徐傳芳，陳希有，丁麗娜,3，王 英，李衛(wèi)東

(1.大連理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028； 3.大連海洋大學(xué) 信息工程學(xué)院， 遼寧 大連 116023)

在給定期望速度和位移曲線的前提下，能否實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)曲線的高品質(zhì)追蹤，直接影響列車(chē)運(yùn)行的安全與節(jié)能[1]。但是由于高速列車(chē)的運(yùn)行過(guò)程是一個(gè)環(huán)境復(fù)雜多變、工況變化頻繁的復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[2]，使得實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)速度和位移的高精度跟蹤極具挑戰(zhàn)性。建立符合實(shí)際的高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，考慮高速列車(chē)運(yùn)行的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)合適的跟蹤控制算法，適時(shí)調(diào)整施加到列車(chē)車(chē)輪的牽引轉(zhuǎn)矩與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)高精度的速度和位移跟蹤控制具有重要的意義。

針對(duì)高速列車(chē)的速度-位移跟蹤控制問(wèn)題，諸多學(xué)者進(jìn)行了一系列頗有成效的研究。文獻(xiàn)[3]提出了高速列車(chē)的多模型廣義預(yù)測(cè)控制方法，設(shè)計(jì)了高速列車(chē)的控制力。文獻(xiàn)[4]基于力觀測(cè)器，對(duì)施加到列車(chē)車(chē)輪的牽引轉(zhuǎn)矩和制動(dòng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了設(shè)計(jì)，方法簡(jiǎn)單可行。文獻(xiàn)[5]提出了高速動(dòng)車(chē)組集成模型的自適應(yīng)速度跟蹤控制算法，對(duì)列車(chē)的牽引力和制動(dòng)力進(jìn)行了設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[6]基于浸入與不變理論，設(shè)計(jì)了高速列車(chē)的間接自適應(yīng)控制器，可以實(shí)現(xiàn)列車(chē)的跟蹤誤差以指數(shù)形式收斂到一個(gè)與模型參數(shù)變化率有關(guān)的有界殘集中。文獻(xiàn)[4-6]均實(shí)現(xiàn)了高速列車(chē)對(duì)目標(biāo)曲線的精確跟蹤。然而上述文獻(xiàn)在設(shè)計(jì)控制算法時(shí)均未考慮輸入約束問(wèn)題。輸入約束可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定[7-8]。高速列車(chē)運(yùn)行時(shí)，牽引轉(zhuǎn)矩與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩受到黏著防滑[9]以及執(zhí)行器飽和[10]等方面的限制，在設(shè)計(jì)控制器時(shí)同樣需要考慮輸入約束問(wèn)題。為此，文獻(xiàn)[11]考慮飽和約束以及多級(jí)牽引/制動(dòng)帶來(lái)的輸入非線性，提出了自適應(yīng)控制策略，實(shí)現(xiàn)了精確的速度與位移跟蹤。文獻(xiàn)[12]考慮執(zhí)行器飽和非線性，針對(duì)高速列車(chē)的自動(dòng)駕駛系統(tǒng)(ATO系統(tǒng))，提出了一種新的魯棒自適應(yīng)控制方案，在確保閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)，取得了理想的跟蹤性能，速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差均可收斂到一個(gè)較小的緊集內(nèi)。

雖然文獻(xiàn)[11-12]考慮了輸入約束問(wèn)題，但是文獻(xiàn)[11-12]和文獻(xiàn)[4-6]一樣, 在建立高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型及設(shè)計(jì)控制算法時(shí)，均未考慮牽引轉(zhuǎn)矩與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生過(guò)程，均將牽引轉(zhuǎn)矩與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩(或牽引力與制動(dòng)力)作為系統(tǒng)的控制輸入。如果考慮牽引轉(zhuǎn)矩與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)過(guò)程，將牽引電機(jī)的期望轉(zhuǎn)矩作為系統(tǒng)的控制輸入，這樣的模型更符合實(shí)際情況[13]。文獻(xiàn)[14]考慮牽引/制動(dòng)動(dòng)態(tài)以及不確定的非線性阻力，在自適應(yīng)控制中融合反步控制，實(shí)現(xiàn)了高速列車(chē)速度與位移的精確跟蹤，但是未考慮輸入約束。將牽引電機(jī)的期望轉(zhuǎn)矩作為系統(tǒng)的控制輸入，并考慮其約束問(wèn)題，更符合實(shí)際情況。文獻(xiàn)[14]還存在需要求取虛擬控制量的微分，計(jì)算量大的問(wèn)題，這一問(wèn)題同樣存在于采用自適應(yīng)反步控制實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)速度與位移跟蹤控制的文獻(xiàn)[15]中。

針對(duì)目前在期望速度和位移跟蹤控制中存在的問(wèn)題，本文考慮輸入約束，基于考慮牽引轉(zhuǎn)矩與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生動(dòng)態(tài)過(guò)程的高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，提出一種新的高速列車(chē)魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制算法，并進(jìn)行了嚴(yán)格證明。采用在高速列車(chē)牽引/制動(dòng)控制中運(yùn)用尚不多見(jiàn)的動(dòng)態(tài)面控制[16]，使用跟蹤微分器代替一階濾波器[17]，避免了常規(guī)反步控制中需要對(duì)虛擬量多次求取微分的困難，而且由于跟蹤微分器為一種快速而精確的信號(hào)濾波器，可以獲得良好的閉環(huán)性能；采用只需較少對(duì)象信息的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[18]，在線估計(jì)由系統(tǒng)未知函數(shù)和未測(cè)量狀態(tài)等構(gòu)成的系統(tǒng)總的不確定性；借鑒文獻(xiàn)[19]中的方法，構(gòu)造附加系統(tǒng)處理輸入飽和約束問(wèn)題；利用實(shí)際控制信號(hào)和虛擬控制信號(hào)中的魯棒項(xiàng)補(bǔ)償由擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和跟蹤微分器產(chǎn)生的濾波誤差。仿真結(jié)果表明，所提算法可以實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)對(duì)期望速度和位移的精確跟蹤控制。

1 高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 考慮轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)過(guò)程的高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)每個(gè)驅(qū)動(dòng)輪對(duì)所傳遞的牽引力(或制動(dòng)力)相同，根據(jù)牛頓力學(xué)原理，高速列車(chē)車(chē)體的動(dòng)態(tài)特性可以描述為

( 1 )

式中：M為列車(chē)的質(zhì)量；v為列車(chē)的速度；Fr為列車(chē)的運(yùn)行阻力；nt為驅(qū)動(dòng)輪對(duì)個(gè)數(shù)；Ft為列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，一個(gè)驅(qū)動(dòng)輪對(duì)所產(chǎn)生的列車(chē)牽引力(牽引時(shí))或制動(dòng)力(制動(dòng)時(shí))，其大小受到諸如輪軌間黏著防滑、執(zhí)行器輸出飽和等因素的限制，在不發(fā)生空轉(zhuǎn)/滑行的情況下，F(xiàn)t的大小等于輪軌之間的黏著力Fa。

輪軌黏著力Fa是與列車(chē)輪軌接觸面實(shí)時(shí)狀況有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)，其表達(dá)式為

Fa=μ(λ)Mg

( 2 )

式中：g為重力加速度；μ(λ)表示黏著系數(shù)，是蠕滑率λ的非線性函數(shù)，國(guó)內(nèi)外應(yīng)用較為廣泛的是Burckhardt模型，其表達(dá)式為

( 3 )

其中，b1，b2，b3為正數(shù)，不同的參數(shù)表示不同的輪軌黏著條件。λ為蠕滑率(λ∈[-1,1])，表示輪軌之間微量滑行的程度，其定義為[20]

( 4 )

式中：ω為車(chē)輪角速度；r為車(chē)輪半徑。

高速列車(chē)的運(yùn)行阻力Fr包括列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中所受到的空氣阻力和軌道阻力。

Fr=M[a0+a1v+a2v2+o(·)]

( 5 )

式中：a0，a1，a2為正實(shí)數(shù)，其數(shù)值由具體的運(yùn)行環(huán)境決定；o(·)表示由軌道引起的隨機(jī)不穩(wěn)定干擾阻力。假設(shè)o(·)有界，其引入的擾動(dòng)項(xiàng)不會(huì)對(duì)列車(chē)運(yùn)行造成不可控的影響。

列車(chē)車(chē)輪的動(dòng)態(tài)方程為

( 6 )

式中：J為車(chē)輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為車(chē)輪的黏滯摩擦系數(shù)；Tm為作用到列車(chē)車(chē)輪的牽引轉(zhuǎn)矩或制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。忽略轉(zhuǎn)矩傳遞過(guò)程中的損耗，則有

Tm=TnRg

( 7 )

其中：Tn為牽引電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩；Rg為齒輪箱傳動(dòng)比。

上述建立的高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型描述了從作用到列車(chē)車(chē)輪的牽引轉(zhuǎn)矩/制動(dòng)轉(zhuǎn)矩到列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。然而司機(jī)駕駛列車(chē)或ATO(列車(chē)自動(dòng)駕駛)控制列車(chē)時(shí)，并不是直接輸出和調(diào)節(jié)牽引/制動(dòng)轉(zhuǎn)矩(或牽引/制動(dòng)力)，而是通過(guò)調(diào)整牽引/制動(dòng)手柄級(jí)位或由ATO發(fā)出控制指令，傳遞給列車(chē)牽引或制動(dòng)系統(tǒng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)的控制。因此，如圖1所示，考慮牽引/制動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)過(guò)程，建立能描述從控制指令輸入到列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，更符合列車(chē)的實(shí)際運(yùn)行情況。

圖1 考慮牽引/制動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生動(dòng)態(tài)的列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)只考慮列車(chē)再生制動(dòng)情況時(shí)，施加到列車(chē)車(chē)輪上的牽引轉(zhuǎn)矩與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理相同，因此，牽引/制動(dòng)動(dòng)態(tài)過(guò)程可以用相同的方程來(lái)描述?？紤]到電機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于列車(chē)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)，因此可忽略轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的具體細(xì)節(jié)，近似用一個(gè)一階微分方程來(lái)描述這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程[13]，即

( 8 )

式中：Tz為牽引電機(jī)的期望轉(zhuǎn)矩，為控制變量；α為一階慣性時(shí)間常數(shù)；β為增益，均為大于零的常數(shù)。

高速列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中，列車(chē)車(chē)輪速度和車(chē)體速度并不相同，兩者之差為蠕滑速度vs，即

vs=ωr-v

( 9 )

由式( 1 )、式( 6 )～式( 9 )以及列車(chē)位移x與速度v之間的關(guān)系， 得到考慮牽引與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生動(dòng)態(tài)過(guò)程的高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型方程。

(10)

式中：x為列車(chē)的實(shí)際位移；L為集總參數(shù)項(xiàng)

(11)

1.2 輸入約束

牽引轉(zhuǎn)矩與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩受到黏著防滑[9]以及執(zhí)行器飽和[10]等限制，因此在針對(duì)式(10)所示系統(tǒng)進(jìn)行高速列車(chē)運(yùn)行控制算法設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮牽引轉(zhuǎn)矩與制動(dòng)轉(zhuǎn)矩受限引起控制輸入Tz存在約束的問(wèn)題?？刂戚斎隩z的約束形式可表示為

(12)

式中：Tc為所設(shè)計(jì)的期望控制輸入；Tmax和Tmin分別為控制輸入約束的上、下限幅值。

2 魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制器設(shè)計(jì)

(13)

式中：q為任意選擇的正實(shí)數(shù)。對(duì)式(13)求導(dǎo)得

LTn+Ftd

(14)

式中：Ftd為由未知函數(shù)、未完全測(cè)量狀態(tài)以及不確定性參數(shù)等構(gòu)成的系統(tǒng)總的不確定項(xiàng)。

(15)

控制器的控制目標(biāo)是針對(duì)式(10)構(gòu)成的系統(tǒng)，考慮輸入飽和約束及Ftd的不確定性，設(shè)計(jì)合適的控制輸入，保證高速列車(chē)的實(shí)際速度和位移能夠跟蹤期望速度和位移，同時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，所有信號(hào)都有界。

Step1令es=s，則有

(16)

引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)不確定項(xiàng)Ftd。定義觀測(cè)誤差η11=ζ1-es，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的形式為

(17)

其中，ζ1，ζ2為觀測(cè)器狀態(tài)，其中ζ2用來(lái)在線估計(jì)系統(tǒng)總的未知不確定項(xiàng)Ftd；ρ11，ρ12為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的反饋增益。fal(·)函數(shù)的具體表達(dá)式為

(18)

式中：π，δ為設(shè)計(jì)參數(shù)；η為觀測(cè)器誤差。

定義式(17)所示觀測(cè)器的估計(jì)誤差為ε11=ζ2-Ftd，根據(jù)參考文獻(xiàn)[21-22]，存在有限時(shí)間T,當(dāng)t>T時(shí)，η11,ε11滿足|η11|≤ι11，|ε11|≤ι12，其中，ι11，ι12均為大于零的常數(shù)。

選擇Tn作為式(16)所示子系統(tǒng)的虛擬控制，定義Tn與虛擬控制量Tnd之間的誤差為eT，即

eT=Tn-Tnd

(19)

設(shè)計(jì)虛擬控制量Tnd為

(20)

(21)

其中，γ1和σ1均為正的常數(shù)。

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為

(22)

式中：

對(duì)式(22)求導(dǎo)可得

(23)

根據(jù)Young不等式[23]，如下關(guān)系式成立

(24)

(25)

根據(jù)反正切函數(shù)性質(zhì)，有

(26)

由式(23)～式(26)可得

(27)

Step2對(duì)式(19)求導(dǎo)可得

(28)

(29)

考慮式(12)所示的輸入約束條件，當(dāng)控制器的輸出和被控對(duì)象的實(shí)際輸入出現(xiàn)不一致的情況時(shí)，為避免控制系統(tǒng)失穩(wěn)，構(gòu)造附加系統(tǒng)對(duì)控制指令進(jìn)行補(bǔ)償[19]，即

(30)

式中：σT為附加系統(tǒng)的狀態(tài)；kσT>0，為待設(shè)計(jì)參數(shù)；ψT為一很小的正數(shù)，其值可根據(jù)系統(tǒng)跟蹤性能要求適當(dāng)選??；ΔT=Tz-Tc，Tz為實(shí)際控制輸入，Tc為所設(shè)計(jì)的控制輸入。

設(shè)計(jì)如下形式的控制輸入

(31)

(32)

其中，γ2和σ2均為正的常數(shù)。

(33)

(34)

式中：kξT>0，為待設(shè)計(jì)參數(shù)；φT>0，為根據(jù)跟蹤性能要求而選取的恰當(dāng)值。

選取Lyapunov函數(shù)

(35)

(36)

由Young不等式有

(37)

又由于eTΔT-|eTΔT|≤0，再結(jié)合反正切函數(shù)性質(zhì)，可得

(38)

3 穩(wěn)定性分析

證明：選取如下的Lyapunov函數(shù)

V=V1+V2

(39)

對(duì)式(39)求導(dǎo)，并結(jié)合式(27)和式(38)有

(40)

(41)

(42)

進(jìn)一步可得到

(43)

可知，V(t)最終有界，系統(tǒng)的所有信號(hào)均半全局一致最終有界。同時(shí)因?yàn)?/p>

(44)

因此，當(dāng)t→∞時(shí)，es的收斂域滿足如下緊集

(45)

即

(46)

由此可得到

(47)

式中：e0為e1的初始值。由式(47)可知，e1的收斂域滿足如下緊集

(48)

進(jìn)一步可得到

(49)

(50)

以上證明過(guò)程針對(duì)的是|σT|≥ψT時(shí)的情況，即存在輸入飽和約束時(shí)的情況。當(dāng)|σT|<ψT時(shí)，不存在輸入飽和，此時(shí)ΔT=0，即Tz=Tc。

若在控制器設(shè)計(jì)時(shí)不考慮輸入約束，則控制器為

(51)

需要注意的一點(diǎn)是，從控制算法的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)看，增大α0可以減小列車(chē)的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差，但是α0也不能太大，否則系統(tǒng)的控制增益增大，會(huì)導(dǎo)致高增益的控制策略，從而激發(fā)系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)，降低系統(tǒng)的暫態(tài)性能。因此在設(shè)計(jì)控制器參數(shù)的時(shí)候要在確保系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差的基礎(chǔ)上合理選擇。

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提出建模與控制方法的有效性，利用一個(gè)具有兩節(jié)動(dòng)力車(chē)廂的列車(chē)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。列車(chē)模型主要采用CRH2型高速列車(chē)的基本參數(shù)，具體參數(shù)為：驅(qū)動(dòng)輪對(duì)數(shù)nt=8，每節(jié)車(chē)廂的平均質(zhì)量為55 t，平均軸重N=134.75 kN，車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=80 kg·m2，車(chē)輪半徑r=0.43 m，齒輪箱傳動(dòng)比Rg=85/28。取黏滯摩擦系數(shù)B=0.1。由于軌道阻力會(huì)受到落葉、軌道不平等因素的影響，而這些因素引起的干擾具有隨機(jī)性，因此本文在仿真中引入一時(shí)變的正弦函數(shù)0.009 4sin(0.02t)來(lái)表示由軌道引起的隨機(jī)不穩(wěn)定干擾阻力，從而列車(chē)的運(yùn)行阻力表示為

Fr=110(0.052+0.003 8v+0.000 112v2+

0.009 4sin(0.02t)

(52)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和跟蹤微分濾波器的參數(shù)設(shè)置為ρ11=5，ρ12=20，π11=0.5，δ11=0.025 ；ρ21=30，ρ22=40，π21=0.4，δ21=0.027 ；黏著系數(shù)以及自適應(yīng)律和附加系統(tǒng)的參數(shù)見(jiàn)表1、表2。

表1 黏著系數(shù)的具體參數(shù)

表2 控制器、自適應(yīng)律及附加系統(tǒng)的參數(shù)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制方法在高速列車(chē)處于不同運(yùn)行工況下的跟蹤性能，仿真模擬高速列車(chē)在1 000 s內(nèi)的運(yùn)行過(guò)程，運(yùn)行距離為47.5 km，整個(gè)過(guò)程包含兩個(gè)加速階段、四個(gè)巡航階段、一個(gè)減速階段和一個(gè)制動(dòng)階段。分別對(duì)考慮輸入約束和不考慮輸入約束兩種情況進(jìn)行仿真，兩種情況下的仿真參數(shù)完全一致。仿真過(guò)程同時(shí)考慮了軌面狀態(tài)發(fā)生突變的情況，具體軌面狀態(tài)變化發(fā)生在150 s(由干燥軌面到潮濕軌面)和250 s(由潮濕軌面到干燥軌面)。

仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。圖2(a)和圖2(b)為列車(chē)的速度和位移跟蹤軌跡曲線，圖3(a)和圖3(b)為列車(chē)的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差軌跡曲線?？梢钥闯觯咚倭熊?chē)工況發(fā)生變化以及遭遇軌面狀態(tài)突變時(shí)，考慮輸入約束和不考慮輸入約束兩種情況下的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差均較小，它們的最大絕對(duì)值分別為0.035 m/s、0.006 7 m和0.03 m/s、0.005 7 m，兩種情況均實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)速度和位移的精確跟蹤。圖4為牽引電機(jī)的實(shí)際控制輸入轉(zhuǎn)矩軌跡曲線，可以看出考慮輸入約束時(shí)，牽引電機(jī)的實(shí)際控制輸入轉(zhuǎn)矩除了暫態(tài)階段出現(xiàn)輸入飽和，一直在約束范圍內(nèi)。結(jié)合圖3和圖4可以看出，在飽和階段，考慮輸入約束時(shí)，系統(tǒng)的跟蹤性能受到一定影響，但影響有限且時(shí)間短暫，當(dāng)控制輸入退出飽和后，速度和位移跟蹤性能又恢復(fù)到了飽和前的跟蹤效果。如果不考慮輸入飽和，當(dāng)遭遇黏著系數(shù)較小的路況時(shí)，不受限制的控制輸入有可能使得高速列車(chē)的牽引力(或制動(dòng)力)大于輪軌間的最大黏著力，可能導(dǎo)致車(chē)輪發(fā)生空轉(zhuǎn)(或滑行)，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定。圖5為基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的系統(tǒng)總的不確定量Ftd的估計(jì)，可以看出所設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)了對(duì)被觀測(cè)量Ftd的精確觀測(cè)，它使得控制器可以很好的補(bǔ)償系統(tǒng)中的未知不確定項(xiàng)，從而保證了精確的速度和位移跟蹤性能。

圖2 速度和位移跟蹤軌跡曲線

圖3 速度和位移跟蹤誤差軌跡曲線

圖4 牽引電機(jī)的實(shí)際控制輸入轉(zhuǎn)矩軌跡曲線

圖5 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的Ftd估計(jì)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮牽引/制動(dòng)動(dòng)態(tài)，建立高速列車(chē)的運(yùn)行模型，該模型描述了從牽引/制動(dòng)系統(tǒng)控制輸入到列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)之間的關(guān)系，能更好地反映列車(chē)的動(dòng)力學(xué)特性?；谒⒌哪Ｐ停紤]輸入飽和約束，提出高速列車(chē)的魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制算法。仿真結(jié)果表明，本文算法可精確估計(jì)系統(tǒng)總的不確定項(xiàng)，有效處理輸入飽和約束，并可補(bǔ)償擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和跟蹤微分器產(chǎn)生的濾波誤差，實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)對(duì)期望速度和位移的精確跟蹤，為高速列車(chē)的跟蹤運(yùn)行控制研究提供了參考。輪軌黏著防滑引起的約束實(shí)際是一動(dòng)態(tài)輸入約束，如果在控制策略中融入實(shí)時(shí)黏著防滑約束，則可構(gòu)建一套高速列車(chē)主動(dòng)安全跟蹤控制系統(tǒng)，能主動(dòng)避免列車(chē)的空轉(zhuǎn)/打滑等危險(xiǎn)運(yùn)行狀態(tài)，提高列車(chē)的行車(chē)安全，這是作者下一步擬研究的內(nèi)容。