于成剛，戴長(zhǎng)雷，吳振凱，郭增紅

(1.大興安嶺水文水資源中心，黑龍江 加格達(dá)奇 165000；2.黑龍江大學(xué) 寒區(qū)地下水研究所，哈爾濱 150080)

0 引 言

開(kāi)河受到熱力因素、水力因素和河道地貌特征等諸多因素的影響。由于地形地貌特征每年變化很小，氣候變化很大，熱力因素和水力因素會(huì)對(duì)開(kāi)河有很大影響。另外還有人為因素會(huì)造成一些負(fù)面的影響。以水力或以水力為主的水、熱混合式的開(kāi)河方式是造成冰凌的主要原因。因而研究此種開(kāi)河發(fā)生的機(jī)理，建立開(kāi)河日期的預(yù)防模型對(duì)冰災(zāi)害的預(yù)測(cè)具有積極的意義[1-3]。金杰等基于彈塑性力學(xué)，通過(guò)理論分析得到了開(kāi)河模型，研究了彈塑性狀態(tài)下冰蓋產(chǎn)生裂縫的臨界撓度與開(kāi)河水位的關(guān)系，分析了水位變化對(duì)開(kāi)河日期的影響，并得到了冰蓋臨界撓度可以作為開(kāi)河的判斷依據(jù)[4-6]。

黑龍江是我國(guó)緯度最高的河流，特別是黑龍江上游位于N50°以北地區(qū)，每年封凍期長(zhǎng)達(dá)180 d，開(kāi)江期間常發(fā)生冰凌卡塞，甚至形成冰壩，對(duì)沿江居民生命財(cái)產(chǎn)造成危害。

本文根據(jù)漠河冰凌觀測(cè)站實(shí)測(cè)的冰厚、氣溫、冰中溫度等資料，建立了黑龍江漠河江段冰與大氣熱交換系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，計(jì)算了2015、2016年開(kāi)江期的冰蓋臨界撓度、破冰水位和水位上升系數(shù)，并建立了預(yù)報(bào)模型，通過(guò)對(duì)比分析可知，在以動(dòng)力為主的開(kāi)江中該方法提高了預(yù)報(bào)精度。

1 漠河冰凌實(shí)驗(yàn)站概況及資料方法

漠河站位于E122°22′N53°29′，建立于1957年5月。該站具有水位、降水、冰厚、水溫連續(xù)觀測(cè)資料。2013年依托“黑龍江省冰凌災(zāi)害監(jiān)測(cè)及預(yù)報(bào)研究項(xiàng)目”建立了冰凌觀測(cè)試驗(yàn)站。試驗(yàn)站選取雨雪(雨量、雪深)、土壤參數(shù)、氣象要素與太陽(yáng)輻射、上下界面的消融量、溫度梯度等試驗(yàn)數(shù)據(jù)開(kāi)展觀測(cè)。冰情參數(shù)由太原理工大學(xué)冰情檢測(cè)課題組研制的基于空氣、雪、冰和水物理特性差異的“R-T-O(電阻-溫度梯度-光電型)冰雪情自動(dòng)監(jiān)測(cè)傳感器及其系統(tǒng)” 進(jìn)行了冰層厚度、河道空間和冰層內(nèi)部溫度梯度及江面雪層厚度的系統(tǒng)定點(diǎn)連續(xù)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)。

根據(jù)冰蓋臨界撓度計(jì)算和氣溫臨界指標(biāo)法構(gòu)建開(kāi)江日預(yù)報(bào)模型的需要，選擇漠河冰凌實(shí)驗(yàn)站觀測(cè)的氣溫、岸邊冰厚、冰層溫度、水位數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。由于需要實(shí)測(cè)冰中溫度，一般漠河站斷面4月初就開(kāi)始出現(xiàn)冰上有水，人工無(wú)法進(jìn)行冰層中溫度觀測(cè)，選擇2015、2016年進(jìn)行破壞試驗(yàn)中R-T-O自動(dòng)觀測(cè)設(shè)備獲得的冰中溫度、冰厚、水中溫度數(shù)據(jù)?？紤]個(gè)別時(shí)間冰厚、冰中溫度出現(xiàn)缺測(cè)的情況，以及尚無(wú)成熟的客觀插值計(jì)算方法，本文直接采用江心的數(shù)據(jù)代替或者根據(jù)函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成岸邊數(shù)據(jù)。

2 冰蓋臨界撓度和破冰水位

2.1 冰蓋臨界撓度的計(jì)算

運(yùn)用彈性力學(xué)建立武開(kāi)河模型的應(yīng)力分析，開(kāi)河時(shí)冰蓋最大臨界撓度為：

(1)

式中，hi為冰厚以m計(jì);δ為最大抗彎強(qiáng)度；E為彈性模量。

通過(guò)式(1)即可知斷面冰蓋上所承受的荷載與冰蓋本身的物理屬性有著密切的關(guān)系。但是在實(shí)際計(jì)算中，由于開(kāi)河與許多因素相關(guān)，因而相關(guān)系數(shù)需要進(jìn)一步修正。

考慮到彈塑性力學(xué)模型與實(shí)際情況有較大的差別，將式(1)中的常系數(shù)改成為常數(shù)C，采用實(shí)測(cè)資料回歸方程法求其待定數(shù)值。同時(shí)考慮到溫度對(duì)冰蓋的影響，代入式(1)，得到：

(2)

通過(guò)實(shí)際比較，本文采用文獻(xiàn)[5]中的C值，取C=2.0。代入到式(2)，得到：

(3)

2.2 冰蓋溫度

由于冰蓋的彈性模量以及冰蓋的應(yīng)力計(jì)算跟冰的溫度有關(guān)[7]，天然河道中影響溫度變化的因素很多，難以實(shí)際測(cè)量冰蓋溫度，因此選取利用熱力學(xué)來(lái)分析冰溫的計(jì)算方法，具體計(jì)算步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[8-10]，計(jì)算的冰溫日變化量公式為：

(4)

由此能夠得到當(dāng)氣溫轉(zhuǎn)正后第n天冰溫計(jì)算公式為：

(5)

式中，T0為氣溫轉(zhuǎn)正前冰蓋的穩(wěn)定溫度。

在計(jì)算冰溫日變化量中，由于hai(大氣與冰面的熱交換系數(shù))的取值需要進(jìn)行冰蓋和大氣層面的熱通量觀測(cè)。由于破壞試驗(yàn)獲得了部分冰層溫度數(shù)據(jù)，因此進(jìn)行了此時(shí)期hai的反算，并建立了氣溫穩(wěn)定轉(zhuǎn)正日后的hai數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)式(4)，令ρiLiVi=A，ρiCihi=B，進(jìn)行變形得到：

(6)

根據(jù)式(6)計(jì)算2015年大氣與冰面的熱交換系數(shù)見(jiàn)表1。

表1 2015年大氣與冰面熱交換系數(shù)Table 1 Calculation of heat exchange coefficient between atmosphere and ice in 2015

續(xù)表1Continued table 1

圖1 冰-大氣接觸面熱交換系數(shù)Fig.1 Heat exchange coefficient between ice and atmosphere

由表1可見(jiàn)，熱交換系數(shù)與氣溫變化有關(guān)，而黑龍江開(kāi)江前氣溫變化劇烈，導(dǎo)致熱交換系數(shù)也呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律性變化，在4月13日氣溫穩(wěn)定轉(zhuǎn)正之后，熱交換系數(shù)也逐步穩(wěn)定，因此冰熱交換系數(shù)在氣溫穩(wěn)定轉(zhuǎn)正后可取20～60。截取穩(wěn)定氣溫轉(zhuǎn)正后的數(shù)據(jù)建立了此交換系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，見(jiàn)圖1。

開(kāi)江前河道內(nèi)出現(xiàn)岸邊融冰，岸邊融冰的范圍隨著時(shí)間逐漸擴(kuò)大，而形成了水流紊流與大氣的熱交換面，導(dǎo)致其斷面內(nèi)的大氣-冰接觸面變小，而熱交換系數(shù)比計(jì)算的小很多。如果出現(xiàn)岸邊融冰情況，河道熱交換系數(shù)由融冰部分水面紊流熱交換和冰面熱交換組成。根據(jù)4月1—14日實(shí)測(cè)水溫應(yīng)用B.A雷姆沙，P.B多欽公式[8]計(jì)算了該斷面的水流熱交換系數(shù)，其熱交換系數(shù)為20～70，兩者熱交換系數(shù)相近。

2.3 冰蓋厚度

春季冰蓋厚度隨著溫度的變化而變化，常用度-日法[9-10]。根據(jù)度-日法當(dāng)冰蓋進(jìn)入開(kāi)河消融階段，則:

hj+1=hj-b

(7)

式中，hj+1和hj分別為第j+1和j天的冰蓋厚度；b為每天冰蓋消融的厚度。

公式通過(guò)累加可以得到：

hj=hmax-φS

(8)

式中，hmax為初始冰蓋厚度；φ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù);S為熱融度。

計(jì)算熱融度起始溫度的基值是冰厚開(kāi)始減少的初始溫度，表示在此溫度下冰厚開(kāi)始衰減。2015年實(shí)測(cè)冰厚，3月25—26日開(kāi)始變化，出現(xiàn)變化是在-5.4 ℃，因此基值確定在-5.0 ℃，2016年亦如此確定。

表2 2015年漠河冰凌實(shí)驗(yàn)站斷面冰中溫度Table 2 Calculation of ice temperature in the section of the Mohe Experimental Station of Ice in 2015

2015年共出現(xiàn)了兩段氣溫低于-5.0 ℃的情況，第一次出現(xiàn)3月24日，第二次出現(xiàn)在4月12日。受氣溫先升后降，導(dǎo)致冰蓋出現(xiàn)消融再凍結(jié)情況，4月12日所計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)出現(xiàn)了負(fù)值明顯與實(shí)際不符，采用3月24日后數(shù)據(jù)確定經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。2016年也是出現(xiàn)了兩段氣溫低于-5.0 ℃的情況，第一次出現(xiàn)3月23—27日，第二次出現(xiàn)在4月9日。4月9日后所計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)為0.10明顯偏小，與實(shí)際不符，采用3月23日后數(shù)據(jù)確定經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。確定經(jīng)驗(yàn)系數(shù)后，分別對(duì)2015、2016年冰厚進(jìn)行了計(jì)算。

計(jì)算出冰厚、冰中溫度后，通過(guò)式(3)計(jì)算2015、2016年開(kāi)江期日最大冰蓋臨界撓度,見(jiàn)表3、表4。

表3 2015年漠河冰凌實(shí)驗(yàn)站斷面冰蓋臨界撓度Table 3 Critical deflection of the ice sheet in the section of the Mohe Experimental Station of Ice in 2015

2.4 破冰水位上升系數(shù)

計(jì)算出開(kāi)江期冰蓋臨界撓度后，將漠河站開(kāi)江期日水位(每日8時(shí))與臨界撓度相加得到破冰水位。對(duì)破冰水位進(jìn)行二次曲線模擬，微分后的二次曲線方程的二次項(xiàng)系數(shù)(C)為破冰水位上升系數(shù)。2015、2016年破冰水位上升系數(shù)分別為：0.002 5、0.003 0。

表4 2016年漠河冰凌實(shí)驗(yàn)站斷面冰蓋臨界撓度Table 4 Critical deflection of the ice sheet in the section of the Mohe Experimental Station of Ice in 2016

3 開(kāi)江預(yù)報(bào)模型的建立和對(duì)比分析

采用戴長(zhǎng)雷等所采用的“氣溫臨界指標(biāo)法”進(jìn)行漠河站開(kāi)江日期預(yù)報(bào)[11]。

漠河站開(kāi)江期日水位(每日8時(shí))一般在4月初開(kāi)始回升，因此一般采用月初的日水位進(jìn)行二次曲線模擬。由于4月日水位變化劇烈，往往出現(xiàn)2次以上漲落過(guò)程，2015、2016年日水位也出現(xiàn)了漲落現(xiàn)象，因此需要采用不同時(shí)段上漲水位計(jì)算水位上升系數(shù)來(lái)表征此時(shí)期河道水力因素變化情況對(duì)開(kāi)江的影響[12-13]。

根據(jù)計(jì)算所得到的水位上升系數(shù)、氣溫穩(wěn)定轉(zhuǎn)正日期等，對(duì)漠河站開(kāi)江日期進(jìn)行了建模預(yù)報(bào)，其預(yù)報(bào)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 漠河冰凌實(shí)驗(yàn)站預(yù)報(bào)開(kāi)江日期和誤差統(tǒng)計(jì)表Table 5 Forecast date and forecast error for break-up in the Mohe Experimental Station of Ice

由表5 可見(jiàn)，2015年采用破冰水位上升系數(shù)預(yù)報(bào)的開(kāi)江日期誤差很小，明顯改善了預(yù)報(bào)精度；2016年采用破冰水位上升系數(shù)預(yù)報(bào)的開(kāi)江日期精度也得到了一定程度的改善，但較采用4月初至開(kāi)江水位模擬的水位上升系數(shù)預(yù)報(bào)的開(kāi)江日精度偏低。

漠河冰凌實(shí)驗(yàn)站2015年為典型的以動(dòng)力為主的動(dòng)熱混合式的開(kāi)江形勢(shì)，2016年為以熱力為主的典型開(kāi)江形勢(shì)。由此說(shuō)明動(dòng)力或者以動(dòng)力為主的開(kāi)江形勢(shì)采用破冰水位上升系數(shù)進(jìn)行開(kāi)江預(yù)報(bào)能明顯提高預(yù)報(bào)精度，而以熱力為主的開(kāi)江形勢(shì)，采用4月整體水位上升系數(shù)更符合實(shí)際情況。

4 結(jié) 論

2)黑龍江上游在3月下旬至開(kāi)江前，氣溫往往出現(xiàn)兩次間歇性轉(zhuǎn)正過(guò)程，受此現(xiàn)象影響河道內(nèi)冰蓋出現(xiàn)消融再凍結(jié)情況。在采用度-日法計(jì)算冰厚時(shí)，采用第一段回暖數(shù)據(jù)確定經(jīng)驗(yàn)系數(shù)較好，并且為冰厚預(yù)報(bào)和開(kāi)江日預(yù)報(bào)延長(zhǎng)了預(yù)見(jiàn)期。

3)漠河站以動(dòng)力或者以動(dòng)力為主的開(kāi)江形勢(shì)采用破冰水位上升系數(shù)預(yù)報(bào)模型精度較高，而以熱力為主的開(kāi)江形勢(shì)，采用4月整體水位上升系數(shù)預(yù)報(bào)模型精度較高。但黑龍江上游80%以上為以動(dòng)力或者以動(dòng)力為主的動(dòng)熱混合的開(kāi)江形勢(shì)，因此采用破冰水位上升系數(shù)的預(yù)報(bào)模型將提高黑龍江開(kāi)江日的預(yù)報(bào)精度。