徐海鵬，王 巖，解 衡

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

近年來(lái)，在加快先進(jìn)小型反應(yīng)堆研發(fā)的戰(zhàn)略背景下，自然循環(huán)反應(yīng)堆的相關(guān)研究引起了廣泛重視[1-2]。自然循環(huán)反應(yīng)堆中，驅(qū)動(dòng)一回路冷卻劑循環(huán)流動(dòng)的浮升力有限，回路內(nèi)流動(dòng)總阻力對(duì)回路總流量有較大影響，因此需對(duì)堆芯流道阻力進(jìn)行細(xì)致的設(shè)計(jì)，將堆芯總阻力控制在合理范圍內(nèi)，保證回路冷卻劑流動(dòng)正常。此外，由于回路所能提供的自然循環(huán)流量較小，流入各燃料組件的流量也十分有限，其分布不僅影響流道內(nèi)局部的熱工工況，更與反應(yīng)堆熱工安全直接相關(guān)。因此，堆芯流量分配設(shè)計(jì)在自然循環(huán)反應(yīng)堆中至關(guān)重要。合理的堆芯流量分配不僅可使堆芯燃料組件流道內(nèi)的流量分布與堆芯發(fā)熱功率分布相匹配，進(jìn)一步提高反應(yīng)堆運(yùn)行性能，而且能保證各燃料元件流道內(nèi)的流量滿足熱工安全要求，避免堆芯處冷卻劑發(fā)生傳熱惡化而引起安全風(fēng)險(xiǎn)，提高安全裕度。

基于以上原因，對(duì)于一回路驅(qū)動(dòng)力有限的自然循環(huán)反應(yīng)堆，堆芯流量分配優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義，因此本文擬對(duì)其開(kāi)展相關(guān)的理論研究，并開(kāi)發(fā)相應(yīng)的流量分配優(yōu)化程序，在算例測(cè)試的基礎(chǔ)上研究循環(huán)壽期內(nèi)的流量分配優(yōu)化問(wèn)題。

1 流量分配優(yōu)化理論分析

本文研究的對(duì)象屬于閉式燃料組件，可將其視作閉式并聯(lián)通道(圖1)處理[3-5]，采用一維流動(dòng)傳熱模型求解各通道內(nèi)的冷卻劑參數(shù)。流量分配過(guò)程中，在堆芯不同燃料組件流道入口處設(shè)置不同通孔尺寸的節(jié)流孔板阻力件，以此來(lái)設(shè)置不同通道的入口阻力從而達(dá)到調(diào)節(jié)各流道內(nèi)流量的目的[6-7]。

圖1 閉式并聯(lián)通道示意圖

本文選擇各組件通道出口冷卻劑溫差為優(yōu)化目標(biāo)，輸入變量選取各組件通道的入口阻力系數(shù)，安全約束條件為各通道堆芯出口處冷卻劑含氣率為0。通過(guò)調(diào)節(jié)各組件通道的入口阻力分配以使出口溫差小于給定限值，實(shí)現(xiàn)堆芯出口冷卻劑溫度分布更加均勻的效果。

研究過(guò)程中，將堆芯溫度出口展平過(guò)程分為兩個(gè)步驟：入口阻力系數(shù)初值求解和精確解搜索。

1.1 入口阻力系數(shù)初值求解模型

在確定優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)和模型的初始輸入條件后，根據(jù)理想目標(biāo)和已知條件，基于熱工水力理論推導(dǎo)得到入口阻力系數(shù)初值的求解方程。在保證足夠精度的前提下，可對(duì)初值求解模型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化和近似，由此得到的初值下，流量分配接近最優(yōu)解，減少了精確解搜索過(guò)程耗時(shí)。

對(duì)于閉式并聯(lián)多通道模型，采用一維傳熱流動(dòng)模型，其描述如下。

質(zhì)量守恒方程：

(1)

能量守恒方程：

(2)

Qi=cp,out,iWiTout,i-cp,in,iWiTin,i

i=1,2,…,n

(3)

其中：W為一回路內(nèi)總質(zhì)量流量；Wi為各通道質(zhì)量流量；Q為堆芯發(fā)熱總功率；Qi為各通道發(fā)熱功率；cp為比定壓熱容；T為溫度。

理想優(yōu)化目標(biāo)下，各通道入口、出口處冷卻劑溫度T均相等，即：

(4)

其中：下標(biāo)in和out分別表示入口和出口；1、2、i、n為通道編號(hào)。

壓降(Δp)平衡方程如下：

Δpi=Δpji,j=1,2,…,n,i≠j

(5)

Δpi=Δpin,i+Δpa,i+Δpel,i+Δpf,i+

Δpc,i+Δpout,ii=1,2,…,n

(6)

式(6)右側(cè)依次為入口壓降、加速壓降、提升壓降、沿程摩擦壓降、局部壓降和出口壓降，其表達(dá)式如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中：Kin、Kgrid、Kout分別為流道入口阻力、流道內(nèi)局部阻力、流道出口阻力；Vref為特征速度；L為燃料組件通道長(zhǎng)度；De為通道的水力直徑。

根據(jù)自然循環(huán)輕水堆的特點(diǎn)，可假設(shè)：各通道的提升壓降相等；出、入口密度差較小時(shí)，其余各項(xiàng)壓降中的ρV2/2項(xiàng)近似相等，則提升壓降同入口壓降、局部壓降和出口壓降之和相比可忽略不計(jì)；總阻力系數(shù)包含入口阻力系數(shù)、堆內(nèi)燃料組件格架等結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的局部阻力系數(shù)和出口阻力系數(shù)，即∑K=Kin+Kgrid+Kout。由此可得如下線性方程組：

(13)

其中：Kk,i(i=1,2,…,n)為第i個(gè)流道阻力,k為0時(shí)即為流道入口阻力；K0,1為最熱通道入口阻力，即最小入口阻力。通過(guò)線性方程組(13)可求解各通道入口阻力系數(shù)初值。

1.2 精確解搜索流程

由于入口阻力初值求解模型中采用了一些近似和簡(jiǎn)化，所以使用求解得到的入口阻力系數(shù)初值獲得的流量分配優(yōu)化結(jié)果雖接近優(yōu)化目標(biāo)，但仍不是最優(yōu)解。因此需通過(guò)精確解搜索過(guò)程來(lái)獲得阻力系數(shù)的最優(yōu)解，其計(jì)算流程如圖2所示。

如圖2所示，將入口阻力初值設(shè)置輸入后，對(duì)堆芯進(jìn)行熱工計(jì)算獲取初步優(yōu)化結(jié)果，即堆芯出口溫差ΔT。將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為堆芯出口溫差ΔT小于某個(gè)正數(shù)ε，初步優(yōu)化結(jié)果不滿足優(yōu)化目標(biāo)時(shí)確定優(yōu)化后的最熱通道和最冷通道，隨后判斷最熱通道是否是最小阻力通道。若是，則最熱通道的阻力已達(dá)到最小阻力，無(wú)法繼續(xù)減小，只能通過(guò)增加最冷通道的入口阻力系數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)。最冷通道入口阻力系數(shù)增加，組件內(nèi)流量降低，組件出口溫度升高；閉式并聯(lián)通道的其他組件通道內(nèi)冷卻劑流量增大，組件出口溫度降低，堆芯各組件的出口溫差隨之減小。若否，則最熱通道阻力未到達(dá)最小阻力，還可繼續(xù)降低其阻力，最熱通道流量增加，出口溫度降低，同樣達(dá)到縮小堆芯出口溫差的效果。對(duì)最熱/最冷通道阻力調(diào)整后再次計(jì)算優(yōu)化結(jié)果，重復(fù)這一循環(huán)過(guò)程，直至滿足優(yōu)化目標(biāo)。

圖2 精確解搜索算法流程圖

2 流量分配優(yōu)化程序

根據(jù)上述優(yōu)化理論，本文開(kāi)發(fā)了堆芯流量分配優(yōu)化程序，該程序耦合熱工分析程序COBRA進(jìn)行計(jì)算，本研究中采用的是COBRA ⅢC/MIT-2版本，用 FOTRRAN語(yǔ)言編寫(xiě)[8-9]。編寫(xiě)的優(yōu)化程序調(diào)用COBRA計(jì)算堆芯穩(wěn)態(tài)熱工參數(shù)以及進(jìn)行燃料組件內(nèi)的子通道分析，以得到符合優(yōu)化目標(biāo)的堆芯流量分配優(yōu)化方案。在1.2節(jié)的精確解搜索流程中，介紹了基于優(yōu)化目標(biāo)的搜索過(guò)程。在完成堆芯出口溫度展平后，還需對(duì)燃料組件進(jìn)行更精細(xì)的熱工計(jì)算，求出堆芯最小偏離核態(tài)沸騰比(MDNBR)，以判斷優(yōu)化結(jié)果是否滿足安全約束[10]。安全約束的優(yōu)化過(guò)程與精確解搜索過(guò)程基本一致，將基于優(yōu)化目標(biāo)得到的精確解進(jìn)行計(jì)算，求得各組件MDNBR及全堆芯MDNBR，若不滿足安全限值，則調(diào)整對(duì)應(yīng)組件入口阻力系數(shù)，循環(huán)直至得到滿足安全限值要求的解。結(jié)合了優(yōu)化目標(biāo)和安全約束的優(yōu)化程序流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化算法流程圖

3 計(jì)算分析

算例測(cè)試結(jié)果標(biāo)明， 按照本文研究思路開(kāi)發(fā)的堆芯流量分配優(yōu)化程序在典型熱工狀況下能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)(參見(jiàn)文獻(xiàn)[11])。在此基礎(chǔ)上，本文選取1個(gè)小型自然循環(huán)反應(yīng)堆，利用優(yōu)化程序?qū)燮趦?nèi)堆芯流量分配優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究。反應(yīng)堆主要參數(shù)列于表1。燃料組件共有52個(gè)通道，由于堆芯的對(duì)稱性，組件流道分為8種不同熱功率的類(lèi)型。堆芯設(shè)計(jì)壽期為1 200 d。

表1 反應(yīng)堆主要參數(shù)

3.1 壽期內(nèi)不同階段優(yōu)化效果

由于壽期內(nèi)堆芯功率分布會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致堆芯各燃料組件通道間的出口溫差也隨時(shí)間發(fā)生變化，因此選擇3個(gè)典型的階段來(lái)研究堆芯流量分配優(yōu)化：壽期初(BOL)、壽期中(MOL)、壽期末(EOL)。優(yōu)化程序中，優(yōu)化目標(biāo)設(shè)為最大出口溫差不超過(guò)0.2 ℃，此時(shí)可認(rèn)為堆芯出口溫度已基本展平。運(yùn)行優(yōu)化程序，對(duì)不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)的3個(gè)階段分別進(jìn)行流量分配優(yōu)化，優(yōu)化前后的最大出口溫差列于表2。由表2可看出，優(yōu)化前壽期內(nèi)不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)的最大出口溫差均較大，最高可達(dá)15 ℃，優(yōu)化后僅為0.2 ℃，表明優(yōu)化程序能實(shí)現(xiàn)單一時(shí)間節(jié)點(diǎn)下各通道出口溫度展平的優(yōu)化目標(biāo)。

表2 壽期內(nèi)3個(gè)階段的最大出口溫差優(yōu)化結(jié)果

3.2 壽期內(nèi)優(yōu)化分析

由于在1個(gè)循環(huán)壽期內(nèi)，組件入口阻力無(wú)法在反應(yīng)堆運(yùn)行過(guò)程中自由更換，因此堆芯入口阻力設(shè)置無(wú)法調(diào)整。在3.1節(jié)的優(yōu)化基礎(chǔ)上，分別選取壽期初、壽期中、壽期末3個(gè)壽期節(jié)點(diǎn)優(yōu)化后的入口阻力作為循環(huán)壽期內(nèi)的入口阻力布置方案進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果示于圖4。

圖4結(jié)果顯示，本算例中，單一時(shí)刻優(yōu)化后的阻力方案應(yīng)用到循環(huán)壽期內(nèi)時(shí)，大多數(shù)情況下通過(guò)優(yōu)化，堆芯出口冷卻劑溫差有不同程度降低，在壽期內(nèi)的某個(gè)階段會(huì)降低至0 ℃，即實(shí)現(xiàn)了堆芯出口溫度完全展平的效果。但由于在反應(yīng)堆堆芯壽期內(nèi)，功率分布不斷變化，而用于調(diào)節(jié)堆芯流量分布的流道入口阻力是固定的，因此很難實(shí)現(xiàn)所有組件流道出口的冷卻劑溫度始終完全保持不變。在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)，優(yōu)化后的溫差甚至大于未優(yōu)化時(shí)的溫差(圖4c)。

根據(jù)上述結(jié)果，本文采用改進(jìn)的優(yōu)化方法，將壽期初、壽期中和壽期末3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)優(yōu)化后的進(jìn)口阻力取平均值，得到各組件流道的最佳進(jìn)口阻力。平均優(yōu)化后的計(jì)算結(jié)果示于圖5。由圖5可見(jiàn)，優(yōu)化后最大冷卻劑溫差低于未經(jīng)優(yōu)化的最大冷卻劑溫差，且在壽期內(nèi)的不同階段得到了更均勻的結(jié)果。

圖4 壽期節(jié)點(diǎn)優(yōu)化后的阻力方案用于循環(huán)壽期的計(jì)算結(jié)果

為便于進(jìn)一步評(píng)價(jià)，選取循環(huán)壽期內(nèi)最大出口溫差和最大出口溫差變化幅度兩個(gè)指標(biāo)，以未優(yōu)化時(shí)的值標(biāo)準(zhǔn)化為100%進(jìn)行比較，結(jié)果示于圖6。圖6表明，單一時(shí)間節(jié)點(diǎn)優(yōu)化后的阻力方案用于循環(huán)壽期優(yōu)化時(shí)，部分方案能減小堆芯出口最大溫差，但變化幅度優(yōu)化效果不明顯，而單一時(shí)間節(jié)點(diǎn)優(yōu)化后阻力方案取平均值的方法能顯著減小堆芯最大出口溫差，并提高出口溫差均勻度。

圖5 3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)優(yōu)化后阻力取平均值方案的計(jì)算結(jié)果

圖6 最大出口溫差和最大出口溫差變化幅度比較

4 循環(huán)壽期的流量分配優(yōu)化

前文循環(huán)壽期內(nèi)優(yōu)化研究結(jié)果表明，對(duì)于一段循環(huán)壽期內(nèi)的整體優(yōu)化，可在各典型壽期節(jié)點(diǎn)流量分配優(yōu)化的基礎(chǔ)上，對(duì)單個(gè)節(jié)點(diǎn)下的入口阻力優(yōu)化設(shè)置方案取平均值獲得相對(duì)于整個(gè)循環(huán)壽期達(dá)到較好優(yōu)化效果的入口阻力設(shè)置方案。但該方案基于人工經(jīng)驗(yàn)選取，無(wú)法判斷是否還有更優(yōu)方案。

根據(jù)現(xiàn)代優(yōu)化理論[12]，本文所研究的循環(huán)壽期內(nèi)堆芯流量分配優(yōu)化可視為一個(gè)全局優(yōu)化問(wèn)題，即在循環(huán)壽期堆芯流量分配優(yōu)化過(guò)程中，由不同的阻力布置方案構(gòu)成的優(yōu)化問(wèn)題定義域中存在一個(gè)全局最優(yōu)解——最優(yōu)阻力布置方案，該方案下堆芯循環(huán)壽期內(nèi)的優(yōu)化目標(biāo)能達(dá)到最優(yōu)，堆芯出口溫差能得到最大程度的均勻化。用于解決全局優(yōu)化問(wèn)題的現(xiàn)代優(yōu)化算法已在工程實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用，其中特征統(tǒng)計(jì)算法(CSA)已成功應(yīng)用于反應(yīng)堆物理計(jì)算[13-15]。

特征統(tǒng)計(jì)算法理論認(rèn)為，算法在經(jīng)過(guò)一定數(shù)量的計(jì)算后獲得高質(zhì)量解的概率與搜索方法以及問(wèn)題事先給出的概率條件(如優(yōu)化函數(shù)的連續(xù)性)有關(guān)，并將優(yōu)化過(guò)程某一階段用來(lái)指導(dǎo)搜索的信息分為2部分：1) 前文已計(jì)算過(guò)的狀態(tài)點(diǎn)函數(shù)；2) 事先已知的函數(shù)本身所具有的一些性質(zhì)(能用已知點(diǎn)的情況去推測(cè)未知點(diǎn)的函數(shù)值情況)[13]。該算法的搜索方法為：根據(jù)具體問(wèn)題特點(diǎn)，選取一些與目標(biāo)函數(shù)的全局性質(zhì)相關(guān)的量作為特征量，然后利用這些特征量在搜索過(guò)程中的變化規(guī)律來(lái)引導(dǎo)下一步搜索。由于搜索過(guò)程中充分利用了指導(dǎo)搜索的2部分信息，特征統(tǒng)計(jì)算法有較高的搜索效率，能以更大概率獲得全局最優(yōu)解。

基于上述原因，本文基于特征統(tǒng)計(jì)算法提出了一種自動(dòng)實(shí)現(xiàn)循環(huán)壽期內(nèi)流量分配最優(yōu)化的方法，其流程如圖7所示。

如圖7所示，優(yōu)化過(guò)程中先隨機(jī)生成N0個(gè)優(yōu)化阻力布置方案，并計(jì)算這N0個(gè)方案的優(yōu)化目標(biāo)值即循環(huán)壽期內(nèi)優(yōu)化結(jié)果，然后根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)值挑選出前N1種最佳方案，對(duì)前N1種最佳方案做多個(gè)項(xiàng)目的特征統(tǒng)計(jì)，再判斷方案中最優(yōu)解是否滿足優(yōu)化目標(biāo)和安全約束(安全約束條件為組件的MDNBR值)，不滿足則根據(jù)特征統(tǒng)計(jì)結(jié)果曲線構(gòu)造N1組新方案，計(jì)算新方案的目標(biāo)函數(shù)值，并將其加入到已計(jì)算過(guò)的方案目標(biāo)值中，重新排序和挑選。不斷重復(fù)上述搜索過(guò)程，直至獲得符合優(yōu)化目標(biāo)和安全約束的優(yōu)化結(jié)果。目前，此方面的研究還在探索中。

圖7 新優(yōu)化算法程序流程圖

5 總結(jié)

本文進(jìn)行了自然循環(huán)反應(yīng)堆流量分配優(yōu)化的理論研究，針對(duì)本文研究對(duì)象建立了理論模型求解優(yōu)化阻力的初始預(yù)估值，設(shè)計(jì)了精確解搜索算法，并根據(jù)理論模型和算法編寫(xiě)了相應(yīng)的堆芯流量分配優(yōu)化程序，該程序耦合熱工水力分析程序COBRA，實(shí)現(xiàn)了堆芯流量分配優(yōu)化設(shè)計(jì)。在算例測(cè)試和分析中，本文編寫(xiě)的流量分配優(yōu)化程序能實(shí)現(xiàn)單一時(shí)間節(jié)點(diǎn)堆芯出口溫度完全展平的效果，同時(shí)發(fā)現(xiàn)對(duì)單個(gè)節(jié)點(diǎn)下的入口阻力優(yōu)化方案進(jìn)行修正組合(取平均值)可有效實(shí)現(xiàn)循環(huán)壽期內(nèi)的堆芯流量分配優(yōu)化。最后針對(duì)取平均值這種人工方法難以找到循環(huán)壽期內(nèi)最佳優(yōu)化阻力布置方案的缺點(diǎn)，提出了一種自動(dòng)實(shí)現(xiàn)循環(huán)壽期內(nèi)流量分配最優(yōu)化的方法，在后續(xù)研究中將采用該方法實(shí)現(xiàn)堆芯流量分配自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。