湯巧治,陳雙燕

（閩南理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院,福建泉州 362700）

由于各種噪聲和隨機(jī)因素的影響，進(jìn)行通信系統(tǒng)實(shí)際電路及性能的試驗(yàn)與研究已經(jīng)變得不可行。若系統(tǒng)若干參數(shù)不滿足工程要求，意味著整個(gè)通信系統(tǒng)需要重新建設(shè)，如此代價(jià)實(shí)在太大。因此，Matlab作為強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)輔助分析與設(shè)計(jì)工具，結(jié)合其系統(tǒng)仿真方法，人們可以迅速構(gòu)建一個(gè)通信系統(tǒng)模型，提供一個(gè)便捷、高效和精確的評(píng)估平臺(tái)。此法將有助于提高新技術(shù)理論成果轉(zhuǎn)化為實(shí)際產(chǎn)品的效率，進(jìn)一步降低成本，因而越來(lái)越受到業(yè)界的青睞[1]。數(shù)字基帶傳輸是數(shù)字頻帶通信系統(tǒng)的基礎(chǔ)，其研究?jī)?nèi)容涉及碼間串?dāng)_（InterSymbol Interference，ISI）的成因以及消除技術(shù)、功率譜（power spectral density，PSD）分析和抗噪聲性能分析等[2]，因此研究并改善基帶傳輸系統(tǒng)的性能意義重大。

1 基帶傳輸系統(tǒng)原理分析

基帶傳輸系統(tǒng)框圖如圖1所示。發(fā)送濾波器至接收濾波器總的傳輸特性為H(ω)，則H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)。其中，GT(ω)、C(ω)、GR(ω)分別對(duì)應(yīng)發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器的頻譜[2-3]。

圖1 基帶傳輸系統(tǒng)框圖

所謂基帶傳輸系統(tǒng)的碼間串?dāng)_ISI是由于系統(tǒng)傳輸總特性不理想，導(dǎo)致前后碼元的波形畸變、展寬，并使前面波形出現(xiàn)很長(zhǎng)的拖尾，蔓延到當(dāng)前碼元的采樣時(shí)刻上，從而對(duì)當(dāng)前碼元的判決造成干擾[4]。相關(guān)理論分析表明：奈奎斯特第一準(zhǔn)則是判斷一個(gè)基帶系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無(wú)ISI的理論依據(jù)。工程上，具有滾升余弦頻率特性的傳輸信道Hrcos(ω)可滿足無(wú)碼間串?dāng)_傳輸要求[1-2]，其頻譜為：

其中，Ts為一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間，0 ≤α≤1稱(chēng)為滾降系數(shù)。其沖激響應(yīng)為：

對(duì)于物理信道是加性高斯白噪聲信道的情況，可以證明，當(dāng)發(fā)送濾波器與接收濾波器相互匹配的時(shí)候，即GT(ω)=GR?(ω)時(shí)，通信性能（誤碼率最?。┻_(dá)到最佳[1]。對(duì)于理想的物理信道(C(ω)=1)，收發(fā)濾波器相互匹配時(shí)有：

此時(shí)可求得發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳遞函數(shù)的實(shí)數(shù)解為：

無(wú)ISI條件下，信道傳遞函數(shù)是滾升余弦的，匹配的收發(fā)濾波器稱(chēng)為平方根滾升余弦濾波器(Square Root Raised Cosine Filter)[1]，其傳遞函數(shù)的實(shí)數(shù)解為：

匹配的收發(fā)濾波器的沖激響應(yīng)是：

工程上，滾升余弦濾波器和平方根滾升余弦濾波器通常用FIR濾波器來(lái)近似實(shí)現(xiàn)。Matlab通信工具箱中提供了設(shè)計(jì)升余弦濾波器的函數(shù)“rcosine”，用于計(jì)算升余弦或平方根升余弦濾波器的寫(xiě)法為[1]：num=rcosine(Fd,Fs,'fir/normal',r,delay)或者num=rco?sine(Fd,Fs,'fir/sqrt',r,delay)。

其中，'fir/normal'用于FIR滾升余弦濾波器設(shè)計(jì)，'fir/sqrt'用于FIR平方根滾升余弦濾波器設(shè)計(jì)；r是滾降系數(shù)，在0到1之間取值；Fd為輸入數(shù)字序列的碼元速率；Fs為濾波器采樣率，其值必須是Fd的正整數(shù)倍；delay是濾波器輸入到響應(yīng)峰值之間的時(shí)延（單位是碼元周期個(gè)數(shù)）。

2 基帶系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)

基于Matlab/Simulink對(duì)數(shù)字基帶無(wú)ISI傳輸系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)建模，具體模型如圖2所示[5]。

圖2 無(wú)ISI基帶傳輸系統(tǒng)的Simulink模型（高斯噪聲Var=0.01 W）

基帶傳輸系統(tǒng)模型的發(fā)送部分各模塊說(shuō)明如下，選用貝努利二進(jìn)制序列發(fā)生器（Bernoulli Bina?ry Generator）模塊作為系統(tǒng)信號(hào)源，來(lái)產(chǎn)生單極性非歸零矩形脈沖（NRZ），設(shè)置信源傳碼率為1000 Baud（數(shù)值上等于比特率1000 bit/s），其輸出為沖激脈沖形式的數(shù)據(jù)序列。單雙極性轉(zhuǎn)換模塊將NRZ轉(zhuǎn)換成BRZ。系統(tǒng)仿真時(shí)，系統(tǒng)的仿真速率設(shè)置為10000（即1e4）Hz，對(duì)應(yīng)的固定仿真步長(zhǎng)為1e-4 s。因此BRZ數(shù)據(jù)進(jìn)入發(fā)送濾波器之前需要進(jìn)行采樣率（速率）轉(zhuǎn)換，由上采樣和速率轉(zhuǎn)換兩個(gè)模塊實(shí)現(xiàn)。發(fā)送濾波器為平方根升余弦濾波器，以DSP系統(tǒng)工具箱的“Discrete Filter”模塊實(shí)現(xiàn)，參數(shù)設(shè)置如圖3。

圖3 平方根滾升余弦濾波器參數(shù)設(shè)置

模塊關(guān)鍵參數(shù)說(shuō)明如下：分子系數(shù)通過(guò)“rco?sine”函數(shù)計(jì)算，滾降系數(shù)為0.5，濾波器延時(shí)為10個(gè)碼元時(shí)間，故設(shè)置為：rcosine(1,10,'fir/sqrt',0.5,10)；其分母系數(shù)設(shè)置為1；采樣周期與系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)一致。信道為加性高斯信道，采用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器和加法器來(lái)實(shí)現(xiàn)。隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的高斯噪聲均值（Mean）設(shè)為0，Var設(shè)為固定值0.01 W。由隨機(jī)過(guò)程分析可知，噪聲的方差即是噪聲平均功率[2]。

接收部分，接收濾波器與發(fā)送濾波器相匹配，參數(shù)設(shè)置與發(fā)送濾波器相同。將接收信號(hào)進(jìn)行眼圖觀察。眼圖是一系列數(shù)字信號(hào)在示波器上累積而顯示的圖形，因形狀像人眼睛而得名。在工程上，為了便于觀察接收波形中的碼間串?dāng)_和噪聲的情況，可在采樣判決設(shè)備的輸入端口處以恢復(fù)的采樣時(shí)鐘作為同步，用示波器觀察該端口的接收波形。Simulink眼圖模型參數(shù)設(shè)置如圖4所示。

圖4 眼圖模塊參數(shù)設(shè)置

眼圖關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如下：每次掃描顯示（Sym?bols per trace）的碼元個(gè)數(shù)若設(shè)置為3，則顯示3只眼睛；每個(gè)碼元的采樣點(diǎn)數(shù)（Samples per symbol）設(shè)置為10個(gè)；并調(diào)整采樣延時(shí)偏移量（Sample offset），使圖位于觀察范圍的正中央。

接收端采樣判決時(shí)需要提供位同步時(shí)鐘脈沖，由時(shí)鐘提取子系統(tǒng)來(lái)恢復(fù)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 位同步時(shí)鐘提取子系統(tǒng)

其中，Abs求模模塊的作用是倍頻。由于信源的傳碼率為1000 Baud，故IIR帶通濾波器的中心頻率應(yīng)為2000 Hz，其通頻帶設(shè)置為1900～2100 Hz。采用鎖相環(huán)來(lái)鎖定定時(shí)脈沖的二次諧波分量，再通過(guò)二分頻得出位定時(shí)脈沖。故壓控振蕩器VCO的靜態(tài)頻率可設(shè)置為1995 Hz左右，靈敏度8 Hz/V，輸出信號(hào)幅度為1 V，采樣時(shí)間同系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)。計(jì)數(shù)器最大值設(shè)置為1，用于二分頻。延時(shí)模塊用于調(diào)整時(shí)鐘起始時(shí)刻對(duì)準(zhǔn)眼圖的最佳采樣時(shí)刻。

接收端數(shù)據(jù)恢復(fù)部分由乘法器、滯環(huán)比較器（Relay）和觸發(fā)子系統(tǒng)（Triggered Subsystem）構(gòu)成，分別實(shí)現(xiàn)采樣、判決以及數(shù)據(jù)脈沖的再生。由于基帶系統(tǒng)傳輸?shù)碾p極性信號(hào)，所以Relay模塊的判決電平設(shè)置為0，大于0判為1，否則判為0。觸發(fā)子系統(tǒng)設(shè)置為上升沿觸發(fā)，用來(lái)恢復(fù)NRZ矩形脈沖數(shù)據(jù)。

3 基帶傳輸系統(tǒng)結(jié)果測(cè)試

3.1 仿真環(huán)境說(shuō)明

本次設(shè)計(jì)在Matlab 2014b版本的仿真環(huán)境中進(jìn)行。仿真求解器采用固定步長(zhǎng)方式，步長(zhǎng)為1e-4 s。由于發(fā)送濾波器、接收濾波器以及采樣判決過(guò)程均存在一定的延時(shí)，為使示波器各個(gè)窗口的信號(hào)波形能精確對(duì)齊，需要精心設(shè)置各部分觀測(cè)點(diǎn)信號(hào)的延時(shí)量。各點(diǎn)延時(shí)量具體值見(jiàn)圖2中5個(gè)Delay模塊所示。

3.2 基帶傳輸系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果

圖2為無(wú)ISI基帶傳輸系統(tǒng)模型某次仿真所得結(jié)果?，F(xiàn)將該次仿真結(jié)果補(bǔ)充說(shuō)明如下：隨機(jī)數(shù)發(fā)生器中高斯噪聲Var=0.01 W，Matlab仿真時(shí)間設(shè)置為20 s（200000個(gè)仿真步長(zhǎng)），所得誤碼率Pe=0.007005。

（1）功能分析

基帶系統(tǒng)模型仿真結(jié)果的各觀測(cè)點(diǎn)信號(hào)均已送至示波器進(jìn)行顯示，示波器各信號(hào)波形如圖6所示。

圖6 基帶傳輸系統(tǒng)各點(diǎn)信號(hào)波形

現(xiàn)對(duì)基帶傳輸系統(tǒng)各點(diǎn)信號(hào)波形進(jìn)行分析。示波器設(shè)置信號(hào)波形顯示的時(shí)間范圍是0～0.01 s。示波器共設(shè)置7個(gè)顯示窗口。第1個(gè)波形為系統(tǒng)信號(hào)源產(chǎn)生的單極性非歸零矩形脈沖（NRZ）。由于碼率為1000 Baud，因此一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間（碼元周期）為0.001 s，所以圖6第一個(gè)窗口顯示的NRZ個(gè)數(shù)剛好10個(gè)，分別表示二進(jìn)制的1010011001。第2個(gè)波形為對(duì)應(yīng)的雙極性歸零矩形脈沖（BRZ）。第3個(gè)波形為經(jīng)發(fā)送濾波器變換后的升余弦信號(hào)，滾降系數(shù)為0.5。第4個(gè)波形為疊加上高斯白噪聲后的升余弦信號(hào)，即經(jīng)信道傳輸?shù)男盘?hào)。第5個(gè)波形為接收濾波器輸出信號(hào)。第6個(gè)波形為位同步時(shí)鐘信號(hào)，對(duì)比發(fā)送端的BRZ波形，同步保持時(shí)間約為6個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間，有4個(gè)時(shí)鐘同步脈沖出現(xiàn)微小偏差（見(jiàn)圖6中紅色箭頭所示）。當(dāng)時(shí)鐘同步出現(xiàn)偏差的值大于一個(gè)閾值后，同步提取子系統(tǒng)中的鎖相環(huán)開(kāi)始工作以獲取同步時(shí)鐘。第7個(gè)波形為經(jīng)采樣判決后恢復(fù)的NRZ矩形脈沖。在這一階段雖然出現(xiàn)微小的時(shí)鐘偏差，但接收端仍能夠正確無(wú)誤地恢復(fù)信源發(fā)送的數(shù)據(jù)。

（2）眼圖分析

將接收端經(jīng)接收濾波器濾波之后的升余弦信號(hào)進(jìn)行眼圖觀察和分析，所得眼圖波形如圖7所示。

圖7 接收信號(hào)眼圖波形分析

從圖7可知，當(dāng)方差Var=0.01 W時(shí)，接收信號(hào)的眼圖規(guī)整，信號(hào)線跡清晰。圖7(a)中，中央的紅色箭頭表示該碼元的最佳采樣判決時(shí)刻。當(dāng)噪聲方差增大至1 W時(shí)，眼圖線跡模糊，此時(shí)將導(dǎo)致接收端恢復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)誤碼率急劇增大。

（3）誤碼率分析

誤碼率是數(shù)字通信系統(tǒng)一個(gè)極為重要的性能指標(biāo)。仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，單次啟動(dòng)模型仿真時(shí)，不同的仿真時(shí)間會(huì)得出差別較大的誤碼率值，這是由Matlab仿真環(huán)境本身的影響導(dǎo)致的。每一次仿真結(jié)果需要滿足一定的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)才能得出較為精確、可靠的結(jié)果，故需研究系統(tǒng)不同的單次仿真時(shí)間對(duì)此基帶系統(tǒng)抗噪性能的影響。故設(shè)置噪聲方差Var=0.01 W，改變不同的單次仿真時(shí)間t，執(zhí)行一次系統(tǒng)仿真所得誤碼率Pe的結(jié)果如圖8。

圖8 單次仿真時(shí)間與基帶系統(tǒng)誤碼率的關(guān)系

從圖8可知，系統(tǒng)單次仿真時(shí)間需要設(shè)置大于10 s，誤碼率才能小于7e-3。另外，當(dāng)單次仿真時(shí)間取15 s、20 s和25 s這三個(gè)值時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率相當(dāng)接近；并且當(dāng)單次仿真時(shí)間設(shè)為25 s時(shí)的誤碼率反而比單次仿真時(shí)間為20 s的誤碼率更大了?？紤]到系統(tǒng)仿真分析的效率，故選定此基帶系統(tǒng)單次仿真時(shí)間為20 s，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究此基帶系統(tǒng)的誤碼率與噪聲方差的關(guān)系。

在Matlab中可通過(guò)錯(cuò)誤率統(tǒng)計(jì)模塊（Error Rate Calculation）繪制此無(wú)ISI基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率與噪聲方差的關(guān)系曲線。為了獲得此曲線圖，需要編寫(xiě)一個(gè)M文件，通過(guò)運(yùn)行此M文件多次調(diào)用系統(tǒng)仿真模型，從仿真結(jié)果中得到不同噪聲方差值時(shí)的誤碼率，從而繪制出誤碼率曲線[6-7]。相應(yīng)的M文件代碼如下：

程序執(zhí)行之前，需要將隨機(jī)數(shù)發(fā)生器中噪聲的方差Var設(shè)為變量sigma2。并將錯(cuò)誤率統(tǒng)計(jì)模塊輸出的誤碼率值以變量Error形式傳輸?shù)組atlab的工作空間。

M文件程序執(zhí)行完畢，獲得不同噪聲方差值時(shí)的誤碼率曲線，相關(guān)曲線圖如9。

圖9 不同噪聲方差與誤碼率曲線（模型單次仿真時(shí)間t=20 s）

從噪聲方差與誤碼率曲線來(lái)看，通過(guò)程序調(diào)用基帶傳輸系統(tǒng)的Simulink模型進(jìn)行仿真所得的誤碼率要比單次執(zhí)行基帶傳輸系統(tǒng)的Simulink模型進(jìn)行仿真所得的誤碼率大，例如當(dāng)噪聲方差Var=0.01 W時(shí)，誤碼率曲線圖中的誤碼率Pe≈0.011；而單次執(zhí)行Simulink模型所得的誤碼率Pe=0.007005。對(duì)比分析原因有二：其一是程序調(diào)用方式得到的誤碼率是平均值，而單次執(zhí)行Simulink模型所得的誤碼率是最后較穩(wěn)定較精確的值。其二，通過(guò)程序調(diào)用基帶傳輸系統(tǒng)的Simulink模型進(jìn)行仿真所得的誤碼率要通過(guò)變量返回到Matlab工作空間，再調(diào)用畫(huà)圖語(yǔ)句畫(huà)圖所得，這過(guò)程也導(dǎo)致誤碼率增加。但是通過(guò)程序調(diào)用基帶傳輸系統(tǒng)的Simulink模型進(jìn)行仿真獲得誤碼率方式具有明顯的工程指導(dǎo)意義，從圖9中的（a）和（b）來(lái)看，噪聲方差Var<0.1 W時(shí)，誤碼率較小，且變化平緩。從（c）圖中可知，噪聲方差Var<0.7 W時(shí)，誤碼率Pe<0.02，而且變化也較平緩；當(dāng)Var>0.7 W時(shí)，誤碼率Pe隨噪聲增大而明顯地增大。

4 結(jié)論

首先闡述了數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的組成以及相關(guān)原理。其次利用Matlab/Simulink仿真平臺(tái)，對(duì)無(wú)ISI基帶傳輸系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)建模、功能仿真和抗高斯噪聲的性能分析。系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)為1e-4 s，信源傳碼率為1000 Baud。

仿真結(jié)果表明：在高斯噪聲方差Var=0.01 W條件下，Matlab單次仿真的最佳時(shí)間為20 s，此時(shí)仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)充足，所得誤碼率Pe=0.007005。并且在Var=0.01 W條件下，接收信號(hào)的線跡清晰，眼圖規(guī)整。從系統(tǒng)的噪聲方差與誤碼率曲線來(lái)看，當(dāng)Var<0.1 W時(shí)，誤碼率小，且變化平緩；當(dāng)Var<0.7 W時(shí)，誤碼率Pe<0.02，而且變化也較平緩；當(dāng)Var>0.7 W時(shí)，誤碼率Pe隨噪聲增大而明顯地增大；此結(jié)果在工程領(lǐng)域的參數(shù)計(jì)算及性能優(yōu)化方面極具指導(dǎo)價(jià)值。