聶登科

如圖所示，給定任意角α，頂點(diǎn)為O。若角度過大過小或位置不佳等，可通過雙倍縮放或旋轉(zhuǎn)，完成作業(yè)后恢復(fù)即可。

在任意一邊取任意一點(diǎn)A，并向另一邊作垂線，交點(diǎn)n。

平分角α，平分線交nA線B點(diǎn)。

以nA的長度為半徑r1，從A點(diǎn)出發(fā)，向角的另一邊作弧，交C點(diǎn)，交平分線上D點(diǎn)。

取弧CD的中點(diǎn)E，經(jīng)過E、D兩點(diǎn)作直線交兩邊，分別為F、G。在△FOG中，作內(nèi)切圓，得半徑r2，圓心為p。

以n為圓心，r1+r2為半徑，畫弧再交OB線為q。

再以q為圓心，作圓相切于弧ED。切點(diǎn)K即為三分點(diǎn)！

實(shí)際畫圖中，pq兩點(diǎn)難以區(qū)分，兩點(diǎn)間距是個(gè)無窮小量。理論上，前p心圓相切于弦ED，而非弧ED。后者才是K點(diǎn)！為紀(jì)念吾的出生地，本人命名它為K點(diǎn)（柯點(diǎn)）。

連接OK兩點(diǎn)，即得三分線，交于H。

說明：為圖面清晰，省略了部分作圖線。圖中未標(biāo)記點(diǎn)、線、弧，為輔助作圖和或檢測之用。

如圖，按r1+r2作圓，退切至弧ED后，出現(xiàn)了該圓周超出了α的上下兩邊，并非真正的內(nèi)切圓了。必須修減一個(gè)微量σ，σ為K點(diǎn)到弦ED的距離。而且是無休止修正，致使內(nèi)切圓圓心沿著α的角平分線，在p、q兩點(diǎn)間q-σ段內(nèi)，作無休止擺動，擺幅越來越小，直至無窮。同樣造成K點(diǎn)在D點(diǎn)方向與ξ之間作無休止擺動，擺幅越來越小，直至無窮。用1/3的小數(shù)表述，是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)無窮位后的一個(gè)3而已。事實(shí)上當(dāng)人們將兩顆心相連接時(shí)，K點(diǎn)已經(jīng)確定，就是經(jīng)過了無窮次修正的，無論作圖水平的高低，還是畫圖工具儀器的優(yōu)劣，理論上它就是K點(diǎn)無疑。

隨著α角度的變化，σ和ξ的值也隨之不同。恕此不細(xì)述！

本三分法通用于任意角，通過鈍角銳化，旋轉(zhuǎn)縮放至最合適（10-45度）角域，五步（簡稱A、B、弧、圓、K）即刻完成。準(zhǔn)確簡捷！

α角度越大，σ越小;α角度越小，σ越大。α角度過大，內(nèi)切圓被壓縮進(jìn)角尖，難以準(zhǔn)確畫作內(nèi)切圓，故須調(diào)整至合適的角域內(nèi)操作，完成后調(diào)回。

當(dāng)α=0°時(shí)，上下兩邊就成了兩條平行線。三分法依然成立，而且由此衍生出，該三分法可三等分任意兩條平行線間距。

如圖，以遠(yuǎn)離頂點(diǎn)的小角度α角，依法畫作，所有的K點(diǎn)均在K線上。

姑且稱之為，弧圓切點(diǎn)法。

依法所作三分線，用幾何定理，三角公式皆可證明它的存在，證明該三分法科學(xué)。

角三分線就像平分線一樣，客觀存在，只不過之前沒有被發(fā)現(xiàn)而已。

由于本人沒有專業(yè)的制圖工具，且勉強(qiáng)在只能放置一張A4紙的桌面上操作，誤差較大。