顧伊楠，吳華春,2，徐鑫鑫，張 麗,2

(1.武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070；2.湖北省磁懸浮工程技術研究中心，湖北 武漢 430070)

隨著稀土永磁材料的加工技術日趨成熟，永磁直線電機在工業(yè)界的應用已十分廣泛。該電機較之于普通旋轉(zhuǎn)電機最大的優(yōu)勢是無需借助其他機械裝置即可實現(xiàn)直線方向的運動，結構緊湊，具有工作效率高，壽命長，靜音等特點。永磁同步直線電機是高速、高精密數(shù)控機床實現(xiàn)直線進給運動最佳且最為關鍵的零部件之一。此外直線電機還適用于磁懸浮交通驅(qū)動，物流線運輸甚至是航天飛行器等既需要高效率、高能量密度，又可滿足變頻調(diào)速及負載變動的場合[1-3]。

由于電機初級與次級之間不存在直接機械接觸，因此必然存在一個間隙即氣隙。直線電機初級兩側(cè)端部結構不連續(xù)造成了氣隙長度突變，導致氣隙磁場發(fā)生畸變，從而給電機帶來推力波動[4-5]等影響電機穩(wěn)定運行的問題。文獻[6]深入分析了磁路參數(shù)計算方法，詳細考慮了電機內(nèi)部4種不同氣隙級間漏磁通路徑，同時研究了氣隙長度對電磁力性能的影響，對電磁設計中的計算結果進行了修正。先后又有研究人員基于等效磁化電流法運用許-克變換方法及改進的許-克變換法得出了有槽鐵芯的氣隙磁導函數(shù)及氣隙磁場分布模型[7-9]，并且利用有限元軟件對多種直線電機在不同氣隙長度下的磁場強度進行了比較，得出了電機初級與次級結構尺寸的最佳選取比值關系[10]。文獻[11-12]討論了長初級永磁直線電機在非理想機械氣隙條件下的模型以用于研究最小推力波動，為永磁直線電機的實際性能分析及裝配提供了參考。

目前關于直線電機氣隙的研究大多以理論研究及輔助直線電機優(yōu)化設計為主。但是，直線電機的氣隙大小直接影響了電機的使用性能；同時，電機的額定推力需求和安裝精度又限制了電機的氣隙范圍。故以一款小尺寸，電機氣隙設計值在0.8～1.2 mm之間的永磁同步直線電機為例，主要通過有限元軟件對不同氣隙下(包括非正常工作狀態(tài)下的電機氣隙：1.2～5 mm)影響電機性能的相關參數(shù)進行仿真對比，根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律為電機在實際工況下的規(guī)格選擇及安裝精度的確認提供了一定的參考依據(jù)。

1 永磁同步直線電機模型

本模型選用12槽14極永磁同步直線電機進行電機本體結構設計及優(yōu)化。規(guī)定電機所需的額定持續(xù)推力為50 N，持續(xù)電流為2.8 A，同步速度為v=0.24 m/s，因尺寸需求定子寬度不超過30 mm。極距取決于同步速度和電源頻率，在該同步速度下工作頻率為f=10 Hz，相應極距為：

(1)

槽極配合滿足式(2)：

Zτs=pτ

(2)

式中：Z為槽數(shù)；τs為槽距；p為極數(shù)；τ為極距。

圖1所示為6槽7極單元電機結構尺寸參數(shù)示意圖。經(jīng)設計計算得12槽14極直線電機結構參數(shù)如表1所示，并以此進行模型本體的構建，在軟件中繪制出如圖2所示的永磁同步直線電機二維模型。

圖1 6槽7極單元電機結構尺寸參數(shù)示意圖

表1 永磁同步直線電機主要參數(shù) /mm

圖2 永磁同步直線電機模型

考慮到直線電機具有邊端效應，將電機兩端的空氣和次級周圍的空氣也作為模型的一部分來研究[13]。模型的具體設置步驟如下：

(1)材料及邊界條件的設置。設置外層面域及Band材料為真空，初級鐵芯硅鋼片材料為DW465-50，次級永磁體材料為NdFe30，采用徑向充磁方式，矯頑力HC=-955 kA/m，剩磁Br=1.33 T；邊界條件為氣球邊界條件。

(2)網(wǎng)格的劃分。由于永磁體與硅鋼片和通電線圈之間的相互作用是影響電機運行性能的關鍵，因此將這幾處的網(wǎng)格適當畫密，背鐵等處的網(wǎng)格大小適當放寬以協(xié)調(diào)整體仿真的進度。網(wǎng)格劃分效果圖如圖3所示。

(3)電流激勵的加載。繞組分相方式如圖4所示為集中式繞組，所添加的電流激勵方向參照圖4中正負方向。

圖4 ABC繞組分相圖

2 永磁同步直線電機有限元分析

筆者選用的電機氣隙g設計值在0.8～1.2 mm。在完成電機的物理模型構建后對電機運行氣隙g進行參數(shù)化仿真，分別得出不同氣隙下電磁推力及其波動，反電動勢和法向吸力的變化。

2.1 不同氣隙下電磁推力及其波動的變化

氣隙g為0.8 mm時的電機磁力線分布圖如圖5所示。從圖中可知，電機定子齒與動子永磁鐵之間的磁力線通過動子和定子之間的氣隙構成閉合的磁力線；而在電機初極端部半齒處氣隙明顯增大，動子中的磁力線在氣隙中就已經(jīng)閉合，引起了磁場畸變，使得磁場分析較為困難。

圖5 永磁同步直線電機磁力線分布

從電機設計角度和電機控制角度來看，電磁推力的表達式各有不同。電磁推力受氣隙磁場影響很大，文獻[7]中對氣隙磁場強度的理論計算從無槽初級改進為有槽初級，公式相對復雜，不易直觀感受氣隙與氣隙磁場之間的變化關系。因此筆者僅分析電磁水平推力與氣隙變化關系，以下關于電磁推力的描述均為水平x方向的電磁推力。取氣隙范圍為0.8～5 mm，每隔0.5 mm計算一組數(shù)據(jù)，計算結果如表2所示。從表2中可以看出不同氣隙下的電磁推力以及推力波動有明顯的區(qū)別。隨著氣隙的增大，通過初級鐵芯的磁力線也越少，更多的磁力線在氣隙中就已經(jīng)閉合，漏磁系數(shù)提高，此時產(chǎn)生的電磁推力就越小，相應的推力波動也越小。

表2 氣隙對電磁推力的影響

電機正常運行時某段時間內(nèi)不同氣隙下的電磁推力的變化如圖6所示，電磁推力波動隨氣隙的變化如圖7所示。隨著時間的推移，電機的電磁推力呈現(xiàn)周期性的波動變化。但是無論氣隙大小，波動的周期始終保持一致，只是氣隙越小時，波動的幅值越大，推力曲線越崎嶇；氣隙大時，波動漸趨平穩(wěn)。

圖6 不同氣隙下直線電機運行時的電磁推力

圖7 電磁推力波動隨氣隙的變化

結合圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)氣隙達到5 mm時雖然推力波動幾乎可以忽略，但是電磁力僅有25 N左右，無法滿足模型設定的電機額定推力50 N的需求，會影響電機的正常使用。當氣隙達到3 mm時，推力約為0.8 mm氣隙時的1/2，但推力波動已經(jīng)降低為0.8 mm氣隙時的1/3。

2.2 不同氣隙下反電動勢及法向力的變化

在其他參數(shù)不變的情況下，由式(3)可知，電機的推力與電機反電動勢成正比，反電動勢的變化情況直接反映了電機性能的優(yōu)劣。反電動勢隨氣隙變化如圖8所示。從圖8可知，隨著氣隙的增大，反電動勢逐漸減?。粴庀对?～2 mm區(qū)間時曲線較陡，斜率大，反電動勢變化快；從2 mm往后曲線斜率放緩，反電動勢變化趨勢減弱。

(3)

式中:m為電機相數(shù);E為電機反電動勢；I為相電流有效值；v為電機動子運行速度。

圖8 反電動勢隨氣隙的變化

圖9為法向吸力隨氣隙大小的變化趨勢。在氣隙處于0.8～1.5 mm時，隨著氣隙增大，法向吸力幾乎呈一定比例下降；在氣隙處于1.5～5 mm時，法向吸力下降趨勢逐步放緩；當氣隙達到2 mm時，法向吸力已經(jīng)低于0.8 mm氣隙下的法向吸力的1/2。

圖9 法向吸力隨氣隙的變化

3 實際工況下電機的選用與安裝精度的設定

由以上分析可知，電機氣隙長度的變化，對電磁推力及其波動、反電動勢和法向力的影響可通過軟件仿真取得的數(shù)據(jù)進行曲線擬合來推算不同氣隙下的電磁推力大小。因此，根據(jù)仿真反映的變化趨勢結合不同用途下電機氣隙的安裝精度[14-15]，通過在額定推力上添加一定比例的系數(shù)來選用電機以滿足正常工作需求。

假設實際工況下安裝精度為±Δg，電機理想狀態(tài)下的氣隙設計值為g，電機實際氣隙為gs，E(gs)為由軟件仿真數(shù)據(jù)擬合得到的反電動勢幅值關于氣隙的函數(shù)表達式，f(gs)為擬合得到的平均水平推力關于氣隙的函數(shù)表達式，N(gs)為擬合得到的法向吸力關于氣隙函數(shù)表達式，則有:

(4)

式中：F為實際電磁推力大小。根據(jù)式(4)即可大致估計出實際情況下的電機推力大小范圍。故選用電機時需滿足電機額定推力為：

Fe≥W1×W2×F

(5)

式中：W1為安全系數(shù)，W1可根據(jù)工程可靠性需求選擇20%至30%作為安全系數(shù)；W2為氣隙誤差補償系數(shù)。

由于氣隙誤差數(shù)值較小，從仿真可以看出在一段小區(qū)間內(nèi)反電勢與氣隙變化值基本呈線性變化，因此W2可由式(6)求得。

(6)

當電機尺寸規(guī)格確定時，在精密控制場合如需考慮推力波動及法向力作用，則對安裝精度進行約束，列出如下函數(shù)關系式：

(7)

其中a,b,c,d,m,n均為實際工況需求常數(shù)。a,b為滿足電機額定水平推力需求下所能允許的反電勢幅值的極值；c,d為所能承受的平均水平推力的上下限；m,n為工況所需的法向吸力的極值。由式(7)求出gs的一個取值范圍即為滿足需求的安裝精度，可為電機的實際安裝提供指導。

4 結論

通過有限元仿真對電機不同氣隙下的電磁推力及其波動、反電動勢和法向力進行分析得到以下結論：

(1)隨著氣隙增大，電機推力逐漸減小，推力波動也逐步降低，且變化趨勢先快后慢；但是不論氣隙如何變化，推力波動始終呈現(xiàn)周期性的波動，這與電機本身結構性質(zhì)相符。

(2)隨著氣隙增大，反電動勢與法向力的變化趨勢整體一致，都是逐漸減小并且變化趨勢同電磁推力。

(3)通過仿真數(shù)據(jù)可以近似擬合出電磁推力等關于氣隙變化的曲線，可用于估算出實際工況下已知安裝精度要求，且符合額定推力需求的電機；也可以根據(jù)實際工況要求，估算出滿足電機需求的安裝精度以提高電機的使用性能。