明 楊,易經(jīng)緯,方華偉,劉 凱,趙富龍,*,譚思超,田瑞峰
(1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗室,黑龍江 哈爾濱 150001;2.中國核動力研究設(shè)計院,四川 成都 610213)
布雷頓循環(huán)反應(yīng)堆是第4代核能系統(tǒng)的優(yōu)先發(fā)展堆型之一[1]。該堆型通常采用化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定、熱工性能良好的氣體冷卻劑(如氦氣、氙氣等),堆芯冷卻劑出口溫度可達(dá)1 000 ℃甚至更高[2],其主要特點(diǎn)是固有安全性高、經(jīng)濟(jì)性好、發(fā)電效率高、工藝熱應(yīng)用廣泛[3]。
布雷頓循環(huán)系統(tǒng)分析程序方面,國內(nèi)外已開展了很多研究。成利等[4]利用simulink程序,對核電站反應(yīng)堆溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行建模,驗證動態(tài)系統(tǒng)的建模方法可行性。李海鵬等[5]采用集總參數(shù)的建模方法,建立了HTR-10系統(tǒng)的動態(tài)模型,結(jié)果能正確反映系統(tǒng)的正常運(yùn)行特性。唐麗麗[6]針對燃?xì)廨啓C(jī)布雷頓循環(huán)進(jìn)行了建模仿真,研究了壓氣機(jī)與氣輪機(jī)的運(yùn)行特性。王恩華等[7]針對布雷頓循環(huán)氦氣輪機(jī)的起動過程進(jìn)行了動態(tài)仿真,得到了壓氣機(jī)和透平的工作曲線。解衡等[8]開發(fā)了仿真程序,對布雷頓循環(huán)負(fù)荷喪失事故工況以及主換熱器換熱量減少兩種瞬態(tài)工況進(jìn)行了仿真。李文龍等[9]開發(fā)出布雷頓循環(huán)的瞬態(tài)分析軟件,針對引入反應(yīng)性、工質(zhì)質(zhì)量流量變化等工況進(jìn)行了仿真研究。Wright等[10-11]基于simulink程序首先針對閉式布雷頓循環(huán)建立了系統(tǒng)分析程序,分析系統(tǒng)的變工況特性,并在已有程序基礎(chǔ)上引入控制,研究不同控制方法下系統(tǒng)的響應(yīng)特性。Verkerk[12]針對布雷頓循環(huán),預(yù)測了布雷頓循環(huán)在反應(yīng)堆變功率工況下的動態(tài)變化。Becker等[13]采用計算流體動力學(xué)軟件CFX-4建立了高溫氣冷堆傳熱流動的三維數(shù)值仿真模型,進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)仿真計算與分析。Tauveron等[14-15]開發(fā)出一維計算機(jī)仿真程序CATHARE對布雷頓循環(huán)進(jìn)行安全性分析,并對系統(tǒng)破口事故進(jìn)行了仿真。Saez等[16]利用CATHARE程序?qū)Σ祭最D循環(huán)的氣輪機(jī)組通流阻塞情況進(jìn)行了仿真研究。Bentivoglio等[17]應(yīng)用CATHARE程序?qū)Φ聡鳲berhausenⅡ50 MW直接布雷頓循環(huán)核電站進(jìn)行了仿真研究。
調(diào)研發(fā)現(xiàn),國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了諸多關(guān)于布雷頓循環(huán)反應(yīng)堆系統(tǒng)的仿真分析研究,并進(jìn)行了系統(tǒng)運(yùn)行特性的分析以及參數(shù)優(yōu)化,但針對小型直接布雷頓循環(huán)反應(yīng)堆系統(tǒng)分析程序的相關(guān)研究較少。此外工質(zhì)物性模型多為常物性,對系統(tǒng)變工況運(yùn)行時的仿真能力存在一定的不足[10-11]。因此本文針對小型直接布雷頓循環(huán)反應(yīng)堆系統(tǒng)建立系統(tǒng)分析程序,并建立精確的工質(zhì)物性數(shù)據(jù)庫,考慮工質(zhì)變工況時的物性變化,開展小型布雷頓循環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工況仿真以及反應(yīng)堆升降功率、引入階躍反應(yīng)性、關(guān)鍵設(shè)備參數(shù)變化、機(jī)組甩負(fù)荷等瞬態(tài)工況下的動態(tài)仿真。
建模對象為一種以氦氙混合氣體作為工質(zhì)的小型氣冷快堆,系統(tǒng)循環(huán)方式為直接布雷頓循環(huán),其原理如圖1所示,相應(yīng)的一維系統(tǒng)分析程序基于圖1建立,子模塊功能和布置與系統(tǒng)圖基本相同,旨在盡可能還原系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)行過程。
圖1 直接布雷頓循環(huán)氣冷反應(yīng)堆系統(tǒng)原理圖
基本建模思路為:1) 依據(jù)布雷頓循環(huán)各重要設(shè)備的熱力學(xué)特性、流體力學(xué)特性、轉(zhuǎn)動特性等逐步建立各設(shè)備的數(shù)學(xué)物理模型,基于質(zhì)量守恒、能量守恒、轉(zhuǎn)子功率平衡等原理,構(gòu)造各重要設(shè)備共同運(yùn)行的數(shù)學(xué)物理關(guān)系;2) 通過數(shù)值方法對模型進(jìn)行求解,獲得主要設(shè)備不同工況下的運(yùn)行數(shù)據(jù),模擬布雷頓循環(huán)的實(shí)際工作過程,并加入相應(yīng)的控制方法,盡可能復(fù)現(xiàn)布雷頓循環(huán)的實(shí)際工作狀態(tài)。
建立的系統(tǒng)分析程序包括8個子模塊:反應(yīng)堆模塊、氣輪機(jī)模塊、壓氣機(jī)模塊、回?zé)崞髂K、冷卻器模塊、轉(zhuǎn)子模塊、流量變化模塊、PID控制模塊。
各子模塊內(nèi)部的計算公式、自定義函數(shù)、物性數(shù)據(jù)庫、曲線插值方法等實(shí)現(xiàn)了每個子模塊的計算功能,選取合適的初始參數(shù)與求解算法,進(jìn)而完成布雷頓循環(huán)的系統(tǒng)分析計算。為簡化數(shù)學(xué)物理模型,基本假設(shè)如下:1) 工質(zhì)為實(shí)際氣體,在關(guān)鍵設(shè)備內(nèi)一維流動,忽略工質(zhì)物性在空間上的不均勻性;2) 忽略工質(zhì)泄漏,系統(tǒng)在運(yùn)行時與外界環(huán)境無質(zhì)量與能量的交換;3) 忽略轉(zhuǎn)動部件運(yùn)行時摩擦導(dǎo)致的能量損失;4)忽略長期運(yùn)行對換熱系數(shù)、局部阻力系數(shù)等參數(shù)的影響。
1) 反應(yīng)堆模型
反應(yīng)堆是布雷頓循環(huán)的能量來源,反應(yīng)堆模塊需在各工況下正確計算反應(yīng)堆的進(jìn)出口工質(zhì)溫度、壓力以及反應(yīng)堆功率,同時反映反應(yīng)堆的溫度反饋與核反饋等物理過程。由于在系統(tǒng)動態(tài)過程中,主要關(guān)注反應(yīng)堆功率變化以及中子通量變化,因此選取點(diǎn)堆中子動力學(xué)方程,主要方程如下:
(1)
(2)
(3)
ρ=ρin-α(Tf-Tf0)
(4)
式中:N堆為反應(yīng)堆熱功率;ρ為總反應(yīng)性;β為總緩發(fā)中子份額;βi為第i組緩發(fā)中子份額;Λ為中子代時間;λi為第i代緩發(fā)中子衰變常量;Ci為緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度;ρin為控制棒引入的反應(yīng)性;α為溫度負(fù)反饋系數(shù);Tf為核燃料溫度;Tf0為額定功率下燃料溫度。
堆芯傳熱模型基于集總參數(shù)法建立,由于堆芯傳熱模型關(guān)心反應(yīng)堆的出口溫度與堆芯功率的關(guān)系,可認(rèn)為整個堆芯的燃料元件在同一時刻均處于同一溫度。模型主要方程如下:
(5)
G堆cp冷(T堆冷o-T堆冷i)]
(6)
(7)
式中:Pr為反應(yīng)堆熱功率;Tf為燃料平均溫度;ρf為燃料元件密度;cvf為燃料元件熱容;Vc為反應(yīng)堆總體積;α為燃料元件換熱系數(shù);A為燃料元件換熱面積;ρ冷為冷卻劑密度;cp冷為冷卻劑比定壓熱容;T堆冷a為堆芯冷卻劑平均溫度;T堆冷o為堆芯冷卻劑出口溫度;T堆冷i為堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度;ε為堆芯孔隙率;G堆為堆芯質(zhì)量流量。
2) 氣輪機(jī)與壓氣機(jī)模型
由于系統(tǒng)需計算氣輪機(jī)與壓氣機(jī)的變工況運(yùn)行特性,準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法不適用于偏離穩(wěn)態(tài)工況較大的計算,因此系統(tǒng)分析程序采取特性曲線插值法對氣輪機(jī)進(jìn)行建模。氣輪機(jī)模型主要方程如下:
δ氣=T氣i/T氣o
(8)
(9)
(10)
式中:G氣為氣輪機(jī)質(zhì)量流量;T氣o為氣輪機(jī)出口溫度;T氣i為氣輪機(jī)進(jìn)口溫度;δ氣為氣輪機(jī)膨脹比;n為氣輪機(jī)轉(zhuǎn)速;η氣為氣輪機(jī)等熵效率;N氣為氣輪機(jī)功率;k為絕熱指數(shù)。
系統(tǒng)分析程序采取特性曲線插值法對壓氣機(jī)進(jìn)行建模。壓氣機(jī)模型主要方程如下:
ε壓=T壓o/T壓i
(11)
(12)
(13)
式中:G壓為壓氣機(jī)質(zhì)量流量;T壓o為壓氣機(jī)出口溫度;T壓i為壓氣機(jī)進(jìn)口溫度;ε壓為壓氣機(jī)壓縮比;η壓為壓氣機(jī)等熵效率;N壓為壓氣機(jī)功率;k為絕熱指數(shù)。
3) 回?zé)崞髋c冷卻器模型
回?zé)崞髂P突谄浣Y(jié)構(gòu)和換熱方式對其建模,并作一定程度的假設(shè),忽略回?zé)崞髋c外界的換熱,認(rèn)為同一截面內(nèi)工質(zhì)的溫度、速度、壓力參數(shù)一致,流體沿軸向一維流動,主要方程如下:
G低i=G低o=G壓
(14)
G高i=G高o=G氣
(15)
(16)
T高s=(T高o-T高i)/2
(17)
(18)
(19)
式中:G高i為回?zé)崞鞲邷貍?cè)進(jìn)口質(zhì)量流量;G高o為回?zé)崞鞲邷貍?cè)出口質(zhì)量流量;T高i為回?zé)崞鞲邷貍?cè)進(jìn)口溫度;T高o為回?zé)崞鞲邷貍?cè)出口溫度;G低i為回?zé)崞鞯蜏貍?cè)進(jìn)口質(zhì)量流量;G低o為回?zé)崞鞯蜏貍?cè)出口質(zhì)量流量;T低i為回?zé)崞鞯蜏貍?cè)進(jìn)口溫度;T低o為回?zé)崞鞯蜏貍?cè)出口溫度;Q高為回?zé)崞鞲邷貍?cè)換熱量;Q低為回?zé)崞鞯蜏貍?cè)換熱量;M高為回?zé)崞鞲邷貍?cè)流體總質(zhì)量;M低為回?zé)崞鞯蜏貍?cè)流體總質(zhì)量;a高、a低為回?zé)崞鲹Q熱系數(shù);A高、A低為回?zé)崞鲹Q熱面積;e高、e低為回?zé)崞鲹Q熱面效率。冷卻器模型與回?zé)崞髂P皖愃啤?/p>
4) 轉(zhuǎn)子模型
轉(zhuǎn)子模型建立基于假設(shè)3,忽略轉(zhuǎn)動部件間的摩擦。系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時,轉(zhuǎn)子力矩平衡,氣輪機(jī)轉(zhuǎn)速維持恒定。當(dāng)氣輪機(jī)的輸出功與壓氣機(jī)耗功不等時,轉(zhuǎn)子將在力矩的作用下加速或減速。轉(zhuǎn)子模型主要方程如下:
(20)
n=30ω/π
(21)
式中:ω為轉(zhuǎn)子角速度;Ne為系統(tǒng)電功率;Nt、Nc為氣輪機(jī)、壓氣機(jī)功率;I為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;n為壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速。
5) 壓降模型
氣體冷卻劑在管道中的壓降采用沿程摩擦壓降進(jìn)行計算,文中采取經(jīng)典的Darcy公式,選取合理的摩擦系數(shù),確定流道的水力直徑、通道長度等參數(shù)即可計算管道中的壓降與關(guān)鍵設(shè)備中的壓力變化情況,主要方程如下:
(22)
式中:Δpf為壓降;f為摩擦系數(shù),它與流體的流動性質(zhì)、流動狀態(tài)、受熱情況、流道的幾何形狀、表面粗糙程度相關(guān);ρ為工質(zhì)密度;L為通道長度;De為流道水力直徑;V為體積。
6) 物性模型
首先查詢工質(zhì)在系統(tǒng)運(yùn)行溫度、壓力范圍內(nèi)的絕熱系數(shù)、比熱容、密度,并在系統(tǒng)分析程序中生成數(shù)據(jù)庫。之后定義插值函數(shù)的計算方法,在計算過程的每個時間步長內(nèi)實(shí)時更新物性參數(shù)。
對布雷頓循環(huán)系統(tǒng)在額定工況下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行進(jìn)行計算,并將計算結(jié)果與系統(tǒng)設(shè)計值進(jìn)行對比后求出仿真誤差,結(jié)果列于表1??煽闯鲈诓祭最D循環(huán)系統(tǒng)額定工況的仿真過程中最大仿真誤差為6.38%,計算結(jié)果較為合理,說明開發(fā)的系統(tǒng)分析程序可靠,可繼續(xù)進(jìn)行布雷頓循環(huán)系統(tǒng)變工況條件下的動態(tài)分析。
1) 引入反應(yīng)性工況
在布雷頓循環(huán)的變工況運(yùn)行過程中,反應(yīng)堆會由于控制棒的動作或其他原因而引入反應(yīng)性,會導(dǎo)致反應(yīng)堆的功率發(fā)生變化,從而引發(fā)整個系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)的較大波動,因此引入反應(yīng)性是探究系統(tǒng)特性的重要工況之一。計算初始反應(yīng)堆在設(shè)計工況下運(yùn)行,1 000 s時引入100 pcm的正反應(yīng)性,而后在2 000 s時引入100 pcm的負(fù)反應(yīng)性,其他輸入變量保持額定運(yùn)行值不變,對系統(tǒng)各關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行仿真,總仿真時長為3 000 s。
反應(yīng)堆出口溫度、核燃料溫度的動態(tài)變化如圖2所示。引入正反應(yīng)性導(dǎo)致中子通量與反應(yīng)堆熱功率迅速升高,導(dǎo)致堆芯核燃料與反射層溫度上升。由于反應(yīng)堆的核反饋與溫度反饋?zhàn)饔?,等同于向反?yīng)堆引入了負(fù)反應(yīng)性,以此來抑制核燃料和反射層溫度的上升,工質(zhì)出口溫度與核燃料的響應(yīng)曲線會呈波動變化并逐漸平穩(wěn)。引入負(fù)反應(yīng)性時與引入正反應(yīng)性時功率趨勢相反。
圖3為關(guān)鍵設(shè)備功率曲線。由圖3a可看出,引入正反應(yīng)性時,反應(yīng)堆功率峰值達(dá)到11.8 MW,隨后在燃料溫度效應(yīng)、慢化劑溫度效應(yīng)等物理現(xiàn)象的影響下出現(xiàn)負(fù)反饋,并迅速下降。之后呈現(xiàn)功率高低震蕩現(xiàn)象,并最終趨于穩(wěn)定,功率提升至10.5 MW。引入負(fù)反應(yīng)性時,反應(yīng)堆功率谷值達(dá)到8.0 MW,隨后在反應(yīng)堆的自穩(wěn)調(diào)節(jié)作用下出現(xiàn)回升,之后呈現(xiàn)功率高低震蕩現(xiàn)象后穩(wěn)定,功率降至9.6 MW。由圖3b、c、d可看出,引入正反應(yīng)性后反應(yīng)堆功率的上升導(dǎo)致工質(zhì)出口溫度升高,同時氣輪機(jī)做功功率提升,從而使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速提升。同時壓氣機(jī)功率也相應(yīng)升高,發(fā)電機(jī)功率由額定工況下的2.63 MW增至2.71 MW,布雷頓循環(huán)系統(tǒng)的功率輸出能力提升。
表1 額定工況仿真結(jié)果
圖2 反應(yīng)堆出口溫度與核燃料溫度曲線
圖3 關(guān)鍵設(shè)備功率曲線
2) 溫度階躍變化工況
初始系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定,在2 000 s時堆芯進(jìn)口工質(zhì)溫度由604.9 K階躍上升至620 K,其他輸入變量保持額定值不變,對系統(tǒng)進(jìn)行仿真,總仿真時長為4 000 s。反應(yīng)堆出口溫度、反應(yīng)堆核燃料溫度和反應(yīng)堆功率的計算結(jié)果如圖4所示。
從圖4可知,反應(yīng)堆進(jìn)口工質(zhì)溫度階躍升高,由于工質(zhì)與堆芯以及反射層間的換熱量下降,堆芯燃料溫度與反射層溫度上升,由于堆芯溫度具有負(fù)溫度反應(yīng)性系數(shù),因此引入負(fù)反應(yīng)性,導(dǎo)致反應(yīng)堆功率下降,進(jìn)而使反應(yīng)堆功率降低,同時堆芯燃料溫度也進(jìn)一步降低。反應(yīng)堆功率、堆芯燃料溫度和反應(yīng)堆出口溫度的響應(yīng)曲線會呈先升高后降低的波動變化,并逐漸趨于穩(wěn)定。
3) 流量階躍變化工況
在2 000 s時反應(yīng)堆進(jìn)口工質(zhì)質(zhì)量流量由 4.60 kg/s階躍降至4.50 kg/s,其他輸入變量保持額定值不變,對系統(tǒng)進(jìn)行仿真,總仿真時長為4 000 s。反應(yīng)堆出口溫度、核燃料溫度和反應(yīng)堆功率仿真結(jié)果如圖5所示。反應(yīng)堆進(jìn)口氦氣質(zhì)量流量階躍下降,工質(zhì)與堆芯及反射層間的換熱量下降,導(dǎo)致堆芯燃料溫度與堆芯反射層溫度上升。由于堆芯核燃料具有負(fù)溫度反應(yīng)性系數(shù),溫度升高導(dǎo)致引入負(fù)反應(yīng)性,導(dǎo)致反應(yīng)堆功率下降,進(jìn)而導(dǎo)致反應(yīng)堆出口溫度與核燃料溫度的回落。反應(yīng)堆出口溫度、核燃料溫度和反應(yīng)堆功率的響應(yīng)曲線會呈先上升后下降的波動變化,并逐漸趨于穩(wěn)定。
圖4 溫度階躍變化工況下反應(yīng)堆出口溫度、核燃料溫度、反應(yīng)堆功率曲線
圖5 流量階躍變化工況下反應(yīng)堆出口溫度、核燃料溫度、反應(yīng)堆功率曲線
4) 氣輪機(jī)組甩負(fù)荷工況
在布雷頓循環(huán)的變工況運(yùn)行過程中,可能出現(xiàn)氣輪機(jī)組甩負(fù)荷情況,即發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子與氣輪機(jī)組轉(zhuǎn)子脫扣,氣輪機(jī)組失去載荷的工況,系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)會因此產(chǎn)生較大的波動。因此本節(jié)將著重研究甩負(fù)荷工況下的系統(tǒng)響應(yīng)特性。初始系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定,在2 000 s時堆芯進(jìn)口工質(zhì)溫度由604.9 K階躍升至 620 K,其他輸入變量保持額定值不變,對系統(tǒng)進(jìn)行仿真,總仿真時長為4 000 s。
轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、反應(yīng)堆功率和反應(yīng)堆出口溫度的計算結(jié)果如圖6所示。由于氣輪機(jī)組失去載荷,與發(fā)電機(jī)脫扣,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速由15 000 r/min迅速飆升至16 200 r/min。系統(tǒng)工質(zhì)質(zhì)量流量迅速增大,導(dǎo)致冷卻劑從反應(yīng)堆帶走的熱量增加。反應(yīng)堆出口溫度在流量的增加作用下迅速降低,同時由于溫度反饋的作用,反應(yīng)堆功率增高。這種反應(yīng)堆功率的迅速升高對布雷頓循環(huán)系統(tǒng)的影響十分嚴(yán)重,可能導(dǎo)致嚴(yán)重事故的發(fā)生。由程序計算結(jié)果顯示,系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子引入轉(zhuǎn)速控制是極其必要的。
加入轉(zhuǎn)速控制后的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、反應(yīng)堆功率和反應(yīng)堆出口溫度的計算結(jié)果如圖7所示。控制系統(tǒng)相當(dāng)于為氣輪機(jī)組加入引入的負(fù)載,當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超過限值后對轉(zhuǎn)子進(jìn)行剎車從而減少轉(zhuǎn)速,將轉(zhuǎn)子減速到15 370 r/min,從而抑制系統(tǒng)質(zhì)量流量的增加,并且控制反應(yīng)堆功率在11 MW左右,從而控制反應(yīng)堆功率在安全范圍內(nèi),防止極限工況與事故發(fā)生。
圖6 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、反應(yīng)堆功率、反應(yīng)堆出口溫度曲線
圖7 加入轉(zhuǎn)速控制后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、反應(yīng)堆功率、反應(yīng)堆出口溫度曲線
本文基于模塊化建模思想,建立了直接布雷頓循環(huán)反應(yīng)堆系統(tǒng)分析程序,并針對典型穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)工況條件下系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行了模擬仿真,主要得到以下結(jié)論:
1) 系統(tǒng)分析程序穩(wěn)態(tài)仿真精度較高,關(guān)鍵設(shè)備參數(shù)仿真值與設(shè)計值相對誤差不超過6.38%;
2) 各子模塊耦合性能較好,能實(shí)時反映變工況下系統(tǒng)主要設(shè)備相關(guān)參數(shù)的變化趨勢;
3) 系統(tǒng)具有一定的自穩(wěn)自調(diào)能力,與小型布雷頓循環(huán)反應(yīng)堆系統(tǒng)的固有安全性吻合較好;
4) 針對氣輪機(jī)組甩負(fù)荷這種極限工況,在引入控制模塊后,系統(tǒng)能在安全范圍內(nèi)運(yùn)行,并驗證了引入控制的必要性。
綜上所述,本文開發(fā)的小型系統(tǒng)分析程序模塊化程度高、計算速度快,為系統(tǒng)運(yùn)行提供分析與變工況特性預(yù)測,并為直接布雷頓循環(huán)氣冷反應(yīng)堆系統(tǒng)的分析和優(yōu)化提供技術(shù)支撐。