王楊兵

摘 要：為研究橋面平順程度與車橋動(dòng)力效應(yīng)的關(guān)系，利用了有限元法和動(dòng)力平衡原理，建立下承式系桿拱橋的車橋耦合系統(tǒng)模型，分析在車輛荷載作用下，考慮溫度場(chǎng)下橋面的變形與橋面不平順度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，得到其橋梁關(guān)鍵部位的振動(dòng)響應(yīng)。結(jié)果表明動(dòng)力響應(yīng)隨橋面不平順等級(jí)的增加而增加，溫度變形對(duì)車橋耦合影響偏于不利。

關(guān)鍵詞：下承式系桿拱橋;動(dòng)力響應(yīng);不平順;溫度變形;有限元

Abstract：In order to study the influence of bridge deck smoothness on vehicle-bridge dynamic effects，the finite element method and the principle of dynamic balance were used to establish the vehicle-bridge coupling system model of the through-tied arch bridge.The influence of the deformation of the surface and the unevenness of the bridge deck on the dynamic response of the structure gives the vibration response of the key parts of the bridge.The results show that the dynamic response increases with the increase of the unevenness of the bridge deck，and the temperature deformation is unfavorable for the effect of vehicle-bridge coupling.

Keywords：Through-type tied arch bridge，Dynamic response.Not smooth，Temperature deformation，F(xiàn)inite element

高速運(yùn)動(dòng)的車輛對(duì)橋梁的沖擊作用直接影響著橋梁的工作狀態(tài)，同時(shí)橋梁的振動(dòng)也影響著車輛運(yùn)行的舒適性和安全性[1]。近年橋梁建設(shè)快速發(fā)展，使用的輕型高強(qiáng)材料的系桿拱橋越來(lái)越多，橋面板厚度趨于減小，加之日常交通量的增加，使得車橋耦合效應(yīng)更為顯著，正確分析大跨度系桿拱橋在車輛荷載作用下的動(dòng)力沖擊效應(yīng)很有必要[2]。

考慮車橋耦合振動(dòng)，分析汽車對(duì)橋梁的沖擊效應(yīng)需要求解橋梁結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，當(dāng)前已有許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。陳代海等對(duì)車橋耦合振動(dòng)分析方法的整體法和分離法進(jìn)行了對(duì)比研究[3]。Ding等研究了車橋耦合振動(dòng)對(duì)橋梁伸縮縫的沖擊作用，指出了伸縮縫構(gòu)造、車輛荷載及橋梁內(nèi)力等因素對(duì)沖擊作用的影響[4]。Kim等建立了分析車橋耦合振動(dòng)的三維模型，舉例計(jì)算了一個(gè)鋼梁橋在車輛荷載下的動(dòng)力響應(yīng)[5]。上述研究在不同方面得出了一些有價(jià)值的結(jié)論。但是車橋系統(tǒng)的耦合振動(dòng)問(wèn)題與許多因素有關(guān)，有些還未被考慮。如今大型有限元軟件的廣泛使用大大提高了結(jié)構(gòu)的計(jì)算速度，使得研究更多因素對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的車橋耦合振動(dòng)及其動(dòng)力響應(yīng)分析成為可能。

車橋間的相互作用力與接觸面的不平順度相關(guān)，橋上路面的不平順會(huì)對(duì)車輛產(chǎn)生影響，使車輪受到的壓力隨著車輛位置變化而變化，從而改變行駛中車輛的振動(dòng)狀態(tài)，這種影響使車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題更為復(fù)雜。因此，有必要模擬不同橋面平順等級(jí)來(lái)研究對(duì)車橋耦合振動(dòng)效應(yīng)的影響。對(duì)于大跨度鋼箱系桿拱橋，由于長(zhǎng)期受日照溫度的影響，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部有較大應(yīng)力，產(chǎn)生溫度變形，由此造成的橋面不平順，也會(huì)對(duì)車橋耦合效應(yīng)產(chǎn)生影響。為了研究二者的影響，采用了將有限元模型計(jì)算的橋面溫度變形與路面不平順疊加的方法，對(duì)車橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算與分析。

1 動(dòng)力分析理論與車橋系統(tǒng)模型建立

1.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析方法

車輛在橋上行駛時(shí)，兩者間產(chǎn)生動(dòng)力效應(yīng)是相互影響的。橋梁以無(wú)車輛荷載作用下的平衡位置為初始狀態(tài)，通過(guò)子空間迭代法分析該拱橋的自振特性，由有限元法得到橋梁自身的質(zhì)量矩陣Mb，剛度矩陣Kb，利用Rayleigh阻尼理論建立阻尼矩陣Cb;車輛以自重作用下的平衡位置為初始狀態(tài)，根據(jù)勢(shì)能不變?cè)砬蟮闷滟|(zhì)量矩陣Mv，剛度矩陣Kv和阻尼矩陣Cv。車橋耦合系統(tǒng)中橋梁動(dòng)力方程可寫(xiě)為：

1.2 下承式系桿拱橋有限元模型

本文以一座跨徑135m的下承式鋼箱系桿拱橋?yàn)楸尘?。主梁由三片箱型鋼縱梁與預(yù)制混凝土橋面板及橫梁組成，橫向每?jī)傻乐骺v梁間設(shè)置小縱梁。主拱采用三片鋼箱型斷面，豎直布置，拱肋為矩形等高鋼箱截面，如圖1所示，拱軸線為二次拋物線，矢跨比1/4。全橋共三道橫撐，每7.2m設(shè)一組吊桿。下部結(jié)構(gòu)采用矩形墩，承臺(tái)接群樁基礎(chǔ)。

該下承式系桿拱橋的鋼箱梁采用空間板單元建模，拱肋與橫撐則采用空間梁元建模，吊桿采用空間桁架單元建模。鋼材彈性模量E和泊松比按現(xiàn)行橋梁范規(guī)取值。建立的有限元模型如下圖所示：

1.2 車輛空間模型

將三軸車模型簡(jiǎn)化后作為研究對(duì)象，主要參數(shù)見(jiàn)表1，模型包括1個(gè)車體和3個(gè)車輪4個(gè)剛體，相互之間通過(guò)彈簧和阻尼元件連接，如圖3所示。M和J分別為車體的質(zhì)量和繞橫軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;m為構(gòu)架和輪對(duì)質(zhì)量之和;Ku和Kd分別為為上、下層彈簧的剛度系數(shù);Cu和Cd分別為上、下層阻尼元件的阻尼系數(shù)。整個(gè)模型包括3組車輪的豎向位移、車體豎向位移、車體的俯仰角位移共5個(gè)自由度。

2 考慮溫度與平順值的車橋動(dòng)力分析

2.1 橋面溫度變形曲線

大跨徑的鋼結(jié)構(gòu)橋梁，在溫度作用下會(huì)產(chǎn)生一定的橋梁變形，包括季節(jié)性氣溫變化導(dǎo)致沿橋梁結(jié)構(gòu)縱向均勻地伸縮和一天內(nèi)太陽(yáng)輻射形成的非線性日照溫差變形。該橋梁地區(qū)年平均氣溫在15℃～16℃之間，極端最低氣溫-20.6℃，極端最高氣溫38℃以上。根據(jù)國(guó)內(nèi)的《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》并參考英國(guó)橋梁規(guī)范（BS-5400）利用橋梁有限元模型計(jì)算出橋面溫度變形。繪出升溫變形曲線如圖4、5所示，降溫變形曲線與其變化趨勢(shì)相同，符號(hào)相反。

2.2 橋面不平順下的車橋系統(tǒng)動(dòng)力分析

二期鋪裝后橋面存在一定的不平順，由此對(duì)行駛車輛的振動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響是車橋耦合振動(dòng)的重要原因[9]。橋面的不平順是一個(gè)空間隨機(jī)過(guò)程，有著很大的不確定性。為了精確地模擬車橋動(dòng)力問(wèn)題，目前常用功率譜密度函數(shù)來(lái)描述路面的不平順，將路面不平順模擬為一個(gè)均值為0的Gauss隨機(jī)過(guò)程，通過(guò)三角級(jí)數(shù)疊加法可模擬得到路面不平順樣本。本文用不平順系數(shù)分別為（0.24，0.62，2.5，10，16）×10-6m3/cycle模擬的結(jié)果將橋面粗糙度劃分為5個(gè)等級(jí)，1～5級(jí)分別對(duì)應(yīng)路面狀況很好、好、一般、差及很差。根據(jù)車橋系統(tǒng)模型和計(jì)算原理對(duì)車橋空間振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖5、6、7所示。

圖5為不同橋面不平順等級(jí)下，主梁和拱肋跨中部位不考慮溫度變形與考慮溫度變形的動(dòng)力響應(yīng)圖。圖6為不同橋面不平順等級(jí)下，主梁和拱肋1/4跨位置不考慮溫度變形與考慮溫度變形的動(dòng)力響應(yīng)圖。圖7為不同橋面不平順等級(jí)下，不同位置吊桿在考慮橋面溫度變形與否條件下的動(dòng)力響應(yīng)圖。

由結(jié)果可知，車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)大小主要與橋面的不平順等級(jí)有關(guān)，橋面溫度變形對(duì)其也有影響。隨著橋面不平順等級(jí)的增加，車橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)的變化是非線性的，整體變化規(guī)律成增大趨勢(shì)。橋面越不平整，各個(gè)部位的動(dòng)撓度均增大。因此，在橋梁運(yùn)營(yíng)期間，及時(shí)對(duì)橋面的坑洼進(jìn)行整修，對(duì)保證結(jié)構(gòu)安全和減少車輛的沖擊作用是很有必要的。

溫度變形對(duì)大跨徑鋼箱系桿拱橋的車橋動(dòng)力響應(yīng)偏于不利。高橋面平順等級(jí)下溫度變形對(duì)鋼箱主梁和鋼拱肋動(dòng)力響應(yīng)的影響要大于低橋面低平順等級(jí)。對(duì)拱橋不同位置的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析：主梁的動(dòng)力響應(yīng)大于拱肋的動(dòng)力響應(yīng)，跨中位置要大于1/4跨位置;吊桿也是如此，跨中吊桿的動(dòng)力響應(yīng)大于端部吊桿的動(dòng)力響應(yīng);端部吊桿在隨著橋面不平順等級(jí)的增加，溫度變形對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響總體要大于對(duì)跨中吊桿的影響。下承式系桿拱橋的跨徑越大，受沖擊效應(yīng)的影響也越大，在大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮溫度變形和橋面不平順度對(duì)車橋耦合效應(yīng)的影響。

3 結(jié)論

文中以跨徑135m的下承式鋼箱系桿拱為例，利用有限元法，模擬考慮溫度變形和不同平順等級(jí)下車橋耦合振動(dòng)效應(yīng)，得出：

（1）車橋動(dòng)力響應(yīng)均隨路面不平順等級(jí)的增加而非線性快速增大。不同路面等級(jí)下的各位置對(duì)應(yīng)的動(dòng)力響應(yīng)相差較大。在大跨度拱橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，考慮不平順等級(jí)對(duì)車橋耦合的影響是必要的。

（2）拱橋不同部位對(duì)動(dòng)力沖擊效應(yīng)的敏感程度不同，總體上有吊桿>主梁>拱肋的趨勢(shì)。拱橋主梁和拱肋在跨中的敏感程度要高與1/4跨位置。

（3）溫度變形使橋梁動(dòng)力響應(yīng)增大，對(duì)拱橋車橋耦合系統(tǒng)的影響是偏于不利的。

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