摘 要：貨幣自誕生以來就吸引著人們的目光，經(jīng)過歷代更迭，現(xiàn)代意義上的貨幣已經(jīng)具有強(qiáng)大的派生能力。廣義貨幣供給量（M2）是關(guān)于貨幣重要的衡量指標(biāo)之一，也是國家制定相關(guān)政策時不可缺少的參考數(shù)據(jù)。本文綜合運(yùn)用金融時間序列分析的相關(guān)知識，截取2000年1月至2019年10月我國廣義貨幣供應(yīng)量（M2）的月度數(shù)據(jù)，應(yīng)用R軟件分析并調(diào)整序列使其平穩(wěn)后構(gòu)建以ARIMA為基礎(chǔ)的相關(guān)序列模型，經(jīng)過殘差檢驗(yàn)、樣本內(nèi)和樣本外比較選擇擬合度最高的SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型對我國廣義貨幣供給量進(jìn)行有效預(yù)測和研究。

關(guān)鍵詞：廣義貨幣供給量;ARIMA模型;多重季節(jié)模型;R語言

一、前言

貨幣供應(yīng)量是指一國在某一時點(diǎn)上為社會經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)服務(wù)的貨幣存量。隨著各國宏觀經(jīng)濟(jì)的多元化發(fā)展趨勢日益顯著，世界各國的中央銀行對于貨幣供應(yīng)量的衡量指標(biāo)并沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。本文是按照我國貨幣供給劃分體系進(jìn)行討論，選取廣義貨幣供應(yīng)量（M2）包括流通中的現(xiàn)金量、活期存款、定期存款和儲蓄存款。

隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展不斷深入，政府與市場發(fā)展的聯(lián)系越來越緊密，而貨幣供應(yīng)量在其中的影響至關(guān)重要。所以對貨幣供給的研究一直是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，其中廣義貨幣供給量（M2）作為我國貨幣政策的中介目標(biāo)在國家實(shí)行的宏觀調(diào)控中的作用不可小覷。廣義貨幣供給量不僅影響貨幣政策的實(shí)施效果，同時也是國家制定其他相關(guān)政策的重要參考依據(jù)。

改革開放以來，為刺激經(jīng)濟(jì)發(fā)展，我國廣義貨幣供給（M2）的數(shù)量呈現(xiàn)明顯的上升趨勢。貨幣供應(yīng)量及其對市場流通的影響在很大程度上都受到貨幣政策的約束，同時又對我國的需求和供給能否在一定的條件下實(shí)現(xiàn)均衡產(chǎn)生重要的影響。通過增加貨幣供給，短期的確能夠刺激需求，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長，但長期來看也會使物價上漲，進(jìn)而導(dǎo)致通貨膨脹，經(jīng)濟(jì)疲軟下行。所以，貨幣政策的關(guān)鍵在于如何把握適度的貨幣供給量。

本文以我國廣義貨幣供給量（M2）2000年1月-2019年10月的月度數(shù)據(jù)為樣本應(yīng)用R語言軟件進(jìn)行分析和預(yù)測，運(yùn)用差分平穩(wěn)模型和多重季節(jié)模型對序列中的變量進(jìn)行分析和調(diào)整。同時對殘差進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)，并利用樣本內(nèi)和樣本外的比較方法，找到與樣本擬合度更高的SARIMA模型加以預(yù)測和分析，發(fā)現(xiàn)預(yù)測值與實(shí)際觀測值較為接近且都在預(yù)測區(qū)間內(nèi)，表明該模型預(yù)測性能較好。通過對預(yù)測結(jié)果的分析最后得出我國廣義貨幣供給量（M2）伴隨季節(jié)性收縮但總體向上趨勢不變的結(jié)論。

二、理論依據(jù)

1.ARIMA模型

ARIMA模型（差分自回歸移動平均模型），不僅是ARMA模型的擴(kuò)展，也是用于時間序列研究和分析中的重要方法。該模型最先由Box、Jenkins在1976年提出，隨后被廣泛應(yīng)用。ARIMA（p，d，q）模型可以表示為：

2.季節(jié)ARIMA模型

在現(xiàn)實(shí)生活中，很多金融時間序列都呈現(xiàn)出一定的循環(huán)的趨勢和周期性的特征，這種序列叫做季節(jié)時間序列（seasonal time series）。在現(xiàn)實(shí)實(shí)踐中的一些應(yīng)用中，季節(jié)性的重要性是次要的，它可以從數(shù)據(jù)中去除，然后得到經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的時間序列并建模和預(yù)測。為便于后續(xù)分析和研究，下面將簡單介紹季節(jié)ARIMA模型：

三、模型構(gòu)建和分析

本文以我國廣義貨幣供給量（M2）2000年1月-2019年10月共238個月度數(shù)據(jù)為樣本應(yīng)用R語言軟件進(jìn)行分析和預(yù)測。本文所用數(shù)據(jù)均來源于中國國家統(tǒng)計局（http：//www.stats.gov.cn）。通過觀察已有的廣義貨幣供應(yīng)量（M2）數(shù)據(jù)和時間趨勢，分析其自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，分別構(gòu)建差分平穩(wěn)模型和多重季節(jié)模型。通過樣本內(nèi)和樣本外比較，選擇較好的模型進(jìn)行最終預(yù)測并得出結(jié)論。

1.數(shù)據(jù)描述

將上述數(shù)據(jù)作為原始序列記為Xt。首先得到廣義貨幣供應(yīng)量xt的時間序列圖，并且該序列圖具有明顯的趨勢項(xiàng)且不平穩(wěn)。然后進(jìn)一步通過ADF單位根檢驗(yàn)判斷序列是否平穩(wěn)，結(jié)果表明p值顯著大于0.05，所以初步判定該序列為非平穩(wěn)時間序列。

2.數(shù)據(jù)處理

由上述結(jié)果可知原始序列具有趨勢項(xiàng)且不平穩(wěn)，所以接下來通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理消除趨勢和季節(jié)的影響使該序列達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。首先對序列Xt取對數(shù)并進(jìn)行一階差分，記為序列Rt，隨后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，記為序列Rt'。分別對Rt和Rt'序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，并觀察上述序列時間趨勢圖。表明Rt'序列比Rt序列更加穩(wěn)定，其數(shù)值在0附近上下波動，初步判斷該序列趨于平穩(wěn);結(jié)果表明單位根統(tǒng)計量小于5%和10%的臨界值，可以確定該序列處于平穩(wěn)狀態(tài)。

3.模型建立和檢驗(yàn)

（1）ARIMA模型

通過建立ARIMA（p，d，q）模型來擬合經(jīng)過一階差分后的序列Rt，并觀察經(jīng)過一階差分的時間序列Rt的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖來確定階數(shù)。結(jié)果表明自相關(guān)函數(shù)在滯后1、3、4、9、12階數(shù)較為顯著，偏自相關(guān)函數(shù)在1、3、8、12較為顯著，先考慮低階ARIMA（1，1，1）模型，但結(jié)果并不理想。最后經(jīng)過比較選擇了較為簡單又基本通過檢驗(yàn)的ARIMA（3，1，1）模型，ar2系數(shù)不顯著故去掉。即：

（2）季節(jié)ARIMA模型

由于一階差分后的Rt序列呈現(xiàn)出季節(jié)性變化的現(xiàn)象，所以下一步我們著重考慮數(shù)據(jù)的季節(jié)模式。首先觀察差分序列Rt的樣本自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)。由此可以得知，盡管經(jīng)過季節(jié)調(diào)整，但自相關(guān)函數(shù)在滯后12、24、36階時顯著，這表示數(shù)據(jù)的季節(jié)性沒有完全消除，這對于季節(jié)性數(shù)據(jù)是較為常見的，尤其是周期為12的月度數(shù)據(jù)。然后觀察正規(guī)差分和季節(jié)差分后序列Rt'的自相關(guān)函數(shù)圖，顯示該序列在常規(guī)滯后和季節(jié)滯后上的自相關(guān)系數(shù)不同于0值，故考慮運(yùn)用多重季節(jié)模型。經(jīng)過對比，最終選擇多重季節(jié)模型SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）來擬合數(shù)據(jù)，即：

運(yùn)用軟件對該模型的診斷圖、標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖、殘差自相關(guān)圖、Ljung-Box統(tǒng)計量圖進(jìn)行分析和考量，結(jié)果都顯示該模型已經(jīng)不存在顯著相關(guān)性。為確保結(jié)果準(zhǔn)確然后將該模型的殘差用于進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，表明p值大于0.05，證明殘差為白噪聲序列。至此，該模型已經(jīng)全面提取了數(shù)據(jù)包含的信息，通過了適應(yīng)性檢驗(yàn)。

4.模型比較

（1）樣本內(nèi)比較

樣本內(nèi)法就是利用所有數(shù)據(jù)進(jìn)行模型估計和比較，選取AIC信息準(zhǔn)則作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，即AIC值越小，該模型擬合得越好。SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型的AIC值-1477.32相較于ARIMA（3，1，1）模型的-1460.56更小，故選擇前者。

（2）樣本外比較

樣本外法即通過回測檢驗(yàn)（backtest）預(yù)測誤差的均方來量化模型的預(yù)測能力。以預(yù)測誤差的平方根（RMSFE）和平均絕對誤差（MAFE）為衡量指標(biāo)，即其數(shù)值越小，模型預(yù)測能力越好。由下表可知，SARIMA模型的指標(biāo)均小于ARIMA模型，說明前者預(yù)測能力更好。

5.模型預(yù)測和分析

為了對我國廣義貨幣供應(yīng)量（M2）進(jìn)行更深入地分析，本文運(yùn)用較好擬合的多重季節(jié)模型進(jìn)行預(yù)測。首先利用原始數(shù)據(jù)中前230個觀測值，即從2000年1月-2019年2月的數(shù)據(jù)，重新估計模型的參數(shù)，而將最后8個觀測值用來進(jìn)行預(yù)測評價。重新擬合的模型如下：

以h=230為預(yù)測原點(diǎn)，計算超前1-8步預(yù)測值和的絕對誤差（%）。下表給出了M2數(shù)據(jù)擬合SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型的預(yù)測值和實(shí)際值的對比結(jié)果。除了2019年10月預(yù)測誤差為1.63%以外，其余各月的誤差百分比基本小于1.5%，預(yù)測精度保持在98.5%及以上，說明該模型具有良好的預(yù)測精度。

由廣義貨幣供給量（M2）未來的變動趨勢圖可知，利用多重季節(jié)模型進(jìn)行的預(yù)測有較強(qiáng)的周期性，且點(diǎn)預(yù)測值與實(shí)際觀測值非常接近，真實(shí)的數(shù)據(jù)都位于區(qū)間預(yù)測內(nèi)。表明SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型預(yù)測精度較高，因?yàn)樵撃Ｐ途C合考慮了我國廣義貨幣供應(yīng)量（M2）的趨勢和季節(jié)性特征，使得該模型可以獲得較高的擬合度和預(yù)測能力。

通過對預(yù)測結(jié)果的分析可以發(fā)現(xiàn)SARIMA模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：在ARIMA模型的基礎(chǔ)上加入時間序列的季節(jié)變化而形成的一種短期預(yù)測模型，而且不需要對時間序列的演變進(jìn)程進(jìn)行事先假設(shè)，因此降低了模型的構(gòu)建難度。同時還能夠同時提取序列的確定性信息和隨機(jī)性信息，預(yù)測精度較高。但該模型的缺點(diǎn)也較為明顯，隨著預(yù)測時間的延長，預(yù)測值偏離實(shí)際觀測值的程度加劇，預(yù)測誤差會逐漸增大，預(yù)測精度隨之下降。眾所周知，貨幣具有強(qiáng)大的派生能力，其對于宏觀經(jīng)濟(jì)的影響非常重要。該模型通過合理的預(yù)測能夠?yàn)槲覈泿耪叩闹贫ê蛯?shí)施提供可靠的參考依據(jù)。

四、結(jié)論及展望

本文的樣本截取了我國廣義貨幣供給量（M2）的歷史數(shù)據(jù)，具備可靠性、真實(shí)性的特點(diǎn)，應(yīng)用時間序列相關(guān)知識對其進(jìn)行分析、建模和短期預(yù)測。由于文中使用的原始數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，因此先通過差分和季節(jié)調(diào)整使得數(shù)據(jù)平穩(wěn)。然后在模型構(gòu)建的過程中主要運(yùn)用ARIMA模型和SARIMA模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，經(jīng)過樣本內(nèi)和樣本外比較，最終選擇SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型為最佳模型進(jìn)行預(yù)測和分析，并得出以下結(jié)論：

（1）2000年-2019年我國廣義貨幣供給量（M2）呈現(xiàn)為總體向上的確定性趨勢和較為規(guī)律的季節(jié)性波動;（2）SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型能夠很好地擬合廣義貨幣供給量的月度數(shù)據(jù)，并且預(yù)測性能較好;（3）未來我國的廣義貨幣供給量（M2）依然存在周期性的收縮，但總體向上的趨勢不變。

隨著經(jīng)濟(jì)貨幣化的深入發(fā)展，貨幣的供給量牽動著國家經(jīng)濟(jì)的命脈，即使是微小的波動也會給社會帶來不可忽視的影響。我國的中央銀行是貨幣政策的制定者和執(zhí)行者，擔(dān)負(fù)著保持貨幣穩(wěn)定的職責(zé)，因此要根據(jù)社會貨幣需求量、物價水平、貨幣流通速度等數(shù)據(jù)合理制定貨幣政策。廣義貨幣供給量（M2）就是衡量全社會貨幣供給和流通最重要的指標(biāo)之一，通過對我國廣義貨幣供給量進(jìn)行時間序列預(yù)測和分析，可以為廣大投資者提供我國貨幣政策未來實(shí)施傾向提供可靠的參考依據(jù)。

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作者簡介：談星（1999.08- ），女，漢族，重慶南川人，西南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院本科生