推進軸系抗沖擊性能的影響進行分析[9].Wang Y

Q 等人以艦船推進軸系為研究對象,提出采用傳遞矩陣-Newmark迭代法,對底部傳遞沖擊激勵下推進軸的沖擊響應(yīng)進行了時域分析,研究了陀螺效應(yīng)和初始應(yīng)力對響應(yīng)的影響,最大沖擊響應(yīng)幅值發(fā)生在螺旋槳位置[10].

本文以某艦船推進軸系為研究對象,為了探究在沖擊載荷作用下的軸系沖擊響應(yīng)特性,在對軸系系統(tǒng)特點進行分析的基礎(chǔ)之上,建立有限元模型和有限梁單元模型,利用有限元法和數(shù)值法對所建立的模型進行計算與分析.

1 建立沖擊動力學(xué)模型

船舶動力推進系統(tǒng)是船舶動力的提供者,對船舶營運的經(jīng)濟性、機動性、安全可靠性等起著至關(guān)重要的作用.本文以某船舶推進軸系為研究對象,開展在外沖擊作用下的軸系沖擊響應(yīng)研究.該艦船推進軸系由柴油機、高彈性聯(lián)軸器、齒輪箱、LH4920型高彈性聯(lián)軸器、金屬軸和復(fù)合軸組成的傳動軸、LH4910 型高彈性聯(lián)軸器、泵軸和噴泵等組成.為了準(zhǔn)確描述該船舶推進軸系動力學(xué)特性,將噴泵、齒輪和聯(lián)軸器等按照部件本身的結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量和材料特性進行等效處理,使其更加符合工程實際.按等效原則簡化后,各軸段的材料屬性見表1；同時根據(jù)表1中所示的軸段屬性,利用Solidwork三維建模軟件建立傳動軸系三維模型,如圖1所示.

圖1 傳動軸系三維模型示意圖

表1 某艦船推進軸系各軸段屬性

續(xù)表1 某艦船推進軸系各軸段屬性

為方便軸系沖擊計算,將系統(tǒng)簡化為梁單元模型,將上述模型進行等效轉(zhuǎn)化,分別采用梁單元,質(zhì)量單元與彈簧單元進行計算,見表2.

表2 單元表

將模型導(dǎo)入 HYPERMESH 中,軸向為x坐標(biāo)軸,垂向為y坐標(biāo)軸,橫向為z坐標(biāo)軸.根據(jù)軸系的安裝狀態(tài),在噴泵與齒輪處也分別增加軸承約束,共6個軸承支撐,將軸承等效為雙向垂直的徑向彈性支撐,采用COMBIN14模擬,軸承的橫垂向剛度比約為0.3,各部分軸承剛度值見表3.對推進軸系進行網(wǎng)格劃分,實體采用SOLID45單元離散,共劃分165 445個四面體單元,如圖2所示的推進軸系有限元模型.

表3 軸承剛度參數(shù)表

圖2 艦船推進軸系有限元模型

2 建立運動方程

船舶推進軸系其實質(zhì)是一個多支承的連續(xù)梁系統(tǒng),因此可采用有限元法將該系統(tǒng)劃分為由有限個梁單元拼接而成,本文采用由具有垂向y和轉(zhuǎn)角θ的2個自由度的梁單元節(jié)點,如圖3所示的梁單元模型.

圖3 梁單元模型

根據(jù)梁彎曲振動理論,其位移和轉(zhuǎn)角滿足節(jié)點位移和轉(zhuǎn)角連續(xù)的條件,從而得到梁單元對應(yīng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣：

式中：A為梁截面積(m2)；l為梁單元的長度(m)；E為彈性模量(N/m2)；ρ為材料密度(kg/m3).

根據(jù)上述分析,將梁單元所得到的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和軸系阻尼矩陣進行拼裝,從而得到：

式中：[M]為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；{x}為軸系廣義位移列向量；[C]為系統(tǒng)的阻尼矩陣；{p}為外沖擊激勵力向量系數(shù)；[K]為系統(tǒng)的剛度矩陣為沖擊加速度.

根據(jù)艦艇類型和設(shè)備安裝位置,設(shè)計了不同的速度和加速度沖擊譜.迄今為止,該方法廣泛應(yīng)用于各國艦船抗沖擊校核,如聯(lián)邦德國海軍編制的沖擊標(biāo)準(zhǔn)BV043/73,該規(guī)范規(guī)定沖擊速度、沖擊加速度和沖擊脈沖時間由設(shè)備的重量確定,并根據(jù)艦船類型,安裝部位以及沖擊作用方向(垂向、橫向或縱向)繪制了設(shè)計沖擊譜圖.該沖擊譜為三折線譜：在低頻下沖擊譜是等位移譜,中頻下是等速度譜,高頻下是等加速度譜,如圖4所示.

圖4 沖擊響應(yīng)譜示意圖

當(dāng)排水量大于2 000 t的水面艦船,設(shè)備質(zhì)量小于5 t時,設(shè)備的沖擊環(huán)境見表4.

表4 三線沖擊譜

三線沖擊譜與雙重正弦變化歷程的轉(zhuǎn)化公式為：

其時域歷程曲線形狀如圖5所示.

圖5 時域歷程曲線

為了對軸系沖擊響應(yīng)特性進行計算,采用紐馬克法和三線沖擊譜與雙重正弦變化歷程的轉(zhuǎn)化關(guān)系式(4),則系統(tǒng)在t時刻和t+Δt時刻的振動方程組分別為：

假設(shè)在時間[t,t+Δt]范圍內(nèi)加速度呈線性變化,則

根據(jù)式(7)和式(8)可以得到：

將式(9)和式(10)代入式(5)

上式經(jīng)變形可得：

采用Matlab編程求解方程(12)可得到{x}t+Δt,根據(jù)式(7)與式(8)即可求得

3 模態(tài)分析及沖擊響應(yīng)計算

3.1 模態(tài)分析

為了驗證將噴泵、齒輪和聯(lián)軸器等按照部件本身的結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量和材料特性進行等效處理的方法和利用有限元法所建立的如圖2所示的推進軸系有限元模型的正確性,分別對有限元模型和有限梁單元模型采用有限元軟件和數(shù)值求解方法對該艦船推進軸系進行模態(tài)計算與分析.本文對圖2所示的艦船推進軸系有限元模型,利用ANSYS有限元計算分析軟件對該有限元模型進行模態(tài)計算,根據(jù)模態(tài)計算結(jié)果提取該艦船推進軸系前18階模態(tài)頻率,其計算結(jié)果見表5.通過提取前18階計算結(jié)果可知,頻率范圍在17～229.86 Hz,其中以軸系橫向振動模態(tài)頻域為主要部分,由于篇幅限制本文給出前2階模態(tài)分析振型云圖,如圖6和圖7所示.

表5 模態(tài)計算結(jié)果

圖6 第1階模態(tài)振型

圖7 第2階模態(tài)振型

為了采用數(shù)值分析法對該艦船軸系的模態(tài)進行計算與分析,本文根據(jù)梁單元對應(yīng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的公式(1)和(2)以及表1所示的某艦船推進軸系各軸段屬性參數(shù)值,得到各梁單元模型對應(yīng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣,同時根據(jù)對梁單元模型的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和軸系阻尼矩陣進行拼裝,該艦船推進軸系進行無阻尼橫向自由振動計算時,式(3)中[C]=0 和可得：

利用Matlab軟件通過程序編寫可以建立質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K],經(jīng)計算可以得到該艦船軸系的自由振動計算結(jié)果,如表6所示為前4階自由振動固有頻率值.

表6 前4階自由振動固有頻率

采用有限元法對有限元實體模型進行模態(tài)分析時,表5所示模態(tài)計算結(jié)果中除了有橫向振動模態(tài)值也存在扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)值.其橫向振動模態(tài)值與扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)值的區(qū)分主要是根據(jù)有限元計算結(jié)果中推進軸系的振型來判斷,在表5中已進行了注釋.通過對比采用有限元法對有限元模型進行計算得到的模態(tài)值和采用數(shù)值分析法對有限梁單元模型計算得到的自由振動固有頻率值進行對比分析,可以得到如表7所示的有限元法與數(shù)值分析法的軸系橫向振動頻率值對比.

表7 有限元法與數(shù)值分析法的軸系橫向振動頻率值對比

1)由表7中的有限元法與數(shù)值分析法的軸系橫向振動頻率值對比分析可知,其誤差最大值和最小值分別為6.35%和-1.35%,最大誤差值為3階對應(yīng)的模態(tài)頻率值,利用有限元軟件計算對有限元模型計算的模態(tài)頻率值與利用數(shù)值計算法計算有限梁模型的模態(tài)頻率值分別為28.292 Hz和30.09 Hz,其最大誤差值在工程實際允許范圍內(nèi).

2)通過表5和表6中的計算結(jié)果表明在有限元模型中將噴泵、齒輪和聯(lián)軸器等按照部件本身的結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量和材料特性進行等效處理方法的正確性,同時可以利用該有限元模型對艦船軸系的沖擊響應(yīng)特性進行計算與研究.

3.2 沖擊響應(yīng)計算

在對該艦船軸系進行沖擊載荷作用下的響應(yīng)特性分析時,需在所建立的艦船推進軸系有限元模型中施加載荷和約束.由于該艦船推進軸系位于船體機艙尾部,主要計算垂向振動；需要根據(jù)前文提出的采用在低頻下沖擊譜是等位移譜,中頻下是等速度譜,高頻下是等加速度譜的三折線沖擊譜進行施加沖擊載荷.因此需要根據(jù)表4所示的三線沖擊譜和沖擊載荷計算公式(4),經(jīng)計算可得該艦船推進軸系的沖擊載荷函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)值為a2=1 568；v1=4.666 667；t1=0.004 673；t2=0.013 756；a4=-532.618.根據(jù)計算得到的相關(guān)參數(shù)和沖擊載荷計算公式,可以在Matlab中繪制出如圖8所示的雙重正弦變化的加速度隨時間變化的時域歷程曲線.

圖8 加速度隨時間變化的時域歷程曲線

根據(jù)圖2所示的艦船推進軸系有限元模型可知,該艦船軸系齒輪箱輸出軸到噴泵軸的噴泵端分別由2個齒輪箱軸承、2個中間軸承和2個噴泵軸承的6個支承軸承進行支撐,同時6個軸承固定安裝在艦船船體上.本文將每個軸承等效為雙向垂直的徑向彈性支撐,考慮危害最大的垂向沖擊,約束推進軸系與船體連接的12個接觸點ux,uz,rotx,roty,rotz自由度,僅放開垂向自由度.將轉(zhuǎn)化來的時域歷程曲線分別加到這12個接觸點上,如圖9所示.

圖9 加載示意圖

通過如圖8所示的加速度隨時間變化的時域歷程曲線可知,沖擊載荷瞬態(tài)激勵的作用時間僅為0.013 8 s.為了對該艦船推進軸系的沖擊響應(yīng)進行計算與分析,本文選擇瞬態(tài)動力學(xué)分析選項,在計算過程中設(shè)置求解時間為0.8 s,且時間步長為0.000 8 s,共10 000個載荷步,采用Newmark方法進行數(shù)值計算,經(jīng)計算分別提取該艦船推進軸系在噴泵,LH4910聯(lián)軸器,復(fù)合軸與LH4920聯(lián)軸器等處的沖擊響應(yīng)變化特性曲線,如圖10～12所示.

圖10 噴泵加速度響應(yīng)曲線

圖11 LH4910聯(lián)軸器加速度響應(yīng)曲線

圖12 復(fù)合軸加速度響應(yīng)曲線

通過對該艦船軸系的沖擊響應(yīng)進行計算,由所提取關(guān)鍵部件的沖擊響應(yīng)變化特性曲線分析可知：

1)由圖10所示的噴泵加速度響應(yīng)曲線可知,在0～0.8 s時間范圍內(nèi)噴泵加速度波動較大,最大加速度值為3.2 m/s2,在0.08～0.8s時間范圍內(nèi),噴泵在沖擊載荷作用下的加速度響應(yīng)曲線呈現(xiàn)周期性變化,其最大加速度值為0.8 m/s2.

2)由圖11所示的LH4910聯(lián)軸器加速度響應(yīng)曲線可知,在0～0.8 s時間范圍內(nèi),LH4910聯(lián)軸器在沖擊載荷作用下的加速度響應(yīng)曲線呈現(xiàn)周期性變化,其最大加速度值為1.8 m/s2.

3)由圖12 所示的復(fù)合軸加速度響應(yīng)曲線和圖13所示的在載荷沖擊過程中傳動軸最大應(yīng)力云圖分析可知,該艦船推進軸系的最大應(yīng)力值分布位于5 035 mm 處(從噴泵端開始)處,其最大應(yīng)力值為77.05 MPa；在0～0.8 s時間范圍內(nèi)復(fù)合軸加速度波動較大,最大加速度值為3.75 m/s2,在0.08～0.8 s時間范圍內(nèi),噴泵在沖擊載荷作用下的加速度響應(yīng)曲線呈現(xiàn)周期性變化,其最大加速度值為2.4 m/s2.

圖13 在載荷沖擊過程中傳動軸最大應(yīng)力云圖

4 結(jié) 論

本文以艦船軸系為研究對象,建立艦船推進軸系的三維實體有限元模型和有限梁單元模型,通過有限元法和數(shù)字分析法對艦船軸系進行模型對比分析以及基于沖擊載荷作用下推進軸系的動態(tài)響應(yīng)特性仿真計算與分析等方面進行了一定的研究.

1)提出將噴泵、齒輪和聯(lián)軸器等按照部件本身的結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量和材料特性進行等效處理,根據(jù)等效原則建立了艦船推進軸系三維模型并給出了各軸段的屬性；同時根據(jù)梁單元和振動理論,將梁單元所得到的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和軸系阻尼矩陣進行拼裝,從而建立有限梁模型并推導(dǎo)得到推進軸系的運動方程.

2)運用數(shù)值分析法對艦船軸系的有限梁單元模型進行橫向振動模型計算,將其計算結(jié)果與采用有限元法計算三維有限元模型所得到的模態(tài)結(jié)果進行對比分析,驗證了所建立的艦船軸系有限元模型和邊界條件設(shè)置的正確性,為開展沖擊載荷作用下的軸系動態(tài)載荷特性分析奠定了基礎(chǔ).

3)在對沖擊載荷計算與加載研究的基礎(chǔ)之上,利用有限元模型進行了沖擊載荷作用下的軸系動態(tài)載荷特性分析.由于有限元模型可以采用參數(shù)化建模,可以替代有限梁單元模型的簡化過程以及在求解過程中程序編寫及迭代過程,提高了軸系在設(shè)計階段軸系抗沖擊載荷的模擬仿真計算的效率；同時上述建模和計算方法對于艦船用于軸系沖擊載荷強度校核計算與分析提供了一定的指導(dǎo)意義.

4)本文在研究過程中對艦船軸系建模是基于線性的,由于實船艦船推進軸系部分存在一定的非線性,有待進一步深入研究；同時由于實際的條件限制,本文缺乏實驗對相應(yīng)理論進行進一步驗證.