王常輝，吳宏春

(1.核建高溫堆控股有限公司，北京 100048；2.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049)

反應(yīng)堆中子探測器主要用于反應(yīng)堆的信息監(jiān)測或重構(gòu)，這個(gè)過程同時(shí)依賴于模擬計(jì)算信息與探測器測量信息(電流信號(hào))，能否將中子探測器測量獲得的電流信號(hào)與反應(yīng)堆物理模擬計(jì)算得到的計(jì)算信息有效結(jié)合，是關(guān)系最終測量結(jié)果是否精確的關(guān)鍵。目前這種關(guān)系的建立有兩種途徑：第1種是認(rèn)為中子探測器電流信號(hào)與測點(diǎn)所在區(qū)域(通常是儀表測量管)的中子通量存在線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，以西屋公司的APA程序?yàn)榇?，這種方法需依賴高精度的中子通量重構(gòu)方法以及在組件計(jì)算中對(duì)探測器的精確模擬；第2種是認(rèn)為中子探測器電流信號(hào)與周邊不同區(qū)域的中子通量有一個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，該函數(shù)即稱為中子探測器空間響應(yīng)函數(shù)，以高溫堆使用的堆外中子探測器為代表，由于高溫堆無法安裝堆內(nèi)中子探測器(流動(dòng)球體及超高溫度對(duì)堆內(nèi)中子探測器的安裝不利)，故而建立堆外中子探測器與堆內(nèi)空間通量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，該方法依賴于中子探測器響應(yīng)函數(shù)的精確模擬。第1種方法由于需要成體系的核設(shè)計(jì)程序支撐，且其精度受重構(gòu)精度的影響較大，而不同精細(xì)功率重構(gòu)方法對(duì)堆型的適應(yīng)性存在一定差異，因此具有針對(duì)性強(qiáng)而普適性不足的特點(diǎn)。第2種方法由于響應(yīng)函數(shù)的使用，使組件和堆芯實(shí)現(xiàn)了一定程度的脫耦，理論上更利于實(shí)現(xiàn)，對(duì)局部通量計(jì)算精度的依賴較低，更適合研究與推廣。本文針對(duì)第2種方法，即中子探測器響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算方法及特性進(jìn)行研究，探索該方法用于反應(yīng)堆監(jiān)測的途徑。

1 反應(yīng)堆中子探測器

目前反應(yīng)堆用到的中子探測器主要有3類：布置在堆芯外部的堆外中子探測器、用于反應(yīng)堆周期性測量的堆內(nèi)可移動(dòng)式中子探測器、固定在反應(yīng)堆堆芯中的堆內(nèi)固定式中子探測器。3類中子探測器各有特定的功能和特點(diǎn)。堆外中子探測器主要用于監(jiān)測反應(yīng)堆的軸向功率偏差和徑向的功率傾斜，以及在中子注量率高時(shí)觸發(fā)停堆保護(hù)，它可提供連續(xù)的堆芯功率水平信息，但測量點(diǎn)少、測量精度低，且受外界擾動(dòng)大；可移動(dòng)式中子探測器主要用于對(duì)反應(yīng)堆的周期性檢測及探測器校刻，不能連續(xù)提供堆內(nèi)信息；堆內(nèi)固定式中子探測器可提供連續(xù)準(zhǔn)確的堆芯實(shí)時(shí)信息，制造和安裝成本較高。隨著技術(shù)的進(jìn)步，堆內(nèi)固定式中子探測器越來越多地得到電廠的青睞，并已被很多廠家應(yīng)用于反應(yīng)堆功率監(jiān)測中。本文針對(duì)堆內(nèi)固定式中子探測器進(jìn)行分析。

堆內(nèi)固定式中子探測器均采用自給能探測器[1]。自給能探測器由發(fā)射體、絕緣體和收集體組成。發(fā)射體是一導(dǎo)體材料，具有較高的中子活化截面。在中子輻照下，發(fā)射體俘獲中子而活化，然后直接或間接生成電子。這些電子到達(dá)收集體從而形成電流信號(hào)。因?yàn)榘l(fā)射體電流直接被測量，無需對(duì)中子探測器額外加壓，故稱為自給能探測器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自給能探測器結(jié)構(gòu)

2 中子探測器響應(yīng)函數(shù)

中子探測器的讀數(shù)與探測器所處位置的中子通量密度呈正比，如式(1)所示。

R=Cφ

(1)

其中：C為中子探測器靈敏系數(shù)；φ為中子探測器所處位置的中子通量密度。

而中子探測器所處位置的中子是由堆芯各處的裂變材料發(fā)生裂變反應(yīng)產(chǎn)生的中子，經(jīng)吸收、散射等效應(yīng)最終到達(dá)中子探測器所處位置。因此，中子探測器的讀數(shù)與堆芯各處的功率有一映射關(guān)系，此映射關(guān)系即探測器空間響應(yīng)函數(shù)[2]。中子探測器空間響應(yīng)函數(shù)的定義為：

(2)

其中：P(r)為位置r處的功率；w(r)為中子探測器空間響應(yīng)函數(shù)；V為堆芯體積。

從中子輸運(yùn)方程出發(fā)推導(dǎo)w(r)的計(jì)算公式，中子輸運(yùn)方程可寫為式(3)的形式：

Lφ(r,E,Ω)=P(r,E,Ω)

(3)

其中：L為輸運(yùn)算子；φ(r,E,Ω)為中子通量密度；P(r,E,Ω)為中子源。

考慮在堆芯任意位置ri處放置一源強(qiáng)為1、各向同性的裂變中子源：

(4)

其中：χ(E)為裂變能量譜；δ(r-ri)為狄拉克函數(shù)。

對(duì)于位于堆內(nèi)r0處的各向同性的中子探測器，探測器靈敏系數(shù)C可由下式給出：

C(r0)=ΣDδ(r-r0)

(5)

其中，ΣD為探測器中子俘獲截面。

根據(jù)式(1)，ri處源強(qiáng)對(duì)位于r0處的中子探測器計(jì)數(shù)貢獻(xiàn)可寫為：

(6)

其中，φi(r0)為由ri處源強(qiáng)到達(dá)探測器位置r0處的中子通量密度。

將式(4)代入式(2)，可得中子探測器空間響應(yīng)函數(shù)為：

(7)

由于中子探測器的讀數(shù)的單位是任意的，因此將w(ri)歸一，有：

(8)

將式(6)代入式(8)，可得：

(9)

式(9)即為中子探測器空間響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算公式。由式(9)可知，求出中子通量密度φi(r0)即可得到中子探測器空間響應(yīng)函數(shù)w(ri)。

3 計(jì)算方法

中子探測器響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算方法目前有兩種，一種是基于式(9)的正向計(jì)算法，另一種是基于共軛方程的逆向計(jì)算法[3]。正向計(jì)算法從中子探測器響應(yīng)函數(shù)的原理出發(fā)，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡便、模擬精確，缺點(diǎn)是計(jì)算耗時(shí)長，需對(duì)每個(gè)區(qū)域進(jìn)行1次粒子輸運(yùn)模擬；逆向計(jì)算法利用共軛通量作為媒介，只要計(jì)算1次共軛通量即可獲得整個(gè)空間的響應(yīng)函數(shù)分布，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算耗時(shí)短，但共軛通量的計(jì)算需共軛截面的輸入，難以用精確的粒子模擬(如MCNP)模擬，一般通過均勻化后獲得分群截面，再利用共軛求解程序獲得共軛通量。對(duì)于堆內(nèi)中子探測器的響應(yīng)函數(shù)，由于中子探測器結(jié)構(gòu)等較精細(xì)，而均勻化無疑會(huì)引入一定的近似，為消除計(jì)算模型近似的影響，準(zhǔn)確還原堆內(nèi)各因素對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響，本文采用正向計(jì)算方法獲得堆內(nèi)中子探測器響應(yīng)函數(shù)。

3.1 計(jì)算程序

根據(jù)式(9)的說明，只需計(jì)算得到φi(r0)即可得到中子探測器響應(yīng)函數(shù)w(ri)。本文使用MCNP[4]程序計(jì)算φi(r0)。

MCNP是美國Los Alamos實(shí)驗(yàn)室應(yīng)用理論物理部(X部)的Monte Carlo小組(X-6小組)研制的用于計(jì)算復(fù)雜三維幾何結(jié)構(gòu)中的粒子輸運(yùn)的大型多功能蒙特卡羅程序。它可用于計(jì)算中子、光子、中子-光子耦合以及光子-電子耦合的輸運(yùn)問題，也可計(jì)算臨界系統(tǒng)(包括次臨界及超臨界)的本征值問題。MCNP使用精細(xì)的點(diǎn)截面數(shù)據(jù)。考慮了ENDF/B-V庫給出的所有中子反應(yīng)類型。對(duì)于熱中子，可選用自由氣體及S(α,β)兩種模型處理。它的通用性很強(qiáng)，使用也較容易。

在推導(dǎo)中子探測器空間響應(yīng)函數(shù)的過程中，裂變中子被作為外中子源進(jìn)行處理[5]。如用MCNP描述，這些中子在堆內(nèi)輸運(yùn)的過程中仍會(huì)與堆內(nèi)的裂變物質(zhì)發(fā)生核裂變反應(yīng)并釋放出中子，這是不合理的。應(yīng)將這些裂變反應(yīng)視為中子的吸收，即中子被這些裂變核素吸收掉且不釋放出裂變中子。在MCNP的使用中，通過添加NONU卡，可將所有的裂變反應(yīng)作為中子俘獲來處理，從而解決了中子在輸運(yùn)過程中與裂變物質(zhì)發(fā)生裂變反應(yīng)的問題。

用MCNP跟蹤這些源項(xiàng)發(fā)射出的中子，即可記錄到中子探測器所處位置的中子通量密度，根據(jù)式(9)可得到中子探測器空間響應(yīng)函數(shù)。

3.2 計(jì)算范圍

用MCNP模擬中子探測器響應(yīng)函數(shù)需確定其計(jì)算范圍。首先從徑向上看，為確定計(jì)算范圍，本文模擬了3×3組件范圍的中子探測器響應(yīng)函數(shù)，中子探測器放在中心組件的儀表測量管內(nèi)，如圖2所示。計(jì)算獲得的中子探測器響應(yīng)函數(shù)分布如圖3所示。

圖2 在3×3組件排布中心的中子探測器

圖3 3×3組件排布的中子探測器響應(yīng)函數(shù)

由圖3可看出，中子探測器的讀數(shù)主要受其所在的組件影響，影響幅度達(dá)到97%，因此在實(shí)際計(jì)算中子探測器響應(yīng)函數(shù)的過程中，僅需考慮探測器所在燃料組件的影響即可。

4 中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響因素分析

從中子探測器響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算公式(式(9))可看出，影響中子探測器響應(yīng)函數(shù)的因素與影響中子分布的因素一致。從壓水堆運(yùn)行過程中的影響因素分析，影響中子分布的因素主要有控制棒的移動(dòng)、功率變化、慢化劑密度變化、可溶硼濃度變化、可燃毒物布置、燃料的燃耗變化等。因此，從這幾種因素入手研究中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響因素。

本文以富集度為4.45%燃料組件為例，計(jì)算燃耗為零的初始狀態(tài)下的中子探測器響應(yīng)函數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 基準(zhǔn)中子探測器響應(yīng)函數(shù)

以基準(zhǔn)中子探測器響應(yīng)函數(shù)為基礎(chǔ)，計(jì)算不同因素變化時(shí)的中子探測器響應(yīng)函數(shù)變化。

4.1 控制棒插入的影響

在導(dǎo)向管區(qū)域插入銀銦鎘控制棒，銀銦鎘控制棒是強(qiáng)吸收體，其對(duì)中子探測器與控制棒連線的部分產(chǎn)生強(qiáng)的屏蔽作用。中子探測器響應(yīng)函數(shù)的相對(duì)變化如圖5所示。

利用GC-MS對(duì)包埋前后的復(fù)方精油和微膠囊精油成分,進(jìn)行成分分析,結(jié)果如表9所示。包埋前復(fù)方精油相對(duì)含量在1%以上的成分有19種,該復(fù)方精油的主要成分為乙酸芳樟酯(24.50%)、芳樟醇(18.50%); 包埋后,樣品A中的精油主要成分為乙酸芳樟酯(23.56%)、芳樟醇(16.15%); 樣品B中的精油主要成分為乙酸芳樟酯(27.60%)、芳樟醇(17.24%); 2種樣品精油中的主要成分大致沒有變化,包埋比較成功。將2種樣品相對(duì)于包埋前樣品進(jìn)行對(duì)比,樣品A中共有4種物質(zhì)缺失,樣品B中共有3種物質(zhì)缺失,兩者的差異性不大。

圖5 控制棒對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響

由圖5可看出，由于控制棒的屏蔽效應(yīng)，中子探測器-控制棒外延線的響應(yīng)函數(shù)降低，由于歸一效應(yīng)，導(dǎo)致中子探測器-控制棒連線部分的響應(yīng)函數(shù)升高，控制棒對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響約為2.5%。

4.2 慢化劑密度變化的影響

反應(yīng)堆正常運(yùn)行過程中，慢化劑溫度與慢化劑密度存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，一般來說，慢化劑平均密度的溫度變化范圍約在20 ℃左右，本文以慢化劑溫度變化20 ℃情況下計(jì)算得到的慢化劑密度的變化作為輸入條件，測算慢化劑密度變化對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響。

慢化劑密度的變化引入兩個(gè)效應(yīng)：當(dāng)慢化劑溫度上升時(shí)，慢化劑的密度減小，這使慢化劑吸收中子的能力降低，從而使中子穿透慢化劑到達(dá)中子探測器的概率增加；當(dāng)慢化劑密度減小時(shí)，慢化劑的慢化能力減弱，因而導(dǎo)致燃料對(duì)中子的共振吸收增加，從而降低中子穿透到達(dá)中子探測器位置的概率，然而慢化劑慢化能力的減弱同樣使中子能譜硬化，快中子增加，這也提高了中子穿透到達(dá)中子探測器的概率。慢化劑密度變化對(duì)中子探測器空間響應(yīng)函數(shù)的影響是上述兩種效應(yīng)的疊加。

本文以初始狀態(tài)為基準(zhǔn)，計(jì)算了慢化劑溫度升高20 ℃情況下對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響，結(jié)果如圖6所示。

圖6 慢化劑密度變化對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響

由圖6可看出，在反應(yīng)堆正常運(yùn)行工況下，慢化劑密度變化較小，同時(shí)，由于兩種效應(yīng)的相互抵消作用，慢化劑密度變化對(duì)探測器響應(yīng)函數(shù)的影響較小，影響范圍約為1.4%。

4.3 硼濃度變化的影響

由圖7可看出，由于硼酸是中子吸收體，且均勻彌散于慢化劑中，其對(duì)中子的吸收會(huì)較明顯影響中子探測器響應(yīng)函數(shù)的分布，使遠(yuǎn)離中子探測器區(qū)域的探測器響應(yīng)降低，而靠近中子探測器區(qū)域的響應(yīng)升高。硼濃度變化1 000 ppm，對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響值約為4.5%，要大于控制棒對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響。

圖7 硼濃度變化對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響

4.4 燃料燃耗變化的影響

隨著燃料燃耗的變化，燃料棒中的核素種類和密度也相應(yīng)發(fā)生變化，而各類核素對(duì)中子的作用截面不同，會(huì)引起中子探測器響應(yīng)函數(shù)的變化，該變化也是核素變化導(dǎo)致的綜合效應(yīng)。燃料燃耗到20 GW·d/t(U)時(shí)的中子探測器響應(yīng)函數(shù)變化如圖8所示。

圖8 燃耗變化對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響

由圖8可看出，中子探測器響應(yīng)函數(shù)隨燃耗變化影響不大，因燃耗是一整體效應(yīng)，組件內(nèi)燃耗相對(duì)均勻，導(dǎo)致各燃料棒位置對(duì)探測器響應(yīng)函數(shù)的影響呈一致趨勢(shì)，而由于中子探測器響應(yīng)函數(shù)的歸一特性，綜合來看，燃耗對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響較小。燃耗對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響約為1.3%。

4.5 可燃毒物的影響

在反應(yīng)堆初裝料時(shí)，為壓制初始反應(yīng)性，會(huì)在燃料中加入可燃毒物?？扇级疚锸侵凶游阵w，它的裝入會(huì)影響中子探測器響應(yīng)函數(shù)。不同的核電供應(yīng)商采用不同的可燃毒物，如法國的AREVA采用軋棒作為可燃毒物，美國的西屋公司采用IFBA、WABA作為可燃毒物。本文對(duì)軋棒作為可燃毒物的燃料組件進(jìn)行分析，軋棒的位置如圖9中“*”標(biāo)記所示。

圖9 可燃毒物對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響

由圖9可看出，可燃毒物由于中子吸收特性，其對(duì)與中子探測器連線的外延扇區(qū)有屏蔽作用，導(dǎo)致該區(qū)域的中子探測器響應(yīng)函數(shù)降低。1根可燃毒物對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響有限，在0.35%左右。如果是多根可燃毒物，隨著中子吸收體的增多，其對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響會(huì)更大，成為不可忽視的因素。

5 小結(jié)

本文對(duì)中子探測器的定義及計(jì)算方法進(jìn)行了推導(dǎo)，采用蒙特卡羅程序?qū)χ凶犹綔y器響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并研究了不同因素對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響。

1) 從空間角度來看，根據(jù)3×3組件模型計(jì)算結(jié)果分析，對(duì)于堆內(nèi)固定式中子探測器，其所在位置組件(又稱中間組件)對(duì)中子探測器讀數(shù)的貢獻(xiàn)最大，約占97%，周邊組件對(duì)其讀數(shù)貢獻(xiàn)很小，約占3%。因此在實(shí)際計(jì)算中，僅需考慮中間組件的不同因素變化對(duì)中子探測器讀數(shù)的影響。周邊組件參數(shù)的變化對(duì)中子探測器讀數(shù)的影響可忽略不計(jì)。

2) 多種因素對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)存在影響，對(duì)中子特性特別是中子吸收影響較大的因素應(yīng)著重考慮。從計(jì)算結(jié)果看，可溶硼對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響最大；黑體控制棒、可燃毒物是不可忽視的重要影響因素；燃料燃耗由于其整體燃耗效應(yīng)，存在相互抵消的現(xiàn)象，因此燃耗對(duì)于中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響較小，當(dāng)然還需注意在反應(yīng)堆實(shí)際運(yùn)行中燃耗傾斜對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響；正常運(yùn)行工況慢化劑密度變化較小，其對(duì)中子探測器響應(yīng)函數(shù)的影響較小。

3) 通過中子探測器響應(yīng)函數(shù)的引入，可避免對(duì)單點(diǎn)精細(xì)功率重構(gòu)精度的依賴，實(shí)現(xiàn)堆芯設(shè)計(jì)程序與組件計(jì)算程序的解耦，可作為堆芯監(jiān)測領(lǐng)域的有益探索進(jìn)行深入研究。