（閩清縣白中鎮(zhèn)普賢小學，福建 福州 350806）

對小學生而言，空間觀念就是他們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象所形成的一種能力，是學生對大腦中已有表象加工或改造的一種能力。［1］空間觀念是客觀事物在學生大腦中所留下的表象；空間表象是學生形成空間觀念的基本材料?？臻g觀念包括空間感（大腦中的三維映像或平面圖形的三維視覺化）、實物幾何化、空間幾何結(jié)構(gòu)的二維表示以及由此形成的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系等。［2］《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》要求學生學會“根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體”“描述圖形的運動和變化”“依據(jù)語言的描述畫出圖形等”。培養(yǎng)學生的空間觀念離不開想象、描述和畫圖。教師要引導學生充分經(jīng)歷想象、描述和畫圖過程，循序漸進地培養(yǎng)他們的空間觀念，使他們的空間觀念不斷得到發(fā)展和提升。

一、想象實際物體

想象是培養(yǎng)學生空間觀念的重要思維活動之一。小學生的幾何思維主要體現(xiàn)在自身的直觀感受和已經(jīng)形成的圖形表象。由幾何圖形想象實際物體就成為學生學習幾何知識的基本活動之一。空間想象是一種直覺，是學生對客觀事物的空間形式所進行的一種觀察、分析、抽象思考和構(gòu)造創(chuàng)新的心理過程，［3］是學生對物體形狀、結(jié)構(gòu)、大小和位置關(guān)系的想象。學生必須借助一定的經(jīng)驗和具體材料進行想象，想象才有據(jù)可依，才更為理性。借助表象進行想象是小學生形成空間觀念的重要途徑之一。小學生可以根據(jù)幾何圖形想象客觀事物的具體形狀與大小，可以根據(jù)圖形之間的關(guān)系想象彼此之間的轉(zhuǎn)化過程，也可以根據(jù)展開圖想象幾何體的具體形狀，還可以根據(jù)不同角度所看到的視圖想象幾何體的具體形狀。

如教學“長方體和正方體”時，人教版小學數(shù)學教科書五年級下冊有這樣一道習題：把長26 厘米、寬18厘米的長方形紙，從四個角各剪去一個邊長4 厘米的正方形(如圖1)，再折成一個無蓋的長方體紙盒。這個紙盒的容積是多少立方厘米？教師可以引導學生根據(jù)題目所描述的信息想象實際物體的形狀和大小。學生經(jīng)過獨立思考和小組交流，發(fā)現(xiàn)長方形紙的長邊剪去2 個小正方形后，剩下26－4－4=18 厘米，寬邊剪去2 個小正方形后，剩下18－4－4=10 厘米，這兩條邊相當于長方體底面的長和寬，剪去小正方形的邊長相當于長方體的高。這樣，長方體紙盒的容積就是18×10×4=720 立方厘米。

圖1

通過想象，學生可以積極、主動、自覺地在二維展開圖和三維幾何圖形之間建立聯(lián)系，實現(xiàn)二維圖形和三維圖形之間的相互轉(zhuǎn)換，在大腦中形成一個長18 厘米、寬10 厘米、高4 厘米的長方體表象，這不僅是他們的思考過程，也是他們借助表象展開心理操作的過程。在這樣的想象過程中，學生對長方體基本元素之間的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系有了清晰認識，他們的空間觀念就會由感知逐漸上升為一種可以把握的能力。

二、描述運動變化

生活中有很多圖形的運動和變化現(xiàn)象，這些現(xiàn)象中總有一些是不變的。在圖形的運動和變化中發(fā)現(xiàn)變與不變是小學生發(fā)展空間觀念的關(guān)鍵，也是他們學習圖形運動和變化內(nèi)容的價值所在。小學數(shù)學教科書中，“圖形的運動與變化”主要包括軸對稱圖形、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)以及圖形的放大和縮小等幾個知識點。教學這些知識點時，教師要引導學生在觀察、比較和交流中主動發(fā)現(xiàn)并描述圖形在運動過程中的變與不變、如何變以及圖形運動、變化前后各部分之間的對應關(guān)系，幫助他們形成相應的空間表象，使學生在探索和理解變與不變的過程中認識圖形之間的關(guān)系、逐漸形成空間觀念。

如教學“圓柱和圓錐”時，學生經(jīng)常常常會遇到把平面圖形旋轉(zhuǎn)成立體圖形的習題，如：把一塊底是6 厘米、高是8 厘米的直角三角形硬紙板分別繞它的兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，能形成兩個大小不同的圓錐。你能分別算出它們的體積嗎？解決問題時，學生可以通過小組合作的方法旋轉(zhuǎn)一面直角三角形小旗，觀察小旗在旋轉(zhuǎn)過程中什么變了、什么沒有變。經(jīng)過觀察、思考和小組交流，學生不難發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的小旗（不考慮小棒）會形成一個圓錐體，小旗的一條直角邊（小棒所在的邊，不是小棒全長）不變，是圓錐的高，小旗的另一條直角邊變成了圓錐的底面半徑。也就是說，硬紙板繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周會分別形成底面半徑8 厘米、高6 厘米以及底面半徑6 厘米，高8 厘米的圓錐。學生能這樣描述圖形的運動變化，就能很快用公式分別求出它們的體積是π×6×6×8÷3=96π 立方厘米、π×8×8×6÷3=128π 立方厘米。

教師引導學生借助已有表象描述物體的運動和變化過程是幫助他們形成空間觀念的重要環(huán)節(jié)。學生通過有效操作，在大腦中逐漸形成三維映像，實現(xiàn)二維平面圖形的三維視覺化，他們對圖形的運動形成初步映像后再用數(shù)學語言進行描述，就能實現(xiàn)對數(shù)學問題的結(jié)構(gòu)性理解，就能從中發(fā)現(xiàn)一些解決問題的有用信息，就能在解決問題的過程中充分感悟描述圖形的運動變化過程對自己發(fā)現(xiàn)解題思路、形成空間觀念的獨特作用。

三、畫圖表示信息

學生依據(jù)信息畫幾何圖形也是空間觀念的重要表現(xiàn)形式之一。畫幾何圖形主要包括畫常見平面圖形以及彼此之間的關(guān)系圖、畫簡單圖形的位置、運動與變化情況等。根據(jù)相關(guān)信息畫圖是學生的思維與外部語言、操作技能協(xié)同作用的結(jié)果，是學生借助表象和已有經(jīng)驗進行“數(shù)學地思考”的過程。雖然數(shù)學課程標準沒有要求小學生畫立體圖形，但如果他們能根據(jù)題目中的信息畫出相應的示意圖，就會對順利解決問題產(chǎn)生很大的促進作用。

如教學“長方體和正方體”時，學生常常會遇到這樣的一道習題：如果把一個長方體的高增加2 厘米，它就會變成一個正方體，并且正方體的表面積會比原來增加56 平方厘米。你能求出這個長方體的體積嗎？如果憑空想象，學生解決問題就會比較困難。如果學生能根據(jù)習題所描述的數(shù)學信息正確畫出示意圖，就能化難為簡，就能迅速、正確地解決問題。學生可以先畫一個長方體，然后把高增加2 厘米，變成正方體（如圖2）進行觀察（也可以先畫出一個正方體，然后把高減少2 厘米，得到原來的長方體）。學生從圖中不難發(fā)現(xiàn)，長方體變成正方體，高增加2 厘米，表面積增加部分就是虛線表示的前、后、左、右4 個小長方形面積，56 平方厘米就是4 個相同小長方形的面積之和，從而求出小長方形的長（即正方體的棱長）是56÷4÷2=7 厘米，長方體的體積是7×7×（7－2）=245 立方厘米。

圖2

畫圖表示數(shù)學信息不但能幫助學生正確理解題意，而且能幫助學生整體把握問題、迅速發(fā)現(xiàn)問題解決的思路。［4］教師引導學生嘗試畫圖，使學生在掌握長方體表面積、體積和長方形面積知識的基礎(chǔ)上，正確理解表面積增加的含義，為順利解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。學生通過畫圖把表面積增加的表象視覺化，使幾何事實得到真實再現(xiàn)。學生的空間觀念就會在實物幾何化中逐漸得到發(fā)展。

總之，想象能幫助學生建立物體表象，描述是對數(shù)學信息的客觀敘述，畫圖是對數(shù)學信息的直觀展示。想象、描述和畫圖是培養(yǎng)學生空間觀念的漸進途徑。明確這些途徑，教師培養(yǎng)和發(fā)展小學生的空間觀念就會事半功倍。