蘭亮， 尚春民

（長春理工大學(xué)跨尺度微納制造教育部重點實驗室，長春130022）

0 引 言

固著磨料拋物面研磨通過磨具表面黏結(jié)的丸片與工件作用，對材料產(chǎn)生塑性去除，顯著提高工件的材料去除率，降低工件的表面粗糙度，在拋物面研磨加工過程中具有顯著優(yōu)勢[1-4]。材料去除率和表面粗糙度是衡量工件加工效率和表面質(zhì)量的重要因素[5]，因此材料去除率和表面粗糙度理論預(yù)測模型的建立對優(yōu)化工藝參數(shù)，提高加工效率具有重要意義。

AGARWAL[6]等對磨粒磨削后的凹槽進(jìn)行了分析，研究了磨屑厚度對表面粗糙度的影響趨勢，得出表面粗糙度與磨屑厚度成正比關(guān)系；SAVIO等[7]研究了研磨工藝參數(shù)對化學(xué)機(jī)械拋光的影響；王旭等[8]則從理論上分析了切入深度對表面粗糙度的影響。

前人研究的工件形貌多為平面和球面，對于拋物面的研究還處于初始階段。本文基于固著磨料拋物面研磨的研磨機(jī)理，從單個磨粒出發(fā)，建立材料去除率和表面粗糙度的預(yù)測模型，并采用固著磨料拋物面研磨的方法驗證模型的準(zhǔn)確性，為固著磨料拋物面研磨工藝參數(shù)的選擇提供幫助。

1 固著磨料拋物面研磨的研磨機(jī)理

固著磨料拋物面研磨主要是在球面高速研磨機(jī)上采用成型法加工，其原理如圖1所示。將做成拋物面的磨具裝夾在研磨機(jī)的主軸上，通過傳動裝置，電動機(jī)帶動磨具繞自身旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，通過磨具表面黏結(jié)的丸片對工件進(jìn)行切削；壓頭通過墊板向工件施加研磨壓力，并保持磨具與工件的中心軸在同一直線上。固著磨料拋物面研磨的研磨機(jī)理就是通過磨具旋轉(zhuǎn)時工件的上下移動來實現(xiàn)材料的去除。

圖1 固著磨料拋物面研磨加工原理示意圖

2 固著磨料拋物面研磨的材料去除率

由式（25）可以看出，材料去除率和研磨壓力、研磨機(jī)主軸轉(zhuǎn)速、磨料的面積濃度、磨料部分占工件接觸面積的百分比、工件的顯微硬度及拋物線的焦距有關(guān)，而磨粒粒徑的大小對材料去除率的影響在式中并未得到體現(xiàn)。

應(yīng)用Matlab軟件的數(shù)值仿真功能，分析各個工藝參數(shù)對MRR的影響趨勢。設(shè)置待加工工件顯微硬度Hw的取值范圍為100～500 MPa，焦距p=500，y=25 mm，工件接觸面積的百分比ks=0.8，利用Matlab的數(shù)值仿真功能對以下3種情況進(jìn)行仿真，得出研磨參數(shù)對材料去除率的影響趨勢:1) 固定參數(shù)cs=75%，n=300 r/min，N的取值范圍為0～0.3 MPa;2)固定參數(shù)N=0.12 MPa，cs=75%，n的取值范圍為200～400 r/min;3) 固定參數(shù)N=0.12 MPa，n=300 r/min，cs的取值范圍為30%～80%。

仿真結(jié)果如圖3所示，分別表示了研磨壓力、主軸轉(zhuǎn)速、磨粒濃度對材料去除率的影響趨勢。

由圖3可以看出，雖然工件材料的硬度不同，但是材料去除率MRR隨各工藝參數(shù)的變化趨勢基本一致，且工件硬度越小，材料去除率的變化越明顯，即材料去除率和主軸轉(zhuǎn)速及研磨壓力的5/4次方成正比，與磨粒濃度的1/4次方成反比。

3 表面粗糙度

由于表面粗糙度受多種工藝參數(shù)的影響，所以建立可靠的表面粗糙度預(yù)測模型對于固著磨料拋物面研磨具有重要意義。

將磨粒切入工件的深度δn描述成瑞利分布[9]，則δn的概率密度函數(shù)為：

式中，τ是與研磨條件、工件材料等因素有關(guān)的參數(shù)。

由于將磨粒簡化為球型，所以在切削過程中，工件表面會留下半圓弧狀的凹槽，微觀形貌示意圖如圖4所示，根據(jù)表面粗糙度的定義可以得出：

式中：δnc1為輪廓中心線的深度值；δn為輪廓線上任意一點的深度值。

圖3 各工藝參數(shù)對材料去除率的影響趨勢

圖4 工件表面微觀形貌圖

在固著磨料拋物面研磨過程中，磨粒的切削會產(chǎn)生δn小于輪廓中心線δnc1的凹槽和δn大于輪廓中心線δnc1的凹槽，并且兩種類型的凹槽與中心輪廓線形成的期望面積相加為零，即

由圖5可以看出，雖然工件材料的硬度不同，但是表面粗糙度隨各工藝參數(shù)的變化趨勢基本一致，且工件硬度越小，表面粗糙度的變化越明顯，即表面粗糙度與磨粒尺寸及研磨壓力的1/2次方成正比，與磨粒濃度的1/2次方成反比。

4 實驗驗證

4.1 實驗準(zhǔn)備

本次實驗采用QJM220型大球面研磨機(jī)，其外觀如圖6所示。由于丸片購買時已經(jīng)固定了磨粒粒徑D及磨粒濃度cs，所以這里不討論D和cs對固著磨料拋物面研磨結(jié)果的影響，只討論研磨壓力及主軸轉(zhuǎn)速的影響。研磨實驗選用凸凹磨具，分兩組進(jìn)行，實驗分組情況如表1所示。

4.2 驗證實驗

圖6 QJM220型高速研磨機(jī)

表1 分組情況

1）研磨壓力N對固著磨料拋物面研磨的影響。

其他實驗參數(shù)固定，只改變N的大小，具體實驗參數(shù)如表1的A組所示，分別采用凸磨具和凹磨具研磨K9玻璃，研磨時間為15 min ，整理做出研磨壓力N和材料去除率MRR的曲線圖及研磨壓力N和表面粗糙度Ra的曲線圖如圖7和圖8所示。

圖7 N對MRR的影響曲線

由圖7可知，對于MRR來說，不論是研磨凹拋物面工件還是凸拋物面工件，理論數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)隨N的變化趨勢基本相同，即N增加，MRR也隨之增加，且MRR和N的5/4次方成正比關(guān)系，表明前文得到的MRR理論預(yù)測模型關(guān)于N的預(yù)測是基本準(zhǔn)確的。

圖8 N對Ra的影響曲線

由圖8可知，對于Ra來說，不論是研磨凹拋物面還是凸拋物面工件，理論數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)隨N的變化趨勢基本相同，即N增加，Ra也隨之增加，且Ra和N的1/2次方成正比關(guān)系，表明前文得到的Ra理論預(yù)測模型關(guān)于N的預(yù)測是基本準(zhǔn)確的。但是可以明顯看出實際的表面粗糙度要大于理論粗糙度，所以Ra的理論預(yù)測模型只能體現(xiàn)表面粗糙度的變化趨勢，并不能代替實驗得出實際表面粗糙度的值。

2）研磨機(jī)主軸轉(zhuǎn)速n對固著磨料拋物面研磨的影響。

其他實驗參數(shù)固定，只改變研磨機(jī)主軸轉(zhuǎn)速n，具體實驗參數(shù)如表1的B組所示，分別采用凸磨具和凹磨具研磨K9玻璃，研磨時間為15 min，整理做出主軸轉(zhuǎn)速n和材料去除率MRR的曲線圖及主軸轉(zhuǎn)速n和表面粗糙度Ra的曲線圖如圖9和圖10所示。

圖9 n對MRR的影響曲線

圖10 n對Ra的影響曲線

由圖9和圖10可知，對于材料去除率MRR來說，不論是研磨凹拋物面工件還是凸拋物面工件，實驗數(shù)據(jù)隨研磨機(jī)主軸轉(zhuǎn)速的變化趨勢基本相同，即n增加，MRR也隨之增加，并且MRR的變化趨勢基本呈線性。而研磨機(jī)主軸轉(zhuǎn)速不影響工件的表面粗糙度，因此可以通過適當(dāng)?shù)奶岣咿D(zhuǎn)速來提高研磨效率。

5 結(jié) 論

1）不論是研磨凹拋物面工件還是凸拋物面工件，雖然工件材料硬度不同，但是研磨工藝參數(shù)的變化趨勢基本相同，理論預(yù)測模型僅能預(yù)測材料去除率和表面粗糙度的變化趨勢，并不能代替實驗得出具體的實驗數(shù)值。

2）固著磨料拋物面研磨的材料去除率與主軸轉(zhuǎn)速成正比，與研磨壓力的5/4次方成正比，與磨粒濃度的1/4次方成反比；表面粗糙度和磨粒尺寸、研磨壓力的1/2次方成正比，與磨粒濃度的1/2次方成反比。

3）預(yù)測模型的建立對優(yōu)化工藝參數(shù)、提高研磨效率具有重要意義。