吳 昊，溫顯斌

（天津理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，天津300384）

合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）是一種主動(dòng)式微波成像傳感器，能夠不受氣候以及光線(xiàn)的影響，可以全天時(shí)、全天候地成像[1].

SAR 圖像中的相干斑噪聲[2]對(duì)SAR 圖像的理解帶來(lái)極大的挑戰(zhàn).而SAR 圖像分割是SAR 圖像理解的關(guān)鍵，SAR 圖像分割質(zhì)量的好壞，直接影響SAR圖像后續(xù)處理的效果.因此，SAR 圖像分割是遙感圖像領(lǐng)域中重要的研究?jī)?nèi)容.

Li 等[3]提出了一種利用可變形狀參數(shù)Gamma 分布和鄰域相關(guān)性的模糊聚類(lèi)分割算法. 實(shí)驗(yàn)表明，可變形狀參數(shù)Gamma 分布能更準(zhǔn)確地?cái)M合同質(zhì)區(qū)域內(nèi)像素強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)直方圖，因而可提高算法的分割精度.

考慮到SAR 圖像的紋理特征，Xiang 等[4]提出了基于像素強(qiáng)度和位置信息的內(nèi)核FCM算法（ILKFCM）.該算法用小波能量特征向量來(lái)描述SAR 圖像的紋理信息，但由于該特征向量有7 維，導(dǎo)致在后續(xù)的聚類(lèi)計(jì)算過(guò)程中，計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng).

考慮到傳統(tǒng)的聚類(lèi)算法都是對(duì)圖像中所有像素進(jìn)行聚類(lèi)，計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng).Shang 等[5]提出了基于關(guān)鍵像素的快速FCM（FKP_FCM）聚類(lèi)算法.在該算法中，作者受文獻(xiàn)[6-8]啟發(fā)，提出先找出整幅圖像的關(guān)鍵像素，然后只對(duì)關(guān)鍵像素進(jìn)行聚類(lèi)，最后，根據(jù)相似度來(lái)確定每個(gè)非關(guān)鍵像素的標(biāo)簽.該方法計(jì)算量少，耗時(shí)短.

1 基于像素采樣和小波特征的SAR 圖像自動(dòng)FCM 算法

1.1 小波能量特征向量

2014 年，Xiang 等[4]提出了ILKFCM 聚類(lèi)算法.在該算法中，他提出了用小波能量特征向量來(lái)描述SAR 圖像的紋理信息，簡(jiǎn)述如下.

小波變換可以在時(shí)域和頻域中表示信號(hào)的局部特征，因此，圖像的小波特征被廣泛用于紋理分類(lèi)，分割，和圖像去噪.一級(jí)小波分解時(shí)，圖像被分解為4個(gè)頻道：LL，HL，LH，HH，分別包含圖像的低頻，水平，垂直，對(duì)角信息.每個(gè)頻道的能量表示圖像主要的空間頻率信息，因此，它可以作為圖像的紋理特征.根據(jù)文獻(xiàn)[9]，在8.8 的窗口上提取的小波特征適合表示圖像的紋理.因此，本文以每個(gè)像素為中心，作一個(gè)8.8 的鄰域，在這個(gè)鄰域上進(jìn)行二級(jí)小波分解，得到7個(gè)頻道，對(duì)每個(gè)頻道，按下式提取能量.這樣，對(duì)每個(gè)像素，就可以得到一個(gè)7 維的小波能量特征向量.

其中，M，N表示頻道系數(shù)矩陣的大小，x（m，n）表示系數(shù)矩陣中位于m 行n 列處的值.

1.2 基于關(guān)鍵像素的快速FCM 算法

2017 年，Ronghua Shang 等人[5]提出了FKP_FCM聚類(lèi)算法.簡(jiǎn)述如下.

為了使關(guān)鍵像素能均勻地分布在整幅圖像上，先對(duì)SAR 圖像進(jìn)行了一次高斯濾波.對(duì)濾波后的圖像，以每個(gè)像素為中心，作一個(gè)鄰域（通常3×3），如果中心像素的灰度值在這個(gè)鄰域中最大，那么中心像素就是關(guān)鍵像素.通過(guò)這樣的方法，找出圖像中所有的關(guān)鍵像素. 然后只對(duì)關(guān)鍵像素采用FLICM[10]進(jìn)行聚類(lèi)，得到每個(gè)關(guān)鍵像素的標(biāo)簽.對(duì)于每個(gè)非關(guān)鍵像素，以其為中心，作一個(gè)鄰域，在這個(gè)鄰域中找出和中心像素最相似的關(guān)鍵像素，將其標(biāo)簽賦予中心像素.

1.3 基于像素采樣和小波特征的SAR 圖像自動(dòng)FCM 算法

本文結(jié)合FKP_FCM[5]的關(guān)鍵像素的思想來(lái)改進(jìn)ILKFCM[4]計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng)的缺點(diǎn).此外，本節(jié)也提出了一種基于分裂的聚類(lèi)方法，使本文提出的PWAFCM方法能夠在聚類(lèi)過(guò)程中自動(dòng)確定類(lèi)數(shù).

在FKP_FCM 中，為了使關(guān)鍵像素能均勻地分布在整幅圖像上，先對(duì)SAR 圖像進(jìn)行了高斯濾波，然后對(duì)濾波后的圖像進(jìn)行處理.本文認(rèn)為這樣做不能體現(xiàn)出方法對(duì)噪聲的魯棒性.因此，本文直接在SAR圖像（A×B 大小）上進(jìn)行隔一行隔一列采樣，將采樣得到的像素拼接成一幅略小的子圖像（A/2×B/2 大?。鐖D1 所示. 然后對(duì)這幅子圖像采用基于分裂的聚類(lèi)方法進(jìn)行聚類(lèi).

圖1 原SAR 圖像和經(jīng)過(guò)采樣后拼接的子圖像Fig.1 The original SAR image and the sub-image composed of sampled pixels

在聚類(lèi)的過(guò)程中，本文提出一種基于分裂的聚類(lèi)方法，如圖2 所示.使得類(lèi)數(shù)在聚類(lèi)過(guò)程中能自動(dòng)確定，實(shí)現(xiàn)SAR 圖像的自動(dòng)分割.

圖2 基于分裂的聚類(lèi)示意圖Fig.2 The clustering strategy based on split

如圖2 所示，先將SAR 圖像采用ILKFCM 聚成2 類(lèi)（即分裂成2 類(lèi)），得到A，B 兩類(lèi).根據(jù)式（2），在A，B 兩個(gè)類(lèi)中，挑出一個(gè)能量最大的類(lèi)，在此圖中是A 類(lèi)，然后將A 類(lèi)聚成2 類(lèi)，得到C，D 兩類(lèi)，再根據(jù)式（2），在C，D，B 三個(gè)類(lèi)中，挑出能量最大的類(lèi)，此圖中是D 類(lèi)，將D 聚成2 類(lèi)，得到E，F(xiàn) 兩類(lèi)，再根據(jù)式（2），在C，E，F(xiàn)，B 四個(gè)類(lèi)中，挑出能量最大的類(lèi)……即總是在葉子結(jié)點(diǎn)中，挑出能量最大的類(lèi)聚成2 類(lèi).

如果分裂出來(lái)的兩個(gè)類(lèi)的能量和disE+disF，與被分裂的那個(gè)類(lèi)的能量disD相差不大（如式3 所示），就停止分裂.這樣，類(lèi)數(shù)就可以在分裂的過(guò)程中自動(dòng)確定.

式（2）中，lxi表示像素xi的標(biāo)簽.disk表示類(lèi)k的能量，即屬于該類(lèi)的元素到類(lèi)中心vk的距離平方之和.此處，采用基于高斯核函數(shù)的內(nèi)核距離[11]，即.

其中，σ 按照文獻(xiàn)[11]中所述的方法來(lái)確定.但在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，本文發(fā)現(xiàn)根據(jù)文獻(xiàn)[11]中所述的方法確定的σ 并不適用于所有圖像. 因此，本文在σ 的前面加了系數(shù)coef，當(dāng)根據(jù)文獻(xiàn)[11]確定的σ 不適用當(dāng)前圖像時(shí)，可以通過(guò)調(diào)整coef來(lái)獲得較好的結(jié)果. 這樣，就可以得到本文提出的方法：PWAFCM，如表1 所示.

表1 PWAFCM 算法Tab.1 The PWAFCM algorithm PWAFCM 算法

2 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)將在兩幅模擬SAR 圖像和兩幅真實(shí)SAR圖像上進(jìn)行. 兩幅模擬SAR 圖像，是通過(guò)在合成圖像上加入了乘性瑞利噪聲和乘性伽馬噪聲得到.實(shí)驗(yàn)將在分割精度和運(yùn)行時(shí)間兩個(gè)方面，比較PWAFCM和ILKFCM[4]，F(xiàn)KP_FCM[5].

2.1 模擬SAR 圖像上的分割結(jié)果

圖3（a）中合成圖像大小為256×256，含有3 種灰度值：20，120，220.其加了乘性瑞利噪聲和乘性伽馬噪聲后的模擬SAR 圖像如圖3（b）和圖3（c）所示.

在圖3（b）上，各個(gè)算法的參數(shù)設(shè)置為：ILKFCM：鄰域半徑r=3，coef=1.

FKP_FCM：K= 20，N= 3，o= 5，H= 5，P= 3，參數(shù)的具體含義請(qǐng)查閱參考文獻(xiàn)[5].PWAFCM：鄰域半徑r=2，coef=2，threshold=0.2.各個(gè)算法在該圖上的運(yùn)行結(jié)果如圖4 所示，各項(xiàng)性能指標(biāo)如表2 所示.

圖3 模擬SAR 圖像Fig.3 The simulated SAR image

表2 ILKFCM，F(xiàn)KP_FCM 和PWAFCM 在圖3（b）上的分割結(jié)果的指標(biāo)Tab.2 The performance metrics of different algorithms on Fig.3（b）

在圖3（c）上，各個(gè)算法的參數(shù)設(shè)置為：ILKFCM：鄰域半徑r=3，coef=2.

FKP_FCM：K= 20，N= 3，o= 5，H= 5，P= 3，參數(shù)的具體含義請(qǐng)查閱參考文獻(xiàn)[5].PWAFCM：鄰域半徑r=2，coef=2，threshold=0.2.各個(gè)算法在該圖上的運(yùn)行結(jié)果如圖5 所示，各項(xiàng)性能指標(biāo)如表3 所示.

從表2 和表3 中，可以看出，PWAFCM 能夠在分割精度和ILKFCM 相當(dāng)?shù)耐瑫r(shí)，運(yùn)行時(shí)間大幅少于ILKFCM.雖然FKP_FCM 的分割精度比PWAFCM 高，但其運(yùn)行時(shí)間比PWAFCM 多.

圖5 在圖3（c）上，各算法的分割結(jié)果Fig.5 The different algorithms’results on Fig.3（c）

表3 ILKFCM，F(xiàn)KP_FCM 和PWAFCM 在圖3（c）上的分割結(jié)果的指標(biāo)Tab.3 The performance metrics of different algorithms on Fig.3（c）

2.2 真實(shí)SAR 圖像上的分割結(jié)果

圖6 所示的兩幅SAR 圖像大小為256×256，含有3 個(gè)類(lèi).因?yàn)镾AR 圖像特殊的成像機(jī)制，它們含有特殊的乘性耀斑噪聲.

圖6 兩幅真實(shí)的SAR 圖像Fig.6 The two real SAR images

在圖6（a）上，各個(gè)算法的參數(shù)設(shè)置為：ILKFCM：鄰域半徑r=1，coef=100.

FKP_FCM：K=20，N=3，o=5，H=5，P=3，參數(shù)的具體含義請(qǐng)查閱參考文獻(xiàn)[5]. PWAFCM ：鄰域半徑r=1，coef=100，threshold=0.2.各個(gè)算法在該圖上的運(yùn)行結(jié)果如圖7 所示，各項(xiàng)性能指標(biāo)如表4 所示.

圖7 在圖6（a）上，各算法的分割結(jié)果Fig.7 The different algorithms results on Fig.6（a）

表4 ILKFCM，F(xiàn)KP_FCM 和PWAFCM 在圖6（a）上的分割結(jié)果的指標(biāo)Tab.4 The performance metrics of different algorithms on Fig.6（a）

在圖6（b）上，各個(gè)算法的參數(shù)設(shè)置為：ILKFCM：鄰域半徑r=1，coef=1.

FKP_FCM：K= 20，N= 3，o= 5，H= 5，P= 3，參數(shù)的具體含義請(qǐng)查閱參考文獻(xiàn)[5].PWAFCM：鄰域半徑r=1，coef=2，threshold=0.2.各個(gè)算法在該圖上的運(yùn)行結(jié)果如圖8 所示，各項(xiàng)性能指標(biāo)如表5 所示.

從表4 和表5 中，可以看出，PWAFCM 能夠在分割精度和ILKFCM 相當(dāng)?shù)耐瑫r(shí)，運(yùn)行時(shí)間比ILKFCM大幅減少.

2.3 實(shí)驗(yàn)分析

從以上實(shí)驗(yàn)中可以看出，ILKFCM 由于對(duì)整幅圖像的所有像素的小波能量特征向量進(jìn)行聚類(lèi)，計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng).FKP_FCM 由于只對(duì)關(guān)鍵像素進(jìn)行聚類(lèi)，計(jì)算量小，耗時(shí)少.而PWAFCM 將FKP_FCM 的關(guān)鍵像素思想引入到ILKFCM 中后，分割精度和ILKFCM相當(dāng)，運(yùn)行時(shí)間比ILKFCM 少. 同時(shí)，PWAFCM 采用了本文提出的基于分裂的聚類(lèi)方法，能自動(dòng)確定類(lèi)數(shù)，實(shí)現(xiàn)SAR 圖像的自動(dòng)分割. 此外，由于基于分裂的聚類(lèi)方法，每次分裂時(shí)，只需聚成2 類(lèi)，計(jì)算量小，在一定程度上也減少了PWAFCM 的運(yùn)行時(shí)間.

圖8 在圖6（b）上，各算法的分割結(jié)果Fig.8 The different algorithms results on Fig.6（b）

表5 ILKFCM，F(xiàn)KP_FCM 和PWAFCM 在圖6（b）上的分割結(jié)果的指標(biāo)Tab.5 The performance metrics of different algorithms on Fig.6（b）

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于像素采樣和小波特征的SAR圖像自動(dòng)FCM算法（PWAFCM）. PWAFCM 將FKP_FCM中的關(guān)鍵像素的思想引入到ILKFCM 中，使PWAFCM的運(yùn)行時(shí)間大幅少于ILKFCM.然后，本文又提出了一種基于分裂的聚類(lèi)方法，使PWAFCM 能夠在聚類(lèi)過(guò)程中自動(dòng)確定類(lèi)數(shù)，實(shí)現(xiàn)SAR 圖像的自動(dòng)分割.對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PWAFCM 能在分割精度和ILKFCM相當(dāng)?shù)耐瑫r(shí)，運(yùn)行時(shí)間大幅少于ILKFCM，并且能夠自動(dòng)確定類(lèi)數(shù).但PWAFCM 的分裂終止條件threshold通常設(shè)為0.2，并不適合所有的圖像. 好的分裂終止條件應(yīng)當(dāng)能根據(jù)圖像自適應(yīng)地確定，這個(gè)問(wèn)題仍需進(jìn)一步研究.