趙旭東，李衛(wèi)民，張凱恒

基于有限元技術(shù)的多功能摩擦焊機(jī)主軸動(dòng)態(tài)特性研究

趙旭東1，李衛(wèi)民1，張凱恒2

（1.遼寧工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，錦州 121001；2.深圳鵬銳信息技術(shù)股份有限公司，廣東 深圳 518000）

針對(duì)自行設(shè)計(jì)的14 T連續(xù)驅(qū)動(dòng)摩擦焊機(jī)主軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析。應(yīng)用有限元分析軟件提取了主軸約束模式下的前六階固有頻率，而后基于其模態(tài)求解結(jié)果，對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，得到了在切削力激勵(lì)作用下主軸單元的頻率響應(yīng)特性。驗(yàn)證了焊機(jī)主軸設(shè)計(jì)的合理性，并為同類焊機(jī)主軸結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了設(shè)計(jì)參考。

摩擦焊機(jī)；主軸；動(dòng)態(tài)特性；諧響應(yīng)分析

摩擦焊接作為一種固相連接技術(shù)，憑借其高效、清潔、精密、節(jié)能以及優(yōu)質(zhì)的特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于電力、石油鉆探、金屬刀具、汽車制造、航空航天等眾多高新技術(shù)領(lǐng)域中。在輕量化、長(zhǎng)壽命、高可靠性及低成本的裝備制造中有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[1-2]。

我國(guó)現(xiàn)有摩擦焊接裝備功能較為單一，絕大多數(shù)摩擦焊機(jī)只具備焊接功能。為促進(jìn)摩擦焊接裝備的多樣化發(fā)展，課題研究并設(shè)計(jì)了一種新型多功能摩擦焊機(jī)，使其在傳統(tǒng)焊機(jī)焊接功能基礎(chǔ)上添加了去除多余焊道的功能，將一組XY線性滑組集成于摩擦焊機(jī)之上。在去除焊接飛邊時(shí)主要采用車削的加工方法，其中主軸部件在自身轉(zhuǎn)動(dòng)和切削力作用下易引起自激和強(qiáng)迫振動(dòng)，易導(dǎo)致主軸系統(tǒng)的加工精度和工件的表面質(zhì)量降低的現(xiàn)象發(fā)生，其動(dòng)態(tài)特性直接影響數(shù)控機(jī)床的加工性能[3]。因此，研究焊機(jī)主軸動(dòng)態(tài)特性對(duì)焊機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及制定出合理的加工工藝參數(shù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 主軸系統(tǒng)有限元模型的建立

本文以自行設(shè)計(jì)的14 T摩擦焊機(jī)為研究對(duì)象，在摩擦焊機(jī)功能上，除具備傳統(tǒng)摩擦焊機(jī)焊接功能外兼具去除多余焊道的切削功能。焊接直徑范圍為15～35 mm，摩擦壓力為70 kN，頂鍛壓力取整為140 kN。主軸部件設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速范圍為850～2 200 r/min，能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)極變速。在主軸軸系布置方式上采用前端布置方式，選用一對(duì)軸承內(nèi)圈為錐孔的雙列圓柱滾子軸承布置在主軸前后端各一個(gè)，主要用于承受徑向載荷。靠近主軸前端的雙列圓柱滾子軸承左側(cè)布置一60°雙向推力角接觸球軸承，使兩軸承串聯(lián)布置在主軸前端，主要用于承受軸向載荷。這種布置方式能夠確保主軸系統(tǒng)具有足夠的剛度及回轉(zhuǎn)精度。焊機(jī)主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在建立主軸系統(tǒng)有限元模型過(guò)程中，忽略雙向推力角接觸球軸承提供的主軸軸向的支撐作用。僅考慮兩雙列圓柱滾子軸承對(duì)主軸徑向的支撐作用，并將每列圓柱滾子簡(jiǎn)化為沿周向布置的四個(gè)正交彈簧[4]。彈簧支撐的添加位置為每列圓柱滾子沿軸線方向的中點(diǎn)處，一端與主軸連接以模擬軸承內(nèi)圈提供徑向支撐，另一端默認(rèn)為與大地接觸即模擬軸承外圈提供固定約束。正交彈簧布置，如圖2所示。

圖2 正交彈簧布置方式

主軸徑向力主要來(lái)源于切削階段的切削力，由軸承代理商處得到軸承滾動(dòng)體長(zhǎng)度及個(gè)數(shù)等相關(guān)參數(shù)，將相關(guān)信息代入式（1）中求得兩軸承徑向剛度分別為K1= 1 981 N/μm和K2=1 569 N/μm。

式中：K為徑向剛度，N/μm；F為軸承的徑向載荷，N；為滾子長(zhǎng)度，mm；為軸承的列數(shù)與每列滾動(dòng)體數(shù)目。

本文主軸材料選用經(jīng)調(diào)制處理后的40Cr合金結(jié)構(gòu)鋼，材料的屬性及部分力學(xué)性能如表1所示。

表1 40Cr材料屬性

在建立有限元模型時(shí)，為減少計(jì)算量對(duì)主軸上的注油孔、油槽、砂輪越程槽、倒角以及倒圓等細(xì)小特征予以簡(jiǎn)化。利用Mesh模塊下的網(wǎng)格工具對(duì)簡(jiǎn)化后的有限元模型使用高階六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，為得到較好的網(wǎng)格質(zhì)量，在網(wǎng)格劃分前對(duì)其相關(guān)特性進(jìn)行調(diào)節(jié)，將網(wǎng)格相關(guān)中心（Relevance Center）設(shè)置為精細(xì)（Fine）；并設(shè)置網(wǎng)格平滑度（Smoothing）為高級(jí)（High）；為保證網(wǎng)格過(guò)渡的光滑性，將臨近單元過(guò)渡（Transition）設(shè)置為光滑過(guò)渡（Slow）；定義網(wǎng)格大小為3mm, 待網(wǎng)格劃分完成后對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。經(jīng)檢驗(yàn)平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.868，扭曲度為0.242，網(wǎng)格劃分質(zhì)量較好滿足靜力學(xué)求解要求，經(jīng)網(wǎng)格劃分后得到的有限元模型，如圖3所示。

圖3 主軸有限元模型

2 模態(tài)特性分析

模態(tài)分析是用于確定所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性的一種方法。在分析中會(huì)假設(shè)結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣不變，一般不考慮阻尼效應(yīng)且在結(jié)構(gòu)中不存在隨時(shí)間變化的外載。在無(wú)阻尼系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程為[5]：

其中剛度矩陣可以包括預(yù)應(yīng)力效應(yīng)帶來(lái)的附加剛度，在模態(tài)分析中假定結(jié)構(gòu)是線性的，則自由振動(dòng)滿足下式：

由式（2）和式（3）整理可得到：

由上式可得出結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特征方程為：

則Mechanical所顯示的結(jié)果即為質(zhì)量矩陣歸一化處理的數(shù)據(jù)。在本文模態(tài)分析中均滿足上述的假定條件，采用Block Lanczos特征提取法求解主軸前6階約束模態(tài)，求解結(jié)果，如圖4所示。并將求解得到的主軸前6階固有頻率值轉(zhuǎn)換為臨界轉(zhuǎn)速后，結(jié)果如表2所示。

表2 各階固有頻率與臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果

由分析結(jié)果可知，主軸一階固有頻率數(shù)值近似為0，即為剛體運(yùn)動(dòng)，可以忽略。二階與三階固有頻率數(shù)值較為接近，可視為重根。四階與五階計(jì)算結(jié)果同樣較為接近，均為正交振型。主軸部件設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速范圍為850～2 200 r/min，其最高轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)低于其二階臨近轉(zhuǎn)速，故焊機(jī)主軸結(jié)構(gòu)能有效避開共振區(qū)，其設(shè)計(jì)是較為安全的。

3 諧響應(yīng)特性分析

在模態(tài)分析中重在研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)基本特性，在求解過(guò)程中外載對(duì)其施加是無(wú)效的，因此只能通過(guò)計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的固有頻率，但是并不能求解出外界激勵(lì)頻率與固有頻率達(dá)到共振時(shí)，結(jié)構(gòu)振幅的具體數(shù)值。諧響應(yīng)分析即是研究結(jié)構(gòu)在不同持續(xù)頻率的周期載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)，其計(jì)算結(jié)果主要受外載的影響。因摩擦焊機(jī)在設(shè)計(jì)時(shí)集成了去除飛邊的功能，其加工方式主要為外圓車削，在車削加工過(guò)程中，焊機(jī)主軸會(huì)受到周期性的激振力，當(dāng)主軸系統(tǒng)的固有頻率與激振頻率相同時(shí)，則會(huì)導(dǎo)致共振現(xiàn)象的發(fā)生，這種現(xiàn)象的發(fā)生不僅會(huì)影響工件表面的加工質(zhì)量，也會(huì)對(duì)其加工精度產(chǎn)生重要影響，因此在對(duì)焊機(jī)主軸系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析時(shí)，對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析是必要的。

在對(duì)所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)主要有完全法和模態(tài)疊加法兩種，模態(tài)疊加法與完全法相比。具有計(jì)算速度快的優(yōu)勢(shì)，雖然其求解精度略低于后者，但完全可以滿足工程求解的需要，因此本文選擇模態(tài)疊加法完成焊機(jī)主軸諧響應(yīng)的分析。

3.1 諧響應(yīng)分析基本理論

在動(dòng)力學(xué)分析系統(tǒng)中，動(dòng)力學(xué)基本方程為：

對(duì)于諧響應(yīng)分析問(wèn)題，系統(tǒng)的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，將相關(guān)位移公式代入式（7）中，可得系統(tǒng)諧響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程[6]：

模態(tài)疊加法即是在模態(tài)坐標(biāo)系中求解諧響應(yīng)方程的過(guò)程，對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)，其表達(dá)式為：

3.2 外載確定

在車削加工階段，選用涂層刀具對(duì)飛邊進(jìn)行粗車，并經(jīng)一次走刀去除全部加工余量。與切削過(guò)程有關(guān)的3個(gè)分力，其計(jì)算的指數(shù)形式經(jīng)驗(yàn)公式如下：

主切削力：

背向力：

進(jìn)給力：

式中：C,C,C取決于被加工材料和切削條件的切削力系數(shù)；x,y,n為3個(gè)分力公式中對(duì)應(yīng)的切削用量指數(shù)；K,K,K實(shí)際加工條件與建立的經(jīng)驗(yàn)公式的實(shí)驗(yàn)條件不相符時(shí)，為各工況下對(duì)切削力的修正系數(shù)，其中修正系數(shù)可由下式算得：

查《實(shí)用機(jī)械加工工藝手冊(cè)》[7]得出相關(guān)參數(shù)，將參數(shù)代入以上公式，計(jì)算出主切削力F=3 202.78 N，背向力F=947.61 N，進(jìn)給力F=1 048.62 N。

3.3 諧響應(yīng)分析

將計(jì)算得到的3個(gè)方向的切削分力，以遠(yuǎn)程力的方式施加在主軸和液壓動(dòng)力夾頭接合面處，用于模擬車刀切削力的施加，遠(yuǎn)程力的施加位置為車刀刀尖點(diǎn)所在位置，距零件坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為（504.5，-17.5，0），遠(yuǎn)程力設(shè)置大小為（-1048.62，-947.61，3202.78）。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果設(shè)置激振頻率范圍為0～200 Hz，子步數(shù)為500，即每隔0.4 Hz求解一次。對(duì)主軸進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到的該激振頻率范圍內(nèi)的諧響應(yīng)分析的幅頻特性曲線，如圖5所示。

觀察主軸的幅頻特性曲線可知，x、y和z3個(gè)方向的幅頻特性曲線有3處峰值，說(shuō)明在0～200 Hz范圍內(nèi)，在162、168 Hz及162 Hz附近會(huì)有明顯共振現(xiàn)象發(fā)生，這些頻率與模態(tài)分析得到的主軸系統(tǒng)的前三階固有頻率一致，從而也驗(yàn)證了模態(tài)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。在0～200 Hz范圍內(nèi)，x向位移響應(yīng)隨著激振頻率的升高，在125～175 Hz范圍內(nèi)出現(xiàn)了階躍變化，但位移響應(yīng)的最大值均在10-4mm級(jí)。y向及z向0～200 Hz范圍內(nèi)，隨著激振頻率的逐漸升高，其位移響應(yīng)逐漸變大，當(dāng)激振頻率為162 Hz時(shí)位移響應(yīng)最為突出，最大位移達(dá)到11.64 mm。焊機(jī)在車削工況下，主軸轉(zhuǎn)速為1 050 r/min時(shí)，不會(huì)發(fā)生共振。

4 結(jié)論

以自行設(shè)計(jì)的14 T連續(xù)驅(qū)動(dòng)摩擦焊機(jī)主軸結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，采用正交彈簧模擬了主軸軸承的彈性支撐并建立了主軸的有限元分析模型，對(duì)主軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析。首先求解了主軸前6階約束模態(tài)下的固有頻率，由主軸前六階固有頻率得到了主軸的臨界轉(zhuǎn)速，通過(guò)與其對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，主軸結(jié)構(gòu)能有效避開共振區(qū)。而后基于其模態(tài)求解結(jié)果，進(jìn)行了諧響應(yīng)分析。在車削力激勵(lì)下，根據(jù)實(shí)際加工工況及模態(tài)求解結(jié)果設(shè)置激振頻率范圍為0～200 Hz，為保證其求解精度定義求解間隔為0.4 Hz。觀察其幅頻特性曲線，當(dāng)激振頻率為162 Hz時(shí)易發(fā)生共振，這與模態(tài)求解結(jié)果吻合，切削階段所制定的加工工藝參數(shù)能夠有效的避開共振區(qū)。驗(yàn)證了主軸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)的安全性，并為多功能大噸位高轉(zhuǎn)速摩擦焊機(jī)設(shè)計(jì)提供了有力的參考。

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Research on Dynamic Characteristics of Multi-function Friction Welding Machine Spindle Based on Finite Element Technology

ZHAO Xu-dong1, LI Wei-min1, ZANG Kai-heng2

（1.College of Mechanical Engineering and Automation, Liaoning University of Technology，Jinzhou 121001, China; 2.Plant Resource Technology Co., Ltd, Shenzhen 518000, China）

The main shaft structure of 14T continuous drive friction welder is studied and Modal analysis is made. The first six natural frequencies in the principal constraint mode are extracted by the finite element analysis software, and then the harmonic response analysis of the spindle system is based on the modal solution results, the frequency response characteristics of the spindle unit under the excitation of the cutting force are obtained. The rationality of the design of welding spindle is verified, and the design reference is provided for the design of similar welding spindle structure.

friction welder;spindle;dynamic characteristics;harmonic response analysis

TH164

A

1674-3261(2020)02-0100-04

10.15916/j.issn1674-3261.2020.02.008

2019-07-04

遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（CYYJY-201802）

趙旭東(1992-)，男，遼寧興城人，碩士生。

李衛(wèi)民(1965-)，男，遼寧朝陽(yáng)人，教授，博士。

責(zé)任編校：劉亞兵