訚耀保，李雙路，陸暢，原佳陽(yáng)，肖強(qiáng)

(1.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海，200092；2.中國(guó)航發(fā)長(zhǎng)春控制科技有限公司，吉林長(zhǎng)春，130102)

為了滿足在有限空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)大推力的任務(wù)需要，航空發(fā)動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)及飛行器舵面控制系統(tǒng)空間布局和結(jié)構(gòu)上需要采用一種雙桿并聯(lián)機(jī)械同步液壓缸[1]，該液壓缸缸體包含2 個(gè)缸筒，2根活塞桿通過(guò)連接塊實(shí)現(xiàn)機(jī)械同步，通過(guò)缸體上的串聯(lián)孔實(shí)現(xiàn)2個(gè)液壓缸的油路連通。該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了液壓缸的扁平化設(shè)計(jì)，同時(shí)滿足負(fù)載需求，但在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)該液壓缸尚存在如下問(wèn)題：一是液壓缸的導(dǎo)向套處和活塞上存在著不均勻磨損，二是活塞桿在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)存在抖動(dòng)現(xiàn)象。上述問(wèn)題影響到液壓缸的運(yùn)行壽命和可靠性，不利于伺服控制系統(tǒng)的安全。為了提高電液伺服系統(tǒng)的可靠性，保障飛行器飛行安全，需對(duì)液壓缸的上述問(wèn)題進(jìn)行研究分析，降低液壓缸的磨損和抖動(dòng)。液壓缸活塞桿運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)抖動(dòng)問(wèn)題是2根活塞桿的運(yùn)動(dòng)不同步造成的，在傳統(tǒng)的雙缸獨(dú)立控制中，人們對(duì)該問(wèn)題研究較多，可以通過(guò)各種控制策略提高2根活塞桿的同步性[2-5]；而液壓缸承受的徑向力會(huì)使導(dǎo)向套和活塞產(chǎn)生不均勻磨損[6]。研究表明，液壓缸導(dǎo)向環(huán)上5%的磨損會(huì)使液壓缸的承載能力降低約10%[7]。為了提高液壓缸抗徑向負(fù)載能力，靜壓支撐等非接觸密封形式在液壓缸中得到了廣泛應(yīng)用[8-11]；液壓缸建模和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的載荷研究是優(yōu)化液壓元件、提高液壓系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)，受到人們廣泛關(guān)注[12-14]。本文作者針對(duì)并聯(lián)雙桿液壓缸中的偏載力和徑向力問(wèn)題，建立液壓缸的數(shù)學(xué)模型和超靜定力學(xué)模型，探討影響液壓缸偏載力和徑向力的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)，以便為優(yōu)化該類型液壓缸的結(jié)構(gòu)、降低其工作中的徑向力和偏載力、提高液壓缸的適用性和可靠性提供依據(jù)。

1 并聯(lián)雙桿液壓缸數(shù)學(xué)模型

1.1 并聯(lián)雙桿液壓缸工作原理

圖1所示為并聯(lián)雙桿液壓缸的結(jié)構(gòu)示意圖。受限工作空間的限制，采用液壓缸單側(cè)供油，油液通過(guò)閥口和無(wú)桿腔的薄壁孔依次進(jìn)入液壓缸的上無(wú)桿腔和下無(wú)桿腔，推動(dòng)活塞桿運(yùn)動(dòng)，下有桿腔的油液通過(guò)兩缸之間的薄壁孔從上有桿腔回油，此結(jié)構(gòu)減少了管路連接，工藝性好，集成度高，安裝尺寸小。由于其結(jié)構(gòu)和油路特點(diǎn)，并聯(lián)雙桿液壓缸存在如下問(wèn)題。

圖1 并聯(lián)雙桿液壓缸結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of parallel double rods hydraulic cylinder

1)受液壓缸結(jié)構(gòu)和工藝限制，兩缸之間的串聯(lián)孔個(gè)數(shù)和尺寸受到限制，串聯(lián)孔的節(jié)流作用使得活塞桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中2個(gè)無(wú)桿腔及有桿腔之間存在壓差，從而使得2根活塞桿承受的負(fù)載力不一致而產(chǎn)生偏載；液壓缸2根活塞桿在運(yùn)動(dòng)時(shí)不完全同步，在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)存在抖動(dòng)現(xiàn)象。

2)由于連接塊受到的外負(fù)載力與2根活塞桿對(duì)其的作用力不共線，會(huì)導(dǎo)致連接塊和活塞桿發(fā)生變形，使得塞桿與導(dǎo)向套、活塞與缸筒之間存在很大的徑向力，加劇了密封結(jié)構(gòu)的不均勻磨損[15]。

1.2 并聯(lián)雙桿液壓缸數(shù)學(xué)模型

根據(jù)并聯(lián)液壓缸的工作原理，不計(jì)液壓閥和液壓缸之間的壓降以及液壓缸的泄漏，當(dāng)液壓缸活塞桿伸出時(shí)，液壓閥2個(gè)節(jié)流口的流量q1和q4表達(dá)式為：

上、下液壓缸之間2個(gè)薄壁串聯(lián)孔的流量q2和q3表達(dá)式為：

式中：ps為供油壓力；p0為回油壓力；p1，p2，p3和p4分別為容腔1～4 的壓力；w為閥口面積梯度；xv為閥口開(kāi)度；Cd1和Cd2分別為滑閥節(jié)流口流量系數(shù)和薄壁串聯(lián)孔流量系數(shù)，為了便于計(jì)算偏載力，取兩者相等，記為Cd；ρ為油液的密度；Ak為上下兩缸之間串聯(lián)孔通流面積。

容腔1～4的流量連續(xù)性方程分別為

式中：A1為活塞桿無(wú)桿腔面積；A2為活塞桿有桿腔面積；x為活塞桿運(yùn)動(dòng)速度。

忽略活塞桿運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，上下活塞桿及連接塊的軸向受力平衡方程為

式中：F1和F2分別為活塞桿1和活塞桿2承受的負(fù)載力；FL為連接塊承受的外負(fù)載。

同理可以得到活塞桿在縮回時(shí)的數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)值求解方法研究并聯(lián)雙桿液壓缸的偏載力和徑向力，模型中的主要參數(shù)如表1所示。

表1 閥控液壓缸數(shù)學(xué)模型主要參數(shù)Table 1 Main parameters of mathematical model of hydraulic cylinder controlled by valve

2 液壓缸偏載力和徑向力理論分析

2.1 液壓缸偏載力

2.1.1 偏載力計(jì)算分析

如圖1所示，定義外負(fù)載FL的作用線與連接塊的質(zhì)心交點(diǎn)為O點(diǎn)，由于2根活塞桿承受的負(fù)載力不一致會(huì)產(chǎn)生繞O點(diǎn)的偏載力矩，偏載力矩可用上下活塞桿承受的軸向負(fù)載力差值衡量，定義2根活塞桿的軸向負(fù)載力差值為偏載力ΔF，即

由式(5)～(8)可得：

由式(9),(10)和(12)可得：

結(jié)合式(6)，(7)和(13)可得活塞桿伸出時(shí)偏載力與閥口供油流量q1的關(guān)系：

式中：n為液壓缸的不對(duì)稱系數(shù)，n=A2/A1，n越小，表示不對(duì)稱度越大。通過(guò)式(1)～(10)可以進(jìn)一步得到無(wú)桿腔流量與外負(fù)載FL以及閥口開(kāi)度xv的關(guān)系：

將式(16)代入式(15)可得當(dāng)活塞桿伸出時(shí)偏載力ΔFs的表達(dá)式為

同理可得活塞桿處于縮回狀態(tài)下的偏載力ΔFd表達(dá)式為

由式(17)和式(18)可以發(fā)現(xiàn)，增大串聯(lián)孔的通流面積可以有效地降低偏載力。且由于閥口的通流面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于串聯(lián)孔的通流面積，式(18)分母中的第1項(xiàng)可以忽略，則偏載力和閥口開(kāi)度近似呈二次函數(shù)關(guān)系。不同負(fù)載下偏載力隨閥口開(kāi)度的變換情況如圖2所示。從圖2可以看出：在同樣負(fù)載下，閥口開(kāi)度越大，偏載力越大；當(dāng)閥口開(kāi)度為正時(shí)，活塞桿伸出，上活塞桿承受的負(fù)載力更大；當(dāng)閥口開(kāi)度為負(fù)時(shí)，活塞桿縮回，此時(shí)，偏載力為負(fù)值，表明下活塞桿承受的負(fù)載力更大。

圖2 不同閥口開(kāi)度下的偏載力Fig.2 Offset load force under different valve openings

當(dāng)閥口開(kāi)度固定時(shí)，偏載力和外負(fù)載力的關(guān)系如圖3所示。將外負(fù)載FL以最大額定負(fù)載Fmax為標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行無(wú)因次化，最小額定負(fù)載Fmin和最大額定負(fù)載Fmax計(jì)算式如下：

從圖3 可以看出：偏載力和負(fù)載呈線性關(guān)系，在閥口開(kāi)度為正時(shí)，隨著負(fù)載力從最小額定負(fù)載逐漸增大，缸的流量減小，串聯(lián)孔兩側(cè)的壓差減小，偏載力逐漸減?。辉陂y口開(kāi)度為負(fù)時(shí)，隨著負(fù)載力從0 N逐漸增大，缸的流量逐漸增大，串聯(lián)孔兩側(cè)的壓差也逐漸增大，偏載力從0 N 逐漸增加。

2.1.2 偏載力對(duì)活塞桿運(yùn)動(dòng)順序的影響

在液壓缸啟動(dòng)時(shí)，偏載力會(huì)影響上下活塞桿運(yùn)動(dòng)的順序。僅考慮上下活塞桿受到的液壓力和最大靜摩擦力，不安裝連接塊時(shí)，由液壓缸的工作原理可知：

圖3 不同負(fù)載作用下的偏載力Fig.3 Offset load force under different loads

1)由于油液先流入上液壓缸，當(dāng)下活塞桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，上活塞桿受到的液壓力始終大于下活塞桿受到的液壓力，即F1＞F2。

2)當(dāng)下活塞桿不運(yùn)動(dòng)時(shí)，上下兩腔之間無(wú)壓差，此時(shí)，上下活塞桿受到的液壓力相同，即F1=F2。

若上活塞桿受到的液壓力F1能夠克服其受到最大靜摩擦力Ff1，而下活塞桿受到的液壓力F2小于其受到的最大靜摩擦力Ff2時(shí)，上活塞桿會(huì)先運(yùn)動(dòng)，即

可得

定義上下活塞桿受到的最大靜摩擦力之差Δf=Ff1-Ff2，則上活塞桿先運(yùn)動(dòng)的條件是

當(dāng)下活塞桿受到的液壓力F2能夠克服其受到的最大靜摩擦力Ff2而上活塞桿受到的液壓力F1小于其受到的最大靜摩擦力Ff1時(shí)，下活塞桿會(huì)先運(yùn)動(dòng)，即

因此，當(dāng)下活塞桿先運(yùn)動(dòng)時(shí)，偏載力和最大靜摩擦力之差需要滿足的條件為

當(dāng)上活塞桿受到的摩擦力小于下活塞桿的摩擦力即Ff1＜Ff2時(shí)，結(jié)合條件1)可知活塞桿的受力滿足式(23)，上活塞桿先運(yùn)動(dòng)。由于上活塞運(yùn)動(dòng)后，其受到的滑動(dòng)摩擦力比最大靜摩擦力小，因此，上活塞桿將運(yùn)動(dòng)到底后下活塞桿才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)Ff1≥Ff2時(shí)，若滿足式(25)，則下活塞桿先開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且由于運(yùn)動(dòng)后的滑動(dòng)摩擦力小于最大靜摩擦力，下活塞桿將運(yùn)動(dòng)到底后上活塞桿才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；若不滿足式(25)，假設(shè)此時(shí)上活塞桿先運(yùn)動(dòng)但下活塞桿還沒(méi)運(yùn)動(dòng)，則由條件2)可知，此時(shí)F1=F2，由式(21)得Ff1＜F1=F2＜Ff2，與Ff1≥Ff2矛盾，故此時(shí)上下活塞桿將同時(shí)運(yùn)動(dòng)。

由上述分析可得上下活塞桿運(yùn)動(dòng)順序發(fā)生變化的臨界條件為ΔF=Δf，此時(shí)下活塞桿運(yùn)動(dòng)，而上活塞桿處于臨界狀態(tài)，有

結(jié)合式(1)，(2)，(3)，(4)和(12)可得引起下活塞桿先運(yùn)動(dòng)的無(wú)桿腔流量的臨界值q1L與上下活塞桿摩擦力之差Δf的關(guān)系為

當(dāng)下活塞桿伸出時(shí)，q1與閥口開(kāi)度xv等存在如下關(guān)系，

由此可得下活塞桿先運(yùn)動(dòng)時(shí)閥口開(kāi)度的臨界值xvL為

由于Ff1+Ff2和 Δf遠(yuǎn)小于 2psA1- 2p0A2，因此，式(29)可簡(jiǎn)化為

同理，活塞桿縮回時(shí)，可得引起下活塞桿先運(yùn)動(dòng)的臨界閥口開(kāi)度為

將表1 中參數(shù)代入式(30)和(31)可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)最大靜摩擦力相同時(shí)，活塞桿處于縮回狀態(tài)時(shí)的臨界閥口開(kāi)度比活塞桿處于伸出時(shí)的臨界閥口開(kāi)度略大。無(wú)連接塊時(shí)，若上活塞桿的最大靜摩擦力大于下活塞桿最大靜摩擦力，則當(dāng)閥口開(kāi)度大于臨界值時(shí)，上下活塞桿同時(shí)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)閥口開(kāi)度小于臨界值時(shí)，下活塞桿先運(yùn)動(dòng)；而若上活塞桿的最大靜摩擦力小于下活塞桿最大靜摩擦力，則無(wú)論閥口開(kāi)度大小，都是上活塞桿先運(yùn)動(dòng)。而當(dāng)上下活塞桿被連接塊連接時(shí)，2根活塞桿的先后運(yùn)動(dòng)會(huì)造成1個(gè)活塞桿通過(guò)連接塊拖動(dòng)另外1個(gè)活塞桿運(yùn)動(dòng)，考慮到2根活塞桿和缸筒以及導(dǎo)向套之間的配合間隙，當(dāng)2個(gè)活塞端面先后與導(dǎo)向套接觸時(shí)則會(huì)導(dǎo)致活塞桿抖動(dòng)。產(chǎn)生這類抖動(dòng)現(xiàn)象的原因正是由于偏載力與2根活塞桿受到的最大靜摩擦力不匹配。

2.2 液壓缸徑向力

2.2.1 徑向力簡(jiǎn)化計(jì)算模型

由于活塞桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，當(dāng)活塞桿和缸筒之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可視活塞桿靜止，缸筒在活塞桿上滑動(dòng)，因此，缸筒和活塞之間的約束關(guān)系可視為固定鉸支座，活塞桿和導(dǎo)向套的約束關(guān)系可視為活動(dòng)鉸支座，可得到活塞桿受力簡(jiǎn)化模型如圖4 所示。圖4 中，F(xiàn)A，F(xiàn)B，F(xiàn)C和FD分別為上下活塞與缸筒及導(dǎo)向套之間的徑向力；s為活塞桿端面至導(dǎo)向套外端面的距離，在活塞桿縮回時(shí)，s逐漸增大；l為液壓缸活塞端面至連接塊的距離；M為由于偏載產(chǎn)生的彎矩。

圖4 活塞桿受力簡(jiǎn)化模型Fig.4 Simplified mechanics model of piston rods

該結(jié)構(gòu)為三次超靜定結(jié)構(gòu)，可用力法求解各處內(nèi)力[16]。由于該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱，在選取基本體系時(shí)可將桿件從對(duì)稱軸處截?cái)?，進(jìn)行對(duì)稱處理，集中力FL和彎矩M分解為一對(duì)稱力和反對(duì)稱力的綜合作用，原結(jié)構(gòu)等效為如圖5 所示的基本體系，且有

式中：dg為等效模型中連接塊的長(zhǎng)度；a為力矩等效作用在上活塞桿的力臂長(zhǎng)度。

圖5 等效受力模型基本體系Fig.5 Basic system of equivalent force model

對(duì)上述結(jié)構(gòu)列變形協(xié)調(diào)方程：

式中：Xi(i=1,2,3)為原模型等效處理后的多余約束；δij(i,j=1,2,3)為當(dāng)Xj為單位載荷時(shí)，Xi的作用點(diǎn)沿Xi方向上的位移；Δip為外載荷p在Xi的作用點(diǎn)，沿著Xi方向上的位移；δij和Δip可通過(guò)圖乘法[16]得出，其中，活塞桿和連接塊的慣性矩分別如下：

式中：d為活塞桿直徑；h為連接塊矩形截面高度；b為連接塊厚度。

A和B點(diǎn)處于力矩平衡狀態(tài)，對(duì)稱結(jié)構(gòu)的上下部分在水平和豎直方向上處于力平衡狀態(tài)，則有

利用式(32)～(35)和圖乘法可以聯(lián)立求解出各位置的徑向力。由圖3 可知，當(dāng)外負(fù)載為90 kN，閥口開(kāi)度為-0.5 mm 時(shí)，此時(shí)，偏載力最大為-1.4 kN，結(jié)合圖1 及表1 可得各徑向力與活塞位置s的關(guān)系如圖6所示。由圖6可以發(fā)現(xiàn)：

1) 徑 向 力FA與FB基 本 相 等 ，F(xiàn)C與FD基 本 相等，方向相反?；钊c缸筒之間的最大徑向力FA和FB約為單活塞桿承受的軸向負(fù)載力(45 kN)的8%，活塞桿與導(dǎo)向套之間的最大徑向力FC和FD最高時(shí)超過(guò)了軸向負(fù)載力的20%。

圖6 活塞處于不同位置下的徑向力Fig.6 Radial force of the piston at different positions

2)活塞桿在縮回過(guò)程中，活塞與缸筒之間的徑向力逐漸減小，活塞桿與導(dǎo)向套之間的徑向力先減小再增大，當(dāng)活塞桿處于液壓缸的中部位置附近時(shí)，徑向力總體較小。由此可見(jiàn)，增加導(dǎo)向套的厚度可以減少活塞和缸筒之間的徑向力，對(duì)于并聯(lián)雙桿液壓缸，其工作行程不宜過(guò)長(zhǎng)。

2.2.2 徑向力影響因素分析

由于FA與FB基本相等，F(xiàn)C與FD基本相等，下面僅以FB和FC為例說(shuō)明偏載力ΔF、連接塊的厚度以及連接塊材料對(duì)徑向力的影響。

1)ΔF對(duì)徑向力的影響。

分別求出在ΔF=0 N和ΔF=-1.4 kN時(shí)不同位置狀態(tài)下的徑向力。偏載力對(duì)徑向力的影響見(jiàn)圖7。由圖7 可見(jiàn)：當(dāng)活塞桿負(fù)載差值從-1.4 kN 變化到0 N時(shí)，徑向力幾乎沒(méi)有發(fā)生任何變化，因此，減小偏載力對(duì)降低徑向力沒(méi)有明顯作用。

圖7 偏載力對(duì)徑向力的影響Fig.7 Effect of offset load force on radial force

2)連接塊厚度對(duì)徑向力的影響。

圖8所示為連接塊材料為鈦合金，厚度分別為20，30 和40 mm 時(shí)，活塞桿處于不同位置下的徑向力。由圖8可見(jiàn)：連接塊厚度對(duì)徑向力的影響顯著，當(dāng)連接塊厚度增加到40 mm 時(shí)，缸筒和活塞之間的徑向力下降到軸向力的2%以下，而活塞桿和導(dǎo)向套之間的徑向力下降到軸向力的7%以下。

圖8 連接塊厚度對(duì)徑向力的影響Fig.8 Effect of connecting block thickness on radial force

3)連接塊材料對(duì)徑向力的影響。

圖9所示為當(dāng)連接塊厚度為20 mm，材料為鈦合金以及不銹鋼時(shí)，不同位置下的徑向力。由圖9可見(jiàn)：通過(guò)使用體積彈性模量大的材料可以有效降低活塞和缸筒以及活塞桿和導(dǎo)向套之間的徑向力。

圖9 連接塊材料對(duì)徑向力的影響Fig.9 Effect of connecting block material on radial force

2.2.3 徑向力有限元計(jì)算

液壓缸受到的徑向力亦可以通過(guò)有限元仿真進(jìn)行計(jì)算。液壓缸徑向力仿真設(shè)置如圖10 所示。缸筒鉸鏈連接處設(shè)置為固定約束，通過(guò)分析可知，徑向力主要由結(jié)構(gòu)所致，與上下活塞桿的軸向偏載力關(guān)系不大，因此，在連接塊的軸端軸承組件施加90 kN 的外負(fù)載，2 根活塞處均施加45 kN 的軸向載荷。為了加快仿真收斂，除活塞與缸筒、導(dǎo)向套與活塞桿之間設(shè)置為摩擦因數(shù)為0.001的有摩擦約束外，其余配合約束皆為固定約束。

圖10 液壓缸徑向力仿真設(shè)置Fig.10 Hydraulic cylinder radial force simulation settings

徑向力簡(jiǎn)化模型和仿真結(jié)果對(duì)比如圖11所示。由圖11 可以發(fā)現(xiàn)：仿真計(jì)算得到的導(dǎo)向套與活塞桿處的徑向力FC比簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果更大，而活塞與缸筒之間的徑向力FB的仿真結(jié)果與簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果非常接近。兩者的誤差是由于簡(jiǎn)化模型忽略了諸多細(xì)節(jié)因素，模型中物理量的選取也難以完全反映實(shí)際，但活塞桿在不同位置下的簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果顯示了相同的變化趨勢(shì)，說(shuō)明該簡(jiǎn)化模型可以為工程設(shè)計(jì)提供參考。

圖11 徑向力簡(jiǎn)化模型和仿真結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison between simplified model result and simulation result of radial force

3 活塞桿運(yùn)動(dòng)理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

液壓缸實(shí)驗(yàn)原理圖見(jiàn)圖12。在系統(tǒng)供油壓力為5 MPa時(shí)，使用RP3燃油作為傳動(dòng)介質(zhì)，分別進(jìn)行不同閥信號(hào)電流下液壓缸在有、無(wú)連接塊下的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所用伺服閥為某型射流管伺服閥，采用自研液壓缸，缸筒材料為鈦合金，活塞桿材料為不銹鋼，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。當(dāng)不安裝連接塊，控制閥信號(hào)電流小于6 mA時(shí)，下活塞桿先伸出到底，上活塞桿再伸出；當(dāng)信號(hào)反向時(shí)，下活塞桿先縮回到底，上活塞桿再運(yùn)動(dòng)；當(dāng)閥信號(hào)電流分別為7，15 和40 mA 時(shí)，上下活塞桿同時(shí)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)安裝上連接塊后，閥信號(hào)電流較小時(shí)，可以觀測(cè)到活塞桿在伸出到底時(shí)有輕微的抖動(dòng)現(xiàn)象；當(dāng)信號(hào)電流較大時(shí)，抖動(dòng)現(xiàn)象比較明顯。取下連接塊并重新調(diào)整安裝活塞桿后，再在供油壓力5 MPa 下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)閥信號(hào)電流分別為5，7，15 和40 mA 時(shí)，上下活塞桿均同時(shí)啟動(dòng)。調(diào)整安裝之后的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖13所示。

圖12 液壓缸實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.12 Experimental schematic diagram of hydraulic cylinder

圖13 活塞桿動(dòng)作同步實(shí)驗(yàn)Fig.13 Synchronization experiment of piston rods

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在取下活塞桿重新安裝之前，上活塞桿受到的最大靜摩擦力更大，且上下活塞桿的最大靜摩擦力相差較大，因此，當(dāng)閥信號(hào)電流較小時(shí)，下活塞桿先運(yùn)動(dòng)；當(dāng)閥信號(hào)電流增大到一定值時(shí)，才能使上下活塞桿同時(shí)運(yùn)動(dòng)；重新裝配后，上下活塞桿受到的最大靜摩擦力的差異減小，但上活塞桿的最大靜摩擦力仍然比下活塞桿受到的最大靜摩擦力略大，因此，在5 mA的小信號(hào)電流下仍然是上下活塞桿同時(shí)運(yùn)動(dòng)，該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與本文第2.1.2 節(jié)中偏載力對(duì)活塞桿運(yùn)動(dòng)順序的影響的理論分析結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

1)推導(dǎo)出液壓缸上下活塞桿承受的偏載力表達(dá)式。當(dāng)負(fù)載力一定時(shí)，偏載力近似為閥口開(kāi)度的二次函數(shù)；當(dāng)閥口開(kāi)度一定時(shí)，偏載力與負(fù)載力呈線性關(guān)系?；钊麠U伸出時(shí)負(fù)載越大，偏載力越大；當(dāng)活塞桿縮回時(shí)，負(fù)載越大，偏載力越小。增大串聯(lián)孔孔徑可以有效降低偏載力。

2)活塞桿運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)產(chǎn)生抖動(dòng)現(xiàn)象的原因是上下活塞桿的偏載力與受到的最大靜摩擦力不匹配。當(dāng)上活塞桿的最大靜摩擦力小時(shí)，總是上活塞桿先動(dòng)作，而當(dāng)下活塞桿的最大靜摩擦力小且閥口開(kāi)度低于臨界開(kāi)度時(shí)，則下活塞桿先動(dòng)作。安裝連接塊后，上下活塞桿運(yùn)動(dòng)不一致會(huì)導(dǎo)致活塞桿在運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)產(chǎn)生抖動(dòng)現(xiàn)象。

3)隨著活塞桿的伸出，活塞與缸筒之間的徑向力逐漸增大，而活塞桿與導(dǎo)向套之間的徑向力先減小再增大。通過(guò)增加連接塊的厚度以及采用彈性模量更大的材料可以使徑向力得到有效減小，徑向力與液壓缸的偏載力關(guān)系不大。