（晉安區(qū)第五中心小學，福建 福州 350000）

深度學習表現(xiàn)在學生在教師的引領(lǐng)下能全身心地投入學習，深刻理解學科的核心知識，把握學科的核心思想，促進思維與能力的高階發(fā)展。［1］這樣的學習體現(xiàn)了三個方面的“深度”：一是深度認知；二是深度參與；三是深度理解。深度學習由于學習目標的“深層”，學習過程的“深入”，學習結(jié)果的“深刻”，有助于促進學生核心素養(yǎng)的形成與提升。那么，如何讓深度學習在小學數(shù)學課堂上真實發(fā)生呢？筆者認同“三高”之說，即“高投入”“高認知”“高產(chǎn)出”［2］，可以從以下三個方面入手。

一、“高投入”：以問題驅(qū)動為導向

教師要精心設(shè)計問題，用問題驅(qū)動學生深度學習。導入的問題要基于學生已有的生活經(jīng)驗，在新舊知識的連接點上設(shè)計問題，造成學生的認知沖突，使學生產(chǎn)生不足之感和探求之心；新授的問題要逐步深入，促進學生不斷思考；反思環(huán)節(jié)的問題要有總結(jié)與拓展，引發(fā)學生深入思考。在教學中，筆者常用的方法是不斷設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，貫穿整個教學過程，使學生有“一波未平，一波又起”之感，自始至終全身心主動參與學習的全過程。

例如，教學“利率”時，筆者讓學生讀課題后，問：“有人說利率就是利息，還有人說利率就是百分率。你認為利率是什么呢？”讓學生能根據(jù)自己的經(jīng)驗暢所欲言。接著，帶著以下問題自學課本：（1）通過自學，你有哪些收獲？（2）利率是誰占誰的百分率？舉例說明。（3）利用以往的經(jīng)驗說一說，求利息時為什么用乘法計算？這樣的問題設(shè)計，讓學生從整體到部分，有序進行學習，在匯報時，教師再適時追問。學生不僅建立起知識與生活的聯(lián)系，還對利率及利息的計算方法有更理性的認識。然后解答一些有梯度的問題，設(shè)計以下幾個問題：（1）通過解答這些問題，你認為在解答有關(guān)利率問題時，要提醒大家注意什么呢？（2）通過學習，再來說一說你對利率的理解，還有什么疑問？（3）有待你們繼續(xù)研究疑問：近幾年定期存款的利率為什么在調(diào)低；定期存款時間還沒到期就取款，利息怎么算等問題。反思環(huán)節(jié)依然緊扣“什么是利率”這一核心問題，學生對利率的理解達到新的高度，并讓學生質(zhì)疑，將思考延伸到課外，引發(fā)更深入的思考。

二、“高認知”：以探索化活動過程為抓手

所謂探索化，是指學生學習的方式不是把知識作為現(xiàn)成的結(jié)論進行記憶與模仿。教師的教學方式，也不是只停留于對知識的本身或?qū)χR的產(chǎn)生過程進行解釋，而是把知識還原為生活的原型，讓學生自己模仿人類發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學事實或結(jié)論的簡約的歷史過程，自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。

例如，在“倍的認識”教學中，應(yīng)該引導學生理解“倍”概念的本質(zhì)是兩個數(shù)量相互對比產(chǎn)生的。為了幫助學生深刻理解“倍”的含義，筆者分三個層次進行教學：第一層次，從學生的已有的差比的認知基礎(chǔ)上引出“倍”的概念。先出示圖1 所示的兩組材料，通過這兩組數(shù)據(jù)的對比，讓學生了解，比較兩個數(shù)量不僅可以一個一個的比，還可以一組一組的比。再把實物圖片換成三角形圖片一份一份的比，然后用語言表述，引出“倍”的概念。

圖1 第一層次兩組對比數(shù)據(jù)

第二層次，加強操作，豐富“倍”的概念，如圖2所示：

（1）畫一個“2 倍”關(guān)系圖（倍數(shù)已確定），讓學生體驗倍數(shù)不變，一倍數(shù)變，幾倍數(shù)也變。

（2）一倍數(shù)已確定（倍數(shù)自己定），體驗一倍數(shù)不變，倍數(shù)變，幾倍數(shù)也變。

（3）幾倍數(shù)已確定（倍數(shù)自己定），體驗幾倍數(shù)不變，倍數(shù)變，一倍數(shù)也變。

通過畫一畫活動，幫助學生深刻理解“倍”的本質(zhì)，同時也滲透正、反比例思想。

圖2 第二層次豐富“倍”的概念

第三層次，提供變式，體驗本質(zhì)，如圖3 所示。讓學生在三個數(shù)量之間尋找兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，再次體會到“倍”的本質(zhì)。

圖3 火眼金睛找倍數(shù)

這樣的教學活動，既要調(diào)用與之相應(yīng)的操作，觀察、比較、歸納概括，又要綜合這些高階思維聯(lián)系，加工、處理、轉(zhuǎn)換與活動密切相關(guān)的知識。如聯(lián)系學生已有的知識經(jīng)驗，從差比中引出新知“倍”的概念，再通過畫一畫等活動，把外部的任務(wù)信息加工和處理成自己領(lǐng)悟“倍”的概念的信息。轉(zhuǎn)換就是探究信息背后的思想方法,如“可以一個一個的比，還可以一組一組的比”，滲透正、反比例思想。讓學生深刻理解知識的本質(zhì)屬性“兩個數(shù)量相互對比產(chǎn)生的”，為以后建構(gòu)相關(guān)的“比、分數(shù)、分率”知識網(wǎng)絡(luò)奠定牢固的基礎(chǔ)。

三、“高產(chǎn)出”：以認知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化為目標

知識不是孤立零碎的，它們之間存在千絲萬縷的聯(lián)系。所謂認知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化，就是建立在數(shù)學知識系統(tǒng)和學生已有認知基礎(chǔ)上的知識之間的整體聯(lián)系。因為只有用聯(lián)系的觀點進行分析思考，才能達到更深的認識程度?！奥?lián)系的觀點”已受到國際數(shù)學教育界的普遍重視，例如全美數(shù)學教師理事會（NCTM）2000 年頒布的《學校數(shù)學的原則和標準》［3］，以及國際教育署與國際教育學會2009 年推出的指導性手冊《有效的數(shù)學教學》，都將“聯(lián)系”列為數(shù)學教育最重要的標準之一。教師要遵循這一觀點，不斷啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)知識之間的相互聯(lián)系，將新知與舊知相互整合，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

例如，教學“梯形面積練習課”時，筆者用動態(tài)課件展示，讓學生深入理解長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形之間內(nèi)在的聯(lián)系：當梯形的上底兩個端點慢慢靠近重合為一個點的時候，它就變成了三角形；當梯形的上底慢慢伸展到與下底相等時，它就變成了平行四邊形……長方形、正方形、三角形，平行四邊形都可以看作梯形的特殊形式，可以把這些圖形的面積公式統(tǒng)一到梯形的面積公式中去。這樣既關(guān)照了知識之間的聯(lián)系，又可達到以簡馭繁的目的。本文所指的“高產(chǎn)出”，“它應(yīng)當體現(xiàn)在學習質(zhì)量的三個層次的變化：第一層是學生能夠?qū)⒔處焸鬟f的任務(wù)信息內(nèi)化成自己的信息，達到要點弄通；第二層是能夠?qū)⑺鶎W的知識與舊知聯(lián)系起來，建立數(shù)學的知識結(jié)構(gòu)，做到多點聯(lián)通；第三層是能夠運用知識結(jié)構(gòu)，解決不同情境中的各類問題與任務(wù)，實現(xiàn)觸類旁通”。［4］比如，在教學“乘法分配律”時，學生已深入理解乘法分配律，會用自己的語言表達，并會用字母表示。然后再讓學生回憶，其實之前已經(jīng)運用過這個規(guī)律了，比如，三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算原理、長方形的兩種周長計算方法等。最后再引導學生，乘法分配律是否只限于乘法對兩個數(shù)加法的“分配”，對減法、對多個數(shù)的和是否適用，讓學生繼續(xù)驗證。